4.2一次函数与正比例函数课时优化训练2024--2025学年 北师大版(2012)八年级数学上册

4.2一次函数与正比例函数——八年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练 1.小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每克的价钱固定，购买时自备容器则结账金额再减5元.若小涵购买咖啡豆250克且自备容器，需支付295元；阿嘉购买咖啡豆x克但没有自备容器，需支付y元，则y与x的关系式为( ) A. B. C. D. 2.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为( ) A. B. C. D. 3.下列说法不正确的是( ) A.正比例函数是一次函数 B.一次函数包括正比例函数 C.不是一次函数就不是正比例函数 D.正比例函数不是一次函数 4.规定：是一次函数的“特征数”.若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则点所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知A,B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/时。若用x表示行走的时间（时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数表达式是( ) A. B. C. D. 6.下列问题中，两个变量之间成正比例函数关系的是( ) A.正方形面积S与边长a之间的关系 B.等腰三角形的周长为16cm，底边长y（cm）与腰长x（cm）之间的关系 C.铅笔每支2元，购买铅笔的总价y（元）与购买支数n之间的关系 D.小明进行100m短跑训练，跑完全程所需时间t（s）与速度v（m/s）之间的关系 7.一个正方形的边长为，它的各边边长减少后，得到的新正方形的周长为，y与x之间的函数解析式是( ) A. B. C. D.以上都不对 8.一支签字笔单价为元，小美同学拿了元钱去购买了支该型号的签字笔，则剩余的钱数y与x之间的关系式是( ) A. B. C. D. 9.若y关于x的函数是正比例函数,则______. 10.下列函数中：（1），（2），（3），（4）、是常数），一次函数有______（填序号）. 11.若是正比例函数,则m的值为______. 12.平面直角坐标系xOy中，已知点在直线上，且满足，则___________. 13.已知：y与x成正比例,且当时,. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当时,x的值是多少？ 14.已知y与成正比例函数关系，且时，． (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)求当时，y的值． 答案以及解析 1.答案：B 解析：根据题意可得咖啡豆每克的价钱为 （元），y与x的关系式为 .故选B. 2.答案：C 解析：A选项，是正比例函数，故不符合题意；B选项，不是一次函数，故不符合题意；C选项，是一次函数，但不是正比例函数，故符合题意；D选项，不是一次函数，故不符合题意.故选C. 3.答案：D 解析：因为正比例函数是特殊的一次函数， 因此A,B,C选项均正确，D选项错误，故选D. 4.答案：D 解析：由题意得： “特征数”是[4，m-4]的一次函数是正比例函数， ， ， ，， 点（6，-2）在第四象限， 故选：D. 5.答案：D 解析：由题意得，故选D. 6.答案：C 解析：选项A，，不属于两个变量之间成正比例函数关系； 选项B，，不属于两个变量之间成正比例函数关系； 选项C，，属于两个变量之间成正比例函数关系； 选项D，，不属于两个变量之间成正比例函数关系.故选C. 7.答案：C 解析：一个正方形的边长为，它的各边边长减少后，得到的新正方形的边长为， 得到的新正方形的周长为， 故选：C. 8.答案：B 解析：一支签字笔的单价为元， 购买签字笔的费用为元， 剩余的钱数：. 故选：B. 9.答案： 解析：∵y关于x的函数是正比例函数 ∴ 解得 故答案为：. 10.答案：（1）（3） 解析：（1）符合一次函数的定义，是一次函数； （2），自变量次数不是1，故不是一次函数； （3），是一次函数； （4）、是常数），当时不是一次函数， 故答案为（1）（3）. 11.答案： 解析：根据题意得：, , 故答案为：. 12.答案： 解析：点在直线上， 代入， 整理得到， ，， ，代入得到， ， ， ， ， ， 故答案为 13.答案：(1)y与x之间的函数表达式为 (2) 解析：(1)设, 把、代入得：,解得, 即y与x之间的函数关系式为：. (2)把代入得：,解得. 14.答案：(1) (2)12 解析：（1）依题意得：设． 将，代入得：， 解得：． 故y与x之间的函数关系式为：． （2）由（1）知，， 则当时，， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $$