第11章三角形自我检测 2024—2025学年人教版数学八年级上册

人教版数学2024-2025学年八年级上学期第11章三角形自我检测 1、 单选题 1． 三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cm C．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，9 cm 2． 以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3． 下列说法错误的是（　　） A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点 B．钝角三角形有两条高线在三角形外部 C．直角三角形只有一条高线 D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线 4． 给出下列命题： ①三条线段组成的图形叫三角形； ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角； ③三角形的角平分线是射线； ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外； ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线； ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内． 正确的命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5． 如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（　　）对． A．4 B．5 C．6 D．7 6． 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 7． 已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形 8． 试通过画图来判定，下列说法正确的是（　　） A．一个直角三角形一定不是等腰三角形 B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形 9． 如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（　　） A．35° B．55° C．60° D．70° 10． 如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（　　） A．20° B．30° C．10° D．15° 11． 已知三角形的两边长是2cm，3cm，则该三角形的周长l的取值范围是（　　） A．1＜l＜5 B．1＜l＜6 C．5＜l＜9 D．6＜l＜10 12． 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（　　） A．110° B．140° C．220° D．70° 二、填空题 13． 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是　　． 14． 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　　度． 15． 如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=　　度． 16． 若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为　　． 17． 三角形的三条边长分别是2，2x﹣3，6，则x的取值范围是　　． 18． 在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC中线，把△ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA=　　． 19． 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是　　． 20． 如图，在△ABC中，∠B=42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=　　． 三、解答题 21． 如图所示，求∠1的大小． 22． 如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性． 23． 如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数． 24． （1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证明）． （2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数； （3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论． 　 试题解析 1． 三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cm C．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，9 cm 【考点】三角形三边关系． 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误； B、∵10﹣5＜6＜10+5，∴能组成三角形，故本选项正确； C、∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误； D、∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误． 故选B． 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 　 2． 以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】三角形三边关系． 【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可． 【解答】解：首先可以组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7．再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个． 故选：C． 【点评】考查了三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．这里一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系． 　 3． 下列说法错误的是（　　） A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点 B．钝角三角形有两条高线在三角形外部 C．直角三角形只有一条高线 D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线 【考点】三角形的角平分线、中线和高． 【分析】根据三角形的高线、中线、角平分线的性质分析各个选项． 【解答】解：A、解：A、锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点，故本选项说法正确； B、钝角三角形有两条高线在三角形的外部，故本选项说法正确； C、直角三角形也有三条高线，故本选项说法错误； D、任意三角形都有三条高线、中线、角平分线，故本选项说法正确； 故选：C． 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础题，熟记概念是解题的关键． 　 4． 给出下列命题： ①三条线段组成的图形叫三角形； ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角； ③三角形的角平分线是射线； ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外； ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线； ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内． 正确的命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】命题与定理；三角形；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；角平分线的性质． 【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项． 【解答】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误； 三角形的角平分线是线段，故③错误； 三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故④错误； 所以正确的命题是②、⑤、⑥，共3个． 故选C． 【点评】此题综合考查三角形的定义以及三角形的三条重要线段． 　 5． 如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（　　）对． A．4 B．5 C．6 D．7 【考点】三角形的面积． 【分析】根据三角形的面积公式知，等底同高的三角形的面积相等，据此可得面积相等的三角形． 【解答】解：等底同高的三角形的面积相等，所以△ABD，△ADE，△AEC三个三角形的面积相等，有3对，又△ABE与△ACD的面积也相等，有1对，所以共有4对三角形面积相等． 故选A． 【点评】本题考查了三角形的面积，理解三角形的面积公式，掌握等底同高的三角形的面积相等是解题的关键． 　 6． 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 【考点】三角形三边关系． 【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可． 【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误； B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误； C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误； D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 　 7． 已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形 【考点】三角形内角和定理． 【分析】根据已知条件和三角形的内角和是180度求得各角的度数，再判断三角形的形状． 【解答】解：∵∠A=20°， ∴∠B=∠C=（180°﹣20°）=80°， ∴三角形△ABC是锐角三角形． 故选A． 【点评】主要考查了三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件． 　 8． 试通过画图来判定，下列说法正确的是（　　） A．一个直角三角形一定不是等腰三角形 B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形 【考点】三角形． 【分析】根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）． 【解答】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误； B、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误； C、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误； D、一个等边三角形的三个角都是60°．故该选项正确． 故选D． 【点评】此题考查了三角形的分类方法，理解各类三角形的定义． 　 9． 如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（　　） A．35° B．55° C．60° D．70° 【考点】直角三角形的性质；角平分线的定义． 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD，再根据角平分线的定义解答． 【解答】解：∵CD⊥BD，∠C=55°， ∴∠CBD=90°﹣55°=35°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°． 故选D． 【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键． 　 10． 如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（　　） A．20° B．30° C．10° D．15° 【考点】三角形的角平分线、中线和高；垂线；三角形内角和定理． 【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【解答】解：∵∠BAC=60°，∠C=80°， ∴∠B=40°． 又∵AD是∠BAC的角平分线， ∴∠BAD=∠BAC=30°， ∴∠ADE=70°， 又∵OE⊥BC， ∴∠EOD=20°． 故选A． 【点评】此类题要首先明确思路，考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义． 　 11． 已知三角形的两边长是2cm，3cm，则该三角形的周长l的取值范围是（　　） A．1＜l＜5 B．1＜l＜6 C．5＜l＜9 D．6＜l＜10 【考点】三角形三边关系． 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解． 【解答】解：第三边的取值范围是大于1而小于5． 又∵另外两边之和是5， ∴周长的取值范围是大于6而小于10． 故选D． 【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 　 12． 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（　　） A．110° B．140° C．220° D．70° 【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）． 【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ADE+∠AED，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，然后利用平角等于180°列式计算即可得解． 【解答】解：∵∠A=70°， ∴∠ADE+∠AED=180°﹣70°=110°， ∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合， ∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED， ∴∠1+∠2=180°﹣（∠A′ED+∠AED）+180°﹣（∠A′DE+∠ADE）=360°﹣2×110°=140°． 故选B． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便． 　13． 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是　8　． 【考点】多边形内角与外角． 【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得： 180°•（n﹣2）=3×360° 解得n=8． 故答案为：8． 【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决． 　 14． 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=　360　度． 【考点】三角形内角和定理． 【专题】计算题． 【分析】利用三角形外角性质可得∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，∠EGN=∠E+∠F，三式相加易得∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，而∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，从而可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F． 【解答】解：如右图所示， ∵∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，∠EGN=∠E+∠F， ∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F， 又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角， ∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=360°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°． 故答案为：360°． 【点评】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键是三角形内角和定理与三角形外角性质的联合使用，知道三角形的外角和等于360°． 　 15． 如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=　45　度． 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理． 【分析】根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得． 【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°， ∴∠1=180°﹣∠ABD﹣∠D=180°﹣110°﹣25°=45°． 【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，比较简单． 　 16． 若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为　15cm，20cm，25cm　． 【考点】三角形；一元一次方程的应用． 【分析】先设三角形的三边长分别为3x，4x，5x，再由其周长为60cm求出x的值即可． 【解答】解：∵三角形的三边长的比为3：4：5， ∴设三角形的三边长分别为3x，4x，5x． ∵其周长为60cm， ∴3x+4x+5x=60，解得x=5， ∴三角形的三边长分别是15cm，20cm，25cm， 故答案为：15cm，20cm，25cm 【点评】此题考查三角形的问题，关键是根据三角形的三边关系解答． 　 17． 三角形的三条边长分别是2，2x﹣3，6，则x的取值范围是　3.5＜x＜5.5　． 【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组． 【分析】根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围． 【解答】解：∵三角形的两边长分别为2和6， ∴第三边长x的取值范围是：6﹣2＜2x﹣3＜6+2， 即：3.5＜x＜5.5． 故答案为：3.5＜x＜5.5． 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键． 　 18． 在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC中线，把△ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA=　8cm或2cm　． 【考点】三角形的角平分线、中线和高． 【分析】先根据三角形中线的定义可得BD=CD，再求出AD把△ABC周长分为的两部分的差等于|AB﹣AC|，然后分AB＞AC，AB＜AC两种情况分别列式计算即可得解． 【解答】解：∵AD是△ABC中线， ∴BD=CD． AD把△ABC周长分为的两部分分别是：AB+BD，AC+CD， |（AB+BD）﹣（AC+CD）|=|AB﹣AC|=3， 如果AB＞AC，那么AB﹣5=3，AB=8cm； 如果AB＜AC，那么5﹣AB=3，AB=2cm． 故答案为：8cm或2cm． 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出AD把△ABC周长分为的两部分的差等于|AB﹣AC|是解题的关键． 　 19． 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是　75°　． 【考点】三角形的外角性质；直角三角形的性质． 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【解答】解：如图，∠1=90°﹣60°=30°， ∴∠α=30°+45°=75°． 故答案为：75°． 【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 　 20． 如图，在△ABC中，∠B=42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=　69°　． 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质． 【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=111°；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数． 【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E， ∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF， ∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1 ∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）， ∵∠B=42°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理）， ∴∠DAC+∠ACF=111° ∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=69°． 故答案是：69°． 【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质．解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180°”． 　 21． 如图所示，求∠1的大小． 【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角． 【分析】先根据邻补角的定义求得∠ACB，再根据三角形外角性质，求得∠1的度数即可． 【解答】解：如图所示，∵∠ACB=180°﹣140°=40°，且∠1是△ABC的外角， ∴∠1=∠A+∠ACB=80°+40°=120°． 【点评】本题主要考查了三角形的外角性质的运用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 　 22． 如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性． 【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）． 【分析】根据折叠得出∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，求出2∠ADE=180°﹣∠1，2∠AED=180°﹣∠2，推出∠ADE=90°﹣∠1，∠AED=90°﹣∠2，在△ADE中，∠A=180°﹣（∠AED+∠ADE），代入求出即可． 【解答】解：2∠A=∠1+∠2， 理由是：延长BD和CE交于A′， ∵把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部， ∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED， ∴2∠ADE=180°﹣∠1，2∠AED=180°﹣∠2， ∴∠ADE=90°﹣∠1，∠AED=90°﹣∠2， ∵在△ADE中，∠A=180°﹣（∠AED+∠ADE）， ∴∠A=∠1+∠2， 即2∠A=∠1+∠2． 【点评】本题考查了折叠的性质和三角形的内角和定理的应用，关键是得出等式∠ADE=90°﹣∠1，∠AED=90°﹣∠2，∠A=180°﹣（∠AED+∠ADE）． 　 23． 如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数． 【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理． 【分析】由三角形的内角和是180°，可求∠A=60°．又因为BE是AC边上的高，所以∠AEB=90°，所以∠ABE=30°．同理，∠ACF=30度，又因为∠BHC是△CEH的一个外角，所以∠BHC=120°． 【解答】解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°， ∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣66°﹣54°=60°． 又∵BE是AC边上的高，所以∠AEB=90°， ∴∠ABE=180°﹣∠BAC﹣∠AEB=180°﹣90°﹣60°=30°． 同理，∠ACF=30°， ∴∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°+30°=120°． 【点评】此题主要考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决． 　 24． （1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证明）． （2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数； （3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论． 【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）． 【分析】（1）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理以及平角的定义求出即可； （2）根据三角形角平分线的性质得出∠IBC+∠ICB=90°﹣∠A，得出∠BIC的度数即可； （3）根据翻折变换的性质以及垂线的性质得出，∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，进而求出∠A=（∠1+∠2），即可得出答案． 【解答】解：（1）∠1+∠2=2∠A； （2）由（1）∠1+∠2=2∠A，得2∠A=130°，∴∠A=65° ∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB， ∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB） =（180°﹣∠A）=90°﹣∠A， ∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）， =180°﹣（90°﹣∠A）=90°+×65°=122.5°； （3）∵BF⊥AC，CG⊥AB，∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°， ∠FHG+∠A=180°，∴∠BHC=∠FHG=180°﹣∠A，由（1）知∠1+∠2=2∠A， ∴∠A=（∠1+∠2）， ∴∠BHC=180°﹣（∠1+∠2）． 【点评】此题主要考查了图形的翻着变换的性质以及角平分线的性质和三角形内角和定理，正确的利用翻折变换的性质得出对应关系是解决问题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$