第11章反比例函数讲义2023-2024学年苏科版八年级数学下册

努力只能及格,拼命才能优秀 辅导课题:反比例函数全章复习与巩固 学生姓名: 学生年级: 授课科目:数学 辅导老师: 授课日期: 授课时段: 课时数: 学管师: 本节课教学目标 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念,能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,能判断一个给定函数是否为反比例函数; 教学重点 2.能描点画出反比例函数的图象,会用待定系数法求反比例函数的解析式; 教学难点 3.能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质,能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问题 提分第一阶段:复习上节课内容和遗忘知识点 提分第二阶段:梳理本节课知识要点,查漏补缺 要点一、反比例函数的概念 一般地,形如 (为常数,)的函数称为反比例函数,其中是自变量,是函数,自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 要点诠释:在中,自变量的取值范围是, ()可以写成()的形式,也可以写成的形式. 要点二、反比例函数解析式的确定 反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数中,只有一个待定系数,因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标,即可求出的值,从而确定其解析式. 要点三、反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限.它们关于原点对称,反比例函数的图象与轴、轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交. 要点诠释: 观察反比例函数的图象可得:和的值都不能为0,并且图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴,对称中心是坐标原点. ①的图象是轴对称图形,对称轴为两条直线; ②的图象是中心对称图形,对称中心为原点(0,0); ③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于轴对称,也关于轴对称. 注:正比例函数与反比例函数, 当时,两图象没有交点;当时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称. 2.反比例函数的性质 (1)图象位置与反比例函数性质 当时,同号,图象在第一、三象限,且在每个象限内,随的增大而减小;当时,异号,图象在第二、四象限,且在每个象限内,随的增大而增大. (2)若点()在反比例函数的图象上,则点()也在此图象上,故反比例函数的图象关于原点对称. (3)正比例函数与反比例函数的性质比较 正比例函数 反比例函数 解析式 图 像 直线 有两个分支组成的曲线(双曲线) 位 置 ,一、三象限; ,二、四象限 ,一、三象限 ,二、四象限 增减性 ,随的增大而增大 ,随的增大而减小 ,在每个象限,随的增大而减小 ,在每个象限,随的增大而增大 (4)反比例函数y=中的意义 ①过双曲线(≠0) 上任意一点作轴、轴的垂线,所得矩形的面积为. ②过双曲线(≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线,连接该点和原点,所得三角形的面积为. 要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点 1.反比例函数在现实世界中普遍存在,在应用反比例函数知识解决实际问题时,要注意将实际问题转化为数学问题. 2. 列出函数关系式后,要注意自变量的取值范围. 提分第三阶段:考试考点例题讲解,掌握解题思路 类型一、确定反比例函数的解析式 1.函数y=(m﹣1)x|m|﹣2是反比例函数,则m的值为 . 2.已知函数y=(k﹣2)x|k|﹣3(k为整数),当k为 时,y是x的反比例函数. 3.已知y=y1+y2,y1与(x﹣1)成反比例,y2与x成正比例,且当x=2时,y1=4,y=2. (1)求y关于x的函数解析式; (2)求当x=3时的函数值. 类型二、反比例函数的图象及性质 1.如图,点A,B是双曲线y=上的点,分别经过A,B两点向x轴,y轴作垂线段,若S1+S2=10,则S阴影= . 2.如图,点A是反比例函数图象上的一点,过点A作AC⊥x轴,垂足为点C,D为AC的中点,若 AOD的面积为1,则k的值为 . 3.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象相交于A、B两点,且点A的横坐标与点B的纵坐标都是﹣2. 求:(1)一次函数y=kx+b的解析式; (2) AOB的面积. 类型三、反比例函数应用 1.某学校对教室采用药熏消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米含药量为6mg.研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效,那么此次消毒的有效时间是( ) A.10分钟 B.12分钟 C.14分钟 D.16分钟 2.某校科技小组进行野外考察,利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力一定时,人和木板对地面的压强P(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数,其图象如图,点A在反比例函数图象上,坐标是(8,30),当压强P(Pa)是4800Pa时,木板面积为 m2 3.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速为v(单位:千米/小时),且全程速限定为不超过120千米/小时. (1)求v关于t的函数解析式; (2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发,他能否在当天11点前到达B地?说明理由. 提分第四阶段:拓展延伸,本节课作业布置 1. .反比例函数y=的图象在二、四象限,则m应满足 . 2.如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,点A的坐标为(2,1). (1)求m及k的值; (2)求 AOB的面积; (3)结合图象直接写出不等式组的解集. 3.一艘载满货物的轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速 (单位:吨/天)随卸货天数t的变化而变化.已知v与t是反比例函数关系,它的图象如图所示. (1)求v与t之间的函数解析式; (2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨? 课后记 本节课教学计划完成情况:照常完成 提前完成 延后完成 学生的课堂表现:很积极 比较积极 一般 不积极 学生上次作业完成情况:数量 % 完成质量 分 存在问题 1 学科网(北京)股份有限公司 $$