1.1探索勾股定理同步练习 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 一、单选题 1．下列各组数中，是勾股数的为（    ） A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5 C．5，12，13 D．，， 2．已知Rt△ABC中，∠C＝90°．若a+b＝14cm，c＝12cm，则Rt△ABC的面积是（　　） A．13cm2 B．26cm2 C．48cm2 D．52cm2 3．在直角中，，如果，，那么的长是(　　　) A． B． C． D．或 4．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，，则的长为（    ） A． B．2 C．3 D． 5．如图，中，，，．以，为直角边，构造；再以，为直角边，构造；……，按照这个规律，在中，点到的距离是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，若，，则的长为（    ） A．1 B．1.2 C．1.25 D．1.5 7．在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和2，则斜边长为（　　） A．10 B．4 C． D．2 8．如图，点是棱长为的正方体的一个顶点，点是一条棱的中点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中两点间的距离为（　　） A． B． C． D． 9．若一组勾股数的其中两个为5和12，则第三个勾股数是（   ） A．13 B． C．13或 D．不确定 10．如图，等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点F是AB边的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且∠DFE＝90°，连接DE、DF、EF，在此运动变化过程中，下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积是四边形CDFE面积的2倍；③CD+CE＝2FA；④AD2+BE2＝DE2．其中错误结论的个数有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．在直角坐标系内，点到原点的距离是 ； 12．如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小明头顶正上方4 000米处，经过了20秒，飞机距离小明头顶5 000米，则飞机飞行的速度是 米/秒． 13．若等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则其腰上的高为 ． 14．如图，在中，，和的平分线相交于点O，交于D，交于E，，，则周长为 ．    15．直角三角形的两直角边，满足，则斜边的长为 ． 三、解答题 16．问题背景： 在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积． (1)请你将的面积直接填写在横线上 ； 思维拓展： (2)我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为、、，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的．并求出它的面积． 探索创新： (3)若三边的长分别为、、，请利用图③的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的，并求出它的面积． (4)若三边的长分别为、、，试运用构图法求出这个三角形的面积． 17．小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置 A 处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到 的水平距离分别为和， 于点 D，于点 E. (1)求证： (2)求秋千的起始位置A 距地面的高 18．如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的D处开道通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，且． (1)求修建的公路的长； (2)若公路建成后，一辆货车由C处途经D处到达B处的总路程是多少？ 19．一游泳池（），小明和小亮进行游泳比赛，两人均从处出发，小明的平均速度为，小亮的平均速度为，但小亮一心想快，不看方向斜线游，两人到达终点的位置相距，按各人的平均速度计算，谁先到达终点． 20．如图，秋千在平衡位置时，下端A距地面，当秋千荡到的位置时，下端距平衡时的水平距离为，距地面，求秋千的长度．    第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．A 3．C 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B 9．A 10．B 11．4 12．150 13． 14．4 15． 16．（1）；（2），略；（3），略；（4），略 17．(1)略 (2)0.5m 18．(1)修建的公路的长为 (2)一辆货车由C处途经D处到达B处的总路程为 19．小明先到达终点 20． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$