【高考领航】2025年高考数学模拟试题精编卷（新课标）(5)

高考数学模拟试题精编(五) (考试用时：120分钟　分值：150分) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在表格内．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集U＝R，集合A＝{－2，0，6，8}，B＝{x|x2－4x－12＞0}，则Venn图中阴影部分所表示的集合为(　　) A．{－2} B．{6} C．{－2，6，8} D．{－2，0，6} 2．已知复数z＝－＋i，则＋＝(　　) A．－1 B．0 C．－i D．－1－i 3．已知a＝(2，4)，b＝(1，1)，则a在b上的投影向量为(　　) A．3 B．(3，3) C． D． 4．在市场上选取20种不同的零食作为研究样本，记录其每100克可食部分的能量(单位：kJ)如下：110，120，120，120，123，123，140，146，150，162，165，174，190，210，235，249，280，318，428，432.则样本数据的第75百分位数为(　　) A．123 B．235 C．242 D．249 5．“北溪”管道泄漏事件使得欧洲能源供应危机成为举世瞩目的国际公共事件．随着管道泄漏，大量天然气泄漏使得超过8万吨的甲烷气体扩散到海洋和大气中，将对全球气候产生灾难性影响．假设海水中某种环境污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：天)间的关系为P＝P0·e－kt，其中P0表示初始含量，k为正常数．令μ＝为[t1，t2]上的海水稀释效率，其中P1，P2分别表示当时间为t1和t2时的污染物含量．某研究团队连续20天不间断监测海水中该种环境污染物含量，按照5天一期进行记录，共分为四期，即(0，5]，(5，10]，(10，15]，(15，20]分别记为Ⅰ期、Ⅱ期、Ⅲ期、Ⅳ期，则四期中海水稀释效率最高的是(　　) A．Ⅰ期 B．Ⅱ期 C．Ⅲ期 D．Ⅳ期 6．已知a＝log23，b＝log35，c＝log48，则a，b，c的大小关系是(　　) A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 7．如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，G是EF的中点，AF＝1，AB＝2，则三棱锥C­ABG外接球的表面积是(　　) A．6π B．8π C．10π D．12π 8．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与直线x＝分别相交于A，B两点，且线段AB的长度等于双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的渐近线方程为(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有(　　) A．已知一组数据x1，x2，x3，…，x10的方差为3，则x1＋2，x2＋2，x3＋2，…，x10＋2的方差也为3 B．对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为＝0.3x－m，若样本点的中心为(m，2.8)，则实数m的值是4 C．已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，若P(X＞－1)＋P(X≥5)＝1，则μ＝2 D．已知随机变量X服从二项分布B，若E(3X＋1)＝6，则n＝6 10．已知正实数a，b，c满足a2－ab＋4b2－c＝0，当取最小值时，下列说法正确的是(　　) A．a＝4b B．c＝6b2 C．a＋b－c的最大值为 D．a＋b－c的最大值为 11．若动点P满足＝k(k＞0且k≠1)(其中点A，B是不重合的两个定点)，则点P的轨迹是一个圆，该轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿波罗尼斯圆．已知点A(－2，0)，B(2，0)，动点P满足＝，点P的轨迹为圆C，则下列说法正确的有(　　) A.圆C的方程为(x－6)2＋y2＝32 B．若圆C与线段AB交于点M，则＝ C．若点P与点A，B不共线，则△PAB面积的最大值为4 D．若点P与点A，B不共线，则△PAB的周长的取值范围是(8，16＋8) 12．在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC＝2DD1＝4.(　　) A．在棱AB上存在点P，使得D1P∥平面A1BC1 B．在棱BC上存在点P，使得D1P∥平面A1BC1 C．若P在棱AB上移动，则A1D⊥D1P D．在棱A1B1上存在点P，使得DP⊥平面A1BC1 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．某中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1200，1000，800，为迎接春季运动会的到来，根据要求，按照年级人数进行分层抽样，抽选出30名学生当志愿者，则高一年级应抽选的人数为________． 14．在(2－)6的展开式中，x2的系数为________． 15．将函数f(x)＝sin (ωx＋φ)的图象向左平移θ个单位长度得到函数g(x)的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，则φ＝__________． 16．当a＞0时，若不等式ln x≤ax2＋bx－1恒成立，则的最小值是________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a－2c cos B＝c. (1)求证：B＝2C； (2)若c＝1，求b的取值范围． 18．(本小题满分12分)为了解学生对食堂服务的满意度，食堂进行了一次随机调查，已知被调查的男、女生人数相同，均为m(m∈N*).调查显示男生满意的人数占男生人数的，女生满意的人数占女生人数的，且经以下2×2列联表计算可得K2的观测值k≈4.762. 男生 女生 合计 满意 不满意 合计 (1)求m的值，完成上述表格，并判断有多大的把握认为学生对食堂服务的满意度与性别有关； (2)为进一步征集学生对食堂的意见，食堂采用分层抽样的方法从上述表示不满意的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求事件“至少抽到一名女生”的概率． 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝，Sn＝1－2an＋1，n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式； (2)记数列{(2n－1)an}的前n项和为Tn，若〈m〉表示不大于m的正整数的个数，求〈T1〉＋〈T2〉＋…＋〈T10〉． 20.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，AA1＝13，AB＝8，BC＝6，AB⊥BC，AB1＝B1C，D为AC的中点，平面AB1C⊥平面ABC. (1)求证：B1D⊥平面ABC； (2)求直线C1D与平面AB1C所成角的正弦值． 21．(本小题满分12分)设双曲线C：－＝1(a，b＞0)的右顶点为A，虚轴长为，＝. (1)求双曲线C的方程； (2)设动直线l与双曲线C交于P，Q两点，点A到动直线l的距离为d，若AP⊥AQ，求d的最大值． 22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2－x－ln x(a∈R). (1)讨论f(x)的单调性； (2)当x≥1时，|f(x)|≥2，求a的取值范围； (3)证明： ＞1－(n≥2，n∈N*). 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高考数学模拟试题精编(五) 1．D　题中Venn图中阴影部分所表示的集合即A∩(∁RB)，因为B＝{x|x2－4x－12＞0}＝{x|x＜－2或x＞6}，所以∁RB＝{x|－2≤x≤6}，又A＝{－2，0，6，8}，所以A∩(∁RB)＝{－2，0，6}．故选D. 2．D　因为z＝－＋i，所以＝－－i，＝－－i，所以＋＝－1－i.故选D. 3．B　解法一　设a与b的夹角为θ，因为a＝(2，4)，b＝(1，1)，所以cos θ＝＝，所以a在b上的投影向量为·b＝(3，3).故选B. 解法二　因为a＝(2，4)，b＝(1，1)，所以a在b上的投影向量为×b＝×(1，1)＝(3，3).故选B. 4．C　20×75%＝15，将样本数据按从小到大排列，其中第15个数为235，第16个数为249，所以第75百分位数为＝242.故选C. 5．A　记Ⅰ期、Ⅱ期、Ⅲ期、Ⅳ期的海水稀释效率分别为μ1，μ2，μ3，μ4，因为海水稀释效率μ＝，k为正常数，所以μ1＝，μ2＝＝·e-5k＝μ1e-5k＜μ1，同理得，μ3＜μ2，μ4＜μ3，所以μ4＜μ3＜μ2＜μ1，所以海水稀释效率最高的是Ⅰ期．故选A. 6．B　因为c＝log48＝log2，且函数y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以a＝log23＞log2＝c；因为c＝log48＝＝log3，且函数y＝log3x在(0，＋∞)上单调递增，所以c＝log3＞log35＝b.综上，a＞c＞b.故选B. 7.B　因为G是EF的中点，AF＝1，AB＝2，且四边形ABEF是矩形，所以AG＝BG＝，所以AG2＋BG2＝AB2，则AG⊥BG，即△ABG为直角三角形．如图，取AB的中点为M，则点M为△ABG的外心．取AC的中点为O，连接OM，则OM∥BC，又BC⊥AB，所以OM⊥AB.因为平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，OM⊂平面ABCD，所以OM⊥平面ABEF，则直线OM上任意一点到点A，B，G的距离都相等．在Rt△ABC中，O为AC的中点，所以点O到点A，B，C的距离都相等，所以点O到点A，B，G，C的距离都相等，所以点O即三棱锥C­ABG外接球的球心．因为四边形ABCD是正方形，所以三棱锥C­ABG外接球的半径R＝＝，所以三棱锥C­ABG外接球的表面积S＝4πR2＝8π.故选B. 8．B　双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x.不妨设点A在第一象限，由得A. 由得B，所以|AB|＝. 由对称性，求双曲线的右焦点(c，0)到渐近线y＝x的距离即可，y＝x可化为bx－ay＝0，所以双曲线的右焦点(c，0)到渐近线y＝x的距离d＝＝＝b. 因为线段AB的长度等于双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离，所以＝b，即＝2，得＝＝1＋＝4，所以＝3，即＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.故选B. 　9.AC　10.BD　11.ABD　12.ABC 9．AC　A选项，由方差公式可知，将一组数据中的每个数据都加上同一常数后，方差不变，故A正确；B选项，回归直线过样本点的中心，将(m，2.8)代入＝0.3x－m，解得m＝－4，故B错误；C选项，因为随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，所以正态曲线的对称轴为直线x＝μ，又P(X＞－1)＋P(X≥5)＝1，P(X＞－1)＋P(X≤－1)＝1，所以P(X≥5)＝P(X≤－1)，则μ＝＝2，故C正确；D选项，因为X服从二项分布B，所以由E(3X＋1)＝3E(X)＋1＝3×n×＋1＝6，得n＝5，故D错误．故选AC. 10．BD　对于A，由a2－ab＋4b2－c＝0，得c＝a2＋4b2－ab，则＝＋－1≥2－1＝3，当且仅当＝，即a＝2b时等号成立，故A不正确；对于B，当取最小值时，，得c＝6b2，故B正确；对于C，D，a＋b－c＝2b＋b－6b2＝－6b2＋3b＝－6＋≤，当且仅当a＝，b＝，c＝时等号成立，所以(a＋b－c)max＝，故C不正确，D正确．综上所述，选BD. 11．ABD　对于A，设P(x，y)，由＝得|PA|2＝2|PB|2，即(x＋2)2＋y2＝2(x－2)2＋2y2，整理得x2＋y2－12x＋4＝0，即(x－6)2＋y2＝32，故A正确；对于B，因为点M在圆C上，所以＝，故B正确；对于C，因为直线AB为x轴，且圆C的圆心在x轴上，所以点P到直线AB的距离的最大值为圆C的半径4，又|AB|＝4，所以△PAB面积的最大值为×4×4＝8，故C不正确；对于D，△PAB的周长为|PA|＋|PB|＋|AB|＝(1＋)|PB|＋4，易知点B在圆C的内部，所以|PB|的取值范围为(4－4，4＋4)，所以(1＋)|PB|∈(4，12＋8)，所以△PAB的周长的取值范围是(8，16＋8)，故D正确．综上所述，选ABD. 12．ABC　对于选项A，如图1，当P是AB的中点时，依题意可知D1C1∥DC∥PB，D1C1＝DC＝PB，所以四边形D1PBC1是平行四边形，所以D1P∥C1B，因为D1P⊄平面A1BC1，C1B⊂平面A1BC1，所以D1P∥平面A1BC1，选项A正确． 图1 对于选项B，如图2，设E是AB的中点，P是BC的中点，连接D1E，PE，由上述分析可知D1E∥平面A1BC1.因为PE∥AC∥A1C1，PE⊄平面A1BC1，A1C1⊂平面A1BC1，所以PE∥平面A1BC1.因为D1E∩PE＝E，所以平面D1PE∥平面A1BC1，又D1P⊂平面D1PE，所以D1P∥平面A1BC1，选项B正确． 图2 对于选项C，如图3，根据已知条件可知四边形ADD1A1是正方形，所以A1D⊥D1A，因为AB⊥AD，AB⊥AA1，AD∩AA1＝A，所以AB⊥平面ADD1A1，又A1D⊂平面ADD1A1，所以AB⊥A1D.因为D1A∩AB＝A，所以A1D⊥平面AD1P，因为D1P⊂平面D1AP，所以A1D⊥D1P，选项C正确． 图3 对于选项D，以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图4所示的空间直角坐标系，则D(0，0，0)，A1(2，0，2)，B(2，4，0)，C1(0，2，2)，＝(0，4，－2)，＝(－2，2，0).设P(2，t，2)，t∈[0，4]， 则＝(2，t，2)，若DP⊥平面A1BC1， 则此方程组无解，所以在棱A1B1上不存在使得DP⊥平面A1BC1的点P.故选项D不正确． 图4 13．解析：解法一　设高一年级应抽选的人数为x，则＝，解得x＝12，即高一年级应抽选的人数为12. 解法二　因为高一、高二、高三年级的学生人数比为1200∶1000∶800＝6∶5∶4，所以高一年级应抽选的人数为30×＝12. 答案：12 14．解析：的展开式的通项公式为Tr＋1＝C26-r·(－1)rx3-r，令3－r＝2，得r＝1，所以的展开式中，x2的系数为C×25×(－1)1＝－192. 答案：－192 15．解析：如图所示，根据三角函数图象的对称性，可得阴影部分的面积等于矩形ABCD和EFGH的面积之和，即S＝S▱ABCD＋S▱EFGH＝2S▱ABCD， 因为函数f(x)＝sin (ωx＋φ)的图象向左平移θ个单位长度得到函数g(x)的图象，所以S▱ABCD＝θ×1＝θ，又图中阴影部分的面积为，所以2θ＝，解得θ＝，又由图象可得θ＝，可得＝，所以T＝π，所以w＝＝2， 所以f(x)＝sin (2x＋φ)， 因为f＝sin ＝1，可得＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z，因为|φ|＜，所以φ＝. 答案： 16．解析：由题意知：x＞0，由ln x≤ax2＋bx－1 可得≤ax＋b， 即不等式≤ax＋b恒成立， 令f(x)＝，g(x)＝ax＋b， 易得g(x)为斜率大于0的一条直线， g＝0；f′(x)＝＝， 当x∈(0，1)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减， 令f(x)＝＝0，得x＝， 令g(x)＝ax＋b＝0，得x＝－， 所以要使不等式≤ax＋b恒成立， 必有g(x)的零点与f(x)的零点重合或者在f(x)的零点左侧，如图所示： 故有－≤，解得≥－，当且仅当g(x)＝ax＋b恰为f(x)在x＝处的切线时取等，此时f(x)＝的图象恒在g(x)＝ax＋b图象的下方， y＝e2＝e2x－e，即a＝e2，b＝－e时，取得最小值－. 答案：－ 17．解：(1)证明：由正弦定理及a－2c cos B＝c， 得sin A－2sin C cos B＝sin C. 因为sin A－2sin C cos B＝sin (B＋C)－2sin C cos B＝sin (B－C)， 所以sin (B－C)＝sin C，　　(2分) 所以B－C＝C或B－C＋C＝π，得B＝2C或B＝π(舍去)，故B＝2C.　　(4分) (2)因为△ABC是锐角三角形， 所以得＜C＜，　　(6分) 所以＜cos C＜.　　(7分) 由正弦定理＝， 可得b＝·c＝＝2cos C，　　(9分) 所以b∈(，).　　(10分) 18．解：(1)设m＝5a(a∈N*)，据题意列出2×2列联表如下： 男生 女生 合计 满意 3a 4a 7a 不满意 2a a 3a 合计 5a 5a 10a 　(2分) 则K2的观测值 k＝＝， 则≈4.762，a∈N*， 得a＝10，所以m＝50，即被调查的男、女生的人数均为50.　　(4分) 得到2×2列联表为 男生 女生 合计 满意 30 40 70 不满意 20 10 30 合计 50 50 100 　　(5分) 因为3.841＜4.762＜5.024，所以有95%的把握认为学生对食堂服务的满意度与性别有关．　　(7分) (2)由分层抽样的方法抽出的9人中，男生有6人，女生有3人．　　(9分) 再从这9人中抽取3人，有C种取法，则事件“至少抽到一名女生”的概率P＝1－＝.　　(12分) 19．解：(1)因为Sn＝1－2an＋1， 所以Sn－1＝1－2an(n≥2)， 两式相减并整理得＝(n≥2)， 又S1＝a1＝1－2a2，a1＝，所以a2＝，所以＝，　　(2分) 故＝(n∈N*)，所以数列{an}是等比数列，首项为，公比为，　　(3分) 故an＝(n∈N*).　　(4分) (2)因为(2n－1)an＝， 所以Tn＝＋＋＋…＋， Tn＝＋＋＋…＋，　　(6分) 两式相减得Tn＝＋2－＝－， 所以Tn＝3－.　　(8分) 显然Tn＜3，且Tn＋1－Tn＝＞0， 即{Tn}为递增数列，　　(9分) 因为T1＝＜1，1＜T2＝＜2，1＜T3＝＜2，T4＝＞2， 所以〈T1〉＝0，〈T2〉＝〈T3〉＝1，当n≥4时，〈Tn〉＝2，所以〈T1〉＋〈T2〉＋…＋〈T10〉＝16.　　(12分) 20．解：(1)证明：因为AB1＝B1C，D为AC的中点， 所以B1D⊥AC.　　(2分) 又平面AB1C⊥平面ABC，平面AB1C∩平面ABC＝AC，B1D⊂平面AB1C， 所以B1D⊥平面ABC.　　(5分) (2)在平面ABC内，过点D作BC的平行线，交AB于点E，过点D作AB的平行线，交BC于点F，连接BD. 由(1)知B1D⊥平面ABC，所以B1D⊥BD. 因为AB⊥BC，所以DE⊥DF， 故以{，，}为基底建立如图所示的空间直角坐标系D­xyz.　　(7分) 因为AB＝8，BC＝6， AB⊥BC，所以AC＝＝10，BD＝AC＝5. 又AA1＝BB1＝13，所以B1D＝＝12. 易得D(0，0，0)，A(3，－4，0)，B(3，4，0)，C(－3，4，0)，B1(0，0，12)，则＝(－6，8，0)，＝(－6，0，0)， ＝(－3，4，－12). 设点C1(x，y，z)，则＝(x，y，z－12)，由＝，得(－6，0，0)＝(x，y，z－12)，所以，即C1(－6，0，12)，所以＝(6，0，－12).　　(8分) 设平面AB1C的法向量为n＝(x1，y1，z1)， 则得3x1＝4y1，z1＝0. 不妨取x1＝4，则y1＝3，得平面AB1C的一个法向量为n＝(4，3，0).　　(10分) 设直线C1D与平面AB1C所成的角为θ， 则sin θ＝|cos 〈n，〉|＝＝＝.　　(12分) 21．解：(1)由双曲线C的虚轴长为， 知2b＝，即b＝.　　(2分) 又＝， 所以3a4＝2c2＝2(a2＋b2)＝2， 解得a2＝1或a2＝－(舍去)， 故双曲线C的方程为x2－2y2＝1.　　(4分) (2)①若l的斜率不存在， 设l的方程为x＝t，则t2＞1， 将l的方程代入双曲线C的方程可得t2－2y2＝1， 所以y＝± . 不妨设点P在x轴上方，则P， Q. 由(1)可知A(1，0). 由AP⊥AQ，可得(t－1)2－＝0， 解得t＝3或t＝1(舍去)， 此时点A到l的距离d＝2.　　(6分) ②若l的斜率存在，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，l的方程为y＝kx＋m， 将l的方程代入双曲线C的方程可得 (1－2k2)x2－4kmx－(2m2＋1)＝0， 则1－2k2≠0，x1＋x2＝，x1x2＝－.　　(8分) 由AP⊥AQ，知⊥， 则(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝0. 又y＝kx＋m，所以(x1－1)(x2－1)＋(kx1＋m)(kx2＋m)＝0， 化简可得(1＋k2)x1x2＋(km－1)(x1＋x2)＋m2＋1＝0， 将x1＋x2＝，x1x2＝－代入上式，化简可得(3k＋m)(k＋m)＝0.　　(10分) 若k＋m＝0，则l经过双曲线C的右顶点A，舍去； 若3k＋m＝0，则l的方程为y＝k(x－3)，所以l经过定点M(3，0)， 则d＜|AM|＝2. 由①②可知，d的最大值为2.　　(12分) 22．解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ax－1－＝(x＞0).　　(1分) 记φ(x)＝ax2－x－1. 当a≤0时，φ(x)＜0，f′(x)＜0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减．　　(2分) 当a＞0时，令φ(x)＝0，得x1＝，x2＝(舍去).当x∈(0，x1)时，φ(x)＜0，f′(x)＜0，所以f(x)单调递减；当x∈(x1，＋∞)时，φ(x)＞0，f′(x)＞0，所以f(x)单调递增．　　(3分) 综上，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减； 当a＞0时，f(x)在上单调递减，在上单调递增．　　(4分) (2)由(1)知，当a≤0时，f(x)在[1，＋∞)上单调递减，所以f(x)≤f(1)＝a－1＜0.此时|f(x)|min＝1－.令1－≥2，解得a≤－2.　　(5分) 当a＞0时， ①若φ(1)＝a－2≥0，即a≥2，则x1＝≤1， 当x∈(1，＋∞)时，φ(x)＞0，f′(x)＞0， 所以f(x)在[1，＋∞)上单调递增． 此时f(x)≥f(1)＝－1≥0，|f(x)|min＝－1. 令－1≥2，解得a≥6.　　(6分) ②若φ(1)＝a－2＜0，即0＜a＜2，则x1＝＞1，当x∈[1，x1)时，φ(x)＜0，f(x)单调递减，当x∈(x1，＋∞)时，φ(x)＞0，f(x)单调递增，注意到φ(x1)＝ax－x1－1＝0， f(x)min＝f(x1)＝ax－x1－ln x1＝(x1＋1)－x1－ln x1＝(1－x1)－ln x1＜0. 又当x→＋∞时，f(x)→＋∞，所以由零点存在定理得∃x0∈(x1，＋∞)，f(x0)＝0，此时|f(x)|min＝0，不满足题意． 综上，a的取值范围是a≤－2或a≥6.　　(8分) (3)证明：由(2)知，当a＝2时，对x＞1，有f(x)＞f(1)＝0，即x2－x＞ln x．　　(9分) 又x＞1时，x2－x＞0，ln x＞0，所以＞. 令x＝k(k≥2，k∈N*)，得＞＝＝－.　　(10分) 所以＞1－，＞－，＞－，…，＞－. 故 ＞＋＋…＋＝1－，即 ＞1－.　　(12分) 学科网（北京）股份有限公司 $$