第02讲 1.3交集，并集(6大核心考）-【练透核心考点】2024-2025学年高一数学核心题型总结与突破（苏教版2019必修第一册）

第02讲 1.3交集，并集 目录 题型一：重点考查交集，并集，补集运算 1 题型二：重点考查根据交集运算结果求参数 2 题型三：重点考查根据并集运算结果求参数 5 题型四：重点考查根据补集运算结果求参数 7 题型五：重点考查图的应用 8 题型六：重点考查根据并交补混合运算结果确定集合或参数 10 题型一：重点考查交集，并集，补集运算 典型例题 例题1．（2024·宁夏银川·一模）设全集，则（    ） A． B． C． D． 例题2．（23-24高一上·新疆阿克苏·阶段练习）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 例题3．（23-24高一上·山东济宁·期中）已知全集，，． (1)求集合M，N； (2)求； (3)求； (4)求． 例题4．（23-24高三上·甘肃定西·阶段练习）已知全集． (1)求； (2)求． 精练高频考点 1．（2024高三·全国·专题练习）设全集，，，则（　　） A． B． C． D． 2．（2024·云南昆明·模拟预测）若集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高三下·江苏扬州·开学考试）已知集合，则 . 4．（23-24高一上·河北承德·期末）已知集合. (1)求； (2)求. 题型二：重点考查根据交集运算结果求参数 典型例题 例题1．（23-24高三下·湖南娄底·阶段练习）已知集合，若，则可能是（    ） A．-3 B．0 C．3 D．6 例题2．（23-24高一上·福建莆田·阶段练习）设集合，若，则实数的值的集合是（    ） A． B． C． D． 例题3．（23-24高一上·新疆·阶段练习）已知集合，集合． (1)若时，求； (2)若，求实数的取值范围． 例题4．（23-24高一上·新疆伊犁·期中）已知集合. (1)当时，求； (2)若，求a的取值范围. 精练高频考点 1．（23-24高三下·河北沧州·期中）已知集合，若，则实数（    ） A．-1或2 B．1 C． D．2 2．（23-24高一上·北京东城·期中）设全集为R，集合，. (1)若a=3，求，； (2)若，求a的集合. 3．（23-24高一上·天津·期中）已知集合，. (1)当时，求，； (2)求能使成立的的取值范围. 4．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 题型三：重点考查根据并集运算结果求参数 典型例题 例题1．（2024·贵州遵义·二模）已知集合，，若，则整数的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 例题2．（24-25高一上·上海·随堂练习）若，，且，则实数组成的集合是 ． 例题3．（24-25高一上·上海·课堂例题）设集合或，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 例题4．（23-24高一上·广东东莞·期中）设集合，，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 精练高频考点 1．（25-26高一上·上海·单元测试）已知集合，，且，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知集合．若，则实数 ． 3．（23-24高一上·广东湛江·期中）设全集为R，集合，． (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 4．（23-24高一上·广东广州·期中）设全集，集合，． (1)求； (2)若集合，满足，求实数的取值范围． 题型四：重点考查根据补集运算结果求参数 典型例题 例题1．（23-24高一上·江苏南通·开学考试）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 例题2．（23-24高一上·广东佛山·周测）设全集，，，则实数的值为 ． 例题3．（23-24高一上·湖北宜昌·期中）已知全集，集合． (1)若且，求实数的值； (2)设集合，若的真子集共有3个，求实数的值． 精练高频考点 1．（23-24高一上·陕西延安·阶段练习）设集合U＝{－1,1,2,3}，M＝{x|x2－5x＋p＝0}，若∁UM＝{－1,1}，则实数p的值为(　　) A．－6 B．－4 C．4 D．6 2．（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）已知全集，集合，，则的值为 A．3 B． C．3 D． 3．（23-24高一上·北京·阶段练习）全集，集合，集合. (1)若，且集合满足：，求出所有这样的集合； (2)集合是否能满足，若能，求实数的取值范围；若不能，请说明理由. 题型五：重点考查图的应用 典型例题 例题1．（23-24高一上·重庆铜梁·阶段练习）如图，已知矩形表示全集，，是的两个子集，则阴影部分表示不正确的为（    ） A． B． C． D． 例题2．（23-24高三·北京·强基计划）一群学生参加学科夏令营，每名同学参加至少一个学科考试．已知有100名学生参加了数学考试，50名学生参加了物理考试，48名学生参加了化学考试，学生总数是只参加一门考试学生数的2倍，也是参加三门考试学生数的3倍，则学生总数为（    ） A．108名 B．120名 C．125名 D．前三个答案都不对 例题3．（23-24高一·全国·随堂练习）如图，三个圆形区域分别表示集合A，B，C．请用集合U，A，B，C分别表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ八个部分所表示的集合．    例题4．（23-24高一上·福建福州·阶段练习）某班级共有50名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确的有40人，化学实验做得正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做正确的有 人． 精练高频考点 1．（23-24高一上·四川内江·阶段练习）某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有22人，不参加其中任何一种课外活动的有15人，则接受调查的小学生共有多少人？（    ） A．120 B．144 C．177 D．192 2．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为 ．    3．（23-24高一上·上海浦东新·阶段练习）设全集，集合，集合，则如图阴影部分表示的集合为 （用区间表示）    4．（23-24高一上·北京通州·期中）为了方便居民购买新鲜、安全、价廉的蔬菜，某社区搭建从“菜园子”到“菜篮子”的直通车，建起多家“社区直销店”，不仅便利了居民生活，也提高了农民收入.某“社区直销店”第一天直销蔬菜种，第二天直销蔬菜种，第三天直销蔬菜种.其中，前两天直销的蔬菜中有种相同，后两天直销的蔬菜中有种相同.第一天直销但第二天没直销的蔬菜有 种，这三天直销的蔬菜最少有 种. 题型六：重点考查根据并交补混合运算结果确定集合或参数 典型例题 例题1．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·阶段练习）已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 例题2．（23-24高一上·山东青岛·期中）设集合，，全集，且，则实数m的取值范围为 ； 例题3.（23-24高一上·四川乐山·期中）记全集，已知集合，． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 例题4．（23-24高一上·湖南长沙·阶段练习）已知全集，集合或，，，若，求实数的取值范围． 精练高频考点 1．（23-24高一上·广东肇庆·阶段练习）已知，集合，，，则实数（    ） A．或 B．或0 C．或0 D．或或0 2．（23-24高一上·新疆昌吉·阶段练习）已知集合，集合，全集为. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 3．（2024高一·上海·专题练习）设集合，，全集，且，求实数的取值范围． 4．（23-24高一上·广西梧州·期中）已知集合，B＝{x|≤x≤a+5}． (1)当a＝2时，求，； (2)若＝R，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 1.3交集，并集 目录 题型一：重点考查交集，并集，补集运算 1 题型二：重点考查根据交集运算结果求参数 4 题型三：重点考查根据并集运算结果求参数 8 题型四：重点考查根据补集运算结果求参数 12 题型五：重点考查图的应用 14 题型六：重点考查根据并交补混合运算结果确定集合或参数 19 题型一：重点考查交集，并集，补集运算 典型例题 例题1．（2024·宁夏银川·一模）设全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，先化简集合，再求的补集即可. 【详解】因为 所以 所以 所以 所以 故选：A 例题2．（23-24高一上·新疆阿克苏·阶段练习）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简集合，再利用集合的并交补运算即可得解. 【详解】因为，， 又， 所以，. 故选：B. 例题3．（23-24高一上·山东济宁·期中）已知全集，，． (1)求集合M，N； (2)求； (3)求； (4)求． 【答案】(1)，； (2)； (3)； (4)． 【分析】（1）由集合中的描述，列举集合中的元素，解集合中的方程，列举集合中的元素； （2）由交集的定义计算； （3）由并集和补集的定义计算； （4）由补集和并集的定义计算. 【详解】（1），； （2）； （3）∵，全集， ∴； （4）∵，， ∴． 例题4．（23-24高三上·甘肃定西·阶段练习）已知全集． (1)求； (2)求． 【答案】(1)，． (2) 【分析】集合B中，绝对值去掉得到，然后与集合A进行并补运算.先算补集，然后与集合P求交集. 【详解】（1）由，可得， ， ，． （2）， ． 精练高频考点 1．（2024高三·全国·专题练习）设全集，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的运算法则计算． 【详解】∵，∴， 故选：B． 2．（2024·云南昆明·模拟预测）若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用并集及补集的定义即可求解. 【详解】因为， 所以或， 所以. 故选：C. 3．（23-24高三下·江苏扬州·开学考试）已知集合，则 . 【答案】 【分析】首先求，再求的值. 【详解】，所以. 故答案为： 4．（23-24高一上·河北承德·期末）已知集合. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用交集的定义处理即可. （2）利用并集和补集的定义求解即可. 【详解】（1）因为， 故， 所以 （2）易知， . 题型二：重点考查根据交集运算结果求参数 典型例题 例题1．（23-24高三下·湖南娄底·阶段练习）已知集合，若，则可能是（    ） A．-3 B．0 C．3 D．6 【答案】B 【分析】依题意，得，即可求解． 【详解】解：因为，所以， 故选：B 例题2．（23-24高一上·福建莆田·阶段练习）设集合，若，则实数的值的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用，可得，然后讨论和讨论集合，即可求解. 【详解】因为，所以， 当时，满足，符合题意， 当时，，若，则或， 解得：或 ， 所以或或， 故选：D. 例题3．（23-24高一上·新疆·阶段练习）已知集合，集合． (1)若时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）确定，，再计算交集即可； （2）考虑和，根据交集的运算法则计算得到答案. 【详解】（1）时，集合， ，，故. （2）集合，集合，， ①当时，，解得； ②当时，或，解得或； 综上所述：实数的取值范围是. 例题4．（23-24高一上·新疆伊犁·期中）已知集合. (1)当时，求； (2)若，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）时，直接求即可； （2）由得，分与两类讨论求解即可. 【详解】（1）由题意可得. 当时， 则. （2）因为，所以， 则当时，，解得； 当时，若，需， 解得. 综上，a的取值范围是. 精练高频考点 1．（23-24高三下·河北沧州·期中）已知集合，若，则实数（    ） A．-1或2 B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】由交集的结果，计算元素的值并检验. 【详解】因为，则， 若，解得，此时， 根据集合中元素的互异性，不合题意； 若，即， 解得或，若，此时， 不合题意；当时成立. 故选：D. 2．（23-24高一上·北京东城·期中）设全集为R，集合，. (1)若a=3，求，； (2)若，求a的集合. 【答案】(1)， (2). 【详解】（1）因为全集为R，，所以或. 当时，集合. 所以，或； （2）若，则所以. 所以的集合为. 3．（23-24高一上·天津·期中）已知集合，. (1)当时，求，； (2)求能使成立的的取值范围. 【答案】(1)，. (2)或. 【分析】（1）利用交集、并集运算求解即可； （2）由得，分类讨论列不等式组求解即可. 【详解】（1）当时，，又， 所以，. （2）因为，所以， 又集合，， 当时，，即，这时. 当时，有，解得. 综上，实数a的取值范围为或. 4．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】第一问用交集和补集的定义直接求解即可，第二问讨论集合是否为空集，分情况求解即可. 【详解】（1）当时，， 故 （2），，当时，，解得 当时，解得，另有解得 综上的范围是 题型三：重点考查根据并集运算结果求参数 典型例题 例题1．（2024·贵州遵义·二模）已知集合，，若，则整数的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】先求出集合,再根据即可求解. 【详解】因为不等式或，解得或， 所以或， 因为，所以，解得，则整数的值为， 故选：A 例题2．（24-25高一上·上海·随堂练习）若，，且，则实数组成的集合是 ． 【答案】 【分析】计算集合，根据得，再分别求和时的值即可. 【详解】由， 因为，所以， 当时，， 当时，则，解得， 当时，则，解得， 综上所述，实数组成的集合为. 故答案为：. 例题3．（24-25高一上·上海·课堂例题）设集合或，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2)或． 【分析】（1）解不等式得到，并根据，得到不等式，求出实数的取值范围； （2）由，得，分和，得到不等式，求出实数的取值范围． 【详解】（1）由题意，得或． 又，，则． 结合数轴，可得或 解得或． 则实数的取值范围是或． （2）由，得． 当时，，即，满足． 当时，结合数轴，如图（1）（4），可得或 解得或． 则实数的取值范围是或． 例题4．（23-24高一上·广东东莞·期中）设集合，，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，可以求出，然后由补集、交集的概念即可得解. （2）由题意，从而列出不等式组即可求解. 【详解】（1）由题意当时，，此时或， 又因为， 所以. （2）由题意， 所以当且仅当，解不等式组得， 所以实数的取值范围为. 精练高频考点 1．（25-26高一上·上海·单元测试）已知集合，，且，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意可得，结合得到不等式组，解得即可. 【详解】因为，所以， 又，，且， 所以，解得. 故选：D 2．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知集合．若，则实数 ． 【答案】 【分析】依据给定的并集结果，分类讨论求解参数即可. 【详解】因为，故4必定在中， 当时，解得或，而此时有或， 解得或，故此时， 当时，解得，此时，不满足，故排除， 综上，即实数的值为. 故答案为： 3．（23-24高一上·广东湛江·期中）设全集为R，集合，． (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或或 (2) 【分析】（1）根据交集的定义求出，求出B的补集，从而求出其和A的并集即可； （2）得到，得到关于a的不等式组，解出即可． 【详解】（1）因为，， 则， 可得或， 所以或或. （2）因为，可知，且， 可得，解得， 所以实数a的取值范围为. 4．（23-24高一上·广东广州·期中）设全集，集合，． (1)求； (2)若集合，满足，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先解不等式求得，再求交集即可； （2）由可得，再列不等式求解即可. 【详解】（1）因为，, 所以. （2）解不等式得，则, 因为，则, 可知，解得, 故实数a的取值范围为. 题型四：重点考查根据补集运算结果求参数 典型例题 例题1．（23-24高一上·江苏南通·开学考试）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为，由集合相等的定义即可列出方程求出的值，但要注意集合元素具有互异性，所以求出的值之后还要回代到具体集合中验证是否满足元素之间互异. 【详解】由题意集合，， 又因为，且全集， 所以，解得， 但当时，集合违背了元素之间的互异性， 而当时，集合，，满足题意, 综上所述：. 故选：A. 例题2．（23-24高一上·广东佛山·周测）设全集，，，则实数的值为 ． 【答案】3 【详解】因为，所以=，两个集合相等，所有元素都一样，所以，解得m=3,填3. 例题3．（23-24高一上·湖北宜昌·期中）已知全集，集合． (1)若且，求实数的值； (2)设集合，若的真子集共有3个，求实数的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）先化简集合，得到，根据可得到的值，并用进行检验即可； （2）分和两种情况进行分类讨论，即可得到答案 【详解】（1）由题意，，所以， 若，则或，解得或， 又，所以； （2）因为， 当时，，此时集合共有1个真子集，不符合题意； 当即时，，此时集合共有3个真子集，符合题意， 综上所述， 精练高频考点 1．（23-24高一上·陕西延安·阶段练习）设集合U＝{－1,1,2,3}，M＝{x|x2－5x＋p＝0}，若∁UM＝{－1,1}，则实数p的值为(　　) A．－6 B．－4 C．4 D．6 【答案】D 【详解】∵集合，且 ∴ ∵ ∴ 故选D 2．（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）已知全集，集合，，则的值为 A．3 B． C．3 D． 【答案】C 【详解】试题分析：由 考点：集合的补集运算 3．（23-24高一上·北京·阶段练习）全集，集合，集合. (1)若，且集合满足：，求出所有这样的集合； (2)集合是否能满足，若能，求实数的取值范围；若不能，请说明理由. 【答案】(1)，，或； (2)能， 【分析】（1）解出，，根据，，求出所有的集合； （2）根据得到，分与，与，讨论得到结论. 【详解】（1）时，， ， 因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 故，，或； （2）因为，所以， 若，则满足，此时，解得：； 若，则，解得：， 所以，解得：或，故，不满足，舍去； 若，则，解得：， 所以，解得：或2，所以，不满足，舍去； 若，则，解得：，所以， 解得：或4，不满足，舍去， 综上：实数的取值范围是 题型五：重点考查图的应用 典型例题 例题1．（23-24高一上·重庆铜梁·阶段练习）如图，已知矩形表示全集，，是的两个子集，则阴影部分表示不正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合韦恩图及集合交、并、补的定义判断即可. 【详解】在阴影部分区域内任取一个元素，则且，即且， 所以，阴影部分可表示为，故A正确； 且，阴影部分可表示为；C正确 且，阴影部分可表示为，故D正确； 显然，阴影部分区域所表示的集合为的真子集，故B错误． 故选：B 例题2．（23-24高三·北京·强基计划）一群学生参加学科夏令营，每名同学参加至少一个学科考试．已知有100名学生参加了数学考试，50名学生参加了物理考试，48名学生参加了化学考试，学生总数是只参加一门考试学生数的2倍，也是参加三门考试学生数的3倍，则学生总数为（    ） A．108名 B．120名 C．125名 D．前三个答案都不对 【答案】A 【分析】根据容斥原理可求的值. 【详解】设只参加了数学、物理、化学考试的学生数分别为，，； 参加了两门学科考试的同学中参加了数学和物理、物理和化学、化学和数学的学生数分别为，，； 同时参加了三门学科考试的学生数为，如图． 根据题意，有， 前面三个等式相加，可得． 由第四个等式可得，， 因此， 解得．因此学生总数为．      故选：A 例题3．（23-24高一·全国·随堂练习）如图，三个圆形区域分别表示集合A，B，C．请用集合U，A，B，C分别表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ八个部分所表示的集合．    【答案】答案见解析 【分析】由交并补运算表示即可. 【详解】图形I表示的集合为； 图形Ⅱ表示的集合为； 图形Ⅲ表示的集合为； 图形Ⅳ表示的集合为； 图形Ⅴ表示的集合为； 图形Ⅵ表示的集合为； 图形Ⅶ表示的集合为； 图形Ⅷ表示的集合为. 例题4．（23-24高一上·福建福州·阶段练习）某班级共有50名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确的有40人，化学实验做得正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做正确的有 人． 【答案】25 【分析】设两种实验都做对的学生记为人,利用文氏图表示出各类学生的人数，可求解出答案. 【详解】试题分析：根据题意可设：全班的学生组成的集合为 做对物理实验的学生组成的集合为 做对化学实验的学生组成的集合为 并将两种实验都做对的学生记为人,则可用文氏图将其关系表示如下: 结合文氏图及题意知: ,解之得: 故两种实验都做对的学生为25人. 故答案为：25 精练高频考点 1．（23-24高一上·四川内江·阶段练习）某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有22人，不参加其中任何一种课外活动的有15人，则接受调查的小学生共有多少人？（    ） A．120 B．144 C．177 D．192 【答案】B 【分析】用韦恩图表示题设中的集合关系，结合三个集合的容斥原理，即得解. 【详解】如图所示，用韦恩图表示题设中的集合关系，不妨将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合表示， 则，， 不妨设总人数为，韦恩图中三块区域的人数分别为， 即， ， 由容斥原理： ， 解得：， 故选：B. 2．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为 ．    【答案】 【分析】根据图形及集合的交集、补集运算求解. 【详解】由图可知，阴影部分表示的集合为, 又，，， 所以 故答案为： 3．（23-24高一上·上海浦东新·阶段练习）设全集，集合，集合，则如图阴影部分表示的集合为 （用区间表示）    【答案】 【分析】根据图形知所求集合，再由交集、补集运算求解. 【详解】由图形可知，阴影部分表示的集合为， 因为集合，集合， 所以， 故答案为： 4．（23-24高一上·北京通州·期中）为了方便居民购买新鲜、安全、价廉的蔬菜，某社区搭建从“菜园子”到“菜篮子”的直通车，建起多家“社区直销店”，不仅便利了居民生活，也提高了农民收入.某“社区直销店”第一天直销蔬菜种，第二天直销蔬菜种，第三天直销蔬菜种.其中，前两天直销的蔬菜中有种相同，后两天直销的蔬菜中有种相同.第一天直销但第二天没直销的蔬菜有 种，这三天直销的蔬菜最少有 种. 【答案】 16 29 【分析】首先用图表示三天直销蔬菜品种的集合，根据图表示每部分集合的个数，即可求解. 【详解】设分别表示第一天，第二天，第三天直销蔬菜品种所组成的集合，三天中直销相同的蔬菜有种，第一天与第三天直销的蔬菜有种相同， 依题意可得如下的图， 第一天直销但第二天没直销的蔬菜有种， 因为图中所标注的各数均为自然数，所以，， 这三天直销的蔬菜品种有： ， 又因为，所以， 所以这三天直销的蔬菜最少有29种. 故答案为：16；29 题型六：重点考查根据并交补混合运算结果确定集合或参数 典型例题 例题1．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·阶段练习）已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】由，得到，分与讨论即可. 【详解】由，得到 分两种情况考虑： ①当，即时，，符合题意； ②当，即时，需， 解得：，综上得：，则实数的取值范围为. 故选：A 例题2．（23-24高一上·山东青岛·期中）设集合，，全集，且，则实数m的取值范围为 ； 【答案】 【分析】先根据题意得，再根据求解即可得答案. 【详解】由已知的：，则， 因为，且， 如图： 则，即，则实数m的取值范围为. 故答案为： 例题3.（23-24高一上·四川乐山·期中）记全集，已知集合，． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)或 (2)． 【分析】（1）集合的交集和补集的运算计算得出结果；（2）根据已知条件，求解参数范围 【详解】（1）由，得， 方法1： 可得或， 由题，有或， 所以或． 方法2： 则， 所以，或． （2）依题意，或， 因为，所以 解得，故的取值范围为． 例题4．（23-24高一上·湖南长沙·阶段练习）已知全集，集合或，，，若，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】由，得到，分和，两种情况讨论，即可求解. 【详解】由题意，全集，集合或，， 因为，可得， 当时，则，解得，此时满足； 当时，则满足，此时不等式组的解集为空集. 综上可得，实数的取值范围为. 精练高频考点 1．（23-24高一上·广东肇庆·阶段练习）已知，集合，，，则实数（    ） A．或 B．或0 C．或0 D．或或0 【答案】D 【分析】求出集合中方程的解确定，即可求出，根据，分两种情况和讨论即可． 【详解】由题可知，，则或， 因为， 所以当时，，则，符合题意； 当时，， 由知，或，即或， 综上所述，实数为0或1或， 故选：D． 2．（23-24高一上·新疆昌吉·阶段练习）已知集合，集合，全集为. (1)求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用集合的交并补运算即可得解； （2）利用集合混合运算的结果，得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】（1）因为，所以或， 又， 所以. （2）因为，， 所以， 又，， 所以与有交集， 则，即实数的取值范围为. 3．（2024高一·上海·专题练习）设集合，，全集，且，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】法一：先求，再结合数轴，建立的不等关系，即可求解； 法二：根据条件，等价转化为，即可求解. 【详解】法一：(直接法)：由，得． 因为，，    所以，即， 所以m的取值范围是． 法二(集合间的关系)：由可知， 又，， 结合数轴：    得，即. 4．（23-24高一上·广西梧州·期中）已知集合，B＝{x|≤x≤a+5}． (1)当a＝2时，求，； (2)若＝R，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将集合表示出来，然后再运算即可；（2）先分析出两集合的关系，再找边界的大小即可. 【详解】（1） ， （2）＝R，，解之：. 学科网（北京）股份有限公司 $$