[小升初典型培优]错车问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

错车问题 (知识精讲+典例分析+高频真题+答案解析) 【知识点归纳】 列车错车问题最终都是转化为直线上的相遇或追及问题；相向而行错车相当于相遇问题，同向而行错车相当于追及问题．但在实际解题过程中我们会发现：同样是错车，如果给出的题设条件不同，则错车时所计算的路程与车长有关． 【解题技巧】 1、理解错车的概念 错车指的是两辆车相向而行，从车头相遇到车尾相离的过程。 2、关键公式 错车时间 = 两车车身长度之和 ÷ 两车速度之和 3、解题思路 （1）明确题目中给出的条件，包括两车的长度和速度。 （2）确定两车是相向而行的运动状态。 （3）代入公式计算错车时间。 【典例1】上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲列车的车身长235米，每秒行驶25米，乙列车的车身长215米，每秒行驶20米，这两列火车从车头相遇到头尾离开需要多少秒？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为两车是相向行驶，所以两车从车头相遇到车尾相离，两车所行距离之和恰为两列车长之和，两车的相对速度为两车速度的总和，总路程为两列车长，所以根据总路程÷相对速度＝时间可求解． 【解答】解：两列车的相对速度为：25+20＝45（米）， 两列车长度总和为：235+215＝450（米）， 450÷45＝10（秒）； 答：这两列火车从车头相遇到车尾离开需要10秒． 【点评】解决本题的关键是利用相对速度和路程求时间． 【典例2】两列火车相向而行，甲车每小时行72千米，乙车每小时行36千米，两车错车时，乙车上一乘客发现：从甲车车头经过他的车窗时开始到甲车车尾经过他的车窗共用了13秒，求甲车的车长是多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】甲车的车长就是二车错车时经过的距离，所以用时间乘速度和即可． 【解答】解：甲速：72千米/小时＝20米/秒， 乙速：36千米/小时＝10米/秒， 甲车长：（20+10）×13 ＝30×13 ＝390（米） 答：甲车全长390米． 【点评】此题属相遇问题，关键是明白甲车的车长就是二车错车时经过的距离． 【典例3】有两列火车，甲车长150米，每秒行25米，乙车的长度比甲车短，每秒行20米，现在两车相向而行，从相遇到相离需几秒钟？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两列火车错车时，从相遇也就是两火车头相遇，到离开，两火车尾离开，经历的路程为两列火车的长度和，即150+150×（1）＝250（米），速度为两列火车速度之和，即25+20＝45（m/s），再根据时间＝路程÷速度就可以得出错车时间． 【解答】解：两列火车的长度和是： 150+150×（1） ＝150+100 ＝250（米）， 速度为两列火车速度之和，25+20＝45（m/s）， 250÷45（秒）； 答：这两列火车错车时从相遇到离开需秒钟． 【点评】本题主要是考查错车问题，在错车时知道它们错车的路程和速度，就可以求出它们的错车时间． 【典例4】甲火车长290米，每秒行20米；乙火车长250米，每秒行25米．两火车的车头刚好同时在长900米铁桥的两端相对开出，　 　秒后两车的车尾相错而过． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，“两火车的车头刚好同时在长900米铁桥的两端到两车尾相离”，两车所行的路程是两车身长之和加上桥长900米，即（290+250+900）米，两车速度之和为（20+25）米．根据路程、速度和时间的关系，就可求得所需时间． 【解答】解：根据题意可得： （290+250+900）÷（20+25）， ＝1440÷45， ＝32（秒）． 答：32秒后两车的车尾相错而过． 故答案为：32． 【点评】本题的关键是求出两车行驶的路程，也就是两车身长之和加上桥长，然后再根据两车行驶的路程÷速度之和＝错车时间进行解答即可． 【典例5】一列客车速度是每小时60千米，一列货车速度是每小时45千米，货车比客车长105米，如果两车在平行的轨道上行驶，客车从后面赶过货车，它们交会的时间是1分30秒．（1）求两车的长度．（2）如果两车相向而行，那么交会的时间是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）两车在平行的轨道上行驶，客车从后面赶过货车，它们交会的时间是1分30秒，追及路程是两车的长度和，它们的速度差乘交会时间1分30秒，可以求出它们的车身长度和，再根据货车比客车长105米，继而可以求出两车的长度； （2）如果两车相向而行，交会的路程是它们的车身长度和，再除以它们的速度和即可． 【解答】解： （1）1分30秒＝1.5分钟＝0.025小时； 两车车身长度和：（60﹣45）×0.025＝0.375（千米）；0.375千米＝375米； 货车车身长：（375+105）÷2＝240（米）； 客车车身长：375﹣240＝135（米）． 答：货车车身长240米，客车车身长135米． （2）0.375÷（60+45）（小时）； 小时（分钟）． 答：交会的时间是分钟． 【点评】追及时间乘上速度差，是追及路程，也就是两车的车身长度和；相向交会，车身长度和除以它们的速度和即可；注意单位之间的换算． 1．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 2．两列动车在双轨铁路上相向而行，一列长100米，速度为160千米/小时；另一列动车长200米，速度为200千米/小时。两列动车从车头相遇到车尾脱离，一共需要几秒钟？ （1）本题中火车相向而行，可以看作是 　 　问题。 （2）这个问题中，总路程是 　 　米；速度和是 　 　米/秒（注意单位哦） （3）一共要几秒？ 3．有甲、乙两列火车，甲车长116米，每秒行驶10米；乙车长124米，每秒行驶14米．两车相遇后，从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要多少秒？ 4．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．坐在快车上看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上看见快车驶过的时间是多少秒？ 5．小明家在颐和园，如果骑车到人大附中，每隔3分钟就能见到一辆332路公共汽车迎面开来；如果步行到人大附中，每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来。已知任意两辆332路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的3倍，那么如果小明坐332路汽车到人大附中的话，每隔几分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来？ 6．某市3路公交车从汽车站每隔一定的时间发一次车，小明在街上匀速前进，他发现背后每隔6分钟开过来一辆3路车，而迎面每隔3分钟有一辆3路车开过来，若每辆车之间的距离相等，那么3路车每隔几分钟发出一辆？ 7．乐乐在铁路边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是0.5米/秒，这时迎面开来一列火车，已知火车全长390米，速度为12.5米/秒．则火车经过他身旁共用多少秒？ 8．小玲沿着某公路以每小时4千米的速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超越她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车．若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求公共汽车发车的间隔是多少分钟？ 9．有两列火车，一列长142米，每秒行20米；另一列长124米，每秒行18米。两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要多少秒？ 10．汽车以每小时72千米的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，3秒后听到回响，若声音的速度是340米/秒，则此时汽车离山谷多少米？ 11．在一辆铁道线上，两列火车相对开来，甲车的车身长234米，每秒行驶20米，乙车车身长210米，每秒行驶17米。求这两列火车从车头相遇到车尾离开一共需要多少秒？ 12．某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒．问：这列火车与另一列长128米、速度为22米/秒的列车错车而过，需要几秒？ 13．小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒，已知火车全长342米，求火车的速度． 14．小P沿某路公共汽车路线以50米/分的速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔9分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车．请问：相邻两辆公共汽车的距离是多少米？ 15．两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米．两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长． 16．一个铁路工人在路基上原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用38秒，求这列火车的速度． 17．甲、乙两地相距120千米．一辆大客车从甲地出发前往乙地．开始时每小时行50千米，中途减速为每小时行40千米．大客车出发1小时后，一辆小轿车也从甲地出发前往乙地，每小时行80千米，结果两辆车同时到达乙地，问大客车从甲地出发多少时间后才降低速度？ 18．某列车通过长360米的第一个隧道，用了24秒，接着通过长216米的第二个隧道，用了16秒，这车与另长75米，时速为86.4千米的列车相向而行，错车而过交叉的时间是多少？ 19．一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。慢车在前面行驶，快车从后面追赶到完全超过需要多少秒？ 20．甲、乙两车长度均为180米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共12秒；若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需60秒二车的速度不变，求甲、乙两车的速度． 21．体育小学组织学生排成队步行与郊游，步行的速度是每秒1米，队尾的王老师以每秒2.5米的速度赶到队伍的最前面，然后立即返回队尾，共用10分钟．求队伍的长度． 22．两列火车长度分别为280米，20米，速度分别为5米/秒，3米/秒．如果甲在后面追乙，两车交会的时间为多少秒？如果两车从两地分别出发．相向而行，交会的时间为多少秒？ 23．小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度每秒18米．问：火车经过小王身旁的时间是多少？ 24．甲，乙两人以相同的速度相向而行，一列火车经过甲身旁，用了6秒；又过了4分钟，火车经过乙身旁，用了5秒；求以火车刚到乙身旁开始计时，经过多长时间甲、乙两人相遇． 25．两列火车在两组互相平行的轨道上相向行驶．甲车长720米，速度是28米/秒；乙车长900米，速度是26米/秒．从两车车头相遇到车尾离开，共需要多少时间？ 26．甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整列火车经过甲身边用了18秒，2分后又用了15秒从乙身边开过． 问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？ （2）火车经过乙身后，甲、乙两人还需要多少时间才能相遇？ 27．有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22m．如果从两车头对齐开始算，那么24秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，那么28秒后快车超过慢车．快车车身长　 　m，慢车车身长　 　m． 28．甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙列车，若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙列车．求两列车各长多少米？ 29．小刚在铁路旁边沿铁路方向公路边散步，他散步的速度是每秒2米．这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒．已知火车的全长是324米，则这列火车的速度是每秒多少米？ 30．快车每秒行18米，慢车每秒行10米．两列火车同时同方向齐头并进，行10秒钟后快车超过慢车；如果两列火车齐尾并进，则7秒钟后快车超过慢车．求两列火车的长各是多少米？ 31．一列特快列车车长150米，一列慢车车长250米，两列火车相向而行，轨道平行，坐在慢车上的人看着快车驶过的时间是6秒，那么坐在快车上的人看着慢车驶过经过多少秒？ 32．在双轨铁路上，有一列每小时运行72千米的客车，客车司机发现对面开来一列每小时运行90千米的货车，这时货车从他身边驶过用了8秒钟，求货车的车长？ 33．火车，一列长320米，每秒行18米，另一列火车以每秒22米的速度迎面开来，两车从相遇到相离共用了15秒钟，求另一列火车的长度． 34．甲火车长180米，每秒行18米，乙火车每秒行15米，两列火车同方向行驶，甲火车从追上乙火车到完全超过共用了100秒．求乙火车长多少米？ 35．有两列火车，一列长130米，每秒行23米，另一列长250米，每秒行15米，现在两车在双轨车道上相向而行，问从相遇到相离需要几秒钟？ 36． A、B两列火车的车身长分别是130米和140米，速度分别是16米/秒、14米/秒．两车相向开出，两车从“相遇”到“错过”需要多少时间？ 1．【答案】11分。 【分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间。 【解答】解：10分15秒＝10.25分 （82﹣60）×10÷（10.25﹣10）﹣60 ＝22×10÷0.25﹣60 ＝220÷0.25﹣60 ＝880﹣60 ＝820（米） （82+820）×10÷820 ＝9020÷820 ＝11（分） 答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。 【点评】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键。 2．【答案】（1）相遇；（2）300，100；（3）3秒。 【分析】因为两车是相向行驶，所以两车从车头相遇到车尾相离，要行驶（100+200）米的距离，即两车的车长和，然后除以速度和即可求出错车时间。 【解答】解：（1）本题中火车相向而行，可以看作是相遇问题。 （2）这个问题中，总路程是：100+200＝300（米） 速度和是：（160+200）×1000÷3600 ＝360×1000÷3600 ＝100（米/秒） 答：总路程是300米；速度和是100米/秒。 （3）300÷100＝3（秒） 答：一共要3秒。 故答案为：（1）相遇；（2）300，100。 【点评】此题的关键是明确两车从车头相遇到车尾离开一共行驶的路程为两车长。 3．【答案】见试题解答内容 【分析】本题属于错车问题，从两车头相遇到车尾分开两车共行了甲乙两车的长度和，即116+124米，由于两车的速度和是10+14米，则从两车头相遇到车尾分开需要：（116+124）÷（10+14）米． 【解答】解：（116+124）÷（10+14） ＝240÷24 ＝10（秒） 答：从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要10秒钟． 【点评】完成本题要注意从两车头相遇到车尾分开两车共行了甲乙两车的长度和，而不是单个列车的长度． 4．【答案】见试题解答内容 【分析】快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，那么慢车上看见快车驶过的时间就是快车上看见慢车驶过的时间的，用11秒乘这个分率即可求解． 【解答】解：118（秒） 答：坐在慢车上看见快车驶过的时间是8秒． 【点评】解决本题关键是明确“快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同”，再根据速度相同，路程与时间的正比例关系，从而解决问题． 5．【答案】2.4分钟。 【分析】依据题意可设小明步行速度为a，公交速度为b，则小明骑车速度为3a，每两辆公交车的间隔距离是一样的，所以发车间隔距离[3×（3a+b）]，由此找出公交车与步行的速度比，利用路程÷速度和＝时间去解答。 【解答】解：设小明步行速度为a，公交速度为b，则小明骑车速度为3a，由题意得： 3×（3a+b）＝4×（a+b） 9a+3b＝4a+4b 5a＝b 3×（3a+5a）÷（5a+5a） ＝24÷10 ＝2.4（分钟） 答：每隔2.4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来。 【点评】本题考查的是错车问题的应用。 6．【答案】见试题解答内容 【分析】根据路程＝速度×时间，则此题中需要用到三个未知量：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车．然后根据追及问题和相遇问题分别得到关于a，b，t的方程，联立解方程组，利用约分的方法即可求得t． 【解答】解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车； 二辆车之间的距离是：at； 车从背后超过是一个追及问题，人与车之间的距离也是：at； 那么：at＝6（a﹣b）① 车从前面来是相遇问题，那么： at＝3（a+b）② ①﹣②，得：a＝3b 所以：at＝4a t＝4 即车是每隔4分钟发一班． 答：3路车每隔4分钟发出一辆． 【点评】注意：此题中涉及了路程问题中的追及问题和相遇问题．解方程组的时候注意技巧． 7．【答案】30秒。 【分析】根据题意可知，火车经过乐乐身旁则说明共同行驶的路程是390米，错车的速度即乐乐与火车的速度和，然后用车身的长度除以速度和，就是错车的时间。据此解答即可。 【解答】解：390÷（0.5+12.5） ＝390÷13 ＝30（秒） 答：火车经过他身旁共用30秒。 【点评】解答本题的关键是明确错车的距离和求出错车的速度，然后根据“错车的距离÷速度和＝错车时间”解答即可。 8．【答案】见试题解答内容 【分析】车从小玲身后超过时可以看作追及问题：设每隔x分钟发一次车，当第一辆车超过小玲时，则x分钟后，下一辆车将到达这个位置，但这时小玲已向前走一段距离，再过（9﹣x）分钟它们相遇，于是，车行（9﹣x）分钟的路程等于人走了9分钟的路程，根据路程相等得：V人×9＝V车×（9﹣x）（V代表速度） 迎面遇到一辆车可以看作相遇问题：由于汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，x分钟后，下一辆车将到达此位置，但人往前走了一段路，于是它们相遇只花了7分钟，则人行7分钟的路程等于车只行（x﹣7）分钟的路程，即：V人×7＝V车×（x﹣7），根据两个方程解出x，进而解决问题． 【解答】解：设每隔x分钟发车一次 追及问题：V人×9＝V车×（9﹣x）① 相遇问题：V人×7＝V车×（x﹣7）② ①：②得： 9x﹣63＝63﹣7x 16x＝126 x＝7.875 答：公共汽车发车的间隔是7.875分钟． 【点评】本题可以看作追及问题和相遇问题，解题的关键在于人与车相遇时不是在同一地点． 9．【答案】7秒钟。 【分析】从车头相遇到车尾离开，两车所行距离之和恰为两列车长之和，故用相遇问题中的路程和除以速度和求得时间即可。 【解答】解：（142+124）÷（20+18） ＝266÷38 ＝7（秒） 答：从车头相遇到车尾离开需要7秒钟。 【点评】此题看成相遇问题，根据时间＝路程÷速度和这一关系求解。 10．【答案】480米。 【分析】汽车的速度每小时72千米即每秒20米，声音的速度是每秒340米，3秒后听到回响，则这3秒内声音所行的距离是“340×3”米，由于在这3秒内，汽车仍然向前行驶了20×3＝60（米），则声音和汽车共行了（60+340×3）米，因为这是来回，则单程是[（60+340×3）÷2]米。然后用单程减去汽车行的距离就是，听到回响时汽车离山谷距离是多少米。 【解答】解：每小时72千米＝每秒20米 （20×3+340×3）÷2﹣20×3 ＝（60+1020）÷2﹣60 ＝1080÷2﹣60 ＝540﹣60 ＝480（米） 答：此时汽车离山谷480米。 【点评】完成本题要注意两点，一是听到回响时，声音和汽车共行两个单程，二是这3秒内，汽车还在继续行驶。 11．【答案】12秒。 【分析】因为两车的相对速度为两车速度的和，总路程为两列火车的车长和，所以根据总路程÷相对速度＝时间可求解。 【解答】解：（234+210）÷（20+17） ＝444÷37 ＝12（秒） 答：这两列火车从车头相遇到车尾离开一共需要12秒。 【点评】解决本题关键是确定：错车路程与相对速度。 12．【答案】见试题解答内容 【分析】（车长+隧道长）÷火车车速＝火车过隧道时间，根据“某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒”，路程差除以时间差等于火车车速，则该火车车速为：（342﹣288）÷（23﹣20）＝18米/秒，该火车车长为：18×23﹣342＝72（米）；错车即是两列火车的车头相遇到两列火车的车尾相离的过程，共同行驶的路程等于两车身的长度和，所以该列车与另一列长128米，速度为每秒22米的火车错车时需要的时间为：（72+128）÷（18+22）＝5（秒）；据此解答即可． 【解答】解：该车速：（342﹣288）÷（23﹣20） ＝54÷3 ＝18（米/秒） 车长：18×23﹣342 ＝414﹣342 ＝72（米） 错车时间：（72+128）÷（18+22） ＝200÷40 ＝5（秒） 答：列车错车而过，需要5秒． 【点评】解答此题的关键利用公式：（车长+隧道长）÷火车车速＝火车过隧道时间；两车身的长度和÷速度和＝错车时间． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】小刚和火车相对而行，18秒共行的路程是342米，所以速度和是342÷18＝19米/秒，然后减去他散步的速度2米/秒，就是火车的速度． 【解答】解：342÷18﹣2 ＝19﹣2 ＝17（米/秒） 答：火车的速度17米/秒． 【点评】解答错车问题，关键是确定行驶的方向，由此求出速度和或速度差． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】因为无论是迎面来的车，还是后面追来的车，两车之间的距离总是一样的，看作单位“1”，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他，那么属于追及问题，则速度差就是；同理每隔9分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，属于相遇问题，那么速度和就是，根据和差公式可得小P的速度是（）÷2，即对应的数量是50米/分；然后根据分数除法的意义解答即可． 【解答】解：（）÷2 504950（米） 答：相邻两辆公共汽车的距离是4950米． 【点评】列车错车问题最终都是转化为直线上的相遇或追及问题；相向而行错车相当于相遇问题，同向而行错车相当于追及问题． 15．【答案】见试题解答内容 【分析】乙车的车长就是二车错车时经过的距离，所以用时间乘速度和即可． 【解答】解：36千米/时＝10米/秒 54千米/时＝15米/秒 （10+15）×14 ＝25×14 ＝350（米） 答：乙车的车长是350米． 【点评】此题属相遇问题，关键是明白乙车的车长就是二车错车时经过的距离． 16．【答案】见试题解答内容 【分析】这个工人以每小时6千米的速度迎着火车走去，6千米/小时米/秒，当行人与火车相对而行时，这列火车从他身边驶过需要38秒，则行人在这一时间内行了38米；这一列车经过行人时所行的长度为火车的长度，由于行人原地不动时，火车从他身边驶过用了 40秒，所以火车在（40﹣38）秒内所行的距离为米，所以火车的速度为每秒（40﹣38）米． 【解答】解：6千米/小时米/秒； 38÷（40﹣38） 2 （米/秒） 答：火车的速度是米/秒． 【点评】本题考查的是有关综合行程问题．先分析出人与火车相对而行这一段时间内人走的路程，再根据人静止不动与人相对而行时火车经过行人所行的路程差及所用时间差求出火车的速度即可． 17．【答案】见试题解答内容 【分析】据题意可知，小汽车行完全程用时：120÷80＝1.5（小时），由于两车同时到达乙地，所以大客车用时1+1.5＝2.5（小时），由此可设大客车从甲地出发x小时后开始降速，由此可得等量关系式：50x+40（2.5﹣x）＝120，解此方程即可． 【解答】解：轿车用时：120÷80＝1.5（小时）； 则货车用时：1+1.5＝2.5（小时）； 设x小时后变速，得方程： 50x+40×（2.5﹣x）＝120 10x+100＝120， x＝2． 答：大客车从甲地出发2小时后才降低速度． 【点评】完成本题的关键是先据小汽车行完全程的时间求出大车所用时间从则列出等量关系式． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】某列车通过长360米的第一个隧道，用了24秒，接着通过长216米的第二个隧道，用了16秒，根据路程差÷时间差＝速度可知，此列车的速度为（360﹣216）÷（24﹣16）＝18米/秒．24×18＝432米，所以此列车的长度为432﹣360＝72米．当这列车与另长75米，时速为86.4千米即24米/秒的列车相向而行，错车而过时，速度为24+18＝42米/秒，经过路程为72+75＝147米，则所需时间为147÷42＝3.5秒． 【解答】解：此列车的速度为： （360﹣216）÷（24﹣16） ＝144÷8， ＝18（米/秒）； 86.4千米＝24米/秒， 错车而过交叉的时间： （24×18﹣360+75）÷（18+24）， ＝（432﹣360+75）÷42， ＝147÷42， ＝3.5（秒）； 答：错车而过交叉的时间是3.5秒． 【点评】根据经过两个隧道时的路程差及时间差求出此列车的速度，进而根据穿越隧道行驶的路程＝隧道长度+列车长度求出此列车的长度是完成本题的关键． 19．【答案】53秒。 【分析】根据题意，快车在后面追上到完全超过慢车，那么快车比慢车多行了这两辆车身的长度，也就是追及路程是125+140＝265（米），再除以两车的速度差即可求出追及时间。 【解答】解：根据分析列式计算可得： （125+140）÷（22﹣17） ＝265÷5 ＝53（秒） 答：快车从后面追赶到完全超过需要53秒。 【点评】本题的关键是求出追及路程，然后再根据题意进一步解答即可。 20．【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，两车的长度和为180×2＝360米，相向而行时，两车错车而行的距离是两车的长度和，速度是两车的速度和，已知错车所用时间为12秒，所以两车的速度和为360÷12＝30米/秒；同向而时，两车追及的距离同样是车的长度和，根据追及距离÷追及时间＝速度差可知，两车的速度差为360÷60＝6米/秒；根据和差问题公式可知，甲车的速度为（30+6）÷2＝18米/秒，乙车的速度为30﹣18＝12米/秒． 【解答】解：两车的长度和为：180×2＝360（米）； 则甲车的速度为： 360÷12＝30（米/秒） 360÷60＝6（米/秒） （30+6）÷2＝18（米/秒）； 乙车的速度为： 30﹣18＝12（米/秒）； 答：甲车的速度是每秒18米，乙车的速度是每秒12米． 【点评】首先根据两车的长度和及相遇时间、追及时间求出两车的速度和与速度差是完成本题的关键． 21．【答案】见试题解答内容 【分析】设这支队伍的长度为x千米，根据等量关系：队伍的长度÷（王老师速度﹣纵队的速度）+队伍的长度÷（纵队的速度+王老师速度）＝10×60，把相关数值代入求值即可． 【解答】解：设这支队伍的长度为x千米， 10×60 x＝600 x＝630， 答：队伍的长度为630米． 【点评】本题考查了简单的行程问题，关键是根据等量关系：队伍的长度÷（王老师速度﹣纵队的速度）+队伍的长度÷（纵队的速度+王老师速度）＝10×60，列方程． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】如果甲在后面追乙，两列火车交会时行驶的路程就是两辆火车的长度和，相对速度是甲车的速度减去乙车的速度，再用路程和除以速度差即可求解； 如果两车从两地分别出发，相向而行，两列火车交会时行驶的路程就是两辆火车的长度和，相对速度是两车的速度和，再用路程和除以速度和即可求解． 【解答】解：（280+20）÷（5﹣3） ＝300÷2 ＝150（秒） （280+20）÷（5+3） ＝300÷8 ＝37.5（秒） 答：如果甲在后面追乙，两车交会的时间为150秒，如果两车从两地分别出发．相向而行，交会的时间为37.5秒． 【点评】解决本题关键是明确追及时，两车的相对速度是速度差，相向行驶时两车的相对速度是速度和． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】火车经过小王身旁，说明共同行驶的路程是147米，错车的速度即火车与小王的速度和，然后用车身的长度除以速度和就是错车时间；据此解答即可． 【解答】解：147÷（3+18） ＝147÷21 ＝7（秒） 答：火车经过小王身旁的时间是7秒． 【点评】本题关键是明确错车的距离和求出错车的速度，然后“根据错车的距离÷速度和＝错车时间”解答即可． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，从甲身边开过用了6秒，从乙身边开过用了5秒，说明火车与甲是同向而行，与乙是相向而行，于是：甲行6秒的路程+火车车长＝火车行6秒的路程，火车车长﹣乙行5秒的路程＝火车行5秒的路程．由此知，火车行1秒的路程等于每人行11秒的路程，即火车的速度是人行速度的11倍． 【解答】解：火车速度是人步行速度的： [（）÷2]÷[（）÷2] ＝11 车长为：6×（11﹣1）＝60 相遇时间： [（4×60×11+60）﹣（4×60）]÷2 ＝（2700﹣240）÷2 ＝1230（秒） 1230秒＝20.5分 答：再过20.5分甲、乙两人相遇． 【点评】解答此题的关键是根据和差公式“（速度和+速度差）÷2＝快车速度； （速度和﹣速度差）÷2＝慢车速度”，求出“火车的速度是人行速度的11倍”． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】从两车车头相遇到车尾离开，两车共行了720+900米，又两车每秒共行28+26米，则从两车车头相遇到车尾离开，共需要：（720+900）÷（28+26）秒． 【解答】解：（720+900）÷（28+26） ＝1620÷54， ＝30（秒）． 答：共需要30秒时间． 【点评】完成此类题目要注意，从两车车头相遇到车尾离开，共行长度是两列火车的长度和． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）设火车的长度为S，火车速度为V1，甲乙的速度为V2，因为火车经过甲用的时间长，所以甲与火车同向而行，而乙与火车相对而行；则火车经过甲的速度为V1﹣V2，经过乙的速度V1+V2，由于经过的距离同是火车的长度，由此可得：（V1﹣V2）×18＝（V1+V2）×15，整理后得：V1＝11V2，即火车速度为甲的速度的11倍． （2）经过甲后，火车行了2分钟即120秒才与乙相遇，当火车经过了乙，火车一共行驶了120+15秒＝135秒．此时甲行走了135秒，火车在此时间段行走了135×V1的路程，甲走了135×V2的路程．那么火车经过乙以后甲乙之间的距离为135V1﹣135V2＝1350V2．所以甲乙走这段路程所需要的时间为1350V2÷（V2+V2）＝675秒．即火车经过乙675秒后甲乙两人相遇． 【解答】解：（1）设火车的长度为S，火车速度为V1，甲乙的速度为V2，由此可得： （V1﹣V2）×18＝（V1+V2）×15 18V1﹣18V2＝15V1+15V2， 3V1＝33V2， V1＝11V2． 答：火车速度为甲的速度的11倍． （2）2分钟＝120秒， 135V1﹣135V2 ＝135×11V2﹣135V2， ＝1485V2﹣135V2， ＝1350V2． 1350V2÷（V2+V2）， ＝1350V2÷2V2， ＝675（秒）． 答：火车经过乙身后，甲、乙工人还需要675秒才能相遇． 【点评】本题为相遇问题与追及问题的综合，完成问题（2）时要注意从火车经过的距离中减去甲行的距离． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】车头相齐，同时同方向行进，快车越过慢车的相对距离是快车车长，就用速度差×时间＝快车车身长，两车车尾对齐，同方向行驶，快车越过慢车的相对距离是慢车车身长，再用速度差×时间＝慢车车身长，即可解答． 【解答】解：快车车长： （30﹣22）×24 ＝8×24 ＝192（米） 慢车长： （30﹣22）×28 ＝8×28 ＝224（m）． 答：快车车身长 192m，慢车车身长 224m． 故答案为：192，224． 【点评】此题重点要搞清“当两车车头齐时，快车越过慢车的相对距离是快车车长”再利用速度差×时间＝路程差，这是解决本题的关键．但此题有多余干扰条件，要注意审题． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，可得若两车齐头并进，甲比乙40秒多行驶的路程即为甲车的长度，然后根据速度×时间＝路程，用两车的速度之差乘以40，求出甲车的长度即可；根据题意，可得若两车齐尾并进，甲比乙30秒多行驶的路程即为乙车的长度，然后根据速度×时间＝路程，用两车的速度之差乘以30，求出乙车的长度即可． 【解答】解：甲车的长度： （20﹣14）×40 ＝6×40 ＝240（米） 乙车的长度： （20﹣14）×30 ＝6×30 ＝180（米） 答：甲车长240米，乙车长180米． 【点评】此题主要考查了错车问题，这种类型的题，要注意行驶的方向、速度差和追及路程之间的关系． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】小刚和火车相对而行，18秒共行的路程是324米，所以速度和是324÷18＝18米/秒，然后减去他散步的速度2米/秒，就是火车的速度． 【解答】解：324÷18﹣2 ＝18﹣2 ＝16（米/秒） 答：这列火车的速度是每秒16米． 【点评】解答错车问题，关键是确定行驶的方向，由此求出速度和或速度差． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】车头相齐，同时同方向行进，快车越过慢车的相对距离是快车车长，就用速度差×时间＝快车车身长，两车车尾对齐，同方向行驶，快车越过慢车的相对距离是慢车车身长，再用速度差×时间＝慢车车身长，即可解答． 【解答】解：快车车长： （18﹣10）×10 ＝8×10 ＝80（米） 慢车车身长： （18﹣10）×7 ＝8×7 ＝56（米） 答：快车车长80米，慢车车身长56米． 【点评】此题重点要搞清快车和慢车的相对距离是哪辆车车长；再利用速度差×时间＝路程差，这是解决本题的关键． 31．【答案】见试题解答内容 【分析】由于两车为相向而行，所以坐在车上的人看到车通过的速度为两车的速度和．坐在慢车上的人见快车通过此人窗口时，两列火车共行了150米，用了6秒，得到两列火车的速度和是150÷6＝25米/秒，坐在快车上的人见慢车通过此人窗口时，两列火车共行了250米，所用时间是：250÷25＝10（秒）． 【解答】解：250÷（150÷6） ＝250÷25 ＝10（秒） 答：坐在快车上的人看着慢车驶过经过10秒． 【点评】完成本题的关键是根据坐在慢车上的人见快车通过的时间求出两车的速度和． 32．【答案】见试题解答内容 【分析】两车错车时，行驶的路程是货车的长度，相对速度是两车的速度和，用两车的速度和乘错车需要的时间8秒钟，就是货车的长度． 【解答】解：（90+72）×（8÷3600） ＝162 ＝0.36（千米） 0.36千米＝360米 答：货车长360米． 【点评】解决本题关键是明确：两车的相对速度是两车的速度和． 33．【答案】见试题解答内容 【分析】两列火车从相遇到相离即从车头相遇到车尾离开，两车所行距离之和恰为两列车长之和，故用相遇问题中的路程和＝速度和×相遇时间，即可求出两车的车长之和，再减去一列火车的长度就是另一列火车的长度． 【解答】解：（18+22）×15﹣320 ＝600﹣320 ＝280（米） 答：另一列火车的长度是280米． 【点评】本题关键是理解在这种类型的错车问题中，错车距离即两车所行距离之和恰为两列车长之和． 34．【答案】见试题解答内容 【分析】两列火车同方向行驶，甲火车从追上乙火车到完全超过共用了100秒．即追及距离是甲乙两车的车长和，追及速度是两车的速度差，所以用两车的速度差乘100秒求出甲乙两车的车长和，再减去甲火车的长度即可． 【解答】解：（18﹣15）×100﹣180 ＝300﹣180 ＝120（米） 答：乙火车长120米． 【点评】在本题中，重点搞清：“追及”就是甲车的车头追及乙车的车尾，“离开”就是甲车的车尾离开乙车的车头，所以追及距离是甲乙两车的车长和． 35．【答案】见试题解答内容 【分析】从车头相遇到车尾离开，两车所行距离之和恰为两列车长之和，故用相遇问题中的路程和除以速度和求得时间即可． 【解答】解：（250+130）÷（23+15） ＝380÷38 ＝10（秒）； 答：从相遇到相离需要10秒钟． 【点评】此题看成相遇问题，根据时间＝路程÷速度和这一关系求解． 36．【答案】见试题解答内容 【分析】两列火车从车头相遇到车尾离开，一共行驶的路程就是两辆车的长度和，行驶的速度就是两车的速度和，用总路程除以速度和，就是需要的时间． 【解答】解：（130+140）÷（16+14） ＝270÷30 ＝9（秒）； 答：两车从“相遇”到“错过”需要10秒钟． 【点评】这类错车问题中，路程和就是两辆列车的长度和，相对的速度就是两车的速度和． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$