15.2.1 第1课时 分式的乘除（1）课件2024-2025学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册课件 第十五章 分式 15.2 分式的运算 第1课时 分式的乘除（1） 15.2.1 分式的乘除 八 数学 上册 年级 人教版 2 1．掌握分式乘、除的运算法则． 2．能对简单的分式进行乘、除运算． 3．通过分式的学习，能将分式的各种运算与分数的相应运算进行类比，体会从“特殊到一般”及“类比”的数学思想． 知识点一：分式的乘法 (1)分式的乘法法则：分式乘分式，用　 _ 作为积的分子，　 　作为积的分母．  (2)用式子表示为＝  　．  (3)进行分式的乘法运算时，如果分式的分子、分母是多项式，那么要把分子、分母分别作为一个整体放到括号里参与运算．   　分母的积　 　分子的积 1．计算： (1)； (2)． 知识点二：分式的除法 (1)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的　 　、 　 　颠倒位置后，与被除式相乘．  (2)用式子表示为＝  　．  (3)进行分式的除法运算时，如果除式是整式，可把它化为分母为1的形式，然后转化为乘法运算．   　分母　 　分子　 2．计算： (1)； (2)． 知识点三：教科书第136页例3的启示 比较两个分式的值的大小的方法： (1)先确定两个分式的值的正负性； (2)分母相同比较分子，分子相同比较分母； (3)分子、分母都不同时，通分后比较分子． 3．(人教8上P137)已知a＞1，比较与的大小． 解：∵a＞1，∴a2－1＞0，(a－1)2＞0， a2－1－(a－1)2＝a2－1－a2＋2a－1＝2a－2＝2(a－1)＞0， ∴a2－1＞(a－1)2，则． 例1 计算： 【点拨】当分式的分子、分母都是单项式时，可先按运算法则将分式的分子、分母分别相乘（除法先转为乘法），再约分. （1） ； 【解】原式 ; 名师讲解 10 （2） . 原式 . 名师讲解 变式 （1） 计算 的结果是_______; （2） _______ . 名师讲解 12 例2 计算： （1） ； 【点拨】分式的分子和分母都是多项式，应先将分子、分母中能分解因式的多项式分解因式，然后再根据运算法则进行计算，注意分子、分母能约分的要约分； 【解】原式 ； 名师讲解 13 （2） . 【点拨】先将分子、分母中的多项式分解因式，然后再将算式转化为分式的乘法运算进行计算. 【解】 原式 . 名师讲解 变式 已知 ，则 等于( ) A. B. C. D. A 名师讲解 易错示例 计算: . 【错解】原式 . 【点拨】在进行分式的乘除法运算时，一定要注意符号的运算.将分子与分母中含有的互为相反数的因式变形时，要对其中的一个因式提出“ ”. 【正解】原式 . 名师讲解 1. 计算 的结果是( ) A. B. C. D. D 2. 若 ，则“ ”可能是( ) A. B. C. D. A 17 3. 计算 的结果为________. 4. 某制衣厂新进一种布料， 米布料能做 件上衣， 米布料能做 条裤子，那么一件上衣的用料是一条裤子用料的 ____倍. 名师讲解 5. 计算： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . 19 6. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，其规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示： 接力中，谁负责的步骤出现了错误？( ) A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁 D 7. 如果式子 有意义，那么 的取值范围是_______________. ，4， 20 8. 给定下面一列分式： ， ， ， ，…（其中 ）. （1） 把任意一个分式除以它前面一个分式，你发现了什么规律？ 解：第2个分式除以第1个分式得 ，第3个分式除以第2个分式得 ，同理，第4个分式除以第3个分式也得 .故规律是任意一个分式除以它前面一个分式，结果恒等于 . 21 （2） 根据你发现的规律，试写出给定的这列分式中的第6个分式. 解： 由（1）可知第5个分式是 ， 则第6个分式是 . 谢谢大家观看 $$