精品解析：湖北省武汉市第四初级中学2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

湖北省武汉市第四初级中学2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面四个数中比﹣5小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. ﹣4 D. ﹣6 2. 计算：（　　） A. B. C. D. 3. 已知（m﹣3）x|m﹣2|＋6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 1或3 4. 如图所示的长方体牛奶包装盒的展开图可能是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（ ） A. 5折 B. 5.5折 C. 7折 D. 7.5折 7. 如图，货轮在O处观测到岛屿B在北偏东45°的方向，岛屿C在南偏东60°的方向，则∠BOC的大小是（ ） A. 75° B. 80° C. 100° D. 105° 8. 如果关于x的方程与的解相同，那么m的值是（　　） A. 1 B. ±1 C. 2 D. ±2 9. 如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，如果相对两个面上的数或式的值互为相反数，则（a+c﹣x）2022的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. 2022 10. 如图，长方形被分割成5个不同大小的小正方形和一个小长方形，若小长方形的两边，则大长方形的两边的值为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算－x2 ＋ 2x2的结果是___________． 12. 已知线段，点C线段延长线上一点，，若D为线段的中点，则线段的长为____________cm． 13. 用火柴棒拼成如图所示的图形，若图中含有n个三角形，共用了2024根火柴棒，则_____． 14. 若单项式与的差是单项式，则的值是______． 15. 有理数在数轴上的位置如图所示:则代数式化简后的结果为_____． 16. 如图，在数轴上点A表示a，点C表示c，且|a+20|+（c﹣30）2＝0．动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向左运动，点C向右运动，2AB﹣mBC的值不随时间t的变化而改变，则m的值是 _____． 三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2） 18. 解方程： （1）6x﹣2（1﹣x）＝6； （2）＝3 19. 若是关于x的一元一次方程，求的值． 20. （1）如图1，已知四点A、B、C、D． ①连接AB； ②画直线BC； ③画射线CD； ④画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小； （2）如图2，将一副三角板如图摆放在一起，则∠ACB的度数为　 　，射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为　 　． 21. 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，设用钢材做A部件，剩余钢材做B部件恰好配成这种仪器若干套． （1）共能做____________个A部件，____________个B部件（用含x的式子表示）； （2）求x的值． （3）用钢材能配成这种仪器____________套（直接写出结果）． 22. 某钢铁厂每天可开采菱铁矿1920 t，其中含铁率为50%，每天可开采的褐铁矿要比菱铁矿多330 t，且褐铁矿的含铁率比菱铁矿提高了10个百分点．钢铁厂一期开采某处菱铁矿，二期开采某处褐铁矿，虽然二期开采天数比一期减少3天，但总产铁量比一期提高了3750 t． （注：本题中含铁率＝ × 100%） （1）设一期菱铁矿开采了x天，根据题目中的数量关系，用含x的式子填表（结果需要化简）： 开采天数（天） 每天开采量（t） 含铁率 总产铁量（t） 一期 x 1920 50% 二期 1920+330 50%+10% 并分别求出一期和二期的开采天数． （2）该厂将全部开采的铁矿石炼制加工成钢铁，一期将钢铁按照每吨a万元定价，且全部售出．由于成本增加，该厂将二期的钢铁每吨定价提高了0.1万元，也全部售出，且二期的总售价比一期多4170万元，求a的值． 23. 如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，C是AB的中点，且a、b满足|a＋3|＋（b＋3a）2＝0 （1）求点C表示的数； （2）若点P从A点出发向右运动，点M为AP的中点，在点P到达点B之前，求证2BM−BP为定值； （3）点P从A点以每秒2个单位的速度向右运动，点Q同时从B点出发以每秒1个单位的速度向左运动，若AP＋BQ＝3PQ，求运动时间t． 24. 如图1，OB、OC是∠AOD内部两条射线． （1）若∠AOD和∠BOC互为补角，且∠AOD＝2∠BOC．求∠AOD及∠BOC的度数； （2）如图2，若∠AOD＝2∠BOC，在∠AOD的外部分别作∠COD、∠AOB的余角∠DOM及∠AON，请写出∠DOM、∠AON、∠BOC之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，已知∠AOD＝120°，射线OE平分∠AOD，若将OB绕O点从OA出发以每秒6°逆时针旋转，OC绕O点从OD出发以每秒5°顺时针旋转，OB、OC同时运动；当OC运动一周回到OD时，OB、OC同时停止运动．若运动t（t＞0）秒后，OE恰好是∠BOC的四等分线，则此时t的值为 　　（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省武汉市第四初级中学2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面四个数中比﹣5小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. ﹣4 D. ﹣6 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ﹣5＜1，﹣5＜0，﹣5＜﹣4，﹣5＞﹣6， ∴四个数中比﹣5小的数是﹣6． 故选：D． 2. 计算：（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用合并同类项即可得解． 【详解】原式=(-6+1+8)ab=3ab， 故选：B． 【点睛】本题考查了使用合并同类项对代数式进行化简计算的知识，掌握同类项的概念是解答本题的关键． 3. 已知（m﹣3）x|m﹣2|＋6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 1或3 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的概念列出关于m的方程和不等式，求出m的值即可． 【详解】解：（m﹣3）x|m﹣2|＋6＝0是关于x的一元一次方程 且 由解得或 由解得 故 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，熟知只含有一个未知数，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键． 4. 如图所示的长方体牛奶包装盒的展开图可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把每一个平面展开图经过折叠，看能否围成长方体，即可判断． 【详解】把每一个平面展开图经过折叠后，A，C，D都不能围成长方体，B可以围成长方体，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握长方体的平面展开图的特征是解题的关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项定义及合并同类项法则依次计算判断． 【详解】解：A．， B．与不是同类项，不能合并，原题干错误，故不符合题意； C．，原题干错误，故不符合题意； D．与不是同类项，不能合并，原题干错误，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了同类项的定义及合并同类项法则，熟记定义及法则是解题的关键． 6. 一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（ ） A. 5折 B. 5.5折 C. 7折 D. 7.5折 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意设第一件商品x元，买两件商品共打y折，利用价格列出方程即可求解． 【详解】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得： x+0.5x=2x• ，解得：y=7.5 即相当于这两件商品共打了7.5折． 故选D． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找到正确的等量关系是解题关键． 7. 如图，货轮在O处观测到岛屿B在北偏东45°的方向，岛屿C在南偏东60°的方向，则∠BOC的大小是（ ） A. 75° B. 80° C. 100° D. 105° 【答案】A 【解析】 【分析】在正北和正南方向上分别确定一点A、D，根据方位角定义，求出、的度数，再利用角的关系，求出∠BOC的大小即可． 【详解】解：在正北和正南方向上分别确定一点A、D，如下图所示： 由题意可知：，， ， 故选：A． 【点睛】本题主要是考查了方位角的定义，以及角之间的关系，熟练利用方位角的定义，求解对应角度，是解决该题的关键． 8. 如果关于x的方程与的解相同，那么m的值是（　　） A. 1 B. ±1 C. 2 D. ±2 【答案】D 【解析】 【分析】解出第一个方程的解，代入第二个方程，求出m的值即可． 【详解】解：， 去分母得5x-1=14， 移项、合并同类项得5x=15， 系数化为1得x=3， 把x=3代入得1=2|m|-3， ∴2|m|=4， ∴|m|=2， ∴m=±2， 故选：D． 【点睛】本题考查了同解方程，绝对值，把第一个方程的解代入第二个方程是解题的关键． 9. 如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，如果相对两个面上的数或式的值互为相反数，则（a+c﹣x）2022的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. 2022 【答案】A 【解析】 【分析】结合图形找出相对面，求出a＋c与x的值，代入式子中即可解答． 【详解】解：由图可知： a＋b与c＋d为相对面，a−b与c−d为相对面，x与−1为相对面， ∵相对两个面上的数或式的值互为相反数， ∴a＋b＝−（c＋d）①， a−b＝−（c−d）②， x＝1， ∴①＋②得：2a＝−c−d−c＋d， 2a＝−2c， 2a＋2c＝0， ∴a＋c＝0， ∴（a＋c−x）2022＝（0−1）2022＝1， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，结合图形找出相对面求出a＋c与x的值是解题的关键． 10. 如图，长方形被分割成5个不同大小的小正方形和一个小长方形，若小长方形的两边，则大长方形的两边的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意，令EC=3x，则EF=4x，最小的正方形的边长为a，由正方形的性质以及线段的和差分别表示出其余4个正方形的边长，再根据长方形的对边相等，得出x=a，即可求解. 【详解】解：由题意，得令EC=3x，则EF=4x，最小的正方形的边长为a 则其余四个正方形的边长从小到大依次为3x，3x+a，3x+2a，3x+3a ∴AB=3x+a+3x+2a=6x+3a BC=3x+a+4x+3x=10x+a AD=3x+2a+3x+3a=6x+5a 在长方形中 AD=BC ∴10x+a=6x+5a ∴x=a ∴=== 故选：D. 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形利用参数表示出所需量进行求解. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算－x2 ＋ 2x2的结果是___________． 【答案】x2 【解析】 【分析】按照合并同类项法则计算即可． 【详解】解：－x2 ＋ 2x2=（-1+2）x2= x2． 故答案为：x2 【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是熟记合并同类项法则，准确进行计算． 12. 已知线段，点C线段延长线上一点，，若D为线段的中点，则线段的长为____________cm． 【答案】1 【解析】 【分析】根据线段中点的计算求出AD，再利用线段之间和与差的关系，求出BD即可． 【详解】解：由题意可知： ，， ∴ 故答案为：1． 【点睛】本题考查线段之间和与差的关系以及线段中点的计算，解题的关键是熟练掌握线段中点的计算求出AD的长度，掌握线段之间和与差的关系求出． 13. 用火柴棒拼成如图所示的图形，若图中含有n个三角形，共用了2024根火柴棒，则_____． 【答案】1011 【解析】 【分析】根据图形，可以写出前几个搭成的三角形需要的火柴棒的根数，从而可以得到这样的三角形有6个时，需要火柴棒的根数；根据发现的规律，可以写出这样的三角形有个时，需要火柴棒的根数；令，即可得到的值，从而可以得到可组成这样图案的三角形的个数．本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现火柴棒根数的变化特点，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：由图可知， 搭成1个三角形需要火柴棒：（根， 搭成2个三角形需要火柴棒：（根， 搭成3个三角形需要火柴棒：（根， 搭成4个三角形需要火柴棒：（根， ， 若这样的三角形有个时，则需要火柴棒根， 令， 解得， ∵n为正整数 ∴若图中含有n个三角形，共用了2024根火柴棒，则 故答案为：1011． 14. 若单项式与的差是单项式，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】两个单项式的差仍是单项式，则这两个单项式是同类项，然后根据同类项的概念列方程求得m和n的值，从而代入计算． 【详解】解：由题意可得与是同类项， ∴m−1＝3，n＝2， 解得：m＝4， ∴m−n＝4−2＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查合并同类项，理解“两个单项式的差仍是单项式，则这两个单项式是同类项”，掌握同类项的概念是解题关键． 15. 有理数在数轴上的位置如图所示:则代数式化简后的结果为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：， ∴ ∴原式= = = 故答案为： 【点睛】本题考查了数轴上点的特点、绝对值的化简．解决本题的关键是根据数轴上点的位置，判断式子的正负． 16. 如图，在数轴上点A表示a，点C表示c，且|a+20|+（c﹣30）2＝0．动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向左运动，点C向右运动，2AB﹣mBC的值不随时间t的变化而改变，则m的值是 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题目的已知可得，c=30，然后再利用两点间距离进行计算即可解答． 【详解】解：∵|a+20|+（c-30）2=0， ∴a+20=0，c-30=0， ∴，c=30， ∴点A表示-20，点C表示30， ∴运动时间t秒后，点A对应的数为：-20-2t；点B对应的数为：1+t； 点C对应的数为：30+3t； ∴AB=1+t-（-20-2t）=21+3t，BC=30+3t-（1+t）=29+2t， ∴2ABmBC =2（21+3t）-m（29+2t） =42+6t-29m-2mt =42+（6-2m）t-29m， 当6-2m=0时，即m=3时，2AB-mBC的值不随时间t的变化而改变， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键． 三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）17； （2）-73． 【解析】 【分析】（1）先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算加法即可； （2）先计算乘方和乘法及绝对值，再计算除法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： =4×2+9 =8+9 =17； 【小问2详解】 解： =-49-6+（-6）÷ =-49-6-18 =-73． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则． 18. 解方程： （1）6x﹣2（1﹣x）＝6； （2）＝3 【答案】（1）x=1 （2）x=13 【解析】 【分析】(1)先去括号，再移项、合并同类项，即可解得 (2)先去分母，再去括号，最后再移项、合并同类项，即可解得． 【小问1详解】 解：去括号，得6x-2+2x=6 移项、合并同类项，得8x=8 解得x=1 所以，原方程的解为x=1； 【小问2详解】 解：去分母，得2(x+1)-(x-3)=18 去括号，得2x+2-x+3=18 移项、合并同类项，解得x=13 所以，原方程的解为x=13． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1． 19. 若是关于x的一元一次方程，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先化简代数式，再由是关于的一元一次方程，所以且，求得的值，代入所化简后的代数式即可求得． 【详解】解： ； 根据题意得，且， 解得， 把，代入化简后的代数式得， ． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为的方程，掌握一元一次方程的定义是解决问题的关键． 20. （1）如图1，已知四点A、B、C、D． ①连接AB； ②画直线BC； ③画射线CD； ④画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小； （2）如图2，将一副三角板如图摆放在一起，则∠ACB的度数为　 　，射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为　 　． 【答案】 （1）如图，①线段AB即为所求的图形； ②直线BC即为所求作的图形； ③射线CD即为所求作的图形； ④连接AC和BD相交于点P，点P即为所求作的点； （2）135°、150° 【解析】 【分析】（1）根据语句画图：①连接AB； ②画直线BC； ③画射线CD； ④AC和BD相交于点即为P； （2）根据一副三角板的摆放即可求解． 【详解】（1）略． （2）观察图形可知： ∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝45°+90°＝135°； 射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为150°． 故答案为135°、150°． 【点睛】本题考查了复杂作图、线段的性质、一副三角板的特殊角度，解决本题的关键是准确作图． 21. 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，设用钢材做A部件，剩余钢材做B部件恰好配成这种仪器若干套． （1）共能做____________个A部件，____________个B部件（用含x的式子表示）； （2）求x的值． （3）用钢材能配成这种仪器____________套（直接写出结果）． 【答案】（1）， （2） （3）160 【解析】 【分析】（1）根据总部件数量=每立方米数量×立方米数进行表示； （2）根据一套仪器由一个A部件和三个B部件，可得等量关系式;3×B部件总量=A部件总量，解方程即可； （3）一套一个A，即A的个数为所做出的套数. 【小问1详解】 解：由题意，得 A部件的数量为： B部件的数量为： 故答案为：， 【小问2详解】 解：由题意，得 解得 答：x的值为4. 【小问3详解】 解：仪器的套数为：40×4=160（套） 故答案为：160. 【点睛】本题主要考查了配套问题，理解题意找到等量关系是解决问题的关键. 22. 某钢铁厂每天可开采菱铁矿1920 t，其中含铁率为50%，每天可开采的褐铁矿要比菱铁矿多330 t，且褐铁矿的含铁率比菱铁矿提高了10个百分点．钢铁厂一期开采某处菱铁矿，二期开采某处褐铁矿，虽然二期开采天数比一期减少3天，但总产铁量比一期提高了3750 t． （注：本题中含铁率＝ × 100%） （1）设一期菱铁矿开采了x天，根据题目中的数量关系，用含x的式子填表（结果需要化简）： 开采天数（天） 每天开采量（t） 含铁率 总产铁量（t） 一期 x 1920 50% 二期 1920+330 50%+10% 并分别求出一期和二期的开采天数． （2）该厂将全部开采的铁矿石炼制加工成钢铁，一期将钢铁按照每吨a万元定价，且全部售出．由于成本增加，该厂将二期的钢铁每吨定价提高了0.1万元，也全部售出，且二期的总售价比一期多4170万元，求a的值． 【答案】 （1）填表得： 开采天数（天） 每天开采量（t） 含铁率 总产铁量（t） 一期 x 1920 50% 960 x 二期 x-3 1920+330 50%+10% 1350 x-4050 一期和二期的开采天数分别为20天和17天； （2）0.5 【解析】 【分析】（1）根据题意填表和列一元一次方程，解方程即可； （2）根据二期的总售价比一期多4170万元，列方程，解得a值即可． 【详解】解：（1）根据题意，一期总产铁量为：（吨）；二期开采天数为（x-3），二期总产铁量为：（吨）； 根据题意列方程得，， 解得，，， 答：一期和二期的开采天数分别为20天和17天； （2）由（1）得，一期总产铁量为吨，二期总产铁量为吨， 根据题意列方程得，， 解得，， 答：a的值为0.5 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是明确题目中的数量关系，找到等量关系列方程． 23. 如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，C是AB的中点，且a、b满足|a＋3|＋（b＋3a）2＝0 （1）求点C表示的数； （2）若点P从A点出发向右运动，点M为AP的中点，在点P到达点B之前，求证2BM−BP为定值； （3）点P从A点以每秒2个单位的速度向右运动，点Q同时从B点出发以每秒1个单位的速度向左运动，若AP＋BQ＝3PQ，求运动时间t． 【答案】（1）3 （2） 解：设点P运动的速度为v，时间是t，则点P表示的数是−3+vt， 点M为AP的中点， 点M表示的数是， ，， ， 2BM−BP为定值； （3）t=6或3 【解析】 【分析】(1)首先由绝对值及平方运算的非负性，可求得a=−3，b=9，再根据点C是AB的中点，即得点C表示的数； (2)设点P运动的速度为v，时间是t，则点P表示的数是−3+vt，M表示的数是，可得BM与BP，据此即可证得； (3)点P表示的数是−3+2t，点Q表示的数是9−t，由AP+BQ=3PQ，得2t+t=|3t−12|，即可解得． 【小问1详解】 解：|a+3|+(b+3a)2=0， a+3=0，b+3a=0， a=−3，b=9， 点C是AB的中点， 点C表示的数是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：点P表示的数是−3+2t，点Q表示的数是9−t， AP=2t，BQ=t，PQ=|-3+2t-9+t|=|3t-12| AP+BQ=3PQ， 2t+t=3|3t−12|， 解得t=6或3， 故运动时间为6或3秒． 【点睛】本题考查了绝对值方程的应用，绝对值及平方运算的非负性，数轴与点表示的数，数轴上的动点问题，列代数式，解题的关键是掌握用含t的代数式表示点运动后表示的数． 24. 如图1，OB、OC是∠AOD内部两条射线． （1）若∠AOD和∠BOC互为补角，且∠AOD＝2∠BOC．求∠AOD及∠BOC的度数； （2）如图2，若∠AOD＝2∠BOC，在∠AOD的外部分别作∠COD、∠AOB的余角∠DOM及∠AON，请写出∠DOM、∠AON、∠BOC之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，已知∠AOD＝120°，射线OE平分∠AOD，若将OB绕O点从OA出发以每秒6°逆时针旋转，OC绕O点从OD出发以每秒5°顺时针旋转，OB、OC同时运动；当OC运动一周回到OD时，OB、OC同时停止运动．若运动t（t＞0）秒后，OE恰好是∠BOC的四等分线，则此时t的值为 　　（直接写出答案）． 【答案】（1）60°，120° （2）∠DOM+∠AON+∠BOC=180° （3）或或 【解析】 【分析】(1)设∠AOD＝2∠BOC=2x，根据∠AOD+∠BOC=180°，列方程 求 解 即 可． (2)画出图形，根据∠AOD＝2∠BOC，则∠COD+∠BOA=∠BOC，根据互余性质，列方程 求 解 即 可． (3)画出图形，分OB、OC都没有转过OE线，OB、OC都转过OE线和OB转过一周后三种情况求解． 【小问1详解】 设∠AOD＝2∠BOC=2x， ∵∠AOD+∠BOC=180°， ∴2x+x=180， 解得x=60°，2x=120°， 故∠AOD=120°，∠BOC=60°． 【小问2详解】 画图如下： 作OM⊥OC，垂足为O，ON⊥OB，垂足为O， ∴∠DOM=90°-∠COD ，∠AON=90°-∠BOA， ∵∠AOD＝2∠BOC， ∴∠COD+∠BOA=∠BOC， ∴90°-∠DOM+90°-∠AON=∠BOC， ∴∠DOM+∠AON+∠BOC=180°． 【小问3详解】 如图1，当OB、OC都没有转过OE线时，∠AOD＝120°，射线OE平分∠AOD， 根据题意，得 ∠AOB＝6t，∠COD＝5t，∠AOE＝60°，∠DOE＝60°， ∴∠BOE=60°-6t＜∠COE=60°-5t， ∴∠BOE=60°-6t，∠BOC=120°-6t-5t=120°-11t， ∵OE恰好是∠BOC的四等分线， ∴∠BOC=4∠BOE， ∴120°-11t=4(60°-6t)， 解得； 如图2，当OB、OC都转过OE线时，∠AOD＝120°，射线OE平分∠AOD， 根据题意，得 ∠AOB＝6t，∠COD＝5t，∠AOE＝60°，∠DOE＝60°， ∴∠COE=5t-60°＜∠BOE=6t-60°， ∴∠BOC=120°-(120°-6t)-( 120°-5t)= 11t -120°， ∵OE恰好是∠BOC的四等分线， ∴∠BOC=4∠COE， ∴11t -120°=4(5t-60°)， 解得； 如图3，当OB转过一周后， 此时，∠COE=360°-5t+60°=420°-5t，∠BOE=60°-(6t-360°)= 420°-6t， ∴∠BOC=∠COE +∠BOE =840°-11t， ∴840°-11t =4(420°-6t)， 解得； 综上所述，当或或时，符合题意． 【点睛】本题考查了角的计算，互余的作图，分类计算，角的平分线，熟练掌握互余的作图，解一元一次方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $