第五章一元一次方程 章末检测卷 （A卷）2024—2025 学年人教版数学七年级上册

第五章一元一次方程 章末检测卷 （A卷）2024-2025 (人教版2024） （满分 120分，时间 90分钟） 考试须知： 答题时应特别注意，请勿错位． 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1．下列各式中是方程的是（    ） A． B． C． D． 2.运用等式性质进行的变形，错误的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3.已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（　　） A. 3 B. C. 2 D. ﹣3 4.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有若干人乘车，每三人乘一车，刚好空余一辆；若每两人共乘一车，最终剩余七个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（　　） A. 3（x+1）＝2x﹣9 B. 3（x﹣1）＝2x+7 C. +1＝ D. ﹣1＝ 5.马小虎同学在解关于的方程时，误将等号右边的“”看作“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 6.整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值： x 1 9 6 3 0 则关于x的方程的解为（    ） A． B． C． D． 7．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设，由可知，，所以，解方程，得．于是，得，将写成分数的形式是（    ） A． B． C． D． 8.同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，2，，4，，6，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则的值为（　　）    A．1或 B．或 C．或 D．1或 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9．已知关于x的方程的解是，则a的值是 ． 10. 已知是一元一次方程，则k=________． 11.. x＝_____时，代数式4x﹣8与代数式3x﹣6的值互为相反数． 12．一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成．若A先做5天，再A、B合做，要完成全部工程的三分之二，还需_____天． 13．已知方程，用含x的代数式表示y的形式为 ． 14. 有个球，其中的球质量相同，另有个球轻了一些，如果能用天平称出来，至少 次可以找出这个较轻的球． 15. 甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动，若甲的速度是乙的速度的2倍，则乙运动1周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则乙运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，则乙运动周，甲、乙第一次相遇；……以此探究正常走时的时钟，时针和分针从重叠位置同时出发，时针旋转______周，时针和分针第一次相遇． 16.若关于的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤。） 17．(7分）解方程： （1）； （2） 18.（7分）用长方形硬纸板做长方体盒子，底面为正方形．长方形硬纸板以如图两种方法裁剪．A方法：剪3个侧面；B方法：剪2个侧面和2个底面．现有35张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法． （1）用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 19.（7分）计算：． 圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． (1)如果被污染的数字是，请计算． (2)如果计算结果等于14，求被污染的数字． 20.（7分）定义一种新运算“”：，如 (1)求的值； (2)若，求x的值； 21．（8分）嘉嘉和琪琪在玩一个圆珠游戏，如图，三个圆珠可以在槽内左右滚动，当圆珠发生碰撞时，就得到相撞圆珠上的代数式所表示数的和y．当三个圆珠同时相撞时，不论x的值为多大，y的值总不变． （1）求a的值； （2）若x是一个整数，当某些圆珠相撞时，得到y的值都恰好为，求x的值． 22．（8分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2） 解方程：． 解：当时，原方程可化为：，解得； 当时，原方程可化为：，解得． 所以原方程的解是，． (1)解方程：； (2)探究：当b为何值时，方程①无解；②只有一个解；③有两个解． 23.（9分）受连日暴雨影响，某地甲、乙两个村庄突发泥石流灾害，急需从市中心东、西两个储备仓库调运救灾物资，已知两个储备仓库均有救灾物资15吨，其中A村需要18吨，B村需要12吨，从东仓库运往A、B两村的运费分别为60元/吨和20元/吨，从西仓库运往A、B两村的运费分别为40元/吨和30元/吨． （1）若从东仓库运往村10吨，则从西仓库运往B村的物资为 吨； （2）设从东仓库调运x吨救灾物资去A村，完成表格中的填空； 运往A村的物资/吨 运往B村的物资/吨 东仓库 x 西仓库 24.（11分） 如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程． （1）判断方程是否为方程的后移方程______（填“是”或“否”）； （2）若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求n的值． （3）当时，如果方程是方程的后移方程，用等式表达a，b，c满足的数量关系____________． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学第一次月考模拟检测卷 答案（B卷）2024-2025 (人教版2024 范围：第一、二章） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1.C 2.B 3.A 4.B 5.B 6.D 7.D 8.C 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9.1 10. -1 11.2 12.1 13.﹣1 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共8小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤。） 17.【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 18.【小问1详解】 方法剪个侧面，方法剪个侧面和个底面， ，， 共有侧面个，底面个； 【小问2详解】 根据已知条件可得， 解得， ， 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做21个盒子． 19.（1）解： ； （2）解：设 根据题意，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 化系数为1，得， 即被污染的数字为． 20（1）解：由题意得，； （2）解：∵， ∴， ∴， 解得． 21【小问1详解】 解：， 当三个圆珠同时相撞时，不论x的值为多大，得到y的值总不变， ， 解得：； 【小问2详解】 解：当时， 因为，所以， 解得：（因为x为整数，舍去）， 当时， 因为， 所以， 解得：． 答：x的值为2． 22（1）解：， 当时，原方程可化为：，解得； 当时，原方程可化为：，解得； 所以原方程的解是或． （2）解：∵|x﹣2|≥0， ∴当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解； 当b+1＝0，即b＝﹣1时，方程只有一个解； 当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解． 23.【小问1详解】 若从东仓库运往村10吨，两个储备仓库均有救灾物资15吨， ∴从东仓库运往B村吨， ∵B村需要12吨， ∴从西仓库运往B村吨； 【小问2详解】 解：∵从东仓调运吨救灾物资去村，两个储备仓库均有救灾物资15吨， ∴从东仓库运往B村吨， ∵B村需要12吨， ∴从西仓库运往B村吨 ∵A村需要18吨， ∴从西仓库运往A村吨， ∴填表如下， 运往村的物资/吨 运往村的物资/吨 东仓库 西仓库 【小问3详解】 解：由题意知：支付给东仓库的运费为：， 支付给西仓库的运费为：， 若，解得， 若，解得：，不符合题意，应舍去． ∴的值为． ∴从东仓库运往村物资是11吨． 24.【详解】解：（1）∵， ∴， ∴x=， ∵， ∴， ∴x=， ∵， ∴方程是方程的后移方程， 故答案为：是； （2）∵， ∴3x=-m-n， ∴x=， ∵， ∴x=， ∵方程是关于x的方程的后移方程， ∴， ∴， ∴-m-n+m=3 ∴n=-3； （3）∵， ∴， ∴x=， ∵， ∴， ∴x=， ∵方程是方程的后移方程， ∴， ∴， ∴-b+c=a， ∴a+b=c， 故答案为：a+b=c． 学科网（北京）股份有限公司 $$