15.1.2 分式的基本性质课件2024-2025学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册课件 第十五章 分式 15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质 八 数学 上册 年级 人教版 2 1．能利用分式的基本性质进行约分和通分． 2．了解最简分式的概念． 3．了解最简公分母的概念和通分的步骤． 4．体会类比、转化等数学思想，获得代数学习的成功经验． 知识点一：分式的基本性质 (1)分式的分子与分母乘(或除以)同一个　 　的整式，分式的值　 　．  　不变　 　不等于0　 (2)用式子表示＝  　，＝  (C≠0)，其中A，B，C是整式．  　 1．不改变分式的值，把下列分式的分子和分母中各项的系数化为整数： (1)＝  ；  (2)＝  　．  　 知识点二：分式的约分、最简分式   (1)根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的 　 　约去，叫做分式的约分．    (2)分子与分母没有公因式的式子，叫做　 　．  　最简分式　 　公因式　 2．把下列分式化为最简分式： (1)＝  　；  (2)＝  ．  　 知识点三：分式的通分、最简公分母 (1)根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的　 　的分式，叫做分式的通分．  (2)几个分式通分时，通常取各分母的所有因式的最高次幂的　 　作为公分母，它叫做　 　．  (3)通分的步骤： ①求各分式的最简公分母； ②用这个最简公分母除以分式的分母； ③用所得的商去乘各分式的分子、分母． 　最简公分母　 　积　 　同分母　 3．(人教8上P132)通分： (1)与； (2)与． 解：(1)． (2)． 4．【例1】(1)约分： ＝  ；＝  ；＝  ；  (2)填空： ①； ②． 　 　 　 小结：利用分式的基本性质进行约分、通分时，只改变分式的形式，不改变分式值的大小. 例1 在括号内填入适当的整式，使等式成立. 【点拨】紧扣分式的基本性质进行观察、分析，通过比较等式左右两边分式的分子、分母发生了怎样的变化，应用分式的基本性质即可获得正确的答案. （1） ； （2） ； （3） . 名师讲解 12 例2 约分： 【点拨】当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前面再约分（即先确定分式的符号再约分）；当分子、分母为多项式时，先分解因式再约分.注意：若最高次项的系数为负数，应先提取负号再约分，以免出现符号错误. （1） ； 【解】原式 ; 名师讲解 13 （2） . 原式 . 名师讲解 变式 下列等式中成立的是( ) A. B. C. D. A 名师讲解 易错示例 若把分式 中的 与 都扩大为原来的 倍，则所得分式的值( ) A. 缩小为原来的 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的 倍 D. 不变 【错解】因为分式 中的 与 都被扩大为原来的 倍，所以所得分式的值不变，选 . 【点拨】上述解法错在机械地理解和应用分式的基本性质.事实上，当把分式 中的 与 都扩大为原来的 倍后，原分式变为 ，至此即可判断. A 名师讲解 1. 分式 可变形为( ) A. B. C. D. D 2. 下列分式中，不是最简分式的是( ) A. B. C. D. D 17 3. 在括号内填入适当的整式，使下列等式成立： （1） ； （2） . 4. 若不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则 _______. 18 5. 约分： （1） ； 解： ； （2） . 解： . 19 6. 当 ______时，分式 的值为负数；当 ， 满足___________时，分式 的值为 . 20 7. 已知 ， 是常数，而分式 和 化简后的结果均是一个整式，你能据此求出 的值吗？试一下！ 解：由分式 和 化简后的结果均是一个整式，得 ， ，则 . 8. 已知 ，则分式 的值为____. 22 谢谢大家欣赏 $$