小升初典型奥数：和差问题 (讲义）-2023-2024学年六年级下册数学全国通用

和差问题 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 和差问题:已有两个数的和及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题 和差公式:(和-差)÷2=小数 (和+差)÷2=大数 解答和差问题的关键在于若干个不相等的数的问题化为相等的数的问题。 第二部分 典型例题 例题1：小琴、小静、小莲三人年龄和是20岁，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁。三人的年龄各是几岁？ 【答案】7岁；8岁；5岁 【分析】以小静为标准，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁，把小琴比小静大的1岁，补给小莲，那么小琴现在和小静一样大，而小莲比小静就只小1岁，如果再加上1岁，也和小静一样大。那么现在小静年龄的3倍就应该是（岁）。接下来就可以分别求出三人的年龄。 【详解】画线段示意图如下： （1）小静年龄的3倍是：（岁） （2）小静现在的年龄是：（岁） （3）小琴现在的年龄是：（岁） （4）小莲现在的年龄是：（岁） 答：小静年龄岁，小琴年龄岁，小莲年龄岁。 【点睛】根据题意，画出线段示意图是解答此题的关键。 例题2：小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？ 【答案】白兔9只，黑兔13只 【分析】解决这道题的关键就是理解“如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4只，或黑兔的只数比白兔多4只．只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了． 【详解】白兔：（22-4）÷2＝9（只） 黑兔：22-9=13（只） 例题3：兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？ 【答案】19个；10个 【分析】小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝卜，可以得出小白兔原来的萝卜比小黑兔多：（个）。这时就可以根据和差问题问题来解决了。 【详解】[29＋（5×2－1）]÷2 ＝[29＋（10－1）]÷2 ＝[29＋9]÷2 ＝38÷2 ＝19（个） 29－19＝10（个） 答：小白兔19个，小黑兔10个. 【点睛】这道题关键也是要找到暗差，再根据和差公式解题即可。 例题4：实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗？ 【答案】1056人；1290人 【分析】实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等。在实验一小人数没有增加，实验二小人数没有减少之前，两校的人数相差：146＋88＝234（人），利用（和＋差）÷2＝大数，就可以求出实验二小实际的人数。 【详解】根据题意画线段示意图如下： （2346＋146＋88）÷2 ＝2580÷2 ＝1290（人） 2346－1290＝1056（人） 答：实验一小1056人；实验二小为1290人。 【点睛】找出两个学校的人数差，利用和差公式解题即可；也可以用和倍方法解题。 第三部分 高频真题 1．甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋．两个仓库原来各有多少袋大米？ 2．南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米,纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米．已知三座桥长10640米,这些桥长分别是多少米？ 3．李涛用350元买了一件大衣、一条裤子和一双皮鞋．李涛过后只记得大衣比裤子贵170元，大衣比裤子和鞋子的总和还贵90元．你能帮李涛算出每件东西的价钱吗？ 4．有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生只差1个男生没握手，第三个到会的女生只差2个男生没握手，如此等等，最后一个到会的女生同7个男生握过手，问这50名同学中有多少男生？ 5．四（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14张，小华得到的选票比小玲多8张。如果这3人共得选票54张，那么他们各得选票多少张？ 6．甲、乙两堆货物共180吨，甲堆货物运走30吨仍比乙堆货物多12吨，求甲乙两堆货物各多少吨？ 7．甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？ 8．哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张．哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？ 9．有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？ 10．兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？ 11．在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？ 12．甲乙两人的年龄和为一个质数，这个数的个位与十位数字的和是13，甲比乙大13岁，那么乙今年多大？ 13．弟弟和哥哥一共收集了78张邮票,哥哥给弟弟20张后,哥哥、弟弟邮票张数同样多,哥哥、弟弟原来各有多少张邮票? 14．一个两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本．上、下层各放书多少本？ 15．甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？ 16．商店共有足球、篮球、排球213个，足球比排球多26个，篮球比排球少38个，商店里三种球各有多少个？ 17．甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个字？ 18．第七届“小机灵杯”数学竞赛复赛 甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人。甲校有多少人转入乙校？ 19．小记者到城北小学采访，收集到的资料是：该校本期共有学生1800人，男生比女生多150人．请你提出两个数学问题，并解答． 20．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。 21．一列货车与一列客车同时从北京站出发反向而行，货车每小时比客车多走7千米，4小时后两车相距468千米．求两车速度． 22．张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？ 23．今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁．今年妈妈和小勇各多少岁？ 24．小华和小敏共有铅笔25支，如果小华用去4支，小敏用去3支，那么小华还比小敏多2支，小华和小敏原来各有多支铅笔？ 25．把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？ 26．A，B两地相距500千米，客车和货车分别从两地同时开出相向而行，4小时后相遇，相遇时客车比货车多行60千米，求客车和货车的速度. 27．甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？ 28．一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下，逆风跑70米也用了10秒钟。问在无风的时候他跑80米要用多少秒？ 29．一实验五年级共有学生152人，选出男同学的和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？ 30．甲、乙两个笼子里共有小鸡20只，甲笼里新放4只，乙笼里取出1只，这时乙笼还比甲笼多1只，求甲、乙两笼原来各有鸡多少只？ 31．四个人年龄之和是87岁，最小的一个12岁，他与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大7岁，那么这四个人中年龄最大的一个年龄是多少？ 32．一个三层书架共放书108本。上层比中层多放11本，下层比中层少放5本，上、中、下三层各放书多少本？ 33．姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，几年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时多少岁了？ 34．两个水池共蓄水40吨，甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池与乙池水的吨数相等，两个水池原来各蓄水多少吨？ 35．两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本。甲、乙两箱原有图书各多少本？ 36．甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？ 37．图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等。求原来上、下层各存书多少本？ 38．南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥．铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米? 39．在一次期中考试中，小强的英语成绩和数学成绩之和是194分，他的数学成绩和语文成绩之和是186分，而语文成绩和英语成绩之和是180分，那么，小强的英语、数学和语文成绩到底各是多少？ 40．小亚和小巧一共打了486个字，小亚比小巧多打了56个字，小亚打了多少个字？小巧打了多少个字？ 41．甲、乙、丙、丁四个人的年龄和是92岁，已知甲、乙的年龄和比丙、丁的年龄和的2倍大8岁，又知甲的年龄是乙的3倍，丙比丁大2岁，求甲、乙、丙、丁各是多少岁？ 42．小阳期中考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分．语文是多少分？数学是多少分？ 43．期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分．两人各考了多少分？ 44．学校买了4个足球和2个排球,共用去了162元.每个足球比每个排球贵3元,每个足球多少元？每个排球多少元？ 参考答案： 1．甲：429袋   乙：371袋 【详解】先求甲、乙两仓库大米的袋数差，由“从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋”可知甲仓库原来比乙仓库多25×2＋8=58袋．由此可求出甲仓库原来有（800＋58）÷2=429袋，乙仓库原来有800－429=371袋． 2．南京长江大桥：6770米    美国纽约大桥：2200米   武汉长江大桥：1670米 【详解】 用一座桥的长度为标准,把三座桥的长度看成同样长.设三座桥的长度和南京长江大桥相等．如图可知: 南京长江大桥=(10640+4570×2+530)÷3=6770(米) 美国纽约大桥=6770-4570=2200(米) 武汉长江大桥=2200-530=1670(米) 3．大衣：220元   裤子：50元   皮鞋：80元 【分析】排列各已知条件： ①一件大衣+一条裤子+一双皮鞋=350元 ②一件大衣—一条裤子=170元 ③一件大衣一（一条裤子+一双皮鞋）=90元 比较②和③可以看出，在一件大衣的价钱中减去一条裤子的价钱，还剩170元，如果再减去一双皮鞋子价钱，就只剩90元，可见一双皮鞋为170－90=80（元）．于是条件①可变为 ④一件大衣+一条裤子=350－80=270（元） 再联系条件②可知问题变为已知两数的和与差，求两数，这不难解决． 【详解】解：皮鞋：170－90=80（元） 大衣：（350－80+170）÷2=220（元） 裤子：220－170=50（元） 答：一件大衣220元，一条裤子50元，一双皮鞋80元． 4．28名 【详解】可以设想每个女生与最后一个与她握手的男生一同跳舞，不再与其他人握手。这样，一对对舞伴离开后，最后留下6（＝7－1）名男生，所以男生比女生多6名，由和差问题的解法立即得到男生有（50＋6）÷2＝28名。 5．小玲8张；小华16张；小明30张 【分析】小玲得到选票最少，我们以小玲得到选票张数为标准，画出线段图如下；观察线段图，把小玲获票张数看作1份，把小华获票 张数去掉8张，把小明获票张数去掉（8＋14）张，都凑成1份，总张数减少为：54－8－（8＋14）＝24（张）。所以小玲获票张数为：24÷3＝8（张）；小华获票张数为：8＋8＝16（张）；小明获票张数为：16＋14＝30（张）。 【详解】以小玲得到选票张数为标准，画出线段图如下： 54－8－（8＋14）＝24（张） 24÷3＝8（张） 8＋8＝16（张） 16＋14＝30（张） 答：小玲获票张数为8张；小华获票张数为16张；小明获票张数为30张。 【点睛】可以先求出小玲获票张数，再求出另外两个人的获票张数。 6．甲有111吨，乙有69吨 【详解】当甲运走30吨时，甲乙两堆的和为：180-30＝150（吨） 因为这时甲比乙多12吨，所以甲、乙分别为： 乙：（150-12）÷2＝69（吨） 甲：180-69＝111（吨） 故答案为甲有111吨，乙有69吨． 7．20包；36包 【分析】根据“从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多”可知，乙比甲多：8×2＝16（包）；由此即可求出甲、乙两个仓库大米的包数。 【详解】（56＋8×2）÷2 ＝72÷2 ＝36（包） 56－36＝20（包） 答：甲仓库有大米20包，乙仓库有大米36包。 【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数＝（和－差）÷2或：大数＝（和＋差）÷2，是解答此题的关键。 8．哥哥40张，弟弟30张 【分析】由已知条件“哥哥给弟弟4 张后，还比弟弟多2 张”画图如下，可知哥哥的邮票比弟弟多4×2＋2＝10 （张）． 【详解】弟弟有邮票：（70－10）÷2=30 张 哥哥有邮票：30+10=40 张 答：弟弟有邮票30张，哥哥有邮票40张． 9．第一段长5米，第二段长7米 【详解】第一段：（12-2）÷2=5 (米) 第二段：12-5=7 (米) 答：第一段长5米，第二段长7米． 10．15岁；13岁 【分析】3年前哥哥比弟弟大2岁，现在哥哥仍比弟弟大2岁，他们的年龄差不变。哥哥：（28＋2）÷2＝15（岁）；弟弟：28－15＝13（岁）。 【详解】（28＋2）÷2＝15（岁） 28－15＝13（岁） 答：哥哥现在15岁，弟弟现在13岁。 【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数＝（和－差）÷2或：大数＝（和＋差）÷2，是解答此题的关键。 11．4米/秒    6米/秒 【详解】同向而跑，这实质是快追慢．起跑后，由于两人速度的差异，造成两人路程上的差异，随着时间的增长，两人间的距离不断拉大，到两人相距环形跑道的半圈时，相距最大．接着，两人的距离又逐渐缩小，直到快的追上慢的，此时快的比慢的多跑了一圈．背向而跑即所谓的相遇问题，数量关系为：路程和速度和相遇时间．同向而行2分30秒相遇，2分30秒＝150秒，两个人的速度和为：（米/秒），背向而跑则半分钟即30秒相遇，所以两个人的速度差为：（米/秒）.两人的速度分别为：(米/秒)，(米/秒) 12．27或77 【详解】个位与十位数字之和为13，那么这样的质数在两位数中只有67，三位数中为167，再继续则不符合常理； 当甲和乙的年龄和是67岁时 （67－13）÷2 ＝54÷2 ＝27（岁） 当甲和乙的年龄和是167岁时 （167－13）÷2 ＝154÷2 ＝77（岁） 答：乙今年可能27岁或77岁。 13．哥哥59张    弟弟19张 【详解】哥哥:(78+20×2)÷2=59(张) 弟弟:(78-20×2)=19(张) 14．上层47本，下层25本 【分析】如图： 【详解】上层比下层多：9×2+4=22（本） 下层有书：（72－22）÷2=25（本） 上层有：25+22=47（本）或72-25=47（本） 答：上层原有图书47本，下层25本． 15．11千克 【分析】由题意得：甲筐比乙筐多19千克，如果从甲筐取出19÷2＝9.5千克，这时两筐苹果一样重；要使乙筐中苹果千克数反而比甲筐多3千克，应再从甲筐取出3÷2＝1.5千克，所以一共应从甲筐取出9.5＋1.5＝11千克苹果放入乙筐。 【详解】19÷2＋3÷2 ＝9.5＋1.5 ＝11（千克） 答：从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。 【点睛】解答此题应明确：如果甲比乙多n，要使甲乙两个数一样多，那么甲应给乙n÷2，进而得出结论。 16．排球75个，足球101个，篮球37个 【分析】因为足球比排球多26个，篮球比排球少38个，那么（213-26+38）是排球个数的3倍，因此排球个数为（213-26+38）÷3=75（个），进而求出足球、篮球的个数． 【详解】排球：（213-26+38）÷3 =225÷3 =75（个） 足球：75+26=101（个） 篮球：75-38=37（个） 答：排球75个，足球101个，篮球37个． 17．甲：65个   乙：55个 【分析】首先要理解2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了240÷2=120（个）这样就转换成典型和差问题了． 【详解】 方法一： 甲：（240÷2+10）÷2=65 (个)    乙：65-10=55(个) 方法二： 乙：(240÷2-10)÷2=55 (个)    甲：55+10=65（个） 18．30人 【分析】利用移多补少思想思考，（人），当甲校转入乙校24人时，那么甲乙两校的人数就一样多，当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少2人，当再从甲校转入（12÷2）人到乙校时，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共转入乙校：24＋6＝30（人）时，甲校就比乙校少12人。 【详解】48÷2＋12÷2 ＝24＋6 ＝30（人） 答：甲校有30人转入乙校。 【点睛】熟练掌握移多补少解题方法，是解答此题的关键。 19．男生有多少人？女生多少人？ 男：975人   女：825人 【详解】男生：（1800+150）÷2 =1950÷2 =975（人） 女生：975-150=825（人） 答：男生有975人，女生825人． 20．780米 【分析】先画图如下： 若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟。而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：26－6＝20（分）。同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD。即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为：50×（26＋6）＝1600（米）。所以，甲的速度为1600÷20＝80（米/分），再根据相遇问题：相遇路程＝速度和×相遇时间，可求出A、B间的距离。 【详解】先画图如下： 根据分析： 甲从C走到D所用时间：26－6＝20（分） 乙从C走到D所用时间：26＋6＝32（分） CD表示的路程为：50×（26＋6）＝1600（米） 甲的速度：1600÷20＝80（米/分） 相遇路程：（80＋50）×6＝780（米） 答：A、B两地的距离是780米。 【点睛】本题主要考查行程问题中的相遇与追及问题，准确找出对应路程，对应速度，对应时间是解题的关键。 21．客车：55千米/小时    货车：62千米／小时 【详解】两车的速度和：468÷4=117（千米/小时） 根据和差公式，可得客车车速：（117-7）÷2=110÷2=55（千米/小时） 货车车速：55+7=62（千米／小时） 答：客车、货车的速度分别为55千米/小时、62千米／小时． 22．数学99分  语文91分 【详解】95乘2，就是数学与语文两门得分之和，又知道数学与语文得分之差是8.因此 数学得分=（95×2＋8）÷2＝99 语文得分=(95×2-8）÷2＝91或95×2-99＝91 答：张明数学得99分，语文得91分. 23．妈妈：32岁  小勇：6岁 【分析】3年前，小勇比妈妈小26岁，这个年龄差是不变的，即今年小勇也比妈妈小26岁．显然，这属于和差问题． 【详解】妈妈：（38+26）÷2=32（岁） 小勇：（38－26）÷2=6（岁） 24．14支；11支 【分析】如果小华用去4支，小敏用去3支，那么小华还比小敏多2支，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3支。 【详解】根据题意画线段示意图如下： （25＋3）÷2 ＝28÷2 ＝14（支） （支） 答：小华原来有14支铅笔，小敏原来有11支铅笔。 【点睛】找到隐藏的差，是解答这道题的关键，再由和差公式即可解题。 25．长33厘米，宽21厘米 【详解】根据题意可知围成的长方形的周长是108厘米，因此，这个长方形长与宽的和是108÷2=54厘米，由此可以求出长方形的长为（54+12）÷2=33厘米，宽为54－33=21厘米． 26．客车：70千米/小时   货车：55千米/小时 【详解】客车、货车速度差：60÷4=15（千米/小时） 客车、货车的速度和：500÷4=125（千米/小时） 客车速度：（125+15）÷2=70（千米/小时） 货车速度：（125-15）÷2=55（千米/小时） 【点睛】考查了行程问题、和差问题，容易得出两车的速度和与速度差，利用和差公式即可求解. 27．甲校：488人   乙校：376人 【分析】甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）， 112是两校人数差． 【详解】乙校原有的学生：（864-32×2-48）÷2＝376（人） 甲校原有学生：864-376=488（人） 答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人． 28．秒 【分析】如果我们以无风时少年跑步速度为标准，在同样的风速下，顺风跑步速度高出标准的米数，与逆风跑步速度低于标准的米数是相等的，相当与风速。所以无风速度就是顺风速度和逆风速度的平均数。据此有两种解法如下。 解法一：先求出无风时少年速度是[（90÷10＋70÷10）÷2]，即8米；再求出无风的时候该少年跑80米需要的时间是（80÷8）秒。 解法二：以10秒跑步路程为标准，先求出该少年无风时10秒跑步路程[（90＋70）÷2]米 ；所以，在无风的时候跑该80米要用10秒。 【详解】解法一： （90÷10＋70÷10）÷2 ＝（9＋7）÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 80÷8＝10（秒） 解法二： （90＋70）÷2 ＝160÷2 ＝80（米） 答：无风的时候他跑80米要用10秒。 【点睛】解答此题的关键是根据（逆风速度＋顺风速度）÷2＝无风速度，求出无风时每秒的速度。 29．男同学77人；女同学75人 【分析】根据题意画出线段图，找出量率对应： 题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数的（1－）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－＋1）相对应。 【详解】男同学有：（152－5）÷（1－＋1） ＝147÷ ＝77（名） 女同学有：152－77＝75（名） 答：男同学有77名，女同学有75名。 30．只；只 【分析】这样想：已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20只，根据甲笼里放入4只，乙笼里取出1只，还剩1只可知，甲、乙两个笼里小鸡只数相差：4＋1＋1＝6（只）。 【详解】（1）乙笼比甲笼多多少只？ 4＋1＋1＝6（只） （2）甲笼原来有小鸡多少只？ （20－6）÷2 ＝14÷2 ＝7（只） （3）乙笼里原来有小鸡多少只？ 20－7＝13（只） 或（20＋6）÷2＝13（只） 答：甲笼里原有小鸡7只；乙笼里原有小鸡13只。 【点睛】找出甲、乙两个笼里小鸡只数的差，是解答此题的关键。 31．35岁 【分析】典型的和差问题 【详解】把年龄最小的人与年龄最大的人的年龄之和看成一个数，把另外两个人年龄之和也看成一个数．最小的一个与最大的人年龄之和是：（87＋7）÷2＝47（岁）．最小的12岁，因此最大的年龄：47－12＝35（岁）． 32．45本；34本； 29本 【分析】根据题意可知，把中层书的本数看作一份量，书的总本数减去上层比中层多的11本，加上下层比中层少放5本，就是中层放书的本数的3倍，据此即可求出中层，进而求出上层和下层放书的本数。 【详解】中：（108－11＋5）÷3＝34（本） 上：34＋11＝45（本） 下：34－5＝29（本）。 答：上、中、下三层各放书45本、34本、29本。 【点睛】选择一个标准量，是解答此题的关键。 33．年；岁 【分析】根据题意，用线段图显示数量关系，画线段图如下。姐弟俩的年龄差总是：（岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的几年后弟弟的年龄，也就可以求出几年后姐姐的年龄了。弟弟的年龄：（岁），姐姐的年龄：（岁）。用姐姐或弟弟几年后的年龄减去姐姐或弟弟现在的年龄，就是他们两经过的年数。 【详解】由题意得： [40－（13－9）]÷2＋（13－9） ＝[40－4]÷2＋4 ＝36÷2＋4 ＝18＋4 ＝22（岁） 22－13＝9（年） 答：9年后姐弟俩岁数和是40岁？姐姐到时22岁了。 【点睛】解答此题的关键是，要明确：姐姐和弟弟的年龄差是不会改变的，始终是（13－9）岁，据此画线段图帮助理解，即可解题。 34．甲：14吨   乙：26吨 【分析】根据“甲池注进4吨，乙池放出8吨，甲池与乙池水的吨数相等”可知：原来乙池比甲池多4+8=12吨，那么把总吨数40吨减去12吨后，就是甲池的2倍，由此即可求出甲池原来的蓄水吨数． 【详解】40－（4+8） =40－12 =28（吨） 甲池原来蓄水：28÷2=14（吨） 乙池原来蓄水：40－14=26（吨） 答：甲池原来蓄水14吨，乙池原来蓄水26吨． 35．36本；30本 【分析】已知甲箱借出10本图书后，比乙箱少4本，可知甲箱原来比乙箱多：（本）图书。据此即可求出甲箱、乙箱原有图书的本数。 【详解】由分析可得：甲箱原来比乙箱多6本； 方法一：甲箱：（本） 乙箱：（本） 方法二：乙箱：（本）   甲箱：（本） 答：甲箱原有图书36本，乙箱原有图书30本。 【点睛】熟练掌握“和差问题”的解题方法，是解答此题的关键。 36．人，人 【分析】由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多（20×2＋10）人，即50人；找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题。 【详解】画数量关系示意图如下： 乙：[1050－（20×2＋10）]÷2 ＝[1050－50]÷2 ＝1000÷2 ＝500（人） 甲： （人） 答：甲、乙两校原来分别有学生550人、500人。 【点睛】这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件，找出这个隐藏条件是解题关键。 37．120本；100本 【分析】根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本，如果从上层书架中减去：（本），就和下层书架上的书同样多，那么上、下两层书架上书的总数减少了20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2倍；那么上、下两层书架上书的总数加上20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于上层书架上书的2倍。 【详解】画数量关系示意图如下： 方法一： 下层： （220－20）÷2 ＝200÷2 ＝100（本）   上层： （本） 方法二： 上层：（220＋20）÷2 ＝240÷2 ＝120（本） 下层：（本） 答：原来上、下层分别存书120本、100本。 【点睛】根据题意画出熟练关系示意图，即可理清上层和下层书的本数的关系。 38．4500米   6770米 【分析】根据大数=（和+差）÷2，小数=和﹣大或小数=（和﹣差）÷2，即可求出问题． 【详解】铁路桥长为：(11270+2270)÷2＝6770米 公路桥长为：(11270－2270)÷2＝4500米 39．英语94分,数学100分,语文86分 【详解】由条件知：英语成绩+数学成绩=194，数学成绩+语文成绩=186，语文成绩+英语成绩=180，将三个式子相加，2（英语成绩+数学成绩+语文成绩）=560（分） 所以英语成绩+数学成绩+语文成绩=560÷2=280（分），用总成绩减去英语成绩和数学成绩之和就是语文成绩：280-194=86（分），同理，英语成绩：280-186=94（分），数学成绩：280-180=100（分） 40．271个  215个 【分析】由题意知两人打字的和与差，则根据大数=（和+差）÷2，小数=和﹣大或小数=（和﹣差）÷2，即可求出问题． 【详解】小亚打字个数为： （486+56）÷2 =542÷2 =271（个） 小巧打字个数为：486﹣271=215（个） 答：小亚打了271个字，小巧打了215个字． 41．甲是48岁，乙是16岁，丙是15岁，丁是13岁。 【分析】甲、乙的年龄和比丙、丁的年龄和的2倍大8岁，四个人的年龄和是92岁，可以将甲乙的年龄和看成一个整体，丙丁的年龄和也看成一个整体，且看成一份，则甲乙的年龄和就是这样的2份再加8岁，将四人的总岁数减去8，恰好就是3份，即每一份就是28岁，丙丁年龄和就是28岁。甲乙是这样的2份再加8岁，则甲乙的年龄和为64岁，甲的年龄是乙的3倍，即乙是一份，甲就是这样的3份，4份是64岁，每一份是16岁，分别求出甲和乙的年龄。 丙比丁大2岁，丙丁年龄和就是28岁，根据和差的公式：大数＝（和＋差）÷2，小数＝（和－差）÷2。 【详解】92－8＝84（岁） 84÷（2＋1） ＝84÷3 ＝28（岁） 2×28＋8 ＝56＋8 ＝64（岁） 64÷（3＋1） ＝64÷4 ＝16（岁） 16×3＝48（岁） （28＋2）÷2 ＝30÷2 ＝15（岁） （28－2）÷2 ＝26÷2 ＝13（岁） 答：甲是48岁，乙是16岁，丙是15岁，丁是13岁。 42．语文92分，数学100分 【分析】要求语文和数学的成绩，由题意可得：语文和数学两门课程的总成绩为96×2=192分；根据“数学比语文多8分”可知：假设数学考的和语文成绩一样多，那么两门课程共考192﹣8=184分；即语文成绩的2倍是184分，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算得出语文的成绩；继而用语文的成绩加8得出数学的成绩． 【详解】语文：（96×2﹣8）÷2 =184÷2 =92（分） 数学：92+8=100（分） 答：语文是92分，数学是 100分． 43．王平96分，李杨92分 【分析】根据题意画出线段图． 我们可以用假设法来分析．假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分． 【详解】王平：（188+4）÷2=96（分） 李杨：96－4=92（分） 44．排球：25元   足球：28元 【分析】 从图可以看出,如果从总钱数162元中减去4个3元,那么就可以得到相当于6个排球的总价,从而就能求出每个排球的单价,然后再求每个足球的单价． 【详解】排球：(162-3×4)÷(4+2)=150÷6=25(元) 足球：25+3=28(元) 学科网（北京）股份有限公司 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