7.4 平行线的性质 同步练习 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

7.4 平行线的性质 一、单选题 1．如图，在△ABC中，AB=AC=6，D是BC上的点，DF∥AB交AC于点F，DE∥AC交AB于E，那么四边形AFDE的周长为（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 2．如图，有一块含45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上. 如果∠2＝60°，则∠1=(    ) A．10° B．15° C．20° D．25° 3．如图，四边形中，，点为延长线上一点，连接、，平分，且，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠2=30°，则∠1的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．75° 5．如图，，=120º，平分，则等于（    ） A．60º B．50º C．30º D．35º 6．如图，，平分，平分，点E在的延长线上，连接，．下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，若△ABE的面积为5，则△ABD的面积为（ ） A．4 B．5 C．10 D．无法判断 8．如图所示，直线a∥b，∠1＝38°，∠2＝90°，则∠3的度数为（　　） A．125° B．138° C．148° D．128° 9．已知直线，将一块含角的直角三角板（）按如图所示的方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 10．下列命题中，是真命题的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是0或1 D．无限小数就是无理数 二、填空题 11．小明在楼上点处行到楼下点处的小丽的俯角是，那么点处的小丽看点处的小明的仰角是 度． 12．填写理由：如图所示 ∵DF∥AC（已知）， ∴∠D+∠DBC=180°．（　 　） ∵∠C=∠D（已知）， ∴∠C+　 　=180°．（　 　） ∴DB∥EC（　 　） ∴∠D=∠CEF．（　 　） 13．如图所示，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝155°，则∠DBC的度数为 ． 14．如图，直线a∥b，直线1与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为 ． 15．如下图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠1＝20°，则∠2等于 ． 三、解答题 16．阅读下列材料，解决相应问题． 【学科融合】如图1，物理学光的反射现象中，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，反射角入射角，这就是光的反射定律． （1）在图1中，证明； 【问题解决】根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2是潜望镜的工作原理示意图，、是平行放置的两面平面镜，是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线，由（1）可知，光线经过平面镜反射时，有，； （2）请问和有什么关系？并说明理由； （3）请问光线和是否平行？并说明理由． 17．（1）如图1，，且，求证：；           　图1 （2）如图2，，且，求的值．           　图2 18．阅读下列材料，回答问题． 学校购进一批篮球架，篮球架安装要求如下：支架平行地面；支架． 任务：通过测量验证篮球架安装是否合格． 工具：一把梯子（足够长）、量角器． 素材1：如图1是篮球架的示意图，小敏借助梯子以及量角器测量验证篮球架安装是合格的，其测量数据及验证过程如下： 测量数据：，，． 验证过程：如图2，过点作． 根据“两直线平行，同旁错角互补”， 所以 ① ． 因为， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以（ ② ）． 根据“内错角相等，两直线平行”， 所以 ③ ④ ． 因为． 所以． 所以篮球架安装是合格的．    素材2：如图1，小明测得：，，． (1)补全小敏求解过程中①②③④所缺的内容； (2)根据素材2，请写出当满足什么关系时，篮球架安装合格？并说明理由． 19．如图，这是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，，． (1)求扶手与支架的夹角的度数． (2)若扶手与靠背的夹角，请对说明理由． 20．如图，直线，直线与，分别交于点，，．小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点、分别在直线，上，，． (1)填空： （填“＞”“＜”或“＝”）； (2)若，射线在内交直线于点，如图②．当，分别在点，的右侧，且，时，求的度数； (3)小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点，分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．D 4．B 5．C 6．B 7．B 8．D 9．C 10．C 11． 12．两直线平行，同旁内角互补；∠DBC，等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 13．25° 14．40° 15．40° 16．（1）略；（2），略；（3）略． 17．（1）略 （2） 18．(1)①；②等式性质；③④， (2)，略. 19．(1) (2)略 20．(1) (2) (3)或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$