精品解析：吉林省长春市公主岭市2023-2024学年八年级上学期数学期末模拟试题

八年级上学期数学模拟试卷 一、单选题（共6小题） 1. 计算：（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，根据算术平方根的计算方法计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 2. 实数，，，中，最小的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴所给的实数中，最小的数是-3； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 3. 计算的结果是（　　）． A. 25x5y2 B. 25x6y2 C. －5x3y2 D. -10x6y2 【答案】B 【解析】 【详解】解：=． 故选B． 4. 把多项式分解因式，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：；完全平方公式： ； 【详解】解： ， 故选B． 【点睛】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 一个锐角与一个钝角的和等于平角 B. 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 C. 若∣a－2∣＋∣b＋3∣＝0，则a＝2，b＝－3 D. 两条直线相交，有2对对顶角 【答案】A 【解析】 【分析】根据平角定义、邻补角的特点、绝对值的非负性、对顶角的定义进行解答即可． 【详解】解：A.一个锐角与一个钝角的和可能是平角，可能小于平角，也可能大于平角，因此原命题是假命题，故A符合题意； B.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，是真命题，故B不符合题意； C.若∣a-2∣＋∣b+3∣＝0，则a＝2，b＝-3，是真命题，故C不符合题意； D.两条直线相交，有2对对顶角，真命题，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平角的定义、邻补角的特点、绝对值的非负性、对顶角的定义，熟练掌握平角的定义、邻补角的特点、绝对值的非负性、对顶角的定义，是解题的关键． 6. 下面是黑板上出示的尺规作图题，横线上符号代表的内容，正确的是（ ） 如图，已知，求作：，使． 作法；（1）以点为圆心， ① 为半径画弧，分别交于点； （2）作射线，并以点为圆心， ② 为半径画弧交于点； （3）以 ③ 为圆心， ④ 长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点； （4）作射线，即为所求作的角． A. ①表示 B. ②表示 C. ③表示 D. ④表示任意长 【答案】B 【解析】 【分析】根据尺规作一个角等于已知角的步骤，即可得到答案． 【详解】作法：（1）以点为圆心， 适当长 为半径画弧，分别交于点； （2）作射线，并以点为圆心， 为半径画弧交于点； （3）以 点E 为圆心， PQ 长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点； （4）作射线，即为所求作的角． 故选B． 【点睛】本题主要考查尺规作一个角等于已知角，掌握尺规作图基本步骤是解题的关键，注意，尺规作一个角等于已知角的原理是：SSS． 二、填空题(共8小题) 7 计算：________. 【答案】. 【解析】 【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可. 【详解】解： 故填：. 【点睛】单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 8. 实数8的立方根是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的概念解答． 【详解】∵， ∴8的立方根是2． 故答案为：2 【点睛】本题考查立方根的概念义，正确掌握立方根的概念是解题的关键． 9. 计算：=____________________________． 【答案】 【解析】 【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果． 【详解】解：原式＝． 故答案为：． 【点睛】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为______． 【答案】48 【解析】 【详解】解：12÷0.25=48， 故答案为：48． 11. 如图，，，请你添加一个适当的条件：_____，使得 【答案】AB=DE（答案不唯一）． 【解析】 【详解】解：添加条件是：AB=DE， 在△ABC与△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC． 故答案为AB=DE．本题答案不唯一． 12. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点，则的周长为_____． 【答案】11 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长， 故答案为：11． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 13. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水池里水的深度是_______________尺． 【答案】12 【解析】 【分析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2即可． 【详解】设这个水池深x尺， 由题意得，x2+52=（x+1）2， 解得：x=12 答：这个水池深12尺． 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 14. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，点Q的运动速度为________时，与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，设点的运动速度是，则有，，，分两种情况：当，时，当，时，分别求解即可得解． 【详解】解：设点的运动速度是，则有，，， ∵， ∴与全等有两种情况： 当，时，， 解得：， ∴， 解得：，即点的运动速度是； 当，时，，， 解得：，，即点的运动速度是； 综上所述，点Q的运动速度为或时，与全等， 故答案为：或． 三、解答题（共10小题） 15. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】先算乘方，再算乘法和减法，即可． 【详解】 【点睛】本题考查实数的混合运算，关键是掌握． 16. 计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）-1． 【答案】5 【解析】 【分析】算出立方根、零指数幂和负指数幂即可得到结果； 【详解】解：原式＝1﹣2+1+5 ＝5． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，计算是解题的关键． 17. 如果的展开式中不含的三次项，求n的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，单项式乘以多项式，先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式得到的结果，再根据结果中不含的三次项，即含的三次项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ‍ ‍． ‍展开式中不含的三次项， ‍， ‍． 18. 若的整数部分为x，小数部分为y，求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．由于，则，得到的整数部分为3，小数部分为，即，，然后把，代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 的整数部分为3，小数部分为， ∴． 19. 在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】可以以正方形的对边的顶点为等腰三角形的两个底边的顶点，以这两点连线的中垂线经过的点为顶角顶点，即可作出等腰三角形． 【详解】解：如图所示． 图④、⑤、⑥中的三角形全等，只能画其中一个． 考点：作图—应用与设计作图． 20. 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2． 求证：BC=DE． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】根据ASA证明△ADE≌△ABC即可得到答案； 【详解】证明：∵∠1=∠2， ∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC ∴∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ADE≌△ABC（ASA） ∴BC=DE， 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等． 21. 电视剧《一代洪商》在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显著提高．为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 频数分布表 满意程度 频数（人） 频率 非常满意 50 0.5 满意 30 0.3 一般 a c 不满意 b 0.05 合计 100 1 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）a＝　　，b＝　　，c＝　　； （2）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数； （3）根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议． 【答案】（1）15；5；0.15 （2）54° （3）有理即可；见详解 【解析】 【分析】（1）根据图表信息进行求解即可； （2）根据满意度“一般”所占圆的比例乘360°即可得α的度数； （3）根据图表数据给出合理建议即可； 【小问1详解】 解：（人）； （人）； 【小问2详解】 答：扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数为54°． 【小问3详解】 根据图表可以看出绝大多数还是相当满意的，所以我觉得我们可以多一些对细节的规划，在环境一块更加注重，做到尽善尽美，推出一些具备特色的服务项目，给到游客不一样的体验． 【点睛】本题主要考查扇形统计图，圆心角的求解，解本题的关键在于需认真读题并正确计算出结果． 22. 如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏．请根据图中所给的信息求出淇淇所猜中的数字是多少． ‍ 【答案】3 【解析】 【分析】本题属于整式混合运算的无关型题目，根据题意列出整式计算即可得出结果． 【详解】解：设嘉嘉抽中的牌的点数为， 则 ∴淇淇所猜中的数字是3． 23. 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言． 请根据图1中直角三角形叙述勾股定理． 以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理； 利用图2中的直角梯形，我们可以证明．其证明步骤如下： ∵BC=a+b，AD=_____； 又∵在直角梯形ABCD中有BC_____AD（填大小关系），即_____． ∴． 【答案】 ①. c ②. ＜ ③. a+b＜c 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理用文字及符号语言叙述； （2）利用SAS可证△ABE≌△ECD，可得对应角相等，结合90°的角，可证∠AED=90°，利用梯形面积等于三个直角三角形的面积和，可证a2+b2=c2； （3）在直角梯形ABCD中，，从而可证 【详解】解：如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． ∵Rt△ABE≌Rt△ECD， ∴∠AEB=∠EDC； 又∵∠EDC+∠DEC=90°， ∴∠AEB+∠DEC=90°； ∴∠AED=90°； S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED 整理得a2+b2=c2． 故答案为：c；＜；a+b＜c 【点睛】考查勾股定理的证明，将梯形的面积转化为几个直角三角形的面积是解题的关键. 24. 在中， ，，，若，如图1，则有，若为锐角三角形时，小明猜想：，理由如下： 如图2，过点作于点，设． 在中，，在中， 整理得： ， ∴当为锐角三角形时，． 所以小明的猜想是正确的． （1）请你猜想，为钝角三角形时，__________． （2）证明你猜想结论是否正确． 【答案】（1）＜；（2）见解析 【解析】 【分析】(1)根据题意可猜想：当为锐角三角形时，＜； (2) 过作垂线交于，设，在Rt△ACD中表示出AD2，再将AD2代入Rt△ABD，即可得出结果． 【详解】解：(1)＜ (2)如图所示，过作垂线交于， 设 ∵中， ∴ ∵中， ∴ ∴ 【点睛】本题主要考查的是对题目的理解以及勾股定理的运用，正确的分析清楚题目和运用勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期数学模拟试卷 一、单选题（共6小题） 1. 计算：（ ） A. B. 2 C. D. 2. 实数，，，中，最小的数是（　　） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（　　）． A 25x5y2 B. 25x6y2 C. －5x3y2 D. -10x6y2 4. 把多项式分解因式，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 一个锐角与一个钝角的和等于平角 B. 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 C. 若∣a－2∣＋∣b＋3∣＝0，则a＝2，b＝－3 D. 两条直线相交，有2对对顶角 6. 下面是黑板上出示的尺规作图题，横线上符号代表的内容，正确的是（ ） 如图，已知，求作：，使． 作法；（1）以点为圆心， ① 为半径画弧，分别交于点； （2）作射线，并以点为圆心， ② 为半径画弧交于点； （3）以 ③ 圆心， ④ 长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点； （4）作射线，即为所求作的角． A. ①表示 B. ②表示 C. ③表示 D. ④表示任意长 二、填空题(共8小题) 7. 计算：________. 8. 实数8的立方根是_____． 9. 计算：=____________________________． 10. 学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为______． 11. 如图，，，请你添加一个适当的条件：_____，使得 12. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点，则的周长为_____． 13. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水池里水的深度是_______________尺． 14. 如图，，，，点P在线段上以速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，点Q的运动速度为________时，与全等． 三、解答题（共10小题） 15. 计算：． 16 计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）-1． 17. 如果的展开式中不含的三次项，求n的值． 18. 若的整数部分为x，小数部分为y，求的值． 19. 在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等． 20. 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2． 求证：BC=DE． 21. 电视剧《一代洪商》在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显著提高．为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 频数分布表 满意程度 频数（人） 频率 非常满意 50 0.5 满意 30 0.3 一般 a c 不满意 b 0.05 合计 100 1 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）a＝　　，b＝　　，c＝　　； （2）求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数； （3）根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议． 22. 如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏．请根据图中所给的信息求出淇淇所猜中的数字是多少． ‍ 23. 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言． 请根据图1中直角三角形叙述勾股定理． 以图1中直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理； 利用图2中的直角梯形，我们可以证明．其证明步骤如下： ∵BC=a+b，AD=_____； 又∵在直角梯形ABCD中有BC_____AD（填大小关系），即_____． ∴． 24. 在中， ，，，若，如图1，则有，若为锐角三角形时，小明猜想：，理由如下： 如图2，过点作于点，设． 在中，，在中， 整理得： ， ∴当为锐角三角形时，． 所以小明的猜想是正确的． （1）请你猜想，为钝角三角形时，__________． （2）证明你猜想的结论是否正确． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $