专题02 实数（中等类型）-2024-2025学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

专题02实数思维导图 【类型覆盖】 类型一、实数的非负性 【解惑】若，则等于（    ） A．-1 B．1 C． D． 【融会贯通】 1．若，则等于（    ） A．5 B．－1 C．13 D．1 2．若与互为相反数，则的绝对值为 ． 3．若a，b为实数，且满足，那么 ． 类型二、估算算术平方根 【解惑】估计的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【融会贯通】 1．估计的值是在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 2．已知为两个连续的整数，且，则的值为 ． 3．已知a，b为两个连续整数，且，则 ． 类型三、实数的大小比较 【解惑】在数轴上有两个实数，且，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．比较3，，的大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．比较大小： （请填写“>”、“<”或“=”）． 3．比较大小： （填“”“”或“”）． 类型四、实数的绝对值化简 【解惑】实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（  ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A． B． C． D． 2．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式 ． 3． 实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图， (1)比较大小 a 0； 0； 0 ； 0 (2)化简： 类型五、程序下的实数运算 【解惑】根据以下程序，当输入时，输出的值为（    ） A． B． C． D．4 【融会贯通】 1．有一个数值转换器，原理如图所示，若输出的y为时，则输入的x值是（    ） A．3 B．3或9 C．（n为正整数） D．3或（n为正整数） 2．在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数的运算程序如图所示，若输出的y值为时，则输入的实数x可取的负整数值是 ． 3．如图是一个数值转换器示意图： (1)当输入的x为36时，输出的y的值是_______； (2)若输入x值后，始终输不出y的值，则满足题意的x值是_______； (3)若输出的，则x的最小整数值是_______. 类型六、算术平方根、立方根的规律 【解惑】如何迅速准确地计算出四位数的算术平方根呢？按照下面思路你也能办到． (1)以下是小明探究的过程，请补充完整： ①由，可以确定是位数； ②由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是或； ③如果划去后面的两位得到数，而，，可以确定的十位上的数是；因，而，所以选择较小的个位数字，则__________． (2)已知也是一个整数的平方，请根据材料的方法求出，并说明理由． 【融会贯通】 1．（1）观察发现： … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … 表格中 ， ． （2）归纳总结： 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向______移动______位． （3）规律运用： ①已知，则______； ②已知，则m＝______． 2．阅读下列解题过程： …… (1)计算： (2)按照你所发现的规律，猜想： （n为正整数）； (3)计算： 3．（1）填表并观察规律： a 0.0064 0.64 64 6400 ___________ ___________ ___________ ___________ （2）根据你发现的规律填空： ①已知，则___________； ②已知，则___________． （3）从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明． 类型七、平方根、立方根解方程 【解惑】求下列各式中x的值． (1)； (2)． 【融会贯通】 1．求的值． (1)； (2)． 2．求下列各式中x的值． (1) ； (2) ； (3)； (4)． 3．求下列式子中的值． （1）； （2）； 类型八、平方根与立方根的实际应用 【解惑】如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． (1)求拼成的大正方形纸片的边长； (2)小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？ 【融会贯通】 1．一块长方形空地面积为1500平方米，其长宽之比为． (1)求这块长方形空地的周长； (2)如图，在空地内修建“T字型”走道（横向走道宽度不变）后将空地分割成两个花坛（花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为），花坛的总面积为1176平方米，宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？ 2．如图是一块体积为216立方厘米的正方体铁块． (1)求该正方体铁块的棱长及表面积； (2)现在工厂要将这块铁块融化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长． 3．如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27． (1)求出这个魔方的棱长． (2)图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． (3)在图2的方格中画一个面积为10的正方形． 【一览众山小】 1．在实数，，，中，最小的是（      ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是的中点，则点C所表示的数是（    ） A． B． C． D． 3．估算的值约为（误差小于0.1）（    ） A．4.1或4.2 B．4.3或4.4 C．4.4或4.5 D．4.5或4.6 4．若，则A的算术平方根是 5．有一个数值转换机，原理如下：当输入的时，输出的 ． 6．已知，，则 ．已知，则 ． 7．已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简代数式：．    8．求下列各式中的x． (1) (2)． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02实数思维导图 【类型覆盖】 类型一、实数的非负性 【解惑】若，则等于（    ） A．-1 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根的非负性，根据非负性求出的值，再代入求值即可． 【详解】∵，，， ∴，， 解得，， ∴， 故选：B． 【融会贯通】 1．若，则等于（    ） A．5 B．－1 C．13 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查非负数的性质，根据非负数的性质求出的值，再代入即可求出． 【详解】解： ， ， 故选：A． 2．若与互为相反数，则的绝对值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了相反数，绝对值，算术平方根的非负性，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意可得，再利用算术平方根和绝对值的非负性求出、，最后根据绝对值的意义进行计算即可． 【详解】解：与互为相反数 又， ， ， ， 故答案为：． 3．若a，b为实数，且满足，那么 ． 【答案】8 【分析】此题考查了绝对值的非负性及算术平方根的非负性，正确理解非负性是解题的关键． 根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性得到，，即可求出答案． 【详解】∵ ∴， ∴，， ∴． 故答案为：8． 类型二、估算算术平方根 【解惑】估计的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据题意得到是解题的关键．先估算出的范围，再得到的范围，即可求解． 【详解】解：， ， ， 估计的值应在5和6之间， 故选：． 【融会贯通】 1．估计的值是在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【答案】B 【分析】本题考查估算无理数大小，解题的关键是掌握算术平方根的定义，能估算无理数大小．由，可得，即可得到答案． 【详解】解：， ， 故选：B 2．已知为两个连续的整数，且，则的值为 ． 【答案】25 【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据得到，，再代入求值即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 3．已知a，b为两个连续整数，且，则 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了无理数大小的估算以及代数式求值， 先估算出即可得出，，，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵a，b为两个连续整数，且， ∴，， ∴． 故答案为：7． 类型三、实数的大小比较 【解惑】在数轴上有两个实数，且，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数与数轴及相反数的定义，由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可得：，利用a到原点距离大于b到原点距离，再根据相反数的定义即可判断． 【详解】解：，， ， ，，， 故选项A正确，符合题意，选项B，C，D不正确，不符合题意； 故选：A． 【融会贯通】 1．比较3，，的大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键，当二次根式和三次根式无法再化简时，可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较.先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3和做比较即可得到答案. 【详解】解：∵ ∴， ， 故， 故答案为：D. 2．比较大小： （请填写“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数大小比较，将两个无理数平方即可比较出大小． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 3．比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了实数大小的比较，关键要熟记实数大小的比较方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 根据，即，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 类型四、实数的绝对值化简 【解惑】实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，绝对值的化简，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由数轴可知，，即，，再运算绝对值即可求解． 【详解】解：由数轴可知，，即，， ． 故选：B． 【融会贯通】 1．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查实数与数轴化简绝对值，求一个数的算术平方根．先根据数轴，得到，进而得到，再根据绝对值和算术平方根的定义，进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴； 故选A． 2．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式 ． 【答案】/ 【分析】本题考查实数和数轴，化简绝对值，求算术平方根和立方根，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，进行化简计算即可． 【详解】解：由图可知： ． 故答案为： 3． 实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图， (1)比较大小 a 0； 0； 0 ； 0 (2)化简： 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的性质： （1）根据数轴可得，据此可得答案； （2）根据（1）所求先计算算术平方根，立方根和绝对值，再合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解：由数轴可知，， ∴，； 故答案为：； （2）解：∵，， ∴ ． 类型五、程序下的实数运算 【解惑】根据以下程序，当输入时，输出的值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】D 【分析】判断输入的的值与1的大小，再将代入正确的关系式计算即可．本题主要考查程序框图的应用，解题的关键在于正确判断输入的值与1的大小关系，从而将的值代入正确的关系式． 【详解】解：， ． 故选：D． 【融会贯通】 1．有一个数值转换器，原理如图所示，若输出的y为时，则输入的x值是（    ） A．3 B．3或9 C．（n为正整数） D．3或（n为正整数） 【答案】D 【分析】本题考查算术平方根和无理数，正确理解题目中规定的运算是关键． 根据运算的定义即可直接求解； 【详解】解：当输入的数是3时，输出的y为； 当输入的数是时，输出的y为； 当输入的数是时，输出的y为； …… 所以当输出的y为时，输入的数一定是3或（n为正整数）， 故选：D． 2．在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数的运算程序如图所示，若输出的y值为时，则输入的实数x可取的负整数值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了实数的运算，理解程序的运算步骤是解题的关键． 按照程序的运算步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：若1次运算输出的值是时， ， ， 解得：或； 若2次运算输出的值是时， ， ， 解答：或； 若3次运算输出的值是时， ， ， 解答：或； ，且取负整数， 或， 故答案为：或． 3．如图是一个数值转换器示意图： (1)当输入的x为36时，输出的y的值是_______； (2)若输入x值后，始终输不出y的值，则满足题意的x值是_______； (3)若输出的，则x的最小整数值是_______. 【答案】(1) (2)0和1 (3)5 【分析】本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断， （1）根据运算规则即可求解； （2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断； （3）先得出输入的，，再根据运算法则，进行逆运算即可求解． 【详解】（1）解：当时，取算术平方根，不是无理数， 继续取6算术平方根，是无理数， 所以输出的y值为； 故答案为：； （2）解：当，1时，始终输不出y值．因为0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，一定是有理数； 故答案为：0，1； （3）∵输出的， ∴， ∴输入的， 当时，5的算术平方根是，是无理数， 所以输出的y值为， ∴x的最小整数值是． 类型六、算术平方根、立方根的规律 【解惑】如何迅速准确地计算出四位数的算术平方根呢？按照下面思路你也能办到． (1)以下是小明探究的过程，请补充完整： ①由，可以确定是位数； ②由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是或； ③如果划去后面的两位得到数，而，，可以确定的十位上的数是；因，而，所以选择较小的个位数字，则__________． (2)已知也是一个整数的平方，请根据材料的方法求出，并说明理由． 【答案】(1)①两；②，；③ (2)，理由见解析 【分析】本题考查算术平方根； （1）根据所提供的方法进行计算即可； （2）按照（1）中的步骤和方法进行计解答即可． 【详解】（1）解：①由，可以确定是两位数； ②由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是或； ③如果划去后面的两位得到数，而，，可以确定的十位上的数是；因，而， 所以选择较小的个位数字，则． 故答案为：①两；②，；③； （2）已知也是一个整数的平方，根据材料的方法求出的过程如下： ①由，可以确定是两位数； ②由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是或； ③如果划去后面的两位得到数，而，，可以确定的十位上的数是；因，而， 所以选择较大的个位数字，则． 【融会贯通】 1．（1）观察发现： … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … 表格中 ， ． （2）归纳总结： 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向______移动______位． （3）规律运用： ①已知，则______； ②已知，则m＝______． 【答案】（1）0.1；10  （2）右；1   （3）① ②25 【分析】本题考查算术平方根中的规律探索题： （1）直接计算即可； （2）观察（1）中表格数据，找出规律； （3）利用（2）中找出的规律求解． 【详解】解：（1），， 故答案为：，10； （2）由表格中的数据可知被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位． 故答案为：右，1； （3）①已知，则， ②已知，，则， ∴ 故答案为：①22.4；②25． 2．阅读下列解题过程： …… (1)计算： (2)按照你所发现的规律，猜想： （n为正整数）； (3)计算： 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了实数的运算，数式规律探究，发现数字运算的规律并熟练应用是解题的关键． （1）利用算术平方根的意义解答即可； （2）利用式子的规律解答即可； （3）利用上面的规律将每个算术平方根化简，再利用分数的乘法的法则运算即可． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解：依据上述运算的规律可得：＝， 故答案为：； （3）解：原式 ． 3．（1）填表并观察规律： a 0.0064 0.64 64 6400 ___________ ___________ ___________ ___________ （2）根据你发现的规律填空： ①已知，则___________； ②已知，则___________． （3）从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明． 【答案】（1）0.08，0.8，8，80；（2）①5800；②0.001225；（3）求一个数的算术平方根时，被开方数扩大100倍或缩小为原来的，则它的算术平方根扩大10倍或缩小为原来的 【分析】本题考查算术平方根中的规律探究： （1）根据算术平方根的定义，填表即可； （2）根据表格可知：求一个数的算术平方根时，被开方数扩大100倍或缩小为原来的，则它的算术平方根扩大10倍或缩小为原来的，进行求解即可； （3）根据表格可知：求一个数的算术平方根时，被开方数扩大100倍或缩小为原来的，则它的算术平方根扩大10倍或缩小为原来的，作答即可． 【详解】解：（1）填表如下： a 0.0064 0.64 64 6400 0.08 0.8 8 80 （2）①，则：； 故答案为：5800； ②已知，则； 故答案为：0.001225； （3）由表格可知：求一个数的算术平方根时，被开方数扩大100倍或缩小为原来的，则它的算术平方根扩大10倍或缩小为原来的． 类型七、平方根、立方根解方程 【解惑】求下列各式中x的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用平方根解方程，正确掌握平方根的定义是解题的关键． （1）先方程两边同时除以2，再开平方，即可作答． （2）先移项，再开平方，即可作答． 【详解】（1）解：， ， 解得； （2）解：， ， ∴． 【融会贯通】 1．求的值． (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程： （1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求平方根的方法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或． 2．求下列各式中x的值． (1) ； (2) ； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)， 【分析】本题考查了利用平方根解方程： （1）根据平方根定义即可求解； （2）移项后，根据平方根定义即可求解； （3）化系数为1后，根据平方根定义即可求解； （4）移项后，根据平方根定义即可求解； 熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：， ． （2）移项，得：, ． （3）整理得：， ． （4）移项，得：， ， ，． 3．求下列式子中的值． （1）； （2）； 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了运用平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）方程两边同时开方，即可作答． （2）方程两边先除以4，再开方，即可作答． 【详解】解：（1） ∴ （2） 类型八、平方根与立方根的实际应用 【解惑】如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形． (1)求拼成的大正方形纸片的边长； (2)小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？ 【答案】(1) (2)解：不同意小明的说法，我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片，理由见解析 【分析】本题考查平方根的实际应用，读懂题意，由算术平方根及平方根定义列式求解即可得到答案，读懂题意，由平方根定义列式求解是解决问题的关键． （1）根据题意，利用算术平方根列式求解即可得到答案； （2）设长方形纸片的长为，宽为，由题意得到求解即可得到答案． 【详解】（1）解：用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形， 大正方形的边长为； （2）解：不同意小明的说法；我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片． 理由如下： 设长方形纸片的长为，宽为，根据题意得，解得或（负值，舍去），即长方形的长为，宽为， ∵，不符合题意， ∴小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片． 【融会贯通】 1．一块长方形空地面积为1500平方米，其长宽之比为． (1)求这块长方形空地的周长； (2)如图，在空地内修建“T字型”走道（横向走道宽度不变）后将空地分割成两个花坛（花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为），花坛的总面积为1176平方米，宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？ 【答案】(1)这块长方形空地的周长为米 (2)宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行 【分析】本题考查了平方根的应用； （1）设长方形空地的长为，则宽为，根据面积为1500平方米列式，利用平方根的性质求出x，得到长方形空地的长和宽，然后即可计算周长； （2）设花坛2的宽为y，则长为，正方形花坛1的边长为，根据总面积为1176平方米列式，利用平方根的性质求出x，计算出“T字型”走道的宽，进行比较即可． 【详解】（1）解：设长方形空地的长为，则宽为， 由题意得：， ∴（负值已舍去）， ∴，， ∴这块长方形空地的周长为米； （2）设花坛2的宽为y，则长为，正方形花坛1的边长为， 由题意得：， 解得：（负值已舍去）， ∴花坛2的宽为14，正方形花坛1的边长为， ∵， ∴宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行． 2．如图是一块体积为216立方厘米的正方体铁块． (1)求该正方体铁块的棱长及表面积； (2)现在工厂要将这块铁块融化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长． 【答案】(1)棱长为厘米，表面积为平方厘米 (2)5厘米 【分析】本题考查了立方根、平方根的应用，熟练掌握相关知识点是解此题的关键． （1）根据正方体的体积公式和立方根的定义进行解答即可； （2）设长方体铁块的底面正方形的边长为x厘米，根据题意列出式子计算即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意可知，该正方体铁块的棱长为（厘米）； 该正方体铁块的表面积为（平方厘米）； （2）解：设长方体铁块的底面正方形的边长为x厘米． 由题意，得， 解得（负值已舍去）． 答：长方体铁块的底面正方形的边长为5厘米． 3．如图1，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27． (1)求出这个魔方的棱长． (2)图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． (3)在图2的方格中画一个面积为10的正方形． 【答案】(1)3 (2)5， (3)见解析 【分析】本题考查了立方根的计算，勾股定理，网格作图． (1)设魔方的棱长为x，根据题意，得，解答即可． (2)根据分割法求面积，根据正方形的性质求边长即可． (3)设正方形的边长为m，根据题意，得，求得边长，再仿照阴影图形的结构，画图解答即可． 【详解】（1）设魔方的棱长为x，根据题意，得， 解得． 故魔方的棱长为3． （2）∵魔方的棱长为3， ∴阴影面积为：， 设正方形的边长为y， 则， 解得（舍去）， 故正方形的面积是5，边长为． （3）设正方形的边长为m，根据题意，得， 解得（舍去）， 画图如下： 【一览众山小】 1．在实数，，，中，最小的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小． 先化简绝对值，根据负数的绝对值越大，这个数越小即可进行比较． 【详解】解：∵ ∴， 故选：C． 2．如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是的中点，则点C所表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，先根据数轴上两点距离计算公式得到，再由线段中点的定义得到，则点C表示的数为． 【详解】解：∵数轴上表示1，的点分别为A，B， ∴， ∵点A是的中点， ∴， ∴点C表示的数为， 故选：C． 3．估算的值约为（误差小于0.1）（    ） A．4.1或4.2 B．4.3或4.4 C．4.4或4.5 D．4.5或4.6 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，根据相关性质进行计算比较即可． 【详解】解：依题意， A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是正确的； D、，故该选项是错误的； 故选：C 4．若，则A的算术平方根是 【答案】/ 【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，求一个数的平方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的平方．由开平方和平方是互逆运算，用平方的方法求这个数的平方根．由，利用算术平方根的定义可以得，即可得解。 【详解】解：∵，， ∴A的算术平方根是， 故答案为 5．有一个数值转换机，原理如下：当输入的时，输出的 ． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根，理解算术平方根、有理数、无理数的意义是正确解答的关键．根据数值转换器，输入，进行计算，一直到是无理数则输出即可． 【详解】解：第1次计算得，，而4是有理数， 因此第2次计算得，，而2是有理数， 因此第3次计算得，是无理数，则输出． 故答案为：． 6．已知，，则 ．已知，则 ． 【答案】 【分析】题目主要考查利用完全平方公式变形求值，求一个数的平方根，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 根据完全平方公式变形求解，然后求平方根即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴ ∴， ∴ ∴， ∴． 故答案为：；． 7．已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简代数式：．    【答案】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质，绝对值的意义，根据数轴得出，进而得出，，，然后根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ，，， ． 8．求下列各式中的x． (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程： （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【详解】（1）解： ， ∴； （2） ， ∴． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$