精品解析：江苏省常州市2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题

江苏省常州市2023-2024学年苏科版数学八年级下册 期末模拟提升卷 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 分式中，当和分别扩大3倍时，分式的值（ ） A. 扩大9倍 B. 扩大6倍 C. 扩大3倍 D. 不变 3. 在，，，中，与是同类二次根式的有几个（ ） A. B. C. D. 4. 已知点反比例函数图象上，则下列说法错误的是（ ） A. B. 图象经过 C. y随x增大而增大 D. 当时， 5. 如图，四边形的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知函数，当时，函数y的最大值、最小值分别是，a，则a的值为（ ） A. B. C. D. 7. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图像如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（ ） A. 不小于 B. 不大于 C. 不小于 D. 不大于 8. 如图，在给定的正方形中，点E从点B出发，沿边方向向终点C运动，交于点F，以，为邻边构造平行四边形，连接，则的度数的变化情况是（ ） A. 一直减小 B. 一直减小后增大 C. 一直不变 D. 先增大后减小 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 10. 已知，那么的值为______． 11. 若反比例函数的图像在第一、三象限，则m的取值范围是______． 12. 一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最小，则的值是_____． 13. 已知：点A（x1，y1）.B（x2，y2）是反比例函数上的两点，当x1<0<x2时，y1<y2，则k的取值范围是__________ 14. 如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点．当对角线、满足_____条件时，． 15. 如图，在矩形中，作的垂直平分线分别与交于点M、N，连接．若．则矩形的周长为 _____． 16. 如图，正比例函数与反比例函数的图像交于点A，另有一次函数与、图像分别交于B、C两点（点C在直线的上方），且，则__________． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简：．再从，，中选一个你认为合适数作为的值代入求值． 19 解分式方程： （1）； （2）． 20. 某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）若超市将这批干果按每千克8元的价格全部出售，超市销售这种干果共盈利多少元？ 21. 开学初，为评估九年级学生的数学学情，并采取有针对性的教与学，以在中考取得佳绩，我校抽取了九下部分学生的适应性考试数学成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整； （3）若我校九年级共有人参加了这次考试，请你估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？ 22. 如图，已知正比例函数和反比例函数图像交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）观察图像，直接写出当时，自变量的取值范围； （3）将直线沿轴向上平移，使平移后的直线与轴交于，与双曲线在第一象限内交于点，求点的坐标． 23. 如图，点P是y轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，与反比例函数的图象交于点A．把直线l上方的反比例函数图象沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“的l镜像”． （1）当时； ①点________“的l镜像”；（填“在”或“不在”） ②“l镜像”与x轴交点坐标是_________； （2）过y轴上的点作y轴垂线，与“的l镜像”交于点B、C，若，求的长． 24. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连结PE，设点P的运动时间为t秒． （1）若PE⊥BC，求BQ的长； （2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省常州市2023-2024学年苏科版数学八年级下册 期末模拟提升卷 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算及乘除运算，分别利用二次根式加减运算法则以及乘除运算法则化简判断得出即可，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、无法计算，故此选项错误，故不符合题意； B、，故此选项错误，故不符合题意； C、，故此选项正确，故符合题意； D、，故此选项错误，故不符合题意； 故选：C． 2. 分式中，当和分别扩大3倍时，分式的值（ ） A. 扩大9倍 B. 扩大6倍 C. 扩大3倍 D. 不变 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质可得答案． 【详解】分式中，当和分别扩大3倍时， 得， 所以分式的值扩大3倍， 故选：C． 【点睛】本题考查分式的性质，解题的关键是把和换成和． 3. 在，，，中，与是同类二次根式的有几个（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义解答即可． 【详解】=2，被开方数是2，与不是同类二次根式； =2，被开方数是3，与是同类二次根式； =3，被开方数是2，与不是同类二次根式； =4，被开方数是3，与是同类二次根式； 所以与是同类二次根式有，； 故选：B． 【点睛】考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式． 4. 已知点反比例函数的图象上，则下列说法错误的是（ ） A. B. 图象经过 C. y随x增大而增大 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式为，即可判断B；推出，即，即可判断A；进而推出反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大即可判断C、D． 【详解】解：∵点反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∴当时，， ∴图象经过，故B说法正确，不符合题意； ∵，即， ∴，即，故A说法正确，不符合题意； ∴反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，故C说法错误，符合题意，D说法正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，正确求出反比例函数解析式并证明是解题的关键． 5. 如图，四边形的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 【详解】解：A、，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； B、，不能判定四边形平行四边形，故本选项错误，符合题意； C、∵，∴，又∵，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； D、，根据两对边分别相等的四边形是平行四边形，可得四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意． 故选：B． 6. 已知函数，当时，函数y的最大值、最小值分别是，a，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质．根据反比例函数的性质，得到当时，， 时，，求解即可．掌握反比例函数的增加性，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴反比例函数过二，四象限，在每一个象限内，随着的值的增大而增大， ∵当时，函数y的最大值、最小值分别是，a， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， 故选：D． 7. 某气球内充满了一定质量气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图像如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（ ） A. 不小于 B. 不大于 C. 不小于 D. 不大于 【答案】C 【解析】 【分析】设函数解析式为，把时，代入函数解析式求出的值，根据“当气球内的气压大于时，气球将爆炸”，得到不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：设函数解析式为：， 根据图可得，当时，， ， ， 当气球内的气压大于时，气球将爆炸， ， 解得：， 即气球的体积应不小于， 故选：C． 【点睛】本题主要考查反比例函数实际应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是建立函数关系，列出一元一次不等式． 8. 如图，在给定正方形中，点E从点B出发，沿边方向向终点C运动，交于点F，以，为邻边构造平行四边形，连接，则的度数的变化情况是（ ） A. 一直减小 B. 一直减小后增大 C. 一直不变 D. 先增大后减小 【答案】A 【解析】 【分析】过点P作，交的延长线于点H，根据平行四边形，可得到，；结合，得到，继而得到，根据正方形的性质，得，得到；由，，得到，证明，得到，，继而得到； 证明，得到，继而得到，得到，结合运动属性，一直增大，继而判定一直减小，解答即可． 本题考查了正方形的性质，平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键． 【详解】过点P作，交的延长线于点H， ∵平行四边形， ∴，； ∵， ∴， ∴， 根据正方形的性质，得， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴； 根据正方形的性质，，得，，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 根据运动属性，得一直增大，继而判定一直减小， 故选A． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， 故答案为：． 10. 已知，那么的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，设代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， 设 ∴， 故答案为：． 11. 若反比例函数的图像在第一、三象限，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象位于一、三象限，，解不等式即可得结果． 【详解】解：由于反比例函数的图象位于第一、三象限， 则， 解得：． 故答案为． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，时，函数图象位于一、三象限；时，函数位于二、四象限． 12. 一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最小，则的值是_____． 【答案】1或2##2或1 【解析】 【分析】根据摸到哪种球的可能性最小，哪种球的数量最少确定答案即可． 【详解】根据题意，摸到黑球的可能性最小，可知黑球的个数应该小于3，因此m的为1或2． 故答案为：1或2． 【点睛】本题考查了可能性大小，根据可能性的大小确定求的数量的多少是解题的关键． 13. 已知：点A（x1，y1）.B（x2，y2）是反比例函数上的两点，当x1<0<x2时，y1<y2，则k的取值范围是__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，根据不等式即可解决问题. 【详解】∵A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上， 又∵x1＜0＜x2时，y1<y2， ∴函数图象在一、三象限， ∴1-2k>0， ∴， 故答案为. 【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，学会构建不等式解决问题． 14. 如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边、、、的中点．当对角线、满足_____条件时，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查四边形的中点四边形，根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形． 【详解】如图，，分别是线段、、、的中点， 则、分别是、的中位线，、分别是、的中位线， ∴，， ∴当，有， 则四边形是菱形， ∴， 故添加：． 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，作的垂直平分线分别与交于点M、N，连接．若．则矩形的周长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】证，得，再证平行四边形是菱形，得，则，然后由勾股定理得，即可得出结论． 【详解】解：如图，设交于点O， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴平行四边形是菱形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴矩形的周长， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 16. 如图，正比例函数与反比例函数的图像交于点A，另有一次函数与、图像分别交于B、C两点（点C在直线的上方），且，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】设直线与轴交于点，过点作轴于点，过点作于点，易得是等腰三角形，是含的直角三角形，设，则可表达点的坐标，根据题干条件，建立方程，再根据点在反比例函数上，可得出结论． 【详解】解：如图，设直线与轴交于点，过点作轴于点， 令，则， ∴， 令， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∵，， ∴， ∴， ∴， 过点作于点， ∴， 设，则，， ∴， ∵， ∴， 则，即：， ∵点在反比例函数上， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题属于反比例函数与一次函数交点问题，等腰三角形的判定与性质，含的直角三角形等相关知识，设出参数，得出方程是解题关键． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简和混合运算以及零指数幂； （1）根据二次根式的性质、绝对值的性质、零指数幂和平方差公式进行化简，再合并同类二次根式即可． （2）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 先化简：．再从，，中选一个你认为合适的数作为的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，注意分式的分母不为0． 先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可． 【详解】解： 由题意得：和， 当时，原式． 19. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去分母，然后求解检验即可； （2）将分式方程去分母，然后求解检验即可． 【详解】解：（1）方程两边同时乘，得， 化简，得 解得： ， 经检验，是原分式方程的解， 所以． （2）解：去分母得， 整理得，， 移项、合并同类项得，， 解得， 检验：当时，，， ∴是原分式方程的解， 所以． 【点睛】本题考查了解分式方程，掌握方程解法是解题关键． 20. 某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）若超市将这批干果按每千克8元的价格全部出售，超市销售这种干果共盈利多少元？ 【答案】（1）该种干果的第一次进价是每千克5元 （2）超市销售这种干果共盈利4800元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，有理数混合运算的应用； （1）等量关系式：3000元购进干果数量的倍9000元购进干果的数量，据此列方程，即可求解； （2）第一次、第二次的销售总额减去两次购买干果的金额，即可求解； 找出等量关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设该种干果第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克元，依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：该种干果的第一次进价是每千克5元． 【小问2详解】 解：第一次购进（千克）， 第二次购进（千克）， （元）． 答：超市销售这种干果共盈利4800元． 21. 开学初，为评估九年级学生的数学学情，并采取有针对性的教与学，以在中考取得佳绩，我校抽取了九下部分学生的适应性考试数学成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整； （3）若我校九年级共有人参加了这次考试，请你估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？ 【答案】（1）50人 （2）10人，图见解析 （3）估计该校九年级共有360名学生的成绩可以达到优秀 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和扇形统计图． （1）先根据成绩类别为“良”的人数和所占的百分比计算出样本容量； （2）然后用成绩类别为“中”的人数所占百分比乘以即可，再将条形统计图补充完整； （3）乘以成绩类别为“优”的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：这次调查中，一共抽取学生（名）； 【小问2详解】 样本中成绩类别为“中”的人数为： （人）， 补全图形如下： 【小问3详解】 （人）， ∴估计该校九年级共有名学生的成绩可以达到优秀． 22. 如图，已知正比例函数和反比例函数的图像交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）观察图像，直接写出当时，自变量的取值范围； （3）将直线沿轴向上平移，使平移后的直线与轴交于，与双曲线在第一象限内交于点，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，求函数的解析式，根据图像写出解析式构成不等式的解集，平移规律，熟练掌握交点的意义是解题的关键． （1）根据正比例函数解析式确定交点的坐标，后代入反比例函数解析式中计算即可； （2）根据解析式，求出另一个交点的坐标，后利用数形结合思想计算即可； （3）根据平移确定解析式，联立解析式构成方程组计算即可． 【小问1详解】 解：将代入得：， ， 将代入得：， ． 【小问2详解】 根据题意，得正比例函数和反比例函数的图像交于点， 根据原点的对称性质，得到另一个交点坐标为， 故当时，或． 【小问3详解】 设平移后的直线的表达式为， 代入得，， ， 故直线向上平移了个单位得到直线， 解方程．， 解得，， 又点在第一象限，． 23. 如图，点P是y轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，与反比例函数的图象交于点A．把直线l上方的反比例函数图象沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“的l镜像”． （1）当时； ①点________“的l镜像”；（填“在”或“不在”） ②“的l镜像”与x轴交点坐标是_________； （2）过y轴上的点作y轴垂线，与“的l镜像”交于点B、C，若，求的长． 【答案】（1）①在；② （2）的长为或 【解析】 【分析】（1）①根据函数“的镜像”定义知：反比函数图象沿着直线翻折前后部分关于直线对称，当时，反比例函数值，则点关于直线对称点为，得出点在“的镜像”；②“ 的镜像”与轴交点纵坐标是0，根据直线对称点在反比例函数图象上纵坐标应为时，“的镜像”与轴交点坐标是． （2）由过轴上的点作轴垂线，与“的镜像”交于点、知：点，纵坐标，点，，故，点坐标为，点关于直线对称点坐标为，．当点，位置交换时，． 【小问1详解】 解：①由反比例函数知：当时，． 且过点作轴的垂线． 关于直线对称点坐标为． 由“的镜像”定义得：点在“的镜像”上． 故答案为：在． ② “的镜像”与轴相交点纵坐标为0． 关于直线对称点在反比例函数上点纵坐标为6． 时，． “的镜像”与轴交点坐标是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图，①过轴上的点作轴垂线，与“的镜像”交于点、． 点，纵坐标为． 点在反比例函数图象上． 点坐标． ． ． ． 点坐标为． 当时，反比例函数的值． 点与点关于直线对称． 由“的镜像”定义得：． 的长为． ②当点，位置交换时，同理得的长为． 的长为或． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，轴对称的性质，分类讨论、数形结合是解题的关键． 24. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连结PE，设点P的运动时间为t秒． （1）若PE⊥BC，求BQ的长； （2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) BQ= ；（2）存在，t=4或12，详见解析. 【解析】 【分析】(1)作AM⊥BC于M，PE交AC于点N，则△APN和△CEN是等腰直角三角形，把CE的长在PE上和在CM上用关于t的式子表示，即可得到关于t的方程，从而求解； (2)根据AP=BE，列出关于t的方程求解. 【详解】解：（1）作AM⊥BC于M，如图所示： ∵∠BAC=90°，∠B=45°，∴∠C=45°=∠B， ∴AB=AC，∴BM=CM，∴AM=BC=5， ∵AD∥BC，∴∠PAN=∠C=45°， ∵PE⊥BC，∴PE=AM=5，PE⊥AD， ∴△APN和△CEN是等腰直角三角形， ∴PN=AP=t，CE=NE=5-t， ∵CE=CQ-QE=2t-2，∴5-t=2t-2， 解得：t=，BQ=BC-CQ=10-2× = ； （2）存在，t=4或12；理由如下： 若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形， 则AP=BE， ∴t=10-2t+2，或t=2t-2-10解得：t=4或12∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t=4或12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$