【三重教育】2023-2024学年高二下学期5月质量监测数学试题

I111111111Ii11i1i1ii110 处密古启期前 2023-2024学年第二学期高二年级5月质量监测 博在各塑科的森超区铺内作带，校出物是区域方器案无线 在济递用南为脑区城青巾界，划出荐烟正域防格者无精 数学答题卡 17.115分) 姓名 411 中人网， 贴条形码区 准考证号 18《15分1 [11 选蝶题《用80笔填涂) 多A过 0量日 量1写 看重面画推王世百 441 有A国世 11111111111111111111111 选择题（用0.5整米的黑色第论答字笔书写） 三、嘴空题1每小想5分。共15分) 421 [21 14 网、解整覆（本大题共5小显。共7分解暑位写出文学说用、证用过程或 演恒粉保) 15.「13分) 11 (31 421 请育序意目的情面风域内作荐，超由要露民域的管重无道 请在养可目前物圆城内作有，用住裤■区城的挥第无效 请在落理日竹幢商域内作青，面由香链风峡的醇第王效 ■ 属三数学第1减热妇国 ■ 甜#家 准考证号 迪在各圆件自指塑低练出作首，里县答题区城容室七效 请在程目的答题区城内作行，超出蓉道低的造家七到 19.【17分】 11 18.(17分】 I11 121 童这的风 比广品 非机黄护品 I21 考生请勿在此区域作答 131 作在息川归立适风线内作信出指送区域的咨室七置 通定各划自指速性满内作推：里出汽息方许聚士效 南在合图日门序道区城山的物，丝出作进网城进无七效 ■ 兰相南有减城无建言男 再二数节地积究其现姓名： 准考证号： 秘密★启用前 2023-2024学年第二学期高二年级5月质量监测 数学试题 (考试时间120分钟，满分150分) 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区 域内。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑 色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知X~N(0,1),且P(-2≤X≤0)=a(0<a<1),则P(X>2)等于 1 A.a B.2a C.1-2a D.2-a 2.若二项式日-的展开式中所有项的系数和为 4则展开式中二项式系数最大的项为 5 A. D.-Bo 3.关于线性回归的描述，下列表述错误的是 A.回归直线一定经过样本中心点(x,) B.相关系数r越大，相关性越强 C.决定系数R越接近1，拟合效果越好 D.残差图的带状区域越窄，拟合效果越好 4.已知某一离散型随机变量X的分布列，且E(X)=6.2,则a的值为 9 P 0.5 0.1 b A.5 B.6 C.7 D.8 高二数学试题 第1页（共6页） 5.为配合垃圾分类在学校的全面展开，某学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动.高一 高二、高三年级分别有1名、2名、3名同学获一等奖.若将上述获一等奖的6名同学排成 排合影，要求同年级同学排在一起，则不同的排法共有 A.18种 B.36种 C.72种 D.144种 6.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球.若从中不放回地取球2次，每次任取1个球， 记“第一次取到红球”为事件A,“第二次取到红球”为事件B,则P(BA)= A告 B c D 7.一批型号相同的产品，有2件次品，5件正品，每次抽一件测试，直到将2件次品全部区分 为止，假定抽后不放回，则第5次测试后停止的概率是 引 a升 10 0. 8.已知c>a,随机变量，n的分布列如表所示，则 1 4 3 2 b 3 4 b A.E()>E(n).D(<D(n) B.E(>E(n).D()=D(n) C.E()>E(n),D()>D(n) D.E()<E(n),D(E)=D(n） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 9.某单位开展“学习强国”知识答题活动，在5道试题中（有3道选择题和2道填空题），不放 回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到 选择题”，则下列结论中正确的是 APA)=号 RPB)=号 c.( D.P(B4)= 10.下列说法正确的有 A.若随机变量X~N(1,σ)，且P(X<4)=0.8,则P(X≤-2)=0.2 R若随机变量X~B10,》 则方差D(3X+2)=20 C.若从10名男生，5名女生中选取4人，则其中至少有1名女生的概率为CC Cis D若随机变量x的分布列为P(X=)”六=1,2,3.则P(=2)= i(i+1） 高二数学试题 第2页（共6页） 11.马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，为状态 空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程.该过程要求具备“无记忆”的 性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之 无关.甲乙两个口袋中各装有1个黑球和2个白球，现从甲、乙两口袋中各任取一个球 交换放人另一口袋，重复进行n(neN)次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X.,恰有 1个黑球的概率为P。,则下列结论正确的是 .5 A.p1=9 B(K=2)=8 是等比数列 D.X的数学期望E(X)=1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在题中的横线上。 12.若10个篮球中有7个已打足气，3个没有打足气.已知小明用打足气的篮球投篮，命中 率为0.9，用没有打足气的篮球投篮，命中率为03，则小明任拿一个篮球投篮，命中的概 率为 13.在某次数学测试中，学生成绩X服从正态分布N100,r)若P(80≤X≤120)=)，则 从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩低于80分的概率 是 14.2024年2月1日至4日花样滑冰四大洲锦标赛在中国上海举行，甲、乙、丙、丁、戊5名志 愿者承担语言服务、医疗服务、驾驶服务3个项目志愿服务，每名志愿者需承担1项工 作，每项工作至少需要1名志愿者，甲不承担语言服务，则不同的安排方法有 种（用数字作答】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 甲、乙两队要举行一场排球比赛，双方约定采用“五局三胜”制.已知甲队每局获胜的 概率为行，乙队每局获胜的概率为号 (1)求乙队以3：2的比分获胜的概率： (2)设确定比赛结果需要比赛X局，求X的分布列. 高二数学试题 第3页（共6页） 16.(本小题满分15分) 已知f(x)=(2x+3)展开式的二项式系数和为512，且(2x+3)°=a。+a(x+1)+ a(x+1)+…+a.(x+1)" (1)求a1+a2+a3+…+a。; (2)求a2的值： (3)求证：f(17)+5能被6整除. 17.(本小题满分15分) 为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽 取50名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达 人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值，并估计这50名同学的平均成绩（同一组中的数据用该 组区间的中点值为代表)； (2)若先用分层抽样的方法从分数在[40,60)，[60,80)和[80,100]的同学中抽取10 名同学，然后再从抽出的这10名同学中任意选取3人，求这3名同学中至少有一人的成 绩在区间[60.80)的概率. 频率 组距 0.028 0.022 0.018 0.004 分数 0405060708090100 高二数学试题 第4页（共6页） 18.(本小题满分17分) 某市2017年至2023年城镇居民人均可支配收入如下表，将其绘制成散点图（如下图）， 发现城镇居民人均可支配收入y(单位：万元)与年份代号x具有线性相关关系， 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 年份代号x 1 2 3 4 5 6 7 人均可支配收人y 3.65 3.89 4.08 4.30 4.65 4.90 5.12 6 5 3 2 01234567x (1)求y关于x的线性回归方程)=bx+à，并根据所求回归方程，预测2024年该市城镇 居民人均可支配收入： (2)某分析员从2017年至2023年人均可支配收人中，任取3年的数据进行分析，记其中 人均可支配收入超过4.5万的年份个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望 附：参考数据及公式：=30.59，∑y=129.36, 回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别6= -,a=y-bx. 高二数学试题 第5页（共6页） 19.(本小题满分17分) 为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况，在该 頫率 批产品中随机抽取了120件样本，测量其增长长度 ↑组距 0.20- (单位：cm),经统计其增长长度均在区间[19,31]内， 将其按[19,21)，[21,23)，[23,25)，[25,27) 0.10 [27,29),[29,3I]分成6组，制成频率分布直方图 2 如图所示其中增长长度为27cm及以上的产品 为优质产品 0V19212325272931cm (1)求图中a的值； (2)已知这120件产品来自A,B两个试验区，部分数据如下列联表： A试验区 B试验区 合计 优质产品 20 非优质产品 60 合计 将联表补充完整，并判断是否有99.99%的把握认为优质产品与A,B两个试验区有关 系，并说明理由： 参考公式：X2= n(ad-bc)月 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 临界值表： a 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 Xo 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (3)以样本的频率代表产品的概率，从这批产品中随机抽取4件进行分析研究，计算抽 取的这4件产品中含优质产品的件数X的分布列和数学期望E(X)】 高二数学试题 第6页（共6页）高二答案 1.D【解析】因P(X>2)=1-P(X≤2)，P(X>2)=P(X<-2), 而结合正态分布的图象可知：P(-2≤X≤0)=P(0≤X≤2)=a(0<a<1), 又P(XK-2)+P(-2≤X≤0)+P(0≤X≤2)+P(G>2)=,因此P(X02=！ -a 2.B【解析】因为二项式 的展开式中所有项的系数和为高，故令1，则( 解得n6,对二项式 ，共展开式的道项公式7=C周 (xy,r=0,1,2,…,6又 其展开式中二项式系数最大的项为第4项，故令3，则元=C:付(=之 3.B【解析】根据回归直线方程中a=y-bx知，回归直线一定经过样本中心点(，)，故A 正确： 相关系数r越大，相关性越强，故B错误； 决定系数R越接近1，拟合效果越好，故C正确： 残差图的带状区域越窄，说明拟合效果越好，故D正确 故选：B 0.5+0.1+b=1 b=0.4 4.B【解析】依题意可得 4x0.,5+ax0.1+9b=6.2’解得 a=6 故选：B 5.C【解析】由题意可得AAAA=72,故选：C 43 6.C【解析】P(BA)= P(AB_6'5_3 P(A) 4 故选：C 6 7.C【解析】对于第5次测试后停止有两种可能，即第5次抽到第二个次品，或前5次抽到 都是正品：对于第5次抽到第二个次品，则可见前4次中也有一个次品抽到，概率为 CC过=头，对于前5次抽到的都是正品其概率为冬-六，则第5次测试后停止的概率 A 421 21 8.B【解析】()=2+3+4，()=4+3+2，()()=2(-）>0，由+=6，所以 ()=(6-)(). 9D【解折】由题意可得，代小2号故A错误。 323 P(AB)=2×三= 故B错误， 5410 233 P(BA=*4101 32 P(A)=1-P(A)=1- 55 3 P(B) P(BA_10_3 P24 故C正确， 5 3 P(BA)= P(AB)=1 1 故D正确 P(A) 3 2 故选：CD 10.ABD【解析】对于A,P(X≤-2)=P(X24)=1-P(X<4)=1-0.8=0.2,故A正确： 对于B,D(X)=10x2× ×号9DK+2列=9n(X)=9号-20，放B正确： 9 对于C,至少有一名女生的概率P=CC+CC+CC+CC,故c错误： C 4 对于D, 号+8号，a=行Px=2=,及-号故D正确. 4 2612 2×39 故选：ABD 11.ACD【解析】由题意，B=3X3十亏×行9 _1122_5 故A正确： PX=0小-号号K=2到-号号故B错联 当n≥2(neN)时， n-n+号Px=0+号Px-2 5 3 -*P(x=0+Px=2 5 5 1 2 =-gP+3 整理得n子-引 3532 P-59545 故可知巴}是以后为首项。以-写为公比的等比数列，故c正确： P(X.=1)=p, PK=0)=时n+P心x=0-号n+Pxo. 12 3 Px-2-+比=2-号*Px-2. 因为P(X=0)=P(X=2), 所以P(X,=0)=P(Xn=2)=I-L, 2 E(X)=0xP(X.=0)+1xP(X.=)+2xP(K,=2)=1×p.+2x,=1,故D正确， 故选：ACD 12.072(38 【解析】由题意知，小明任意拿一个球投篮命中的概率为 P=0.7×0.9+0.3×0.3=072. 故答案为：0.72 13. 【解折】由P(80≤X≤120)=2 X服从正态分布N(100,82) 故P(X<80)=2=1 24 则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生， 至少有2名学生的成绩低于80分的概率为： cc 故答案为：32 14.100【解析】解：因为甲不承担语言服务，第一类是从乙、丙、丁，戊中选1人承担语言 服务，则有C种，再把剩下的4人分为2组承担医疗服务、驾驶服务，则有 CCA+CCA=14种，共有C14=56种： 第二类是从乙、丙，丁、戊中选2人承担语言服务，则有C种，再把剩下的3人分为2组承 担医疗服务、驾驶服务，则有CCA=6种，共有C6=36种： 第三类是从乙、丙、丁、戊中选3人承担语言服务，则有C种，再把剩下的2人分为2组承 担医疗服务、驾驶服务，则有A=2种，共有C:·2=8种： 综上不同的安排方法有56+36+8=100种， 故答案为：100 15.解：(1)乙队以3：2的比分获胜，这表明在前四局比赛中甲、乙队双方各胜两局，且第 五局乙队胜， 故乙队以3：2的比分获胜的率P=C×) …5分 (2)由题意，X的可能取值为3、4、5， …6分 所以x--G+G得分 …8分 4-c9 …10分 x--c得片c間得号“ …12分 所以X的分布列为 10 3 27 27 …13分 16.【解】(1)：f(x)=(2x+3)展开式的二项式系数和为512， 2"=512,解得n=9,… …2分 令X=-1,可得a0=1,… …4分 令x=0,可得a。+a1+42+…+a,=3”,∴.a+42+a++a,=3”-1=19682.…6分 (2)由(1)知f(x)=(2x+3)°，(2x+9)°=[2(x+1)+1了，·a,=C22=144. ……10分 (3）f17）+5=37+5=(1+36)°+5=C36+C36++Cg36+1+5…12分 =C836+C36+…+C36+6, 又C936+C36+…+C36+6能被6整除， *4…*…14分 .f(17)+5能被6整除.… ……15分 17.解：(1)由已知0.04+10+0.22+0.28+0.22+0.18=1，∴.=0.006. …3分 记平均成绩为，则 -=0.04×45+0.06×55+0.22×65+0.28×75+0.22×85+0.18×95-76.2.…7分 (2)先用分层抽样的方法从分数在[40,60)，[60,80)和[80,100]的同学中抽取10名同学， 则应从[40,60)抽取1人、[60,80)抽取5人、[80,100]抽取4人.…10分 记事件A:3名同学中至少有一人的成绩在区间[60,80)， 则厂：3名同学中没有人的成绩在区间[60,80)，P()=C二-上 …13分 C12 PW)=1-P(O=9 …15分 12 18.【详解】(1)由题意得，元=二×(1+2+3+4+5+6+7)=4，…1分 了-号2，-片059=431,2分 (-不=9+4+140+1+4+9=28，…3分 25--1B9a6-7481-7.n4分 y-两 故6= 7 =025,… 6-列 28 ……5分 a=-=4.37-0.25×4=3.37,… …6分 故回归方程为少=025x+3.37,… …7分 又因为2024年的年份编号为8，将x=8代入=025x+3.37,解得=5.37， 预测2024年该市城镇居民人均可支配收入为5.37万元…8分 (2)由图表知，人均可支配收入超过4.5万的年份有3年，…9分 故X的可能取值为0,1,2,3，…10分 则P(X=0)= C-4 35…11分 PX=0=CC.1 C 35 …12分 P(X=2)= CC_12 35 …13分 PX=3)= - 1 C,35 ……14分 故随机变量X的分布列为： 2 4 18 P 35 35 35 35 …15分 0=0若1 +2x12 3× 19 故 3 5357…17分 19.解：(1)根据频率分布直方图数据，得2(++2+0.2+0.2)=1， 解得=0.025.…3分 (2)根据频率分布直方图，得样本中优质产品有120(0.100×2+0.025×2)=30， …4分 列联表如下表所示： A试验区 B试验区 合计 优质产品 10 20 30 非优质产品 60 30 90 合计 70 50 120 …6分 nad-bcy 120×10×30-20×60 x-(a+bYe+dla+eXo+d) -≈10.286<10.828， 70×50×30×90 ∴.没有99.9%的把握认为优质产品与A,B两个试验区有关系. …9分 (③)由己知从这批产品中随机抽取一件为优质产品的概率是}，随机抽取4件中含有优质 产品的件数X的可能取值为01,234，且XB4)。 …10分 ∴.P(X=0) c PO-0-c) …14分 128 X的分布列为： X 0 1 2 3 4 81 P 27 27 3 1 256 64 128 64 128 …16分 ∴.E(X)=4× =1 …17分 4