第03讲 第二章 常用逻辑用语 章节验收测评卷-【练透核心考点】2024-2025学年高一数学核心题型总结与突破（苏教版2019必修第一册）

第二章 常用逻辑用语 章节验收测评卷 （考试时间：150分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（25-26高一上·全国·课后作业）已知命题，，则是（    ） A．， B．， C．或， D．或， 2．（23-24高一上·福建莆田·期中）条件“”是条件“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．（2024高二下·湖南·学业考试）下列命题为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（25-26高一上·全国·单元测试）已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A．B． C． D． 5．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知集合，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）不等式在上恒成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一上·辽宁·期中）使得不等式“”成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高三上·上海浦东新·期中）十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数时，关于，，的方程没有正整数解”．经历三百多年，于二十世纪九十年代中期由美国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成为费马大定理根据前面叙述，则下列命题正确的个数为（    ） （1）存在至少一组正整数组是关于，，的方程的解； （2）关于，的方程有正有理数解； （3）关于，的方程没有正有理数解； （4）当整数时关于，，的方程有正实数解 A．0 B．1 C．2 D．3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一上·江苏镇江·阶段练习）命题“对任意，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·黑龙江大庆·阶段练习）有限集合S中元素的个数记作，设A，B都为有限集合，下列命题中是假命题的是（    ） A．的充要条件是“” B．“”的充要条件是“” C．“”的必要不充分条件是“” D．“”的充要条件是“” 11．（23-24高一上·福建莆田·期中）关于x的方程，给出下列四个命题，其中真命题的是（    ） A．存在实数，使得方程恰有2个不同的实根 B．存在实数，使得方程恰有4个不同的实根 C．存在实数，使得方程恰有5个不同的实根 D．存在实数，使得方程恰有8个不同的实根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高二下·浙江金华·期中）若：；：，则是成立的 条件. 13．（23-24高一上·陕西汉中·期末）已知命题“：，”，若是假命题，则实数的取值范围是 . 14．（2024高一·全国·专题练习）对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（23-24高一上·江苏徐州·期末）已知集合，. (1)求的真子集； (2)若______，求实数的取值集合. 从以下两个条件中任选一个补充在横线上，并进行解答. ①“”是“”的充分条件；②. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 16．（23-24高一上·江西南昌·期中）已知集合，集合. (1)当时，求的取值范围； (2)当为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17．（23-24高一上·山东日照·阶段练习）已知集合，. (1)命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. (2)命题“，使得”是真命题，求实数的取值范围. 18．（23-24高一上·广东广州·期中）已知集合，集合． (1)存在，使，成立，求实数的值及集合； (2)命题，有，命题，使得成立．若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围； (3)若任意的，都有，求实数的取值范围． 19．（23-24高一上·上海杨浦·期中）若实数、、满足，则称比接近， (1)比接近，求的取值范围； (2)判断：“比接近”是“”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件），并加以证明. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 常用逻辑用语 章节验收测评卷 （考试时间：150分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（25-26高一上·全国·课后作业）已知命题，，则是（    ） A．， B．， C．或， D．或， 【答案】B 【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题即可得. 【详解】命题，是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以，． 故选：B． 2．（23-24高一上·福建莆田·期中）条件“”是条件“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据充要条件的判断方法分别考虑即得. 【详解】由，若，则得不到，即条件“”不是条件“”成立的充分条件； 又由知，故由不等式的性质可得，，即条件“”是条件“”成立的必要条件； 故条件“”是条件“”成立的必要不充分条件. 故选：B. 3．（2024高二下·湖南·学业考试）下列命题为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据特称命题和全称命题的真假一一判断即可. 【详解】对A，取，则，则“，”为假命题； 对B，取，则，则“，”为假命题； 对C，时，恒成立，则不存在，使得，则其为假命题； 对D，，解得，则“，”为真命题. 故选：D. 4．（25-26高一上·全国·单元测试）已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据命题是真命题的意思求解即可. 【详解】因为命题“”为真命题， 所以命题“”为真命题， 所以时，. 因为， 所以当时，，此时. 所以时，，即实数的取值范围是. 故选：C. 5．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知集合，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】当时，，则； 反之，当时，或，解得或， 若，，满足，若，显然满足， 因此或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B 6．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）不等式在上恒成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次不等式恒成立求出充要条件，再由充分条件，必要条件的概念求出选项. 【详解】不等式在R上恒成立，即一元二次方程在R上无实数解 ，解得：， 易见B选项是充要条件，不成立； A选项中，可推导，且不可推导，故是的必要不充分条件，A正确； C选项中，不可推导出，C错误； D选项中， 不可推导，D错误， 故选：A. 7．（23-24高一上·辽宁·期中）使得不等式“”成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出成立的充要条件为：，再由必要不充分条件的定义逐一判断即可. 【详解】解：由，可得， 所以，解得， 即成立的充要条件为：， 对于A，由，得，是“”成立的充分不必要条件； 对于B，由，得，是“”成立的充要条件； 对于C，是 “”成立的必要不充分条件； 对于D，，得或，是 “”成立的既不充分也不必要条件. 故选：C. 8．（23-24高三上·上海浦东新·期中）十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数时，关于，，的方程没有正整数解”．经历三百多年，于二十世纪九十年代中期由美国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成为费马大定理根据前面叙述，则下列命题正确的个数为（    ） （1）存在至少一组正整数组是关于，，的方程的解； （2）关于，的方程有正有理数解； （3）关于，的方程没有正有理数解； （4）当整数时关于，，的方程有正实数解 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】当整数时方程没有正整数解，（1）错误，，没有正有理数解，（2）错误，（3）正确，当，满足条件，（4）正确，得到答案. 【详解】当整数时，关于，，的方程没有正整数解，故方程没有正整数解，（1）错误； 没有正整数解.即，，没有正有理数解，（2）错误，（3）正确； 方程，当，满足条件，故有正实数解，（4）正确. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一上·江苏镇江·阶段练习）命题“对任意，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】转化为对任意，恒成立求出的范围，再根据必要不充分条件判断即可. 【详解】对任意，，则对任意，恒成立， 当时，，所以， 即求“”为真命题的一个必要不充分条件， 对于A，是为真命题的一个必要不充分条件，故A正确； 对于B，是为真命题的一个必要不充分条件，故B正确； 对于C，是为真命题的一个充分不必要条件，故C错误； 对于D，是为真命题的一个充分不必要条件，故D错误. 故选：AB. 10．（23-24高一上·黑龙江大庆·阶段练习）有限集合S中元素的个数记作，设A，B都为有限集合，下列命题中是假命题的是（    ） A．的充要条件是“” B．“”的充要条件是“” C．“”的必要不充分条件是“” D．“”的充要条件是“” 【答案】BCD 【分析】A. 由得到集合A，B没有公共元素判断；B.由得到集合A的元素都是集合B中的元素判断；C.由包含判断；D.由得到集合A的元素与集合B中的元素和个数都相同判断. 【详解】A. 即集合A，B没有公共元素，故正确； B. 即集合A的元素都是集合B中的元素，则，反之由元素个数不能判断，故错误； C. 包含，故错误； D. 即集合A的元素与集合B中的元素和个数都相同，但个数相同，元素不一定相同，故错误， 故选：BCD 11．（23-24高一上·福建莆田·期中）关于x的方程，给出下列四个命题，其中真命题的是（    ） A．存在实数，使得方程恰有2个不同的实根 B．存在实数，使得方程恰有4个不同的实根 C．存在实数，使得方程恰有5个不同的实根 D．存在实数，使得方程恰有8个不同的实根 【答案】ABCD 【分析】分别取、、、计算对应方程的解后可得正确的选项. 【详解】取，则即为， 故，解得，故A正确. 取，则即为，故， 解得，或，故B正确. 取，则即为， 故，或解得，或，或，故C正确. 取，则即为， 故或，解得，或，或， 或，故D正确. 故选：ABCD. 【点睛】本题考查复合方程的解的个数的讨论，解题关键点是根据复合方程的性质将其转化为简单方程的解，本题属于较难题. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高二下·浙江金华·期中）若：；：，则是成立的 条件. 【答案】必要不充分 【分析】举出反例可得充分性不成立，但必有，必要性成立. 【详解】由不能推出，例如，充分性不成立， 但必有，必要性成立， 所以：是：的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 13．（23-24高一上·陕西汉中·期末）已知命题“：，”，若是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由特称量词与全称量词得出命题的否定，再由一元二次不等式恒成立得出实数的取值范围. 【详解】若是假命题，则，， 当时，代入不等式得成立； 当时，， 综上可得实数的取值范围是. 故答案为： 14．（2024高一·全国·专题练习）对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】把不等式恒成立转化为，即可解出的取值范围. 【详解】因为，所以，由不等式恒成立，得，解得，或，故实数的取值范围为或. 故答案为：或. 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（23-24高一上·江苏徐州·期末）已知集合，. (1)求的真子集； (2)若______，求实数的取值集合. 从以下两个条件中任选一个补充在横线上，并进行解答. ①“”是“”的充分条件；②. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）先求出集合，再根据真子集的定义即可得解； （2）选①，由“”是“”的充分条件，可得，再分两种情况讨论即可. 选②，由，可得，再分两种情况讨论即可. 【详解】（1）， 所以集合的真子集有； （2）选①，因为“”是“”的充分条件， 所以， 当时，，符合题意， 当时，， 因为，所以或，所以或， 综上所述，实数的取值集合为. 选②，因为，所以， 当时，，符合题意， 当时，， 因为，所以或，所以或， 综上所述，实数的取值集合为. 16．（23-24高一上·江西南昌·期中）已知集合，集合. (1)当时，求的取值范围； (2)当为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据得到，解得答案. （2）且，得到，解得答案. 【详解】（1），故，解得，即. （2），故，即， 是的充分不必要条件，故，则，解得. 综上所述：. 17．（23-24高一上·山东日照·阶段练习）已知集合，. (1)命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. (2)命题“，使得”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先解分式不等式化简集合A，再由条件得到，利用数轴法即可得解； （2）先由条件得到B为非空集合且，列不等式组求解即可. 【详解】（1）由得：，且，即 因为是的必要不充分条件，，则不为空集， ，解得：.综上，的取值范围为. （2），使得，为非空集合且， 当时，，所以，的取值范围为. 18．（23-24高一上·广东广州·期中）已知集合，集合． (1)存在，使，成立，求实数的值及集合； (2)命题，有，命题，使得成立．若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围； (3)若任意的，都有，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）由题意可得，即可求出，进而可求得集合； （2）分别求出命题为假命题，为真命题时，的范围，再取交集即可； （3）分离参数可得，再利用基本不等式求出的最小值即可. 【详解】（1）因为存在，使成立， 所以，解得：， 又因为，所以， 当时，集合， 此时； （2）命题，有， 若命题为真命题，则，解得， 因为命题为假命题，所以， 又命题，使得成立， 且，使得，为真命题， 则恒成立，即， 而的最小值为，所以恒成立，解得：， 综上所述，实数的取值范围为； （3）任意的，都有，则，则， 因为， 当且仅当，即时取等号， 所以，所以，即， 所以实数的取值范围为：. 19．（23-24高一上·上海杨浦·期中）若实数、、满足，则称比接近， (1)比接近，求的取值范围； (2)判断：“比接近”是“”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件），并加以证明. 【答案】(1)或 (2)必要不充分条件，证明见解析 【分析】（1）根据题中定义可得出关于的不等式，解之即可； （2）求出条件“比接近”和“”的等价条件，结合充分性与必要性、特殊值法证明即可得出结论. 【详解】（1）解：因为比接近，则，即，即， 解得或， 所以，的取值范围是或. （2）解： 若比接近，则， 由可得，即，可得， 若，则，即，此时，， 若，则，则，则，此时，， 所以，“比接近”“”， 另一方面，若，取，，则， 所以，“比接近” “”， 因此，“比接近”是“”的必要不充分条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$