精品解析：江苏省徐州市宿羊山中学2023-2024学年上学期期末第二次模拟考试七年级数学试卷

2023−2024学年上学期期末第二次模拟 七年级数学试卷 （时间：90分钟 满分：140分） 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数：，，，，是无理数的有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 今天邳州市最低气温是，最高气温是，那么邳州今天的温差是（ ）℃ A. 3 B. C. D. 6 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数是（ ） A. B. 3 C. 1 D. 5. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 体育课上，立定跳远时，老师丈量小明的成绩时，找到小明踏在沙坑上的离起跳线最近的脚印后跟向起跳线拉垂线段，读出小明的跳远成绩是2.25米，老师这样做的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 7. 的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 或2 8. 下列是无盖正方体的展开图的有（ ）个 A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 二．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9. 如图，在长方形中，把四边形沿着折叠得到四边形，已知，那么_______°． 10. 若，那么_______． 11. 小丽在日历表上圈出数列三个数，她算出这三个数的和27，那么最小的日期是_______号． 12. 据悉，截至2023年5月底，全国建成开通基站170万个，移动电话用户数达到4.28亿户，流量占移动流量比重达到．用科学记数法表示4.28亿户为______________户． 13. 下午4点30分时，时针和分针之间的夹角是_________． 14. 已知线段，点C在直线上，且，点D是的中点，则______． 15. 一件标价是500元的上衣，打8折销售，还可以获利40元，则这件上衣的进价是____元． 16. 若方程的解是，则a的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简再代入求值：，其中，． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图是用个棱长是，大小相同的小正方体搭成的几何体． （1）请你画出该几何体的三种视图（不要涂成阴影）． （2）这个几何体的表面积是______（包含底部）； （3）如果要保证从上面看的图和从左面看的图不变，最多可以增加______个小正方体； （4）如果要保证三个视图都不变，最多可以增加______个小正方体． 21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1． （1）过点C画的垂线，垂足是D； （2）过点A画的平行线n； （3）线段 的长度是点C到直线的距离； （4）的面积 ． 22. 宿山中学七（9）班有一个手工艺品制作小组，计划制作一批千纸鹤，如果每人做5个，就比原计划少做7个； 如果每人做6个，就比原计划多做5个；请问这个小组人数是多少？原计划制作多少千纸鹤？ 23. 按如下方式摆放餐桌和椅子： （1）当有5张桌子时，可以坐 人； （2）某班恰好有50人，需要多少张餐桌？ 24. 徐州宣武批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种商品700件． （1）现有两种购买方案： ①分两次购买，第一次购买100件，第二次购买500件； ②一次性购买600件．按哪种方案购买更省钱？说明理由． （2）若该客户分两次购买该商品共700件（第一次购买不超过300件），共付费1860元，求第一次和第二次分别购买该商品多少件？ 25. 如图，点O在直线上，，把直角三角板按如图位置放置，和重合． （1）求的度数． （2）把三角板绕点O逆时针旋转，转速是秒，求旋转5秒时的度数． （3）在（2）的情况下，射线同时以秒的速度逆时针转动，当和第一次重合停止转动，求当时，时间t是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023−2024学年上学期期末第二次模拟 七年级数学试卷 （时间：90分钟 满分：140分） 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数：，，，，是无理数的有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对无理数的定义，根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可． 【详解】下列各数：，，，， 无理数有，共1个． 故选：B． 2. 今天邳州市最低气温是，最高气温是，那么邳州今天的温差是（ ）℃ A. 3 B. C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法应用，用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解：邳州今天的温差是， 故选：D 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变一一计算并判断． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 单项式的系数是（ ） A. B. 3 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的系数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键． 根据单项式系数的定义进行解答即可． 【详解】单项式的系数是． 故选：A． 5. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数、有理数的乘法、有理数的加法，首先根据a、b在数轴上的位置得到，，然后分别求解判断即可． 【详解】解：由图得：，， ∴，故A不正确； ∴，故B不正确； ∴，故C正确； ∴，故D不正确． 故选：C． 6. 体育课上，立定跳远时，老师丈量小明的成绩时，找到小明踏在沙坑上的离起跳线最近的脚印后跟向起跳线拉垂线段，读出小明的跳远成绩是2.25米，老师这样做的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据垂线段最短解题即可． 【详解】解：立定跳远时，老师丈量小明的成绩时，找到小明踏在沙坑上的离起跳线最近的脚印后跟向起跳线拉垂线段，读出小明的跳远成绩是2.25米，老师这样做的数学依据是垂线段最短， 故选：A． 7. 的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 或2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数． 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】解：的相反数是2， 故选：B． 8. 下列是无盖正方体的展开图的有（ ）个 A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图， 根据正方体的展开图的特点一一判断即可得出答案． 【详解】解：根据正方体的展开图的特点可以判断（5）不能叠成无盖正方体， 故无盖正方体的展开图的有（1）（2）（3）（4）一共4个 故选：D ． 二．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9. 如图，在长方形中，把四边形沿着折叠得到四边形，已知，那么_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，由折叠的性质可得出，由平角的定义得出，最后根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质可得出：， ∵， ∴， 故答案为：40． 10. 若，那么_______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将原式进行正确变形，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：11． 11. 小丽在日历表上圈出数列三个数，她算出这三个数的和27，那么最小的日期是_______号． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设最小的日期是x号，则二列的日期为：号，第三列的日期为：号，根据题意，列出关系x的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：设最小的日期是x号，则二列的日期为：号，第三列的日期为：号 根据题意：， 即： 解得：， 故答案为：2． 12. 据悉，截至2023年5月底，全国建成开通基站170万个，移动电话用户数达到4.28亿户，流量占移动流量比重达到．用科学记数法表示4.28亿户为______________户． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】用科学记数法表示4.28亿户为． 故答案为：． 13. 下午4点30分时，时针和分针之间的夹角是_________． 【答案】45 【解析】 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题的关键． 【详解】如图所示，由钟面角的定义可得， ， ∴． 故答案为：45． 14. 已知线段，点C在直线上，且，点D是的中点，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差计算，线段中点的性质，灵活运用数形结合思想、掌握线段中点的性质是解题的关键． 分当点C在线段上和点C在线段的反向延长线上两种情况，根据线段中点的定义、结合图形进行计算即可． 【详解】如图1，当点C在线段上时， ∵，， ∴， ∵点D为线段的中点， ∴ ∴； 如图2，当点C在线段的反向延长线上时， ∵，， ∴， ∵点D为线段的中点， ∴， ∴， 综上所述，或． 故答案为：或． 15. 一件标价是500元的上衣，打8折销售，还可以获利40元，则这件上衣的进价是____元． 【答案】360 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设衣服的进价是x元，根据售价减进价等于利润列出关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设衣服的进价是x元， 根据题意有：， 解得：， 则这件上衣的进价是360元， 故答案为：360． 16. 若方程的解是，则a的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解的定义，将代入关于x的方程列出关于a的新方程，求解即可获得答案 【详解】解：依题意得：，即， 解得：， 故答案为：2 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，掌握方程解的定义以及一元一次方程的解法是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）12 （2）−11 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 ． 18. 先化简再代入求值：，其中，． 【答案】，6 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，先去括号，再合并同类项，最后代数求解即可．熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 【详解】 ， ∵， ∴原式． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 20. 如图是用个棱长是，大小相同的小正方体搭成的几何体． （1）请你画出该几何体的三种视图（不要涂成阴影）． （2）这个几何体的表面积是______（包含底部）； （3）如果要保证从上面看的图和从左面看的图不变，最多可以增加______个小正方体； （4）如果要保证三个视图都不变，最多可以增加______个小正方体． 【答案】（1） 几何体的三视图如下， （2）36 （3）4 （4）1 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看立体图形，掌握立体图形的特点，表面积的计算方法是解题的关键． （1）根据立体图形的特点画图示即可； （2）根据立体图形表面积的计算方法计算即可； （3）由图示特点进行分析即可； （4）由图示特点进行分析即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：从下往上，第一层的表面积为：， 第二层的表面积为：， 第三层的表面积为：， ∴几何体的表面积为：； 【小问3详解】 解：根据（1）中的图示，保证从上面看的图和从左面看的图不变，可以在如图所示的位置各增加一个， ∴最多可以增加4个小正方形， 故答案为：4； 【小问4详解】 根据（1）中的图示，要保证三个视图都不变，最多可以在（3）中1的位置增加1个小正方形， 故答案为：1． 21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1． （1）过点C画的垂线，垂足是D； （2）过点A画的平行线n； （3）线段 的长度是点C到直线的距离； （4）的面积 ． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2） 如图所示，直线n即为所求； （3） （4）4 【解析】 【分析】本题主要考查作图，以及垂线的定义，三角形的面积，熟练掌握作图的方法是解题的关键． （1）根据垂线的定义画图即可； （2）根据平行线的定义画图即可； （3）根据垂线的定义即可得到答案； （4）利用网格求出三角形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 线段的长度是点C到直线的距离； 【小问4详解】 的面积． 22. 宿山中学七（9）班有一个手工艺品制作小组，计划制作一批千纸鹤，如果每人做5个，就比原计划少做7个； 如果每人做6个，就比原计划多做5个；请问这个小组人数是多少？原计划制作多少千纸鹤？ 【答案】这个小组有12人，计划制作千纸鹤67个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设这个小组有x人，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这个小组有x人， 则， 解得， 故， 答：这个小组有12人，计划制作千纸鹤67个． 23. 按如下方式摆放餐桌和椅子： （1）当有5张桌子时，可以坐 人； （2）某班恰好有50人，需要多少张餐桌？ 【答案】（1）14 （2）需要23张餐桌 【解析】 【分析】本题考查图形的规律性问题，总结规律即可得出答案． （1）总人数等于桌子的数量乘2再加4人，从而得出5张桌子的人数； （2）根据第（1）小题得出的规律，从而计算出50人用的桌子的数量． 【小问1详解】 解：由图可得1张桌子时，有把椅子； 2张桌子时，有把椅子； 3张桌子时，有把椅子； 4张桌子时，有把椅子； ∴5张桌子时，有把椅子； 故答案为：14 【小问2详解】 由（1）可得出n张桌子时，有把椅子． 当， 解得：， 某班恰好有50人，需要23张餐桌． 24. 徐州宣武批发市场内，某商品的价格按如下优惠：购买不超过300件时，每件3元；超过300件但不超过500件时，每件2.5元；超过500件时，每件2元．某客户欲采购这种商品700件． （1）现有两种购买方案： ①分两次购买，第一次购买100件，第二次购买500件； ②一次性购买600件．按哪种方案购买更省钱？说明理由． （2）若该客户分两次购买该商品共700件（第一次购买不超过300件），共付费1860元，求第一次和第二次分别购买该商品多少件？ 【答案】（1） 购买方案②费用较省，理由如下： 购买方案①所需费用为（元）， 购买方案②所需费用为（元）． ∵， ∴购买方案②费用较省． （2）第一次购买该商品220件，第二次购买该商品480件 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．能读懂题意，根据题中的费用计算方式，分情况讨论是解题关键． （1）依据费用计算方式，分别计算两种方案的费用，比较即可； （2）设第一次购买该商品x件，则第二次购买该商品件． 分当时，当时，两种情况讨论，列出方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设第一次购买该商品x件，则第二次购买该商品件． ①当时，， 解得：， ∵， ∴不合题意，舍去； ②时，， 解得：， ∴． 答：第一次购买该商品220件，第二次购买该商品480件． 25. 如图，点O在直线上，，把直角三角板按如图位置放置，和重合． （1）求的度数． （2）把三角板绕点O逆时针旋转，转速是秒，求旋转5秒时的度数． （3）在（2）的情况下，射线同时以秒的速度逆时针转动，当和第一次重合停止转动，求当时，时间t是多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是几何图形中角的和差关系，角的动态定义的理解，一元一次方程的应用，“数形结合与利用一元一次方程解决动态几何问题”是解本题的关键． （1）根据平角的概念求解即可； （2）根据题意列式求解即可； （3）根据题意分还没追上和追上后两种情况讨论，然后分别列出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得； 【小问3详解】 解：当还没追上时，， 解得； 当追上后，， 解得(舍去)； 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $