22.3 实际问题与二次函数—拱桥建模问题 课件2024—2025学年人教版数学九年级上册

实际问题与二次函数3 （拱桥建模问题） 人教版数学九年级上册第二十二章 回顾旧知 请根据下列二次函数图象说出它的解析式 情境导入 生活中我们可以看到很多抛物线形的物体，如下图。 合作探究 例1.如图，是一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米，水面宽是4米，水面下降1m，水面宽度增加多少？ 思考1：怎样把这个实际问题转化成数学问题来解？ 二次函数的图像就是抛物线，在图像上建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，即可把实际问题转化成数学问题。 思考2：求函数解析式的方法是什么？如何设这个函数解析式？ 合作探究 （1）待定系数法；（2）根据函数图像在平面直角坐标系中的位置的特点来设。 思考3：怎样建立直角坐标系比较简单呢？ 以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系， 如图． 思考4：从图看出，如何设这条抛物线的解析式呢？ 合作探究 由于顶点坐标是（0.0），因此这个二次函数的形式为： 思考5：如何去确定a 的值？利用哪个点的坐标？这个点的坐标是什么？ 思考6：水面下降1m，水面宽度增加多少？ 合作探究 思考7：还可以怎样建立直角坐标系？你能构建二次函数模型并列出解析式吗？ 合作探究 1.如图，公园要在一个圆形的喷水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA的距离为1m处达到距水面的距离最大，高度为2.25m．若不计其它因素，那么水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外？ 趁热打铁 趁热打铁 归纳总结 用二次函数知识解决实物中抛物线形问题的一般步骤： (1)建：根据题意建立适当的直角坐标系； (2)审：把已知条件转化为点的坐标； (3)设：合理设出函数解析式； (4)求：利用待定系数法求出函数解析式； (5)答：根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算。 综合演练 1.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（　　） A B D 综合演练 2、某市中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷泉管的分水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为0.5米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系是（ ） C 综合演练 3.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水 平距离x(米）的函数解析式为 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米. 2 4.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 。 能力拓展 能力拓展 （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ 能力拓展 （3）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 能力拓展 6、在篮球比赛中，姚小明挑起投篮，已知球出手时离地面 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米，他能把球投中吗？若投不中，假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中? 能力拓展 能力拓展 （2）若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中? （1）跳得高一点儿； （2）向前平移一点儿. 转化 回归 （二次函数的图象和性质） （实物中的抛物线形问题） 实际问题 数学模型 课堂总结 $$