【高考领航】2025年高考数学模拟试题精编卷（新课标）(9)

高考数学模拟试题精编(九) (考试用时：120分钟　分值：150分)) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在表格内．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩B＝(　　) A．[－1，＋∞) B．[1，3] C．[－1，1) D．(1，3] 2．已知i为虚数单位，若复数z＝，则|iz|＝(　　) A．1 B． C． D．2 3．若数列{an}的前n项和为Sn＝3n2＋2n＋a，则“a＝0”是“数列{an}为等差数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．向量a，b满足|a|＝1，且(2a－b)⊥a，(a＋b)⊥(3a－b)，则|b|＝(　　) A．2 B． C． D． 5．函数y＝(1＋cos x)在(－5，0)∪(0，5)上的图象大致为(　　) 　　　 　 　　　　A　　　　　　　B　　　 　　　　C　　　　　　　D　 6.中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种名为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行且均为扇环(圆环被扇形截得的部分)形．现有一个如图所示的曲池，其高为3，AA1∥BB1∥CC1∥DD1，AA1⊥底面ABCD，底面扇环所对的圆心角为，弧AD长度为弧BC长度的3倍，且CD＝2，则该曲池的体积为(　　) A． B．6π C． D．5π 7.如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BCC1B1的边界及其内部移动．若D1O⊥OP，则异面直线D1P与AB所成角的余弦值的最大值为(　　) A． B． C． D． 8．已知f(x)是定义在R上的函数，且函数y＝f(x＋1)－1是奇函数，当x＜时，f(x)＝ln (1－2x)，则曲线y＝f(x)在x＝2处的切线方程是(　　) A．y＝x－4 B．y＝x C．y＝－2x＋2 D．y＝－2x＋6 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9．已知随机事件A，B发生的概率分别为P(A)＝0.3，P(B)＝0.6，下列说法正确的有(　　) A．若P(AB)＝0.18，则A，B相互独立 B．若A，B相互独立，则P(B|A)＝0.6 C．若P(B|A)＝0.4，则P(AB)＝0.12 D．若A⊆B，则P(A|B)＝0.3 10．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线r：y2＝x，O为坐标原点，一束平行于x轴的光线l1从点P射入，经过r上的点A(x1，y1)反射后，再经r上另一点B(x2，y2)反射，沿直线l2射出，经过点Q，则(　　) A．y1y2＝－1 B．|AB|＝ C．PB平分∠ABQ D．延长AO交直线x＝－于点C，则C，B，Q三点共线 11．已知函数g(x)＝loga(x＋k)(a＞0且a≠1)的图象如图所示．函数f(x)＝(k－1)ax－a－x的图象上有两个不同的点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列正确的是(　　) A.a＞1，k＞2 B．f(x)在R上是奇函数 C．f(x)在R上是单调递增函数 D．当x≥0时，2f(x)≤f(2x) 12．已知圆C：x2＋＝1上两点A，B满足|AB|≥，点M(x0，0)满足|MA|＝|MB|，则下列不正确的是(　　) A．当|AB|＝时，x0＝ B．当x0＝0时，过M点的圆C的最短弦长是2 C．线段AB的中点纵坐标最小值是－ D．过M点作圆C的切线且切点为A，B，则x0的取值范围是(－∞，－]∪ 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数f(x)＝2cos x－cos 2x的最大值为________． 14.(1－x)6的展开式中含x4项的系数为________． 15．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…，这就是著名的斐波那契数列．若按此规律列举下去，从该数列的前96项中随机地抽取一个数，则这个数是奇数的概率为________． 16．已知f(x)＝若存在x2＞x1＞0，使得f(x2)＝ef(x1)，则x1·f(x2)的取值范围为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分)如图，在直角三角形ABC中，角C为直角，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos B＝. (1)求角B的大小； (2)若c＝3，D点为AB边上一点，且AD＝1，求sin ∠BCD. 18.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AC＝BC＝AB＝，E，F分别为线段BB1，A1C的中点． (1)证明：EF⊥平面AA1C1C； (2)若二面角C­A1E­A的大小为，求AA1的长． 19．(本小题满分12分)已知数列{an}满足··…·＝. (1)求{an}的通项公式； (2)在ak和ak＋1(k∈N*)中插入k个相同的数(－1)k+1·k，构成一个新数列{bn}：a1，1，a2，－2，－2，a3，3，3，3，a4，…，求{bn}的前100项和S100. 20．(本小题满分12分)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的斜率为，且双曲线C经过点M(2，1). (1)求双曲线C的方程； (2)斜率为－的直线l与双曲线C交于异于M的不同两点A，B，直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，若k1＋k2＝1，求直线l的方程． 21．(本小题满分12分)某县种植的某品种脐橙果实按果径X(单位：mm)的大小分级，其中X∈(70，90]为一级果，X∈(90，110]为特级果，一级果与特级果统称为优品．现采摘了一大批该品种脐橙果实，从中随机抽取1000个测量果径，得到频率分布直方图如下： (1)由频率分布直方图可认为，该品种脐橙果实的果径X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ近似为样本标准差s.已知样本的方差的近似值为100.若从这批脐橙果实中任取一个，求取到的果实为优品的概率；(同一组中的数据用该组区间的中点值代表) (2)这批采摘的脐橙按2个特级果和n(n≥2，且n∈N*)个一级果为一箱的规格进行包装，再经过质检方可进入市场．质检员质检时从每箱中随机取出两个脐橙进行检验，若取到的两个脐橙等级相同，则该箱脐橙记为“同”，否则该箱脐橙记为“异”． ①试用含n的代数式表示抽检的某箱脐橙被记为“异”的概率p； ②设抽检的5箱脐橙中恰有3箱被记为“异”的概率为f(p)，求函数f(p)的最大值，及取最大值时n的值． 参考数据：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)≤0.9973. 22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x ln x－x2－mx＋1. (1)若m＝0，求f(x)的单调区间； (2)若m＜0，0＜b＜a，证明：2ln ＜－m. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高考数学模拟试题精编(九) 1．D　因为B＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}， A＝{x|x＞1}，所以A∩B＝(1，3].故选D. 2．B　因为z＝＝＝1－2i，所以iz＝i(1－2i)＝2＋i，所以|iz|＝＝.故选B. 3．C　因为Sn＝3n2＋2n＋a，则a1＝S1＝5＋a，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2＋2n＋a－[3(n－1)2＋2(n－1)＋a]＝6n－1，所以an＝即{an}从第二项起为等差数列． 当a＝0时，则an＝6n－1，n∈N*，数列{an}为等差数列．当数列{an}为等差数列时，a1＝5＋a＝6－1，即a＝0.故“a＝0”是“数列{an}为等差数列”的充要条件．故选C. 4．D　由题意可知(2a－b)·a＝0，(a＋b)·(3a－b)＝0，所以2a2－a·b＝0，3a2＋2a·b－b2＝0，所以7a2－b2＝0.因为|a|＝1，所以b2＝7，所以|b|＝.故选D. 5．B　设f(x)＝(1＋cos x)·，因为x∈(－5，0)∪(0，5)，排除A选项．f(－x)＝[1＋cos (－x)]＝－(1＋cos x)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，排除C选项．当0＜x＜1时，cos x＞0，x－＝＜0，则f(x)＝(1＋cos x)＜0，排除D选项．故选B. 6．B　设弧AD所在圆的半径为R，弧BC所在圆的半径为r. 因为弧AD长度为弧BC长度的3倍，所以R＝3r. 因为CD＝2，所以R－r＝2r＝2，解得r＝1，R＝3. 因为曲池的高为3， 所以该曲池的体积V＝(R2－r2)×3＝×(32－12)＝6π.故选B. 7.C　依题意，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D­xyz.设正方体的棱长为2，则A(2，0，0)，B(2，2，0)，D1(0，0，2)，O(1，1，0)，所以＝(1，1，－2)，＝(0，2，0)，设P(a，2，b)(a，b∈[0，2])，＝(a－1，1，b)，因为·＝0，所以a－1＋1－2b＝0，a＝2b，所以P(2b，2，b).在侧面A1D1DA内取一点Q，使得QP∥AB，则Q(2b，0，b)，易知△D1QP为直角三角形，所以＝|cos 〈，〉|＝，又||＝2，＝(2b，2，b－2)，||＝＝，设y＝5b2－4b＋8＝5＋≥，所以ymin＝，所以(cos 〈，〉)max＝＝，即异面直线D1P与AB所成角的余弦值的最大值为.故选C. 8．D　因为函数y＝f(x＋1)－1是奇函数，所以f(－x＋1)－1＝－[f(x＋1)－1]，即f(x＋1)＋f(－x＋1)＝2，两边同时求导，得f′(x＋1)－f′(－x＋1)＝0，即f′(x＋1)＝f′(－x＋1).因为当x＜时，f(x)＝ln (1－2x)，所以当x＜时，f′(x)＝.所以f(2)＝2－f(0)＝2，f′(2)＝f′(0)＝－2.所以曲线y＝f(x)在x＝2处的切线方程为y－f(2)＝f′(2)(x－2)，即y－2＝－2(x－2)，即y＝－2x＋6.故选D. 　9.ABC　10.BCD　11.BCD　12.ABC 9．ABC　随机事件A，B发生的概率分别为P(A)＝0.3，P(B)＝0.6.对于选项A，因为P(AB)＝0.18＝P(A)P(B)＝0.3×0.6，所以A，B相互独立，故A正确；对于选项B，若A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)＝0.3×0.6＝0.18，则P(B|A)＝＝＝0.6，故B正确；对于选项C，若P(B|A)＝＝＝0.4，则P(AB)＝0.12，故C正确；对于选项D，若A⊆B，则P(AB)＝P(A)， 则P(A|B)＝＝＝0.5，故D错误．故选ABC. 10．BCD　如图，设抛物线的焦点为F，则F.因为P，且l1∥x轴，故A(1，1)，所以直线AF：y＝＝x－. 由，可得y2－y－＝0，故y1y2＝－，A错．因为y1＝1，所以y2＝－，故B，故|AB|＝1＋＋＝，故B正确．因为|AP|＝－1＝＝|AB|，故△APB为等腰三角形，故∠ABP＝∠APB，而l1∥l2，故∠PBQ＝∠APB，即∠ABP＝∠PBQ，故PB平分∠ABQ，故C正确．直线AO：y＝x，由，可得C，故yC＝yB，所以C，B，Q三点共线，故D正确．故选BCD. 11．BCD　对于选项A，由题中图象可知，函数g(x)＝loga(x＋k)(a＞0且a≠1)在(－2，＋∞)上单调递增，所以a＞1，因为g(x)经过点(－1，0)，所以g(－1)＝loga(－1＋k)＝0，所以－1＋k＝1，k＝2，故A错误；对于选项B，因为k＝2，所以f(x)＝ax－a－x，其定义域为R，f(－x)＝a－x－ax＝－f(x)，所以f(x)在R上是奇函数，故B正确；对于选项C，解法一　对于f(x)＝ax－a－x，由题意不妨令x1＞x2，x1∈R，x2∈R，则f(x1)－f(x2)＝－＝(ax1－ax2)＋＝，因为x1＞x2，x1∈R，x2∈R，a＞1，所以ax1＋x2＋1＞1，ax1＋x2＞0，ax1－ax2＞0，即f(x1)＞f(x2)，所以f(x)在R上是单调递增函数，故C正确； 解法二　因为a＞1，由指数函数的性质知y＝ax在R上为增函数，y＝a－x在R上为减函数，所以f(x)＝ax－a－x在R上是单调递增函数，故C正确；对于选项D，因为2f(x)－f(2x)＝2(ax－a－x)－(a2x－a-2x)＝2(ax－a－x)－(ax－a－x)(ax＋a－x)＝(ax－a－x)(2－ax－a－x)，因为a＞1，x≥0，所以ax－a－x＞0，又ax＋a－x≥2，所以2－ax－a－x≤0，当且仅当x＝0时，等号成立，即当x≥0时，2f(x)≤f(2x)成立，故D正确．故选BCD. 12．ABC　圆C：x2＋＝1的圆心C，半径r＝1.因为点M(x0，0)满足|MA|＝|MB|，所以点M为线段AB的垂直平分线与x轴的交点．令圆心C到直线AB的距离为d，因为|AB|≥，由弦长公式|AB|＝2＝2，得2≥，即0≤d≤. 对于选项A，令直线AB：x＝，即d＝，显然有|AB|＝2＝，此时线段AB的垂直平分线平行于x轴，点M不存在，即x0不存在，故A不正确； 对于选项B，当x0＝0时，点M(0，0)在圆C内，而圆C的直径长为2，则过点M的圆C的最短弦长小于2，而2＞2，故B不正确； 对于选项C，解法一　令线段AB的中点为P(t，s)，则|PC|＝d≤，则t2＋≤，即≤，解得－≤s≤＋，当且仅当t＝0时取等号，所以smin＝－，故C不正确； 解法二　由圆的性质知，当线段AB平行于x轴，且d＝时，线段AB的中点纵坐标取得最大值和最小值，最大值为＋，最小值为－，所以smin＝－，故C不正确； 对于选项D，依题意及切线长定理得MA⊥AC，MC⊥AB，|AB|·|MC|＝|MA|·|AC|，所以|AB|＝＝＝≥，解得|MC|2≥2，即x＋≥2，解得x0≤－或x0≥，所以x0的取值范围是∪，故D正确．故选ABC. 13．解析：由二倍角公式可得f(x)＝－2cos2x＋2cosx＋1＝－2＋，所以当cos x＝时，f(x)取得最大值为. 答案： 14．解析：因为(1－x)6的展开式的通项公式为Tr＋1＝(－1)r·C·xr，所以(1－x)6的展开式中含x4项的系数为(－1)3·C＋(－1)5·C＝－26. 答案：－26 15．解析：由题意可知，该数列连续三个数有两个奇数，一个偶数，则该数列的前96项中奇数共有96－＝64(个)，即这个数是奇数的概率为＝. 答案： 16．解析：①当0＜x1＜x2＜1时，f(x2)＝x2＝ef(x1)＝ex1∈(0，1)， 则x1∈，x1f(x2)＝x1x2＝ex∈； ②当0＜x1＜1≤x2时，f(x2)＝ex2≥e，ef(x1)＝ex1∈(0，e)， 则不存在x1，x2，使得f(x2)＝ef(x1)； ③当1≤x1＜x2时，f(x2)＝ex2＝ef(x1)＝e·ex1＝ex1＋1， 则x2＝x1＋1，x1f(x2)＝x1ex2＝x1ex1＋1，令g(x)＝xex+1(x≥1)，则g′(x)＝(x＋1)ex+1＞0，所以g(x)＝xex+1单调递增，有g(x)≥g(1)＝e2，即x1f(x2)＝g(x1)≥e2. 综上，x1f(x2)的取值范围为∪[e2，＋∞). 答案：∪[e2，＋∞) 17．解：(1)∵C＝，∴cos B＝＝，整理得2a2－c2＋ac＝0，即(2a－c)(a＋c)＝0.　　(3分) ∵a＋c＞0，∴2a－c＝0，2a＝c， ∴cos B＝. ∵B∈(0，π)，∴B＝.　　(5分) (2)c＝AB＝3，BD＝AB－AD＝2，BC＝AB cos B＝.　　(6分) 在△BCD，由余弦定理得，CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD cos B＝＋4－2××2×＝，CD＝.　　(8分) 在△BCD，由正弦定理得＝， ∴sin ∠BCD＝＝＝.　　(10分) 18．解：(1)证明：取A1C1中点G，连接FG，B1G. 三棱柱ABC­A1B1C1为直三棱柱，CC1⊥平面A1B1C1， ∵B1G⊂平面A1B1C1，∴B1G⊥CC1. ∵A1B1＝B1C1，G为A1C1中点，∴B1G⊥A1C1. 又A1C1∩CC1＝C1，∴B1G⊥平面AA1C1C.①　　(3分) ∵G为A1C1中点，F为A1C中点， ∴FG∥CC1且FG＝CC1. ∵E为BB1中点，B1E＝BB1＝CC1＝FG. 又B1E∥CC1，∴FG∥B1E且FG＝B1E，∴四边形B1EFG为平行四边形，EF∥B1G.②　　(5分) 综合①②可知，EF⊥平面AA1C1C.　　(6分) (2)AC＝，AB＝BC＝1， ∴∠ABC为直角，即AB⊥BC，则A1B1⊥B1C1. 以B1为原点，B1A1，B1C1，B1B所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．　　(7分) 设AA1的长为x(x＞0)，则A1(1，0，0)，C(0，1，x)，A(1，0，x)，E. ＝(0，0，x)，＝，＝. 依题得，m＝(0，1，0)为平面A1EA的一个法向量．　　(8分) 设平面A1EC的法向量为n＝(r，s，t)， 则即 取t＝2，得r＝x，s＝－x， 则n＝(x，－x，2).　　(10分) ∵二面角C­A1E­A的大小为， ∴|cos 〈m，n〉|＝＝＝， 解得x2＝2，x＞0，∴x＝. 故AA1的长为.　　(12分) 19．解：(1)当n＝1时，＝，解得a1＝2； 当n≥2时，由··…·＝， 得··…·＝， 两式作比可得＝，整理可得an－an－1＝1， ∴数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，　　(3分) ∴an＝n＋1.　　(4分) (2)设ak和ak＋1(k∈N*)中插入的k个数(－1)k+1·k构成一组数，则前k组共有k＋＝个数， 令≤100，又k∈N*，解得k≤12. 当k＝12时，＝90＜100， ∴{bn}的前100项中包含前12组数和第13组数的前10个，　　(8分) ∴S100＝(a1＋1)＋(a2－22)＋(a3＋32)＋…＋(a11＋112)＋(a12－122)＋(a13＋13×9)＝(a1＋a2＋…＋a13)＋(1－22＋32－42＋…＋112－122)＋117＝－(3＋7＋11＋…＋23)＋117＝104－＋117＝104－78＋117＝143.　　(12分) 20．解：(1)由题意可得 解得 所以双曲线C的方程为－y2＝1.　　(4分) (2)设直线l的方程为y＝－x＋t(t≠2)，A(x1，y1)， B(x2，y2). 由 消去y得x2＋4tx－4(t2＋1)＝0， 则Δ＝16t2＋16(t2＋1)＞0， 所以由一元二次方程根与系数的关系可得x1＋x2＝－4t， x1x2＝－4(t2＋1). 由k1＋k2＝＋ ＝＝1， 得2x1x2－(2＋t)(x1＋x2)＋4t＝0，　　(9分) 化简得t2－3t＋2＝0，解得t＝1或t＝2(舍去)， 所以直线l的方程为y＝－x＋1，即x＋2y－2＝0.　　(12分) 21．解：(1)由题图知，＝61×0.10＋71×0.20＋81×0.45＋91×0.20＋101×0.05＝80，则X～N(80，100).　　(2分) 由题可知，当x∈(70，110]时为优品， 则P(70＜X≤110)＝P(80－10＜X≤80＋30)≈×0.6827＋×0.9973＝0.84， 即取到的果实为优品的概率约为0.84　　(5分) (2)①p＝1－＝1－＝(n∈N*). (7分) ②令g(n)＝＝，n≥2，n∈N*.　　(9分) 因为g(n)＝在[2，＋∞)上单调递减， 所以g(n)≤g(2)＝，所以p∈.　　(10分) 由题意得，f(p)＝Cp3(1－p)2＝10p3(1－p)2， 0＜p≤. 因为f′(p)＝10p2(1－p)(3－5p)， 故当p＝时，f′(p)＝0； 当0＜p＜时，f′(p)＞0，f(p)单调递增； 当＜p≤时，f′(p)＜0，f(p)单调递减， 所以f(p)的最大值在p＝时取得． 故函数f(p)的最大值为f(p)max＝f＝， 此时n的值为3.　　(12分) 22．解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，　　(1分) 当m＝0时，f(x)＝2x ln x－x2＋1， 则f′(x)＝2ln x＋2－2x，　　(2分) 令h(x)＝f′(x)＝2ln x＋2－2x， 则h′(x)＝－2＝， 当0＜x＜1时，h′＝＞0； 当x＞1时，h′(x)＝＜0，故f′(x)在(0，1)上单调递增，f′(x)在(1，＋∞)上单调递减， 则f′(x)≤f′(1)＝2ln 1＋2－2＝0， 所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减．　　(4分) (2)证法一　由(1)得f′(x)＝2ln x＋2－2x－m在(0，1)上单调递增， 当m＜0时，f′(1)＝－m＞0，0＜e-1＜1，　　(5分) f′(e-1)＝2×＋2－2e-1－m＝－2e-1＜0，　　(6分) 则∃x0∈(e-1，1)，使f′(x0)＝0， 即f′(x0)＝2ln x0＋2－2x0－m＝0，　　(7分) 故m＝2ln x0＋2－2x0. 当0＜x＜x0时，f′(x)＜0； 当x0＜x＜1时，f′(x)＞0，f(x)在(0，x0)上单调递减， f(x)在(x0，1)上单调递增， 则f(x)≥f(x0)＝2x0ln x0－x－mx0＋1　　(8分) ＝2x0ln x0－x－x0(2ln x0＋2－2x0)＋1 ＝(x0－1)2＞0，　　(9分) 所以2x ln x－x2－mx＋1＞0.　　(10分) 令＝x，由于0＜b＜a，则0＜x＜1， 则ln －－＋1＞0， (11分) 整理得2ln ＜－m，故得证．　　(12分) 证法二　欲证2ln ＜－m， 只需证2ln ＜－m，　　(5分) 即证2ln ＜－－m.　　(6分) 令x＝，由a＞b＞0，得x＞1.　　(7分) 故只要证2ln x＜x－－m， 即证2x ln x－x2＋1＋mx＜0(x＞1).　　(8分) 由(1)可知，函数φ(x)＝2x ln x－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减， 故x＞1时，φ(x)＜φ(1)＝0，即2x ln x－x2＋1＜0.　　(9分) 因为m＜0，x＞1，所以mx＜0，　　(10分) 所以2x ln x－x2＋1＋mx＜0成立，　　(11分) 故2ln ＜－m得证．　　(12分) 学科网（北京）股份有限公司 $$