[中学联盟]新疆奎屯市第八中学人教版九年级数学下册《28-1 锐角三角函数》课件2（共14张PPT）

锐角三角函数（2） 1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA是一个比值（数值）。 3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 特殊角的正弦函数值 正弦 sin 30°= sin 45°= sin 60°= 复习 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其任意两边的比值都是惟一确定的吗？为什么？ 探究 我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦， 记作cosA，即 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切， 记作tanA，即 ∟ 对边 a 斜边c 邻边b 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A对边与斜边的比及对边与邻边的比是一个固定值。 任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α。那么 有什么关系？ ，及 由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α， 所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′， B A C A′ B′ C′ BC AC 和 B′C′ A′C′ BC AB 和 B′C′ A′B′ BC AB = B′C′ A′B′， BC AC = B′C′ A′C′。 如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， ∠A的对边记作a， ∠B的对边记作b， ∠C的对边记作c。 邻边 对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的值和它对应，所以sinA是A的函数，同样地，cosA，tanA也是A的函数。 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。 ∟ B A C b c a 斜边 对边 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6， sinA= ，求cosA，tanB的值。 解：∵sinA= ， ∴AB= =6× =10， 又 AC= = 8， ∴cosA= ，tanB= A B C 6 BC AB BC sinA 应用举例 1、在Rt △ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函数值。 ① a=9 b=12 ② a=5 c=13 2、在△ABC