2.2.1算术平方根课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2.2.1算术平方根 学习目标 1.认识算术平方根，会用根号表示算术平方根 2.了解算术平方根的非负性 3.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 一.创设情境 根据勾股定理，结合图形完成下面问题。 x²= y²= z²= w²= 2 3 4 5 一.创设情境 根据勾股定理，结合图形完成下面问题。 x²= y²= z²= w²= 2 3 4 5 x、y、z、w中哪些是有理数？哪些是无理数？ 一.创设情境 根据勾股定理，结合图形完成下面问题。 x²= y²= z²= w²= 2 3 4 5 因为2²=4，所以z=2，z是有理数。 一.创设情境 根据勾股定理，结合图形完成下面问题。 x²= y²= z²= w²= 2 3 4 5 不存在一个整数或分数的平方等于2、3、5；所以x、y、w是无理数。 如果一个x²=2，那么x=？ 二.自主学习 活动任务一：仔细认真阅读26页的内容，并完成下面填空。 1.算术平方根的概念： 一般地，如果一个______________x的平方等于a，即x²=a，那么这个__________叫做____________的算术平方根。 2.表示方法：a的算术平方根记作，读作“______________”。 正数 正数 a 根号a 二.自主学习 3.如： 2²=4，那么________就叫做________的算术平方根，即=2. 9的算术平方根记为___________，=___________. 注意：规定0的算术平方根是0，用式子表示为=0 2 4 3 3 三.巩固练习 例1 求下列各数的算术平方根： （1）900； （1）1； （3）； （4）14. 解：（1）因为30²=900，所以900的算术平方根是30，即=30； （2）因为1²=1，所以1的算术平方根是1，即=1； （3）因为=，所以的算术平方根是，即=； 三.巩固练习 例1 求下列各数的算术平方根： （1）900； （1）1； （3）； （4）14. （4）14的算术平方根是 三.巩固练习 例2 自由下落物体下落的距离s（m）与下落时间t（s）的关系为，s=4.9t²。有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：将s=19.6代入公式s=4.9t²， 得t²=4，所以t==2（s）. 即铁球到达地面需要2s. 练一练 1 求下列各数的算术平方根： 36，，17，0.81，. 解：∵6²=36，∴36的算术平方根是6，即=6； ∵=，∴的算术平方根是，即= 17的算术平方根是 练一练 1 求下列各数的算术平方根： 36，，17，0.81，. 解： ∵（0.9）²=0.81，∴0.81的算术平方根是0.9，即=0.9； ∵=，∴的算术平方根是，即= 非负性 思考：负数为什么没有算术平方根？ 一个数的平方不存在负数。 a≥0（被开方数大于等于0） ≥0（一个非负数的算术平方根大于等于0） 算术平方根具有双重非负性 练一练 2 在RtABC中，∠C=90°，BC=3，AC=5，求AB的长. 解：由勾股定理有： AB²=AC²+BC²=3²+5²=34 因为AB²=34，所以AB= 练一练 3. 如图，从帐篷支撑杆AB的顶部A向地面那一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为8m，地面固定点C到帐篷支撑杆底部B的距离是6.4m，这帐篷支撑杆的高是多少？ 解：在，由勾股定理有： AC²=AB²+BC² AC=8m BC=6.4m 所以AB²=8²-6.4²=23.04，所以AB=4.8m 四.课堂小结 本节课你有哪些收获?和学习伙伴分享以下。 知识技能：算术平方根 收获 方法：观察、归纳 思想：形象思维 五.布置作业 习题2.3 知识技能的第1、第2题 问题解决第3题 联系拓广第4题 $$