第四章因式分解试卷2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第 四 章 因式分解 一、单项选择题(本大题共6小题) 1.下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是 ( ) A.(3—x)(3+x)=9—x² B.m³—n³=(m—n)(m²+mn+n²) C.a(a+b—1)=a²+ab—a D.a²—a—2=a(a—1)—2 2.下列多项式能用提公因式法分解因式的是 ( ) A.x²—y B.x²+2x C.x²+y² D.x²—xy+y² 3.下列多项式能用公式法分解因式的是 ( ) A.—y²—x² B.x²+2x+4 D.x²—4y 4.已知a—b=1, 则a²—b²—2b的值为 ( ) A.4 B.3 C.1 D.0 5.已知某正方形的面积是(16—8x+x²)cm²(x>4), 则该正方形的周长是( ) A.(4—x)cm B.(x—4)cm C.(16—4x)cm D.(4x—16)cm 6.若a,b,c 是三角形的三边之长，则代数式a²—2ac+c²—b² 的值 ( ) A.小于0 B.大于0 C. 等于0 D.以上三种情况均有可能 二、填空题(本大题共6小题) 7.因式分解：4—9x²= 8.因式分解：x(x—y) 一y(y—x)= 9.若 a — b= —3,ab= —1, 则 a²2b — ab² 的值为 10.因式分解：2022x²—4044x+2022= 11.若(x+m)(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m= 12. 已知a²+b²—6ab=0(a>b),则 -----------数学北师大版(八年级下册)第25页----- --. 三、解答题(本大题共5小题) 13. (1)因式分解：x²+x. (2)因式分解：x²-2x+1. 14.因式分解：(a²-3)²-2(a²-3)+1. 15.利用因式分解计算：202²+202×196+98². 16.先因式分解，再求值：4a²(x+7) 一(x+ 7),其中a=—5,x=3. 17.先阅读以下材料，再解答问题. mx+nx+my+ny =(mx+nx)+(my+ny) =x(m+n)+y(m+n) =(m+n)(x+y). 以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a³-b³+a²b-ab². · 断学北师大版(八年级下册)第26页 … … 四、解答题(本大题共3小题) 18.在一块边长为a 的正方形纸板的四个角上各剪去一个边长为 )的小正 方形，然后做成一个无盖的长方体盒子.长方体盒子所用的纸板的面积(图中阴 影部分)是多少?当a=22.4,b=7.6 时，这个面积的值是多少?请利用因式分解的方法计算. 19.【阅读材料】根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算： (x+2)(x+3)=x²+5x+6,(x—1)(x+3)=x²+2x—3. 而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得： x²+5x+6=(x+2)(x+3),x²+2x—3=(x—1)(x+3). 通过这样的关系我们可以将某些二次项系数为1的二次三项式因式分解.如将 式子x²+2x—3 因式分解，这个式子的二次项系数是1=1×1,常数项一3= (—1)×3,一次项系数2=(—1)+3,可以用下图十字相乘的形式表示为： 先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角 和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右 上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次 1×3+1×(-1)=2 项系数，然后横向书写.这样，我们就可以得到：x²+2x—3=(x—1)(x+3). 数学北师大版(八年级下册)第27页 【解决问题】利用这种方法，将下列多项式因式分解： (1)x²+7x+10= ; (2)x²-2x-3= ; (3)y²-7y+12= ; (4)x²+7x-18= . 20.公园的长椅上坐着两位白发苍苍的老人，旁边站着两位青年人，他们在一块交 谈.老人说：“我俩的年龄的平方差是195……”不等老人说完，青年人就说：“真 巧，我俩的年龄的平方差也是195.”这时，一对年轻的夫妻也凑过来说：“真是巧 极了，我俩的年龄的平方差也是195. ”现在请你想一想：这三对人的年龄各是多 少?如果你有兴趣，不妨把第四对人的年龄也找出来. 五、解答题(本大题共2小题) 21.如图，将一张大长方形纸板按图中的虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为 a cm的大正方形，2块是边长为b cm 的小正方形，5块是长为a cm、宽为b cm 的相同的小长方形，且a>b. (1)观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b² 可以因式分解为 (2)若图中阴影部分的面积为20 cm², 大长方形纸板的周长为24 cm, 求图中空 白部分的面积. --…数学北师大版(八年级下册)第28页… . 22.在进行计算或化简时，可以根据题目的特点，将一个分数或分式变成两部分之 差，如 利用上述材料中的方法，解决下列问题： (1) (2) (3) 值； - 数 学 北 师 大 此 下册)第29页 … --- 六、解答题(本大题共1小题) 23.整体思想是数学中常见的一种思想方法.下面是某同学对多项式(x²+2x) · (x²+2x+2)+1进行因式分解的过程，将“x²+2x” 看成一个整体，令x²+2x =y, 则原式=y(y+2)+1=y²+2y+1=(y+1)², 再将“y” 还原即可. 解：设x²+2x=y, 则原式=y(y+2)+1 (第一步) =y²+2y+1 (第二步) =(y+1)² (第三步) =(x²+2x+1)² (第四步). 问题： (1)①该同学完成因式分解了吗?如果没完成，请你直接写出最后的结果 ; ②请你模仿以上方法尝试对多项式(x²—4x)(x²—4x+8)+16 进行因式分解. (2)请你模仿以上方法尝试计算： (1-2—3—…—2021)×(2+3+…+2022)一(1—2—3—…—2022)×(2+3 十 … +2021) . ---- …数学北师大版(八年级下册)第30页… … … … 学科网（北京）股份有限公司 $$