第02讲 2.3全称量词命题与存在量词命题(5大核心考）-【练透核心考点】2024-2025学年高一数学核心题型总结与突破（苏教版2019必修第一册）

第02讲 2.3全称量词命题与存在量词命题 目录 题型一：重点考查用全称（存在）量词改写命题 1 题型二：重点考查判断全称（特称）命题的真假 3 题型三：重点考查根据全称（特称）命题的真假求参数 4 题型四：重点考查含有一个量词命题的否定 5 题型五：重点考查根据全称或特称命题中的恒（能）成立问题 6 题型一：重点考查用全称（存在）量词改写命题 典型例题 例题1．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假． (1)对任意实数，方程有实根； (2)存在实数，使得； (3)存在实数，使得等于的10倍． 例题2．（23-24高一·全国·单元测试）指出下列命题中的全称量词或存在量词，并用量词符号“”或“”表示下列命题． (1)所有实数都能使成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)存在整数，，使得成立； (4)存在实数，使得与的倒数之和等于1． 例题3．（23-24高一上·全国·课前预习）用符号“”“ ”表示下列含有量词的命题． （1）实数的平方大于等于0； （2）存在实数对使成立． （3）至少有一个实数使不等式成立． （4）对所有正实数为正数，且． 精练高频考点 1．（23-24高一上·贵州遵义·阶段练习）用量词符号表述下列命题： (1)任意一个实数乘以都等于它的相反数； (2)对任意实数，都有； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 2．（23-24九年级·全国·随堂练习）用量词符号“”“”表示下列命题： (1)存在一个多边形，其内角和是； (2)任何一个实数乘以后，都等于这个实数的相反数； (3)存在实数，. 3．（2024高三·全国·专题练习）用数学符号“”“”表示下列命题，并判断命题的真假性． (1)当时，； (2)自然数不都是正整数； (3)至少存在一个实数，使得. 题型二：重点考查判断全称（特称）命题的真假 典型例题 例题1．（多选）（23-24高一上·重庆·期末）下列命题中，为真命题的是（    ） A． B．，使同时被3和4整除 C． D． 例题2．（多选）（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C．“”是“”的必要不充分条件 D．集合与集合是相同的集合. 例题3．（23-24高一上·安徽合肥·期中）下列命题中，真命题的编号是 . ①，； ②，x为方程的根； ③，； ④，，使． 精练高频考点 1．（多选）（25-26高一上·全国·课后作业）下列命题中，为真命题的是（    ） A． B．，使同时被3和4整除 C． D． 2．（多选）（23-24高一上·江苏宿迁·阶段练习）下列命题中真命题的是（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（23-24高二上·内蒙古呼伦贝尔·期末）（多选题）下列命题是假命题的有（    ） A． B． C． D．，方程恰有一解 题型三：重点考查根据全称（特称）命题的真假求参数 典型例题 例题1．（23-24高二上·山西晋中·阶段练习）已知命题“”为真命题，则的取值范围是 . 例题2．（23-24高一上·重庆渝中·阶段练习）已知命题p：“不等式有解”为真命题，则a的取值范围是 . 例题3．（23-24高一上·吉林·阶段练习）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 ． 例题4．（23-24高二下·山东泰安·期末）若“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是 ． 精练高频考点 1．（23-24高一上·天津·期中）已知，若的否定为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·福建莆田·期中）若命题“，”是假命题，则的值可能为（    ） A． B．1 C．3 D．6 3．（23-24高二下·江西南昌·期末）若“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是 ． 4．（23-24高一上·江苏淮安·期中）若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是　　． 题型四：重点考查含有一个量词命题的否定 典型例题 例题1．（2024高一上·全国·专题练习）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 例题2．（23-24高一上·天津北辰·阶段练习）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 例题3．（23-24高三上·江西宜春·开学考试）命题“，有”的否定是（   ） A．，使得 B．，有 C．，使得 D．，有 精练高频考点 1．（23-24高一上·陕西咸阳·阶段练习）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·内蒙古兴安盟·期中）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（23-24高一上·河南郑州·阶段练习）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 题型五：重点考查根据全称或特称命题中的恒（能）成立问题 典型例题 例题1．（23-24高一上·黑龙江·期中）若，使，则实数的范围为 . 例题2．（23-24高一上·北京丰台·期末）能说明“关于的不等式在上恒成立”为假命题的实数的一个取值为 . 例题3．（2024高一·江苏·专题练习）已知，命题存在，不等式成立，若p为真命题，求m的取值范围． 精练高频考点 1．（23-24高一上·河北邢台·期末）命题，使得成立.若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·四川眉山·阶段练习）若命题“，不等式恒成立”为假命题，则实数m取值范围的 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 2.3全称量词命题与存在量词命题 目录 题型一：重点考查用全称（存在）量词改写命题 1 题型二：重点考查判断全称（特称）命题的真假 4 题型三：重点考查根据全称（特称）命题的真假求参数 7 题型四：重点考查含有一个量词命题的否定 9 题型五：重点考查根据全称或特称命题中的恒（能）成立问题 11 题型一：重点考查用全称（存在）量词改写命题 典型例题 例题1．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假． (1)对任意实数，方程有实根； (2)存在实数，使得； (3)存在实数，使得等于的10倍． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】用存在量词符号与全称量词符号分别表示命题（1）（2）（3），并判断真假. 【详解】（1），方程有实根； 由， 此时方程无实根， 故该命题为假命题． （2），使得； 由， ，无实数解， 故不存在，使得， 因此该命题为假命题． （3），使得等于的10倍． 因为， 即 所以，使得等于的10倍， 因此该命题为真命题． 例题2．（23-24高一·全国·单元测试）指出下列命题中的全称量词或存在量词，并用量词符号“”或“”表示下列命题． (1)所有实数都能使成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)存在整数，，使得成立； (4)存在实数，使得与的倒数之和等于1． 【答案】(1)“所有”是全称量词；， (2)“所有”是全称量词；，，方程恰有一个解 (3)“存在”是存在量词；，， (4)“存在”是存在量词；， 【分析】利用全称量词，存在量词的定义与全称命题与特称命题的定义求解即可 【详解】（1）“所有”是全称量词； ，； （2）“所有”是全称量词； ，，方程恰有一个解； （3）“存在”是存在量词； ，，； （4）“存在”是存在量词； ，． 例题3．（23-24高一上·全国·课前预习）用符号“”“ ”表示下列含有量词的命题． （1）实数的平方大于等于0； （2）存在实数对使成立． （3）至少有一个实数使不等式成立． （4）对所有正实数为正数，且． 【答案】（1）；（2），，；（3）,；（4），，且． 【分析】（1）由命题结合“”的含义即可得解； （2）由命题结合“”的含义即可得解； （3）由命题结合“”的含义即可得解； （4）由命题结合“”的含义即可得解； 【详解】（1）原命题可改为：； （2）原命题可改为：，，； （3）原命题可改为：,； （4）原命题可改为：，，且. 精练高频考点 1．（23-24高一上·贵州遵义·阶段练习）用量词符号表述下列命题： (1)任意一个实数乘以都等于它的相反数； (2)对任意实数，都有； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 【答案】(1) (2) (3)且. (4)｛四边形｝，｛平行四边形｝ 【分析】根据全称量词命题或存在量词命题的知识写出正确答案. 【详解】（1）. （2）. （3）且. （4）｛四边形｝，｛平行四边形｝. 2．（23-24九年级·全国·随堂练习）用量词符号“”“”表示下列命题： (1)存在一个多边形，其内角和是； (2)任何一个实数乘以后，都等于这个实数的相反数； (3)存在实数，. 【答案】(1)，的内角和是 (2)，表示的相反数 (3)， 【分析】（1）使用特称量词直接转换即可；（2）使用全称量词直接转换即可；（3）使用特称量词直接转换即可. 【详解】（1）由题意“存在一个多边形，其内角和是”，因此使用特称量词可直接转换为“，的内角和是”. （2）由题意“任何一个实数乘以后，都等于这个实数的相反数”，因此使用全称量词可直接转换为“，表示的相反数”. （3）由题意“存在实数，”，因此使用特称量词可直接转换为“，”. 3．（2024高三·全国·专题练习）用数学符号“”“”表示下列命题，并判断命题的真假性． (1)当时，； (2)自然数不都是正整数； (3)至少存在一个实数，使得. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）（2）（3）应用数学语言、描述已知命题，进而判断其真假. 【详解】（1）命题表示为“，”． 因为，所以该命题为真命题． （2）命题表示为“，”． 因为，，所以该命题为真命题． （3）命题表示为“，”． 因为，所以该命题为真命题． 题型二：重点考查判断全称（特称）命题的真假 典型例题 例题1．（多选）（23-24高一上·重庆·期末）下列命题中，为真命题的是（    ） A． B．，使同时被3和4整除 C． D． 【答案】BD 【分析】可通过举例逐项判断. 【详解】当时，，故A错， 当时，同时被3和4整除，B对， 当时，，故C错， 当时，，故D对； 故选：BD. 例题2．（多选）（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）下列命题中为真命题的是（ ） A． B． C．“”是“”的必要不充分条件 D．集合与集合是相同的集合. 【答案】AC 【分析】选项A和B，取特殊值判断即可；根据有理数集和整数集的范围大小判断C；根据集合中表示元素的特点判断D. 【详解】对于A：取，此时，故为真命题； 对于B：取，此时，故为假命题； 对于C：因为，所以“”不能推出“”， “”能推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件，故为真命题； 对于D：因为，，所以，故为假命题； 故选：AC. 例题3．（23-24高一上·安徽合肥·期中）下列命题中，真命题的编号是 . ①，； ②，x为方程的根； ③，； ④，，使． 【答案】①④ 【分析】逐项判断命题真假即可. 【详解】①正确：恒成立； ②错误：由，解得； ③错误：； ④正确：满足题意. 故答案为：①④. 精练高频考点 1．（多选）（25-26高一上·全国·课后作业）下列命题中，为真命题的是（    ） A． B．，使同时被3和4整除 C． D． 【答案】BD 【分析】对A、C：举出反例即可得；对B、D：举出符合要求的例子即可得. 【详解】对A：当时，，故A错误； 对B：当时，可同时被3和4整除，B正确； 对C：当时，，故C错误； 对D：当时，，故D正确． 故选：BD． 2．（多选）（23-24高一上·江苏宿迁·阶段练习）下列命题中真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据题意，结合全称命题和特称命题意义，对选项中的命题真假性直接判断即可． 【详解】对于A，，，所以，选项A是假命题； 对于B，时，，所以选项B是真命题； 对于C，由，得，所以选项C是真命题； 对于D，时，，所以选项D是假命题． 故选：BC． 3．（多选）（23-24高二上·内蒙古呼伦贝尔·期末）（多选题）下列命题是假命题的有（    ） A． B． C． D．，方程恰有一解 【答案】AD 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题，代入数值，即可判断选项. 【详解】A.，，故A错误； B.，得，故B正确； C.当和2时，满足成立，故C正确； D.当时，方程为，无解，故D错误. 故选：AD 题型三：重点考查根据全称（特称）命题的真假求参数 典型例题 例题1．（23-24高二上·山西晋中·阶段练习）已知命题“”为真命题，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的性质及存在量词命题（特称命题）的真假性求解即可. 【详解】由题意，， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 例题2．（23-24高一上·重庆渝中·阶段练习）已知命题p：“不等式有解”为真命题，则a的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题意可得，解不等式即可得出答案. 【详解】由题意得：，解得， 所以a的取值范围是. 故答案为：. 例题3．（23-24高一上·吉林·阶段练习）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由特称命题的否定转化为恒成立问题后列式求解即可. 【详解】由题意可知，恒成立， 当时，恒成立， 当时，，解得， 综上， 故答案为： 例题4．（23-24高二下·山东泰安·期末）若“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据特称命题的定义和一元二次不等式的恒成立问题求解. 【详解】因为“，使得”是假命题， 所以“，使得”是真命题， 所以，解得， 故答案为: . 精练高频考点 1．（23-24高一上·天津·期中）已知，若的否定为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据p为假命题可得为真命题，由此得，求得答案. 【详解】由题意命题p:的否定为：为真命题， 即，故 ，即， 故选：D 2．（23-24高一上·福建莆田·期中）若命题“，”是假命题，则的值可能为（    ） A． B．1 C．3 D．6 【答案】BCD 【分析】首先将问题转换为，恒成立，通过对是否等于0进行讨论求出符合题意的的取值范围即可得解. 【详解】由题意“，恒成立”是真命题， 当时，不等式恒成立，满足题意； 当时，不等式变为了，当时，它不成立，不满足题意； 当时，若，恒成立， 则当且仅当，解得满足题意， 综上所述：符合题意的的取值范围为. 故选：BCD. 3．（23-24高二下·江西南昌·期末）若“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，转化为“，使得成立”为真命题，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】由“，使得成立”为假命题， 可得“，使得成立”为真命题， 设，则满足，解得， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 4．（23-24高一上·江苏淮安·期中）若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是　　． 【答案】 【分析】由命题的否定为真命题，结合一元二次不等式恒成立有，即可求得. 【详解】命题“，使得”是假命题， 则“，使得”是真命题， 则，解得，所以的取值范围是. 故答案为：. 题型四：重点考查含有一个量词命题的否定 典型例题 例题1．（2024高一上·全国·专题练习）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解. 【详解】解：因为命题“”是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题，即“”. 故选：B. 例题2．（23-24高一上·天津北辰·阶段练习）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解. 【详解】解：因为命题“，”为存在量词命题， 所以其否定为“，”． 故选：B． 例题3．（23-24高三上·江西宜春·开学考试）命题“，有”的否定是（   ） A．，使得 B．，有 C．，使得 D．，有 【答案】C 【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解. 【详解】解：因为命题“，有”是全称量词命题， 所以其否定是存在量词命题，即“，使得”. 故选：C. 精练高频考点 1．（23-24高一上·陕西咸阳·阶段练习）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结果. 【详解】原命题为， 其否定为， 故选：B. 2．（23-24高一上·内蒙古兴安盟·期中）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得出正确选项. 【详解】命题“，”的否定， 即把存在变为任意，然后否定结论，即，. 故选：D 3．（23-24高一上·河南郑州·阶段练习）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定为：“，”. 故选：D. 题型五：重点考查根据全称或特称命题中的恒（能）成立问题 典型例题 例题1．（23-24高一上·黑龙江·期中）若，使，则实数的范围为 . 【答案】 【分析】由题意求出不等式的解集，即可得出实数的范围. 【详解】，使成立， 可令，得，解得， 所以实数的范围是. 故答案为：. 例题2．（23-24高一上·北京丰台·期末）能说明“关于的不等式在上恒成立”为假命题的实数的一个取值为 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】将关于的不等式在上恒成立问题转化为，从而得到的取值范围，命题为假命题时的取值范围是真命题时的补集，即可得的取值. 【详解】若不等式在上恒成立，则， 解得， 所以该命题为假命题时实数的取值范围是， 所以实数的一个取值为. 故答案为：（答案不唯一，只要满足“或”即可）. 例题3．（2024高一·江苏·专题练习）已知，命题存在，不等式成立，若p为真命题，求m的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意，由p为真命题，列出不等式，即可得到结果. 【详解】存在，不等式成立，， 又函数在时的最大值为0， 即，解得 因此，若p为真命题时，m的取值范围是. 精练高频考点 1．（23-24高一上·河北邢台·期末）命题，使得成立.若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据是假命题，得出为真命题，利用恒成立知识求解. 【详解】因为是假命题，所以为真命题，即，使得成立. 当时，显然符合题意； 当时，则有，且，解得. 故选：A. 2．（23-24高一上·四川眉山·阶段练习）若命题“，不等式恒成立”为假命题，则实数m取值范围的 . 【答案】 【分析】根据题意，得到命题“，不等式”恒成立”为真命题，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】因为命题“，不等式恒成立”为假命题， 所以命题“，不等式”恒成立”为真命题， 则满足，解得或， 即实数的取值范围为. 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $$