第三章圆 单元测试 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

下册 ·第三章 圆 一、单项选择题(本大题共6小题) 1.已知平面内圆的半径为5 cm, 一点到圆心的距离是3 cm, 则这点在 ( ) A. 圆 外 B.圆 上 C.圆内 D. 不能确定 2.若半径为6的圆弧的度数为120°,则它的弧长为 ( ) A.2π B.4π C.8π D.12π 3.如图，OA,OB 是○0的两条半径，点C 在 0 0 上 . 若 ∠AOB=80°, 则 ∠C 的 度 数为 A.30° B.40° C.50° D.60° 4.如图，在4×4的正方形网格中，A,B,C,D,O均在格点上，点O 是 A.△ACD的外心 B.△ABC的外心 C.△ACD的内心 D.△ABC的内心 ( ) ( ) 第 3 题 图 第 4 题 图 第 5 题 图 第 6 题 图 5.如图，正六边形ABCDEF 的边长为2,以点A为圆心，AC的长为半径画弧，得 EC, 连接AC,AE, 则图中阴影部分的面积为 ( ) A.2π B.4π C 6.如图，AB 是⊙O的弦，且AB=6, C 是劣弧AB 的中点，D 是优弧AB 上的一点， ∠ADC=30°, A.3 则圆心O到弦AB B 的距离等于 C. ( ) D. 二、填空题(本大题共6小题) 7. 已知⊙0的直径是5 cm, 弦 AB=5 cm,C是圆上不与A,B 重合的点，则∠ACB 的度数为 8.如图，传送带的一个转动轮的半径为10 cm, 转动轮转n°, 传送带上的物品 A 被 传送6π cm, 则 n= 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 9.一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB 长20厘米，弓形 高 CD 为2厘米，则镜面半径为 厘米. 10. 如图，四边形ABCD 是⊙0的内接四边形，∠B=90°,∠BCD=120°,AB=2, CD=1, 则 AD 的长为 11.如图，OI 是 Rt△ABC 的内切圆，D,E,F 分别是切点.若∠ACB=90°,AB= 5cm,BC=4cm,则OI的周长为 cm. 12. 已知⊙0的半径为2,AB 是⊙0的弦，点P 在 ⊙ 0 上 ，AB=2. 若点P到直 线AB的距离为1,则∠PAB的度数为 三、解答题(本大题共5小题) 13.如图，在△OAB中 ，OA=OB,0C与AB相切于点C. 求证：AC=BC. 小明同 学的证明过程如下： 证明：连接OC. ∵OA=OB,∴∠A=∠B. 又∵OC=OC,∴△OAC≌△OBC,∴AC=BC. 小明的证法是否正确?若正确，请在框内打“ √ ”;若错误，请写出你的证明过程. 14. 如图，AB 所在圆的半径OA=2,0C⊥AB 于点C,∠AOC=60° (1)求弦AB 的长. (2)求AB的长 . 15.如图，在网格纸中，0,A 都是格点，以点O 为圆心，OA为半径作圆，用无刻度的 直尺完成以下画图： 图① 图② (1)在图①中画⊙0的一个内接正六边形ABCDEF. (2)在图②中画⊙0的一个内接正八边形ABCDEFGH. 16.如图，AB为⊙O 的直径，C 为⊙0上一点，AD与过点C的直线互相垂直，垂足 为D,AC 平分∠DAB. (1)求证：DC 为⊙O 的切线. (2)若AD=3,DC=, 求⊙O 的半径。 17.已知AB 是⊙O 的直径，PC,PB 分别切⊙O 于点C,B. (1)如图①,若∠A=58°, 求∠P 的度数. (2)如图②,延长OB 到点D, 使BD=OB, 连接PD. 若∠DPC=81°, 求∠D的 度数. 图① 图② 四、解答题(本大题共3小题) 18.如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A,B,C (网格小正方形的边长 为1). —21— (1)请在图中标出圆心 P 的位置，点 P 的坐标为 ,OP的半径 为 (2)判断点N(—2,1) 与⊙P 的位置关系. (3)若扇形PAC 是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的侧面积. 19.如图，四边形ABCD内接于⊙O ,D 是AC的中点，延长BC到点E,使CE= AB, 连接BD,ED. (1)求证：BD=ED. (2)若∠ABC=60°,AD=5, 求⊙O 的直径。 20.如图，在△ABC 中，点D 是AC 边上一点，且AD=AB, 以线段 AB 为直径作 ⊙0,分别交BD,AC 于点E,F,∠BAC=2∠CBD. (1)求证：BC是⊙O 的切线。 (2)若CD=2,BC=4, 求点B 到AC的距离. 五、解答题(本大题共2小题) 21.如图，正方形 ABCD 的边AD 为⊙O 的直径，E 是 AB 上一 点(不与A,B 重 合),将正方形的一个角沿 EC 折叠，使得点B 恰好与圆上的点F 重合 . (1)判断直线CF与⊙O 的位置关系，并说明理由. (2)若⊙O 的半径为1,求 AE 的长. 22.如图，C,D 为⊙O 上两点，且在直径AB 的两侧，连接CD交 AB于点E,G是 AC 上一点，∠ADC=∠G. (1)求证：∠1=∠2. (2)点C 关于DG 的对称点为F, 连接CF, 当 点F 落在直径AB 上时，若CF= ,求⊙O 的半径. 六、解答题(本大题共1小题) 23.定义：三角形一个内角的平分线与另一个内角的外角平分线相交所成的锐角称 为该三角形第三个内角的遥望角. (1)如图①,∠E 是△ABC中∠A 的遥望角，若∠A=α, 请用含α的代数式 表示∠E. (2)如图②,四边形 ABCD 内接于⊙O ,AD=BD, 四边形ABCD 的外角平分线 DF 交⊙0于点F, 连接BF 并延长交CD 的延长线于点E. 求证：∠BEC 是 △ABC中∠BAC的遥望角. (3)在(2)的条件下，连接AE, 若AC 是⊙O 的直径，求∠AED 的度数. 图 ① 图 ② —22— 学科网（北京）股份有限公司 $$