【高考领航】2025年高考数学模拟试题精编卷（新课标）(12)

高考数学模拟试题精编(十二) (考试用时：120分钟　分值：150分) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在表格内．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z＝，则在复平面内对应的点所在的象限为(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设集合P＝{x∈Z|x2－2x－8＜0}，Q＝{x|y＝ln (3x－x2)}，则P∩Q＝(　　) A．{0，3} B．{1，2} C．(0，3) D．(1，2) 3．已知两个非零向量a，b的夹角为60°，且a⊥(a－2b)，则＝(　　) A． B． C． D．3 4．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其中一列数如下：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，按此规律得到的数列记为{an}，则a15＝(　　) A．98 B．112 C．128 D．132 5．“tan α＝3”是“cos 2α＝－”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知a＝，b＝log83，c＝ln ，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 7．酒后驾驶是严重危害交通安全的行为．某交通管理部门对辖区内四个地区(甲、乙、丙、丁)的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒驾人数不超过10”，则认为“该地区酒驾治理达标”．根据连续8天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是(　　) A．甲地：均值为4，中位数为5 B．乙地：众数为3，中位数为2 C．丙地：均值为7，方差为2 D．丁地：极差为3，75%分位数为8 8．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)，若双曲线不存在以点(2a，a)为中点的弦，则双曲线离心率e的取值范围是(　　) A． B． C． D． 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9．已知直线l：x＋y－＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝4，则(　　) A．直线l与圆C相离 B．直线l与圆C相交 C．圆C上到直线l的距离为1的点共有2个 D．圆C上到直线l的距离为1的点共有3个 10．一个质地均匀的正四面体4个面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件M为“第一次向下的数字为3或4”，事件N为“两次向下的数字之和为偶数”，则下列说法正确的是(　　) A．事件M发生的概率为 B．事件M与事件N互斥 C．事件M与事件N相互独立 D．事件M＋N发生的概率为 11．已知a＞0，b＞0，直线y＝x＋a与曲线y＝ex-1－2b＋1相切，则下列不等式成立的是(　　) A．ab≤ B．＋≤8 C．＋≤ D．3a＋b≤ 12.如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB＝AD＝CD＝1，BC＝PA＝2，记四棱锥P­ABCD的外接球为球O，平面PAD与平面PBC的交线为l，BC的中点为E，则(　　) A．l∥BC B．AB⊥PC C．平面PDE⊥平面PAD D．l被球O截得的弦长为1 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．甲、乙等5名田径运动员在某次训练中分别位于1～5跑道的同一起跑线上，若甲、乙不相邻，则这5名运动员不同的站法有________种． 14．已知函数f(x)＝是奇函数，则g(－2)＝________． 15．若对任意的x∈[1，4]，都有x|x－a|＞x2－3x＋4，则实数a的取值范围为________． 16．已知函数f(x)＝－x＋(m≠0)有三个零点x1，x2，x3，且有x1＜x2＜x3，则·的值为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)在①b sin A＋a cos B＝c，②函数f(x)＝2cos2x－2sinxcos x－1的最小值为f(A)，③cos B(tan A＋tan B)＝2sin C这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，________． (1)求A； (2)若AB＝3AC，且∠BAC的平分线上的点D满足BD＝CD，求∠BDC. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．(本小题满分12分)设Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，a＋2an＝4Sn＋3(n∈N*)．若数列{bn}满足b1＝2，b2＝4，b＝bnbn＋2(n∈N*). (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)设cn＝，求数列{cn}的前2n项的和T2n. 19．(本小题满分12分)如图1，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝2，将△ACD沿AC折起，使得点D到点P的位置，如图2.设经过直线PB且与直线AC平行的平面为α，平面α∩平面PAC＝m，平面α∩平面ABC＝n. (1)证明：m∥n； (2)若PB＝，求二面角A ­BP­C的余弦值． 　 　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　图2 20．(本小题满分12分)某财经杂志发起一项调查，旨在预测中国经济前景，随机访问了100位业内人士，根据被访问者的问卷得分(满分10分)将经济前景预期划分为三个等级(悲观、尚可、乐观).分级标准及这100位被访问者得分频数分布情况如下： 经济前景等级 悲观 尚可 乐观 问卷得分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 频数 2 3 5 10 19 24 17 9 7 4 假设被访问的每个人独立完成问卷(互不影响)，根据经验，这100位人士的意见即可代表业内人士意见，且他们预测各等级的频率可估计未来经济各等级发生的可能性． (1)该杂志记者又随机访问了两名业内人士，试估计至少有一人预测中国经济前景为“乐观”的概率； (2)某人有一笔资金，现有两个备选的投资意向：物联网项目或人工智能项目，两种投资项目的年回报率都与中国经济前景等级有关，根据经验，大致关系如下(正数表示赢利，负数表示亏损)： 经济前景等级 乐观 尚可 悲观 物联网项目年回报率(%) 12 4 －4 人工智能项目年回报率(%) 7 5 －2 根据以上信息，请分别计算这两种投资项目的年回报率的期望与方差，并用统计学知识给出投资建议． 21．(本小题满分12分)已知圆心在x轴上移动的圆经过点A(－4，0)，且与x轴、y轴分别交于点B(x，0)(异于A点)，C(0，y)两个动点，记点(x，y)的轨迹曲线Γ. (1)求曲线Γ的方程； (1)过点F(1，0)的直线l与曲线Γ交于P，Q两点，直线OP，OQ(其中O为坐标原点)与圆F：(x－1)2＋y2＝1的另一交点分别为M，N，求△OMN与△OPQ面积的比值的最大值． 22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝＋，其中e为自然对数的底数． (1)当a＝－时，求f(x)的单调区间； (2)当a>0时，若f(x)有两个极值点x1，x2，且f(x1)＋f(x2)>k·f恒成立，求k的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高考数学模拟试题精编(十二) 1．C　因为z＝＝＝－＋i，所以＝－－i，其在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限．故选C. 2．B　解不等式x2－2x－8＜0，得－2＜x＜4，又x∈Z，所以集合P＝{－1，0，1，2，3}，因为Q＝{x|y＝ln (3x－x2)}＝{x|3x－x2＞0}＝{x|0＜x＜3}，所以P∩Q＝{1，2}．故选B. 3．C　∵a⊥(a－2b)，∴a·(a－2b)＝a2－2a·b＝0，∴a·b＝，∴cos 〈a，b〉＝cos 60°＝＝＝，得|a|＝|b|，∴＝＝＝3. 则＝.故选C. 4．B　由题意知，数列{an}的奇数项为0，4，12，24，40，…，即，，，，，…，由此易知当n为奇数时，an＝，所以a15＝＝112.故选B. 5．A　当tan α＝3时，cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝＝－ 当cos2α＝－时，由cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝＝－，得tanα＝±3.所以“tan α＝3”是“cos 2α＝－”的充分不必要条件．故选A. 6．C　∵b＝log83＝＝log23＞log22＝，c＝ln 2＜ln e＝＝a，∴c＜a＜b.故选C. 7．C　对于A，若甲地连续8天的数据为0，0，0，5，5，5，6，11，则均值为4，中位数为5，但不符合“该地区酒驾治理达标”的要求，所以A不符合题意；对于B，若乙地连续8天的数据为0，0，1，1，3，3，3，22，则众数为3，中位数为2，但不符合“该地区酒驾治理达标”的要求，所以B不符合题意；对于C，若丙地连续8天检查所得数据的均值为7，假设丙地区某一天的数据为11，则s2＞＝2，其方差不可能为2，则不可能有一天的数据超过10，符合“该地区酒驾治理达标”的要求，所以C符合题意；对于D，若丁地连续8天的数据为8，8，8，8，8，8，8，11，则极差为3，75%分位数为8，但不符合“该地区酒驾治理达标”的要求，所以D不符合题意．综上，选C. 8．B　由题意得，0≤－≤1，故3≤≤4，即3b2≤a2≤4b2，从而3(c2－a2)≤a2≤4(c2－a2)，于是≤≤，所以≤e≤.故选B. 　9.BD　10.AC　11.AC　12.ABD 9．BD　圆C的圆心为C(1，－1)，半径r＝2，则圆心C(1，－1)到直线l：x＋y－＝0的距离d＝＝1＜2，所以直线l和圆C相交，即选项A错误，选项B正确．到直线l的距离为1的点的轨迹是与直线l平行且与直线l的距离为1的两条平行直线，设到直线l的距离为1的直线的方程为x＋y＋c＝0，则＝1，解得c＝0或c＝－2.当c＝0时，到直线l的距离为1的直线的方程为x＋y＝0，此直线过圆心C(1，－1)，所以此直线与圆C有两个交点；当c＝－2时，到直线l的距离为1的直线的方程为x＋y－2＝0，圆心C(1，－1)到此直线的距离d1＝＝2＝r，所以此直线与圆C相切，则此直线与圆C有一个交点．综上，圆C上到直线l的距离为1的点共有3个，所以选项C错误，选项D正确．故选BD. 10．AC　对于A，由题设知P(M)＝＋＝，故A正确； 对于B，发生M的同时N也有可能发生，故不是互斥事件，故B错误； 对于C，因为P(M∩N)＝×＋×＝，而P(N)＝×＋×＝，故P(M∩N)＝P(M)·P(N)，即事件M与事件N相互独立，故C正确； 对于D，P(M∪N)＝1－P(∩)，∩表示“第一次向下的数字为1或2”且“两次向下的数字之和为奇数”，故P(∩)＝×＋×＝，所以P(M∪N)＝，故D错误． 11．AC　设直线y＝x＋a与曲线y＝ex-1－2b＋1的切点为(x0，y0)，由y＝ex-1－2b＋1求导得y′＝ex-1，则有ex0－1＝1，解得x0＝1，因此y0＝1＋a＝2－2b，即a＋2b＝1.对于A，ab＝·a·2b≤＝，当且仅当a＝2b＝时取“＝”，A正确；对于B，＋＝(a＋2b)·＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即a＝2b＝时取“＝”，B不正确；对于C，注意到a＋2b＝1，且cos2α＋sin2α＝1，利用三角换元，可设a＝cos2α，2b＝sin2α，结合辅助角公式，＋＝cosα＋sin α＝sin (α＋φ)，其中tan φ＝，所以(＋)max＝，C正确；对于D，由a＋2b＝1，a＞0，b＞0，得0＜b＜，a＋b＝1－b∈，而函数y＝3x在R上单调递增，因此，＜3a＋b＜3，D不正确． 12．ABD　对于A，因为AD∥BC，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD，又BC⊂平面PBC，平面PBC∩平面PAD＝l，所以BC∥l，故A正确．对于∠ABC，过A，D分别作BC的垂线，垂足分别为M，N，则BM＝CN＝，AM＝DN＝，∠ABC＝60°.连接AC(图略)，在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2·AB·BC·cos ∠ABC＝1＋4－2×1×2×＝3，所以AC2＋AB2＝4＝BC2，所以AC⊥AB.又PA⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD，所以PA⊥AB，又PA∩AC＝A，PA，AC⊂平面PAC，所以AB⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，所以AB⊥PC，故B正确．对于C，取AD的中点为F，连接EF，则EF⊥AD.因为PA⊥底面ABCD，EF⊂底面ABCD，所以PA⊥EF.又PA，AD⊂平面PAD，PA∩AD＝A，所以EF⊥平面PAD，又EF⊄平面PDE，EF∩平面PDE＝E，所以平面PDE与平面PAD不垂直，故C错误．对于D，易知l与球O的一个交点为P，设l与球O的另一个交点为Q，则线段PQ即l被球O截得的弦．由A选项可知AD∥l，所以P，A，D，Q四点在球O的某一个截面圆的圆周上，且PQ∥AD.因为PA⊥底面ABCD，AD⊂底面ABCD，所以PA⊥AD，所以∠PAD＝90°.又圆的内接四边形对角互补，所以∠PQD＝180°－∠PAD＝90°，所以四边形PADQ是矩形，所以PQ＝AD＝1，故D正确．故选ABD. 13．解析：由题意，可分两步：第一步，先安排除甲、乙之外的3名运动员，不同的站法有A＝6(种)；第二步，在4个空位中任选2个安排甲、乙，不同的站法有A＝12(种).由分步乘法计数原理可知，不同的站法有6×12＝72(种). 答案：72 14．解析：解法一　因为当x＜0时，－x＞0，f(x)＝所以f(－x)＝(－x)2－log3(－x＋1)＝x2－log3(－x＋1).因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以当x＜0时，f(x)＝－x2＋log3(－x＋1)，则f(－2)＝－22＋log3(2＋1)＝－4＋1＝－3，所以g(－2)＝f(－2)＝－3. 解法二　因为f(x)＝是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，则f(－2)＝－f(2)，又f(2)＝22－log3(2＋1)＝4－1＝3，所以g(－2)＝f(－2)＝－3. 答案：－3 15．解析：对任意的x∈[1，4]，都有x|x－a|＞x2－3x＋4等价于对任意的x∈[1，4]，都有|x－a|＞x＋－3作出函数y＝x＋－3(1≤x≤4)的大致图象，如图中实线所示，由题意可知，函数y＝|x－a|(1≤x≤4)的图象在函数y＝x＋－3(1≤x≤4)的图象的上方， ①若1≤a≤4，显然不符合题意；②若a＞4，当直线y＝a－x经过点(4，2)时，a＝6，所以要使y＝|x－a|(1≤x≤4)的图象在y＝x＋－3(1≤x≤4)的图象的上方，需a＞6；③若a＜1，当直线y＝x－a经过点(1，2)时，a＝－1，所以要使y＝|x－a|(1≤x≤4)的图象在y＝x＋－3(1≤x≤4)的图象的上方，需a＜－1.综上，实数a的取值范围为(－∞，－1)∪(6，＋∞). 答案：(－∞，－1)∪(6，＋∞) 16．解析：若f(x)＝0，则－x＋＝0，即e2x－8xex－mxex＋2mx2＝0，当x＝0时，可得e0＝0，不成立，故x≠0，所以等式两边同除以x2，得－－＋2m＝0，即＋(m＋4)－12＝0，令t＝2－，则t2＋(m＋4)t－12＝0，Δ＝(m＋4)2－4×1×(－12)＝(m＋4)2＋48＞0，所以方程有两个不等的实根t1，t2，且t1·t2＝－12＜0.令g(x)＝2－，g′(x)＝，当x∈(1，＋∞)时，g′(x)＜0，当x∈(0，1)或x∈(－∞，0)时，g′(x)＞0，即函数g(x)在(1，＋∞)上单调递减，在(0，1)和(－∞，0)上单调递增．g(1)＝2－e＜0，当x→－∞时，g(x)→2，在平面直角坐标系中画出函数g(x)的大致图象如图所示．令t1＞0，则t2＜0，因为函数f(x)有三个零点x1，x2，x3，x1＜x2＜x3，所以t1＝2－，t2＝2－＝2－，由图可知， ＝－t1·t2＝12. 答案：12 17．解：(1)方案一：选条件①. 由b sin A＋a cos B＝c及正弦定理可得， sin B sin A＋sin A cos B＝sin C，　　(1分) 得sin B sin A＋sin A cos B＝sin (A＋B) ＝sin A cos B＋cos A sin B，　　(2分) 结合sin B≠0，得sin A＝cos A，　　(3分) 所以tan A＝.　　(4分) 又A∈(0，π)，所以A＝.　　(5分) 方案二：选条件②. f(x)＝2cos2x－2sinx cos x－1＝cos 2x－sin 2x＝2cos ，　　(2分) 易知f(A)＝－2，所以cos ＝－1，得A＝kπ＋，k∈Z，　　(4分) 因为0＜A＜π，所以A＝.　　(5分) 方案三：选条件③. 由cos B(tan A＋tan B)＝2sin C可得cos B＝2sin C，　　(1分) 得＋sin B＝2sin C，即＋＝2sin C， 可得＝2sin C，　　(3分) 易知sin C≠0，所以cos A＝，　　(4分) 结合0＜A＜π可得A＝.　　(5分) (2)在△ABC中，设AC＝1，则AB＝3，结合余弦定理可得，BC2＝9＋1－2×1×3×＝7，得BC＝.　　(6分) 设BD＝CD＝x，AD＝y， 在△ABD中，由余弦定理可得，x2＝9＋y2－3y， 在△ACD中，由余弦定理可得，x2＝1＋y2－y，　　(8分) 解得y＝，x＝，　　(9分) 所以在△BCD中，BC＝，BD＝CD＝， 可得cos ∠BDC＝＝－，所以∠BDC＝.　　(10分) 18．解：(1)由an＞0，a＋2an＝4Sn＋3　①，得当n＝1时，a－2a1－3＝0，解得a1＝3或－1(负值舍去)， 当n≥2时，a＋2an－1＝4Sn－1＋3　②， ①－②，得(an＋an－1)(an－an－1)＝2(an＋an－1)， ∴an－an－1＝2， ∴数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列．　　(3分) ∴an＝2n＋1(n∈N*).　　(4分) ∵数列{bn}满足b1＝2，b2＝4，b＝bnbn＋2， ∴数列{bn}是等比数列，首项为2，公比为2.∴bn＝2n.　　(6分) (2)∵an＝2n＋1(n∈N*)，∴Sn＝n2＋2n＝n(n＋2).　　(7分) ∴T2n＝＋＋＋…＋＋22＋24＋…＋22n　　(9分) ＝ ＋ ＝＋　　(11分) ＝＋.　　(12分) 19．解：(1)证明：因为AC∥平面α，AC⊂平面PAC，平面α∩平面PAC＝m， 所以AC∥m.　　(2分) 因为AC∥平面α，AC⊂平面ABC，平面α∩平面ABC＝n， 所以AC∥n，　　(4分) 所以m∥n.　　(5分) (2)由题意，以A为坐标原点，AB，AC所在直线分别为x，y轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，，0)， 设P(a，b，c)，c＞0， 则由可得得 所以P.　　(7分) 设平面PAB的法向量为n＝(x，y，z)， 则 又＝(1，0，0)，＝， 所以得x＝0，令y＝1， 可得z＝－2， 所以n＝(0，1，－2).　　(9分) 设平面PBC的法向量为m＝(x1，y1，z1)， 则 又＝，＝(－1，，0)， 所以 令z1＝1，得x1＝，y1＝1， 所以m＝(，1，1).　　(10分) 所以cos 〈m，n〉＝＝－，　　(11分) 易知二面角A­BP­C为钝二面角，故二面角A­BP­C的余弦值为－.　　(12分) 20．解：(1)由题意知，100位被访问者中，预测中国经济前景为“乐观”的人数为9＋7＋4＝20，概率为0.2，若又随机访问了两名业内人士，则估计至少有一人预测中国经济前景为“乐观”的概率P＝0.22＋C·0.2·(1－0.2)＝0.36.　　(5分) (2)由题意可知，预测中国经济前景为“乐观”的概率为＝0.2，预测中国经济前景为“尚可”的概率为＝0.7，预测中国经济前景为“悲观”的概率为＝0.1.　　(7分) 设投资物联网项目和人工智能项目年回报率(%)的期望分别为E(X1)，E(X2)，方差分别为D(X1)，D(X2)， 则E(X1)＝0.2×12＋0.7×4＋0.1×(－4)＝4.8， E(X2)＝0.2×7＋0.7×5＋0.1×(－2)＝4.7，　　(9分) D(X1)＝0.2×(12－4.8)2＋0.7×(4－4.8)2＋0.1×(－4－4.8)2＝18.56， D(X2)＝0.2×(7－4.7)2＋0.7×(5－4.7)2＋0.1×(－2－4.7)2＝5.61，　　(11分) 则E(X1)>E(X2)，即投资物联网项目比投资人工智能项目平均年回报率要高，但二者相差不大．又D(X1)>D(X2)，所以投资人工智能项目比投资物联网项目年回报率稳定性更高，风险要小．故建议投资人工智能项目．　　(12分) 21．解：(1)依题意，设圆心坐标为(x0，0)，因为A(－4，0)在圆上，所以半径r＝|x0＋4|(x0≠－4)，　　(2分) 因为B(x，0)，C(0，y)均在圆上，所以消去x0，得y2＝4x， 所以曲线Γ的方程为y2＝4x.　　(4分) (2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线PQ的方程为x＝my＋1， 联立得消去x，整理得y2－4my－4＝0，Δ>0，所以y1y2＝－4.　　(5分) 设直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，则k1k2＝·＝＝＝－4.　　(6分) 设直线OP的方程为x＝m1y，m1≠0，联立得得y2－4m1y＝0，解得y＝0或y＝4m1，故y1＝4m1. 联立得得(m＋1)y2－2m1y＝0，解得y＝0或y＝，故yM＝，所以＝＝.　　(8分) 设直线OQ的方程为x＝m2y，m2≠0， 同理可得＝.　　(9分) 又k1k2＝－4，故＝－4，即m1m2＝－， 故＝＝. 设△OMN与△OPQ的面积分别为S1，S2，则＝＝·＝　　(11分) ＝≤＝， 当且仅当16m＝，即m＝时，取得最大值，最大值为， 所以△OMN与△OPQ面积的比值的最大值为.　　(12分) 22．解：(1)f′(x)＝－＋，　　(1分) 当a＝－时，f′(x)＝－－2＝＝－，　　(2分) 当2ex－1>0，即x>－ln 2时，f′(x)<0；当2ex－1<0，即x<－ln 2时，f′(x)>0.　　(3分) 故当a＝－时，f(x)的单调递增区间是(－∞，－ln 2)，单调递减区间是(－ln 2，＋∞).　　(4分) (2)由(1)知f′(x)＝－＋，令t＝(t>0)， 则当a>0时，t2－t＋＝0有两个不等实数根，分别为t1＝，t2＝，故　　(6分) 即a>4，ex1＋ex2＝a，ex1＋x2＝a(或x1＋x2＝ln a)，　　(7分) 所以f(x1)＋f(x2)＝＋＋＋＋＋＝－＋1＋＝－＋1＋＝＋， 又f＝＋＝，　　(9分) 故不等式f(x1)＋f(x2)>k·f恒成立⇔＋>k·恒成立(*). 因为a>4，所以－1＋2＋ln a>3＋ln 4>0，故(*)⇔>k恒成立，　　(10分) 令φ(a)＝(a>4)， 则φ′(a)＝ ＝ ＝>0，　　(11分) 故φ(a)在(4，＋∞)上单调递增，φ(a)>＝2， 所以k≤2，即k的最大值为2.　　(12分) 学科网（北京）股份有限公司 $$