14.1 第3课时 反证法-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级上册数学（华东师大版）

指而针·课壹花化·八年盘上册，数学(HS》 (2)写出当a=21时，b,c的值是多少？ 第3课时 反证法 知 识梳理 1.反证法的概念：从命题结论的 入手，引出 ,从而证明命题成立，这种 证明方法叫做反证法。 2.反证法的证明步骤： (1)假设结论的 是正确的： (2)从这个假设出发，通过演绎推理，推出 与基本事实、已证的定理、定义或已知条件 核 心 素养 (3)由矛盾说明假设 ,从而得到 12.已知a、b、c满足|a-√71+√b-5+(c 原结论 42)2=0. 3.何时用反证法： (1)求a,b、c的值； (1)当结论的反面更具体、更明确、更简单， (2)判断以a、b、c为边能否构成三角形？若 而直接证明又不好入手时，则考虑反证法： 能构成三角形，此三角形是什么形状？并求 (2)当结论不止一种情况，而又要对每种可 出三角形的面积；若不能，请说明理由。 能情况逐一讨论予以否定时可考虑用反证法： (3)当命题中有“能”“一定”“存在”“不存 在”“至多”“至少”等词语时，可考虑用反证法： (4)当命题涉及不等关系的证明时，也可使 用反证法。 典 例 精 析 考点① 反证法 【例1】（用反证法证明）已知△ABC,求 证：在内角∠A、∠B、∠C这三个角中至少有两 个锐角. 规律与方法：“至少有两个锐角”的反面是 “至多有一个锐角”，包括没有锐角和只有一个锐 角两种情况。 ·132· 第14章白胶定理 【例2】求证：如果两条直线都和第三条直 B.肯定条件，否定结论，推出矛盾 线平行，那么这两条直线也互相平行. C.将被否定的结论当条件，经过推理得出的 结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正 确运用 D.将被否定的结论当条件，原题的条件不能 当条件 2.用反证法证明命题：“如果a>b>0,那么√a> √石”的第一步应假设 () A.假设a<B B.假设va=√b C.假设wa>wb D.假设Va不大于6 规律与方法：本题直接证明比较困难，所以 3.用反证法证明“若L4∥l2,l2∥13，则11∥1”时 考虑用反证法证明. 应假设 ( 【变式训练1】(1)用反证法证明“若a⊥c, A.l1⊥l3 b⊥c,则a∥b”时，应假设 ( B.41⊥l2,l2⊥la A.a不垂直于c B.a、b都不垂直于c C.与l相交 C.a⊥b D.a与b相交 D.4与l2不平行，l2与l不平行 (2)请说出下列结论的反面： 4.用反证法证明“过直线外一点仅有一条直线 ①d是正数： 与已知直线垂直”，有如下步骤（如图所示）： ②a≥0： ①故∠PAB+∠PBA+∠APB>180这与三 ③a≤5： 角形的内角和定理相矛盾；②.假设不成立， (3)用反证法证明：等腰三角形的底角都是 锐角. 原命题成立：③假设过P点不只一条直线与 已知直线垂直，不妨设PA⊥AC于点A,PB ⊥AC于点B:④.∠PAB=90°，∠PBA= 90°.正确的顺序是 A.①③①② B.①②③④ C.②③④① D.③④①② 课 后演练 5.用反证法证明命题“一个三角形的三个外角 中，至多有一个锐角”的第一步是 【基础过关】 1.用反证法证明一个命题，下列说法正确的是 6.用反证法证明命题“互补的两个角不能都大 于90°”，第一步应假设 A,将结论与条件同时否定，推出矛盾 ·133· 指而针·课堂花化·八年链上册·数学(HS》 7.已知△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b.如果∠C 11.若abc为实数，A=a2-2b+受，B=-2c ≠90°，那么a+?≠2是 命题（选填“真” 或“假”)：要证明这个命题，所采用的方法是 +,C=c-2a+吾求证：A,B,C中至少 ,应先假设 有一个的值大于0. 8.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,∠APB≠ ∠APC.求证：PB≠PC 核心素养 12.是否能用0、1,2、3、…、9这十个数写出若千 个两位数，使它们的和恰好等于100？要求 每个数字都要用一次且只许用一次 【能力提升】 9.在△ABC的三个内角中，最小的内角不能大 于 ( A.30 B.45 C.60° D.90 10.填空：在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B 一定是锐角， 证明：假设结论不成立，则∠B是 或 .①当∠B是 时，则 ,这与 矛盾：②当∠B是 时，则 ,这与 矛盾.综上所述，假设不成立.所以∠B 定是锐角。 ·134·霞南针·深壹优化·入年规上哥·最章(H5) 不 课后浅练 工山可用料边的平方等于两直角边的平方和 失.6或而或v8而1从.12m11.20121 入直角三角用 1,B2D3.C4.D 玉三角形面积直角三角形面 13.6万+2414.证明略 课后清练 5假世三角形的三个外角中，有两个铁角 黑后演塔 5,1)DE=3(2Sm=15 1.B2.C玉.A4.D51)172)0 6.互补的周个角都大于9 1.B 2.C 3 D 4.C 5.C 6.500 m 刀.北篇东 【6.这辆汽车能通过大门.理内路 “5或7T后N,AD的长为 7.直反援法十家产 %,证明略9，C &图号室E应建在距点AI0km处，才能使它到再 17.探究：证明略应用2 .△ABE的面积为6c1康.言11.20 10直角纯角直角∠A十∠B十∠C>180 所学校的距离相等 I8.(1)∠AAQ5十a,理由略 12中间小正方彩的直积为1(m 9.走私艇C最早在0时41分进入我网领海 2线段B与Q之可的数量美系：PQ 候心素养 三角形的内角和为1心纯衡 13,(1)略23 ∠A+∠B+∠C>10 1原.《2,2+16) 正A层正明略 三角形的内角和为 11.1)4,C两地之间的距离料为14.1km 第2课时，直角三角形的利定 19,(D∠B+∠D-180(2)DE-3 11援明路 (2)C法在A淮北偏东15的方风上 知识毓理 核心素养 信心素养 14+直角2.(1)直2平方和平方 第15章数据的收集与表示 12惑 121)会受影响，引由略 正整 (2)1一240÷40-8（小时 课后清练 14,2勾殷定理的应用 茅3深时勾昼定理的应用《三) 15.1数据的收集 1,D2C五1DkA5,2256 第1保时匀段定理的总群{一) 知识镜谭 4等鞭直角三角形7.w十1 课后演集 知阅棱理 1直角直角平方和饲边的平方 器△A议为直角三角思，其周长为12.正积为6 I.D Z C 3A 4D 5.B 2平方和平方直 5,-8110.25 1,()√a+6+ W+[a +e 6.37,4358150.3 √2+a+6 支3)匀段定理的速定理妇服定用 1L,(1)答相数据有以下其同点：①各排数据均满足 9.(1)得位48{2)2药2人 沫后演练 黑后高塔 +一，②最小的数：是奇数，北余两个为 (3)近期组饥一次家长会，瓷学生门的锈眼时间迷 连续正整数：图最小数的平方是另两个法接整数1C2.C3仁4.253m 1.523D4B5766 行第调，要求家长监管好孩千们的裤层时间，要不 的和.担：=4十5，-12十13,7=24十25, 6.量少要花25s 1.-2V百8.8+43 少于9小时 矿=0十，由以上特班，可以第图，耳得到7能，理向晚发3m复A1痕3 段△AC为直角三角形 0,(T4=18(g)1200(辆 1山，从度返A沿直线到汇中点.再沿直线判点 核心素养 这甲的结论，设m为最小的奇数，将m分解成 11,D 可个连续整整的和，印标一月十1程十11，期m: (贴彩带最短.长度为10m 1(1AC+(E4√/5+《8-+√+T 之山)92)顿串量大的达于是，最小的速手是D ,彩十1藏桐成一组简授的勾股数 核心素养 《2)当点CA、E在一直线上时，AC十CE最小， 《3)五位这下罚球年中的蝇率分别是山36.045， (2)6=220.c=221 12(125+司9<<1 因为两点之间夜登量恩.最小值是0 0,6.04.8,65《40E 板心素养 2当>，格后>6， )代数式+可+卫一子+可的最小值核心表养 12.1)a-7,0-5e-4v2 为13 3,由想意可知三次共M值0十5+35=100（条》： 4,,选择路线2较知 份准：是直角三角形.8-亨 与0，共时< 专题炼习八勾股定理的应用 指得鱼的总质量为0×2.0十药×2含十35× 2月=253（千克， 第3课时反证法 山选择路线1较划 1.B2②an4盟sB6D 所以明以估计每条鱼的断量约为茹3÷1©0=二 知识硫理 第2课时与最定理的应用二) 3千克)， 1.反面不留 知识棱壤 第14章章末测试 电塘中鱼的总候量为10000×95%×之53=24 2《1)反()相手雷(3)不成文正确 1,直角三角那勾股定理 1.A2D3,A4C5A6A7,A深日 0g5(千克 43