【高考领航】2025年高考数学模拟试题精编卷（新课标）(10)

高考数学模拟试题精编(十) (考试用时：120分钟　分值：150分) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在表格内．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝{x|x2－2x－8＜0}，B＝{x||x－3|＜2}，则A∪B＝(　　) A．(－2，5) B．(－2，4) C．(1，4) D．(－2，1) 2．已知复数z满足(2z＋3)i＝3z，则＝(　　) A．－－i B．－＋i C．－i D．＋i 3．某铅笔工厂有甲、乙两条生产线，甲生产线的产品次品率为10%，乙生产线的产品次品率为5%.现在某客户在该厂定制生产同一种铅笔产品，由甲、乙两条生产线同时生产，且甲生产线的产量是乙生产线产量的1.5倍．现在从这种铅笔产品中任取一件，则取到合格品的概率为(　　) A．0.92 B．0.08 C．0.54 D．0.38 4．设向量a，b满足|a－b|＝4，a·b＝1，则|a＋b|＝(　　) A．2 B．2 C．3 D．2 5．已知A，B，C分别是 △ABC的内角，tan A＝，cos B＝，则C的值是(　　) A． B． C． D． 6．在(x3－2y)的展开式中，x6y3的系数为(　　) A．－10 B．5 C．35 D．50 7．已知函数f(x)＝ln (x＋)＋1，若正实数a，b满足f(4a)＋f(b－1)＝2，则＋的最小值为(　　) A．4 B．8 C．9 D．13 8．数学家欧拉于1765年在其著作《三角形的几何学》中首次提出：△ABC的外心O，重心G，垂心H依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为欧拉线．若AB＝4，AC＝2，则下列各式中不正确的是(　　) A．·－4＝0 B．2＝－ C．·＋6＝0 D．＝＋＋ 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9．经过简单随机抽样获得的样本数据为x1，x2，…，xn，则下列说法正确的是(　　) A．若数据x1，x2，…，xn的方差s2＝0，则x1＝x2＝…＝xn B．若数据x1，x2，…，xn的均值为3，则数据y1，y2，…，yn(其中yi＝2xi＋1(i＝1，2，…，n))的均值为6 C．若数据x1，x2，…，xn的中位数为90，则可以估计总体中至少有50%的数据不大于90 D．若数据x1，x2，…，xn的众数为78，则可以说总体中的众数为78 10．已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)的准线方程为y＝－2，焦点为F，O为坐标原点，A(x1，y1)，B(x2，y2)是C上两点，则下列说法正确的是(　　) A．点F的坐标为(0，2) B．若|AB|＝16，则AB的中点到x轴距离的最小值为8 C．若直线AB过点(0，4)，则以AB为直径的圆过点O D．若直线OA与OB的斜率之积为－，则直线AB过点F 11．对于函数f(x)＝x3＋x2＋cx＋d，c，d∈R，下列说法正确的是(　　) A．存在c，d使得函数f(x)的图象关于原点对称 B．f(x)是单调函数的充要条件是c≥ C．若x1，x2为函数f(x)的两个极值点，则x＋x＞ D．若c＝d＝－2，则过点P(3，0)作曲线y＝f(x)的切线有且仅有2条 12.如图，已知矩形ABCD，AB＝，AD＝1，AF⊥平面ABCD，且AF＝3，点E为线段DC(除端点外)上一点，沿直线AE将△DAE向上翻折成△D′AE，M为BD′的中点，则下列说法正确的有(　　) A．三棱锥A­BCF的体积为 B．当点E固定在线段DC上某位置时，D′在某圆上运动 C．当点E在线段DC上运动时，D′在某球面上运动 D．当点E在线段DC上运动时，三棱锥M­BCF体积的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知双曲线C：－y2＝1(m＞1)的右焦点到直线x＋y＝0的距离为，则C的离心率为________． 14．已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为，其前n项和为Sn，若对任意的n∈N*，(＋1)t·an＋1≤S2n－65Sn恒成立，则实数t的取值范围为________． 15．已知实数a，b，c满足a＋2022＝bec－b(其中b＞0)，则(a＋2022)bc的最小值为________． 16．某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的半径．如图， 将三个半径均为20 cm的小球放在圆弧上，使它们与圆弧都相切 ，左、右两个小球与中间小球相切．利用“十”字尺测得小球的高度差h为8 cm，则圆弧的半径为________ cm. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a sin ＝b sin A. (1)求角B的大小； (2)若2a＋c＝8，且△ABC的面积为2，求△ABC的周长． 18．(本小题满分12分)设Sn为等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列． (1)求证：a2，a8，a5成等差数列； (2)若a1＝2，Tn是数列{a}的前n项积，求Tn的最大值及相应n的值． 19．(本小题满分12分)北京冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市．北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者培训活动，并在培训结束后进行一次考核．为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取80名志愿者的考核成绩(单位：分)，根据这80名志愿者的考核成绩得到的统计图表如下所示． 女志愿者考核成绩频率分布表 考核成绩 频数 频率 [75，80) 2 0.050 [80，85) 13 0.325 [85，90) 18 m [90，95) a 0.100 [95，100] b 0.075 男志愿者考核成绩频率分布直方图 若参加这次考核的志愿者考核成绩在[90，100]内，则考核等级为优秀． (1)分别求出m，a，b的值，以及这次培训考核等级为优秀的男志愿者人数； (2)若从样本中考核等级为优秀的志愿者中随机抽取3人进行学习心得分享，记抽到男志愿者的人数为X，求X的分布列及数学期望． 20．(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝BC＝CC1＝2，D为BC的中点，E为棱AA1上一点，AD⊥DC1. (1)求证：BC⊥平面A1AD； (2)若二面角A1-DE-C1的大小为30°，求直线CE与平面C1DE所成角的正弦值． 21．(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)经过点A(0，1)，且右焦点为F(1，0). (1)求C的标准方程； (2)过点的直线l与椭圆C交于两个不同的点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N.证明：以MN为直径的圆过y轴上的定点． 22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－a ln x. (1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)若f(x)＞a，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高考数学模拟试题精编(十) 1．A　由x2－2x－8＜0，得－2＜x＜4，由|x－3|＜2，得1＜x＜5，则A∪B＝{x|－2＜x＜5}．故选A. 2．A　因为(2z＋3)i＝3z，2zi＋3i＝3z，(3－2i)z＝3i， 所以z＝＝＝＝－＋i， 所以＝－－i.故选A. 3．A　从这种铅笔中任取一件抽到甲生产线生产的概率为0.6，抽到乙生产线生产的概率是0.4，抽到甲生产线合格品的概率P1＝0.6×(1－0.1)＝0.54，抽到乙生产线合格品的概率P2＝0.4×(1－0.05)＝0.38，任取一件抽到合格品的概率P＝P1＋P2＝0.54＋0.38＝0.92.故选A. 4．D　因为|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2，|a－b|2＝a2－2a·b＋b2， 以上两式相减可得，4a·b＝|a＋b|2－|a－b|2， 所以|a＋b|2＝|a－b|2＋4a·b＝16＋4＝20， 即|a＋b|＝2.故选D. 5．A　因为A，B，C分别是△ABC的内角，cos B＝＞0，所以B为锐角， 所以sin B＝，tan B＝. 又tan A＝，所以tan (A＋B)＝＝1， 而A＋B∈(0，π)，所以A＋B＝，C＝π－(A＋B)＝. 故选A. 6．A　展开式的第r＋1项Tr＋1＝C(x2)6-r·＝Cx12-3r·yr，r＝3时，含x6y3的项为x3·C·x3y3＝20x6y3；r＝2时，含x6y3的项为－2y·Cx6y2＝－30x6y3.因为20x6y3－30x6y3＝－10x6y3，所以x6y3的系数为－10.故选A. 7．C　设g(x)＝ln ，定义域为R， 则g(－x)＝ln (－x＋)＝ln ＝－ln (x＋)＝－g(x)， 即g(－x)＋g(x)＝0， ∴f(－x)＋f(x)＝2， 又正实数a，b满足f(4a)＋f(b－1)＝2， ∴4a＋b－1＝0，即4a＋b＝1， ∴＋＝·(4a＋b)＝4＋1＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即b＝2a＝时，等号成立， ∴＋的最小值为9. 故选C. 8．A　对于A，＝－，设M为线段BC的中点，因为G为△ABC的重心，所以＝＝×(＋)＝(＋)，又AB＝4，AC＝2，所以·＝(＋)·(－)＝(2－2)＝(22－42)＝－4，所以选项A错误． 对于B，因为△ABC的外心O，重心G，垂心H依次位于同一条直线上，重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半， 所以2＝－，所以选项B正确． 对于C，因为点O为△ABC的外心，所以·＝·(－)＝·－·＝||||cos ∠OAC－||||cos ∠OAB＝||·－||·＝2×1－4×2＝－6，所以选项C正确． 对于D，因为G是△ABC的重心，所以＋＋＝0，所以＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝3，易知＝3，所以＝＋＋，故选项D正确．综上，选A. 　9.AC　10.AD　11.BC　12.BCD 9．AC　对于A，数据x1，x2，…，xn的方差S2＝0，则x1＝x2＝…＝xn，所以选项A正确；对于B，数据x1，x2，…，xn的均值为3，则数据y1，y2，…，yn(其中yi＝2xi＋1(i＝1，2，…，n))的均值为2×3＋1＝7，所以选项B错误；对于C，数据x1，x2，…，xn的中位数为90，则根据中位数的定义可以估计总体中至少有50%的数据不大于90，所以选项C正确；对于D，样本数据具有随机性，所以样本的众数不一定是总体的众数，所以选项D错误．故选AC. 10．AD　对于A，由抛物线的准线方程为y＝－2＝－，解得p＝4，所以抛物线的方程为x2＝8y，焦点F(0，2)，所以A选项正确；对于B，设AB：y＝kx＋m，代入抛物线方程x2＝8y得x2－8kx－8m＝0，所以x1＋x2＝8k，x1x2＝－8m，所以|AB|＝·＝＝16，所以(1＋k2)(2k2＋m)＝8，即m＝－2k2.又AB中点到x轴的距离为＝＋m＝4k2＋－2k2＋2－2＝＋2(k2＋1)－2≥2－2＝6，当且仅当＝2(k2＋1)，即k＝±1时，等号成立，所以B选项错误；对于C，直线AB过点(0，4)，即m＝4，所以·＝x1x2＋y1y2＝－8m＋＝－16≠0，所以OA与OB不垂直，即以AB为直径的圆不过点O，所以C选项错误；对于D，因为kOA·kOB＝＝－＝－，解得m＝2，所以AB恒过F(0，2)，所以D选项正确，故选AD. 11.BC　对于选项A，若函数f(x)的图象关于坐标原点对称，即函数f(x)为奇函数，则对任意x∈R，有f(x)＋f(－x)＝0，即x3＋x2＋cx＋d－x3＋x2－cx＋d＝0恒成立，即x2＋2d＝0对任意x∈R恒成立，显然这样的d不存在，故选A错误；对于选项B，由f(x)＝x3＋x2＋cx＋d得f′(x)＝x2＋x＋c，则f(x)是单调函数的充要条件为1－4c≤0，即c≥，故选项B正确；对于选项C，若x1，x2是函数f(x)的两个极值点，则x1，x2是方程f′(x)＝x2＋x＋c＝0的两个解，则有1－4c＞0，即c＜，此时有x1＋x2＝－1，x1x2＝c，则x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝1－2c，x＋x＝(x＋x)2－2xx＝2(c－1)2－1＞2－1＝，故选项C正确；对于选项D，当c＝d＝－2时，f(x)＝x3＋x2－2x－2，f′(x)＝x2＋x－2，在平面直角坐标系内画出函数f(x)的大致图象如图所示，由图易得过点P(3，0)作曲线y＝f(x)的切线有3条，故选项D错误．综上所述，故选BC. 12.BCD　A选项，由题意可得VA­BCF＝VF­ABC＝×××1×3＝，故A错误．B选项，当固定点E时，由DA⊥DE，知D′A⊥D′E，故点D′在以AE为直径的圆上运动，故B正确．C选项，当点E在线段DC上运动时，AD′＝AD＝1保持不变，即D′的轨迹是以A为球心，半径为1的球面的一部分，故C正确．D选项，因为AF⊥平面ABCD，所以AF⊥AB，AF⊥AC，AF⊥BC，所以BF2＝AF2＋AB2＝12，易得AC＝2，所以CF2＝AF2＋AC2＝13，又BC＝AD＝1，所以BC2＋BF2＝CF2，所以BC⊥BF，所以S△BCF＝×BC×BF＝×1×＝(为定值)，所以求三棱锥M­BCF体积的最小值即求点M到平面BCF距离的最小值d1，即求点D′到平面BCF距离的最小值d，且d1＝d.如图，过A作BF的垂线，垂足为H，因为AF⊥BC，BC⊥BF，AF∩BF＝F，AF，BF⊂平面ABF，所以BC⊥平面ABF，又AH⊂平面ABF，所以BC⊥AH，又BF∩BC＝B，BF，BC⊂平面BCF，所以AH⊥平面BCF，易得AH＝.因为D′在以A为球心，半径为1的球面上运动，所以点D′到平面BCF距离的最小值d＝AH－1＝－1＝，所以d1＝d＝，所以三棱锥M­BCF体积的最小值Vmin＝S△BCF×d1＝，故D正确．故选BCD. 13．解析：因为双曲线方程为－y2＝1，m＞1，所以半焦距c＝m，所以右焦点(m，0)到直线x＋y＝0的距离d＝＝，解得m＝2，则双曲线的方程为－y2＝1，故a＝，所以双曲线的离心率为e＝＝＝. 答案： 14．解析：由题意知an＝()n-1a1＝2a1，∴an＋1＝()na1＝2a1，∴Sn＝，S2n＝.∵(＋1)t·an＋1≤S2n－65Sn，∴(＋1)t≤. 又＝＝(＋1)， ∴(＋1)t≤(＋1)， ∴t≤－65. ∵－65≥2－65＝－49，当且仅当2＝，2＝8，即n＝6时，－65取得最小值－49，∴t≤－49. 答案：(－∞，－49] 15．解析：(a＋2022)bc＝bec－b·bc＝b2c·ec－b＝·c·ec，b＞0，设f(x)＝，x＞0，f′(x)＝，可得f(x)在(0，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减，且f(x)＞0恒成立，所以f(x)max＝f(2)＝.设g(x)＝xex，则g′(x)＝(x＋1)ex，所以g(x)在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，＋∞)上单调递增，所以g(x)min＝g(－1)＝－，故原式＝f(b)·g(c)≥·＝－，当且仅当b＝2，c＝－1时取等号． 答案：－ 16．解析：如图，设从左到右前两个小球的球心分别为O1，O2，连接O1O2，设点A为球O1与球O2的切点，记圆弧所在圆的圆心为O，连接OA，则易知O1O2⊥OA.设∠O1OA＝θ，则∠O1OO2＝2θ，记圆O的半径为R，则sin θ＝＝.作O1B⊥OO2，垂足为B，则OB＝(R－20)cos 2θ，所以O2B＝OO2－OB＝R－20－(R－20)cos 2θ，所以h＝20－(20－O2B)＝O2B＝8，即R－20－(R－20)cos 2θ＝8，所以R－20－(R－20)(1－2sin2θ)＝8，即R－20－(R－20)·＝8，解得R＝120.即圆弧所在圆的半径为120 cm. 答案：120 17．解：(1)∵A＋C＝π－B，∴sin ＝cos .　　(1分) ∵a sin ＝b sin A，∴由正弦定理得sin A cos ＝sin Bsin A．∵sin A≠0，∴cos ＝sin B＝2sin cos .　　(4分) ∵0<<，∴sin ＝，即＝，B＝.　　(5分) (2)由题意可得△ABC的面积为ac sin B＝ac·＝2，∴ac＝8①.　　(7分) 又2a＋c＝8②， 联立①②，解得a＝2，c＝4.　　(8分) 由余弦定理可得b2＝a2＋c2－2ac cos B＝12，∴b＝2，此时△ABC的周长为2＋2＋4＝6＋2.　　(10分) 18．解：(1)证明：设等比数列{an}的公比为q. 当q＝1时，Sn＝na1，则2S9＝18a1≠S3＋S6，故q≠1.　　(1分) 由已知可得2S9＝S3＋S6，得＝＋，整理得2q9＝q6＋q3， 即2q6－q3－1＝0，因为q≠1，所以q3＝－，　　(3分) 故2a8＝2a2q6＝a2，a2＋a5＝a2(1＋q3)＝a2，所以2a8＝a2＋a5，因此a2，a8，a5成等差数列．　　(5分) (2)因为＝q6＝，所以数列{a}是以26为首项，为公比的等比数列，　　(7分) 所以a＝26×＝28-2n，　　(8分) Tn＝26·24·22·…·28-2n＝26+4+2+…＋(8-2n)＝2＝27n－n2＝2－＋，　　(10分) 故当n＝3或4时，Tn取最大值，且最大值为T4＝T3＝212＝4096.　　(12分) 19．解：(1)由女志愿者考核成绩的频率分布表可知被抽取的女志愿者的人数为2÷0.050＝40. 因为0.050＋0.325＋m＋0.100＋0.075＝1， 所以m＝0.45.　　(1分) a＝40×0.100＝4，b＝40×0.075＝3.　　(3分) 因为被抽取的志愿者人数是80，所以被抽取的男志愿者人数是80－40＝40. 由男志愿者考核成绩频率分布直方图可知男志愿者这次培训考核等级为优秀的频率为(0.010＋0.015)×5＝0.125，则这次培训考核等级为优秀的男志愿者人数为40×0.125＝5.　　(4分) (2)由题中表可知，这次培训考核等级为优秀的女志愿者人数为4＋3＝7，故样本中考核等级为优秀的志愿者人数为5＋7＝12，则X的可能取值为0，1，2，3.　　(5分) P(X＝0)＝＝＝，　　(6分) P(X＝1)＝＝＝，　　(7分) P(X＝2)＝＝＝，　　(8分) P(X＝3)＝＝＝，　　(9分) 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 　　(10分) 故E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.　　(12分) 20．解：(1)证明：在直三棱柱ABC­A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AD⊂底面ABC，则CC1⊥AD.　　(1分) 又AD⊥DC1，CC1∩DC1＝C1，CC1⊂平面BCC1B1，DC1⊂平面BCC1B1，　　(2分) 所以AD⊥平面BCC1B1，又BC⊂平面BCC1B1，所以AD⊥BC. 又由直三棱柱知AA1⊥底面ABC，BC⊂底面ABC，所以AA1⊥BC. 因为AD∩AA1＝A，AD⊂平面A1AD，AA1⊂平面A1AD， 所以BC⊥平面A1AD.　　(5分) (2)由(1)知AD⊥BC，又D为BC中点，故AB＝AC. 以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D­xyz.　　(6分) 则D(0，0，0)，C(1，0，0)，B(－1，0，0)，A(0，，0)，C1(1，0，2).　　(7分) 设AE＝t(0≤t≤2)，则E(0，，t). 由(1)知平面A1DE的法向量可取＝(2，0，0).　　(8分) 设平面C1DE的法向量n＝(x，y，z)， 因为＝(1，0，2)，＝(0，，t)， 所以 取n＝(2，t，－).　　(9分) 由题意得|cos 〈，n〉|＝，即＝， 解得t＝1(负值舍去). 此时，平面C1DE的法向量n＝(2，1，－)，E(0，，1).　　(10分) 设直线CE与平面C1DE所成角为θ， 因为＝(－1，，1)， 所以sin θ＝|cos 〈，n〉|＝＝， 即直线CE与平面C1DE所成角的正弦值为.　　(12分) 21．解：(1)由题意可得c＝1，b＝1，a2＝b2＋c2＝2. 所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1.　　(3分) (2)证明：由题意可知直线l的斜率存在，设直线l：y＝kx＋，P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 将直线l代入椭圆方程，得(4k2＋2)x2＋4kx－3＝0，　　(4分) 所以x1＋x2＝，x1x2＝.　　(5分) 直线AP的方程为y＝x＋1，直线AQ的方程为y＝x＋1.　　(6分) 令y＝0，可得M，N，　　(7分) 以MN为直径的圆的方程为＋y2＝0， 即x2＋y2＋x＋＝0.①　　(8分) 因为＝＝＝－6，　　(10分) 所以在①中令x＝0，得y2＝6，解得y＝±，即以MN为直径的圆过y轴上的定点(0，±).　　(12分) 22．解：(1)函数f(x)定义域为(0，＋∞)， 当a＝－1时，f(x)＝ex＋＋ln x，f′(x)＝ex－＋. 所以f(1)＝e＋1，f′(1)＝e. 所以所求的切线方程为y－(e＋1)＝e(x－1)， 即ex－y＋1＝0.　　(3分) (2)当a≤0时， f(x)＝ex－－a ln x＝ex－a(x＞0). 设h(x)＝＋ln x(x＞0)，则h′(x)＝， 令h′(x)＜0，得0＜x＜1，所以h(x)在(0，1)上单调递减； 令h′(x)＞0，得x＞1，所以h(x)在(1，＋∞)上单调递增． 所以h(x)min＝h(1)＝1，h(x)≥1.　　(5分) 因为ex＞0，a≤0，所以f(x)＝ex－a＞0，所以f(x)＞a.所以a≤0符合题意．　　(7分) 当a＞0时，函数f(x)＝－a ln x＝－a ln x. 设g(x)＝xex－a(x≥0)，则g′(x)＝(x＋1)ex＞0， 所以g(x)在[0，＋∞)上单调递增． 因为g(0)＝－a＜0，g(a)＝a(ea－1)＞0，且函数g(x)在[0，＋∞)上的图象是不间断的，所以存在x0∈(0，a)，使得g(x0)＝x0ex0－a＝0，所以a＝x0ex0. 所以f(x)＝　　(9分) ①当0＜x≤x0时，f(x)＝－ex－a ln x，所以f′(x)＝－－ex－＜0，所以f(x)在(0，x0]上单调递减． ②当x＞x0时，ex－＞0，所以f′(x)＝ex＋－＝＋＞0，所以f(x)在(x0，＋∞)上单调递增． 由①②得f(x)min＝f(x0)＝－a ln x0，　　(11分) 因为f(x)＞a，所以－a ln x0＞a，解得x0＜，所以0＜a＝x0ex0＜×e＝e-1. 综上，实数a的取值范围是.　　(12分) 学科网（北京）股份有限公司 $$