精品解析：江苏省盐城市2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题

江苏省盐城市2023−2024学年春学期八年级期末模拟练习数学试卷 测试内容：八下第7−−12章 测试时间：100分钟 总分；120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列调查方式合适的是（ ） A. 了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式 B. 了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式 C. 了解一批罐头产品的质量，采用抽样调查的方式 D. 对载人航天器“神舟十五号”零部件的检查，采用抽样调查的方式 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、了解炮弹的杀伤力，具有破坏性，应采用抽样调查的方式，不符合题意； B、了解全国中学生的视力状况，人数众多，范围广，应采用抽样调查的方式，不符合题意； C、了解一批罐头产品的质量，具有破坏性，应采用抽样调查的方式，符合题意； D、对载人航天器“神舟十五号”零部件的检查，涉及安全性，事关重大，应采用普查的方式，不符合题意； 故选C. 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2. 对反比例函数，下列说法不正确是（ ） A. 它的图像在第一、三象限 B. 点在它的图像上 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质：①当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．②当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大．根据反比例函数的性质用排除法解答． 【详解】解：A、，图象在第一、三象限，正确，故本选项不符合题意； B、当时，，正确，故本选项不符合题意； C、，当时，随的增大而减小，正确，故本选项不符合题意； D、，当时，随的增大而减小，错误，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 在根式，，，，， 中，与 是同类二次根式的有(     ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先将各根式化为最简二次根式，然后再根据同类二次根式概念进行判断即可. 【详解】∵=2，=2，=3， =4， ∴在根式，，，，， 中，与 是同类二次根式的有，， 共3个， 故选C. 【点睛】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的概念是解题的关键. 4. 关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形的对角线性质和平行四边形的对角线性质即可得出结论． 【详解】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等， ∴矩形具备而平行四边形不一定具备的是对角线相等． 故选C 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟记矩形和平行四边形的性质是解题的关键． 5. 反比例函数的图像如图所示，点A是其图像上的一点，轴，已知的面积为6，则k的值为（　　） A. B. 6 C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数比例系数几何意义进行求解即可． 【详解】解：根据题意可知：， ∴， ∵反比例函数的图像位于第二、四象限， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟知对于反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 6. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A. 缩小到原来的 B. 不变 C. 扩大到原来的6倍 D. 扩大到原来的3倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．分别用和去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：∵ ∴分式的值不变 故选B． 7. 在数轴上表示实数a的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 2a 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，化简绝对值和二次根式，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，进行化简即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴原式； 故选：A． 8. 若则 的值为（ ） A. -1 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】给出的已知等式和要求解的式子中的特点，应该用整体思想，把已知等式化成能代入要求解的式子中，使其简化，进而求出值． 【详解】解：变形为， ∴ y-x=2xy， =． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的求值，整体代入（用2xy代替y-x，代入式子）分式求值是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 代数式有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据题意可得且，求出x的取值范围即可． 【详解】解:∵有意义， ∴且， ∴且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查二次根式的有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键． 10. 下列事件：①如果a、b都是实数，那么；②射击一次，中靶；③抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；④8张相同的小标签分别标有数字1～8，从中任意抽取1张，抽到0号签．其中，属于确定事件的是________．（填序号） 【答案】①④ 【解析】 【分析】利用随机事件以及确定事件的定义，逐一进行分析即可得出答案． 【详解】解：①如果a、b都是实数，那么，是必然事件，也是确定事件，符合题意； ②射击一次，中靶，是随机事件，不是确定事件，不合题意； ③抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，不是确定事件，不合题意； ④8张相同的小标签分别标有数字1～8，从中任意抽取1张，抽到0号签，是不可能事件，也是确定事件，符合题意； 故答案为：①④． 【点睛】此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确掌握相关定义是解题关键． 11. 已知点，是反比例函数图象上两点，且，则______（填“”，“”，或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质．根据反比例函数的图象和性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴该反比例函数位于第一、三象限内，且在每一象限内，y随x的增大而减小， ∵点，是反比例函数图象上两点，且， ∴，即 故答案为： 12. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若加压后气体对汽缸壁所产生的压强为，则汽缸内气体的体积为______mL． 【答案】60 【解析】 【分析】由图象易得p关于的函数解析式为，然后问题可求解． 【详解】解：设p关于的函数解析式为，由图象可把点代入得：， ∴p关于的函数解析式为， ∴当时，则， ∴汽缸内气体的体积为； 故答案为60． 13. 计算：_____． 【答案】## 【解析】 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题的关键． 14. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AB中点，若OA＝8，OE＝5，则菱形ABCD的面积为 _____． 【答案】96 【解析】 【分析】根据菱形的性质和已知条件可得OE是Rt△BOA斜边上的中线，由此可求出AB的长，再根据勾股定理可求出OB的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可． 【详解】∵菱形ABCD对角线AC与BD交于点O， ∴DO⊥CO，AC＝2OA＝16， ∵E是AB边上的中点， ∴AB＝2OE=10， ∴OB＝＝6， ∴BD＝2OB＝12， ∴菱形的面积＝×16×12＝96， 故答案为:96． 【点睛】本题属于基础题，考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是根据直角三角形的性质求出菱形的边长．注意求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积． 15. 已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】直接解分式方程，然后根据分式方程的解为负数，结合求出答案． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， ∵分式方程的解是负数， ∴且， 即且， 解得：且． 故答案为：且 【点睛】本题考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题的关键． 16. 如图，双曲线（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于A（1，2），B两点，将直线AB向下平移n个单位，平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点C，连接AC并延长交x轴于点D．若点C恰好是线段AD的中点，则n的值为 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】先求出k及m的值得到函数解析式，由点C恰好是线段AD的中点，得到点C的坐标，代入平移后的解析式求出n的值． 【详解】解：将A（1，2）代入得k=2， ∴， 将A（1，2）代入y＝mx得m=2， ∴y=2x， ∵点C恰好是线段AD的中点， ∴点C的纵坐标为1， 将y=1代入，得x=2， ∴C（2，1）， 将直线AB向下平移n个单位，得到y=2x-n， ∵过点C， ∴4-n=1， 解得n=3， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的综合，一次函数的平移，线段中点的性质，这是一道基础的综合题，确定点C的坐标是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则展开，再根据二次根式的性质进行化简，计算即可． 【详解】 = = =． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的运算法则和二次根式的化简，掌握知识点是解题关键． 18. 先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x= 【答案】，1- 【解析】 【分析】首先计算括号里面的加减，然后再计算除法，化简后再代入x的值即可． 【详解】解：原式=×， =• =． 当x=-3时，原式===1-． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式加减和除法的计算法则． 19. 解分式方程：． 【答案】. 【解析】 【分析】先找到最简公分母，方程的左右两边同时乘以最简公分母，将其转化为整式方程，再解一元一次方程即可，最后检验． 【详解】解： ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解． 【点睛】本题考查了分式方程的求解，去分母是解题的关键，注意分式方程要检验． 20. 为了解九年级学生“居家学习”的自主学习能力，某校随机抽取该年级部分学生，对他们的自主学习能力进行了测评统计，（其中自主学习能力指数级别“1”级，代表自主学习能力很强；“2”级，代表自主学习能力较强；“3”级，代表自主学习能力一般；“4”级，代表自主学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题． （1）本次抽查的学生人数______人，并将条形统计图补充完整． （2）本次抽查学生“居家学习”自主学习能力指数级别的众数为______，中位数为______级． （3）根据上述统计结果，估计该校九年级850名学生自主学习能力较强及以上的学生有多少名? 【答案】（1）50，图见解析 （2）3，3 （3）272 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图相关信息的对应关系，即可得到本次抽查的学生数；再得出“1”级的学生数，即可补全条形统计图； （2）根据众数和中位数的概念及求法，结合题中数据即可得出； （3）根据样本中自主学习能力较强及以上人数的占比来估计该校九年级850名学生自主学习能力较强及以上的学生即可． 【小问1详解】 解：本次抽查的学生人数为人， 故答案为：50； “1”级的学生数为（人），将条形统计图补充完整如图所示： 【小问2详解】 解：根据条形统计图， “1”级4人， “2”级12人， “3”级20人， “4”级14人，从而得出本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为3级，中位数是第25位和底26位所在的等级，显然为3级， 故答案为：3，3； 【小问3详解】 解：根据题意，自主学习能力指数级别“1”级，代表自主学习能力很强，有人；“2”级，代表自主学习能力较强，有人； 抽取样本中九年级50名学生自主学习能力较强及以上学生占比为， 估计该校九年级850名学生自主学习能力较强及以上的学生有（人）． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、众数、中位数和用样本估计总体，读懂题意，能准确从条形统计图与扇形统计图中找到关联信息是解决问题的关键． 21. 如图，在平行四边形中，平分交于点F，平分交于点E． （1）若，求的长； （2）连接与相交于点G，连接与交于点H，连接相交于点O，求证：和互相平分． 【答案】（1）6 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得出，由已知得出，得出，证出，即可得出答案； （2）证明四边形是平行四边形，得出，证出四边形是平行四边形，再证明四边形是平行四边形，得出，得出四边形是平行四边形，即可得出和互相平分． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴和互相平分． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定，角平分线的定义；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 22. 某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类桶，学校先用4050元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用5400元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少60个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？ 【答案】每个小号垃圾桶的价格是45元 【解析】 【分析】设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是元，由购买大号垃圾桶的数量比小号垃圾桶少60个列出方程解答即可． 【详解】解：设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：每个小号垃圾桶的价格是45元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的相等关系，列方程求解． 23. 如图，点A在反比例函数的图像上，轴，垂足为，过作轴，交过B点的一次函数的图像于D点，交反比例函数的图像于E点，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式： （2）求DE的长． 【答案】（1）y＝； （2） 【解析】 【分析】（1）利用反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值，把B的坐标代入y＝x+b即可求得b的值，从而求得反比例和一次函数的解析式； （2）利用两个函数的解析式求得D、E的坐标，进一步即可求得DE的长度． 【小问1详解】 解：∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，AB⊥x轴， ∴S△AOB＝|k|＝3， ∴k＝6， ∴反比例函数为y＝， ∵一次函数y＝x+b的图像过点B（3，0）， ∴×3+b＝0，解得b＝， ∴一次函数为 ； 【小问2详解】 解：∵过C（5，0）作CD⊥x轴，交过B点的一次函数y＝x+b的图像于D点， ∴当x＝5时y＝＝；， ∴E（5，），D（5，3）， ∴DE＝3﹣． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，反比例函数、一次函数图像上点的坐标特征，求得函数的解析式是解题的关键． 24. 我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，请补充完整． 原题：如图1，点E、F分别在正方形的边、上，，连接，则，试说明理由． （1）思路梳理 ，∴把绕点A逆时针旋转至，可使与重合．，，点F、D、G共线． 易证　 　其判断理由是 　 　，可得． （2）类比引申 如图2，四边形中，，，点E、F分别在边、上，．若、都不是直角，则当与满足等量关系　 　时，仍有． （3）联想拓展 如图3，在中，，，点、均在边上，且．猜想、、应满足等量关系，若，求的最小值． 【答案】（1）， （2） （3）；的最小值为 【解析】 【分析】（1）把绕点逆时针旋转至，可使与重合，证出，根据全等三角形的性质得出，即可得出答案； （2）把绕点逆时针旋转至，可使与重合，证出，根据全等三角形的性质得出，即可得出答案； （3）把旋转到的位置，连接，证明，则，，是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断．当时，，由，然后由二次函数最值求解即可． 【小问1详解】 解：， 把绕点逆时针旋转至，可使与重合，如图1， ， ，点、、共线， 则，，， ， 即， 在和中，， ， ； 【小问2详解】 解：时，；理由如下： ， 把绕点逆时针旋转至，可使与重合，如图2所示： ，， ，， ， ， ， ，点、、共线， 在和中，， ， ， ， ， 【小问3详解】 解：猜想：．理由如下： 把绕点逆时针旋转到的位置，连接，如图3所示： 则，， ．，， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ，， ， ， ， 是直角三角形， ， ． 当时，， ， ∵， ∴当时，的最小值， ∴的最小值． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，旋转的应用，二欠函数的最值，属四边形的综合题，解题的关键是正确画出图形，证明．此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫． 25. 问题，我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数的图象是怎样的呢？ 【探索】 （1）该函数的自变量的取值范围为______； （2）描点画图： ①列表：如表是x与y的几组对应值； x … 0 1 2 4 5 6 7 … y … 2 3 6 6 3 2 … ②描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整． 【应用】 观察你所画的图象，解答下列问题： （3）若点，为该函数图象上不同的两点，则______； （4）直接写出当时，x的取值范围为______． 【答案】（1） （2）见解析 （3）0 （4）或或 【解析】 【分析】（1）由分母不为0可求得自变量的取值范围； （2）根据图中描出的点，用平滑的曲线顺次连接即可； （3）由图可得，函数的图象关于y轴对称，再由A、B点的纵坐标可得A、B两点关于y轴对称，即可求得结果； （4）观察图象，找到函数图象在直线上方时，x的取值范围即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：作图如图所示； 【小问3详解】 解：由图可得，函数的图象关于y轴对称， 点， ， A、B两点关于y轴对称， ， 故答案为：0； 【小问4详解】 解：由图可得，x的取值范围为：或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了新函数的图象和性质的研究，属于创新探究题型，正确作出图象，会观察图象的特征是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省盐城市2023−2024学年春学期八年级期末模拟练习数学试卷 测试内容：八下第7−−12章 测试时间：100分钟 总分；120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列调查方式合适的是（ ） A. 了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式 B. 了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式 C. 了解一批罐头产品的质量，采用抽样调查的方式 D. 对载人航天器“神舟十五号”零部件的检查，采用抽样调查的方式 2. 对反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 它的图像在第一、三象限 B. 点在它的图像上 C. 当时，随增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 3. 在根式，，，，， 中，与 是同类二次根式的有(     ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（ ） A 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角 5. 反比例函数的图像如图所示，点A是其图像上的一点，轴，已知的面积为6，则k的值为（　　） A. B. 6 C. D. 12 6. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A. 缩小到原来的 B. 不变 C. 扩大到原来的6倍 D. 扩大到原来的3倍 7. 在数轴上表示实数a的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 2a 8. 若则 的值为（ ） A. -1 B. 1 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 代数式有意义，则x的取值范围是_______． 10. 下列事件：①如果a、b都是实数，那么；②射击一次，中靶；③抛掷一枚质地均匀硬币，正面向上；④8张相同的小标签分别标有数字1～8，从中任意抽取1张，抽到0号签．其中，属于确定事件的是________．（填序号） 11. 已知点，是反比例函数图象上两点，且，则______（填“”，“”，或“”） 12. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若加压后气体对汽缸壁所产生的压强为，则汽缸内气体的体积为______mL． 13. 计算：_____． 14. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AB中点，若OA＝8，OE＝5，则菱形ABCD的面积为 _____． 15. 已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是_______． 16. 如图，双曲线（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于A（1，2），B两点，将直线AB向下平移n个单位，平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点C，连接AC并延长交x轴于点D．若点C恰好是线段AD的中点，则n的值为 _____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x= 19. 解分式方程：． 20. 为了解九年级学生“居家学习”自主学习能力，某校随机抽取该年级部分学生，对他们的自主学习能力进行了测评统计，（其中自主学习能力指数级别“1”级，代表自主学习能力很强；“2”级，代表自主学习能力较强；“3”级，代表自主学习能力一般；“4”级，代表自主学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题． （1）本次抽查的学生人数______人，并将条形统计图补充完整． （2）本次抽查学生“居家学习”自主学习能力指数级别的众数为______，中位数为______级． （3）根据上述统计结果，估计该校九年级850名学生自主学习能力较强及以上的学生有多少名? 21. 如图，在平行四边形中，平分交于点F，平分交于点E． （1）若，求的长； （2）连接与相交于点G，连接与交于点H，连接相交于点O，求证：和互相平分． 22. 某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类桶，学校先用4050元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用5400元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少60个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？ 23. 如图，点A在反比例函数的图像上，轴，垂足为，过作轴，交过B点的一次函数的图像于D点，交反比例函数的图像于E点，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式： （2）求DE的长． 24. 我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，请补充完整． 原题：如图1，点E、F分别在正方形边、上，，连接，则，试说明理由． （1）思路梳理 ，∴把绕点A逆时针旋转至，可使与重合．，，点F、D、G共线． 易证　 　其判断理由是 　 　，可得． （2）类比引申 如图2，四边形中，，，点E、F分别在边、上，．若、都不是直角，则当与满足等量关系　 　时，仍有． （3）联想拓展 如图3，在中，，，点、均在边上，且．猜想、、应满足的等量关系，若，求的最小值． 25. 问题，我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数的图象是怎样的呢？ 【探索】 （1）该函数的自变量的取值范围为______； （2）描点画图： ①列表：如表是x与y的几组对应值； x … 0 1 2 4 5 6 7 … y … 2 3 6 6 3 2 … ②描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整． 【应用】 观察你所画的图象，解答下列问题： （3）若点，为该函数图象上不同的两点，则______； （4）直接写出当时，x的取值范围为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$