13.2 第1课时 全等三角形 全等三角形的判定条件-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级上册数学（华东师大版）

第13幸金爷三角形 13.2 三角形全等的判定 第1课时全等三角形与 规律与方法：为了不多找、不漏找，先要利用 全等三角形的判定条件 全等三角形的性质把所有的“对应边，对应角”列 出来，再把重合的删去，特别要注意的是一定不 知 识 梳 理 要漏掉由一些结论推导出来的新的结论。 【变式训练1】(1)（厦门中考）如图，点E, 1.全等三角形的概念： F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A 能够完全 的三角形叫全等三角 与点D,点B与点C是对应顶点，AF与DE交 形，两个全等三角形用符号 表示，通常把 于点M,则∠DCE 对应点写在对应的位置上 A.∠B 2.全等三角形的性质： B.∠A 全等三角形的 分别相等， C.∠EMF 分别相等。 D.∠AFB (2)(淄博中考)如图，若△ABC≌△ADE, 典 例 精 析 则下列结论中一定成立的是 A.AC-DE 考点1 找全等三角形的对应边、对应角 B.∠BAD=∠CAE 【例1】如图，△ABC≌△BAD,△AOD≌ C.AB=AE B D △BOC.找出所有相等的边和相等的角， D.∠ABC=∠AED 考点②利用全等三角形的性质求角和线段 【例2】如图.已知△ABC≌△ADE,BC 的延长线交AD于F,交AE的延长线于G, ∠ACB=105°，∠CAD=10°，∠ADE=25°，求 ∠DFB和∠AGB的度数. ·69· 指而针·课壹花化·八年盘上册，数学(HS》 规律与方法：已知两个三角形全等，要准确 【变式训练3】如图，已知△ABC≌ 找到对应边和对应角，对应边所对的角就是对应 △DCB,AB=CD,∠1=∠2，求证：AD∥BC 角，对应角所对的边是对应边」 【变式训练2】 (1)如图，△ABC≌ △EBD,且BE=12cm,BD=8cm,则CE cm,若∠BDE=120°，∠B=30°，则∠A 课后演练 【基础过关】 第(1)题图 第(2)题图 1.下列说法正确的是 (2)如图，△ABC≌△ADE,点D在边BC A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 上∠EAC=36°，则∠B= B.全等三角形是指面积相等的两个三角形 考点③全等三角形的应用 C.全等三角形的周长和面积分别相等 【例3】如图，△ABC≌△CDA,AB=CD. D.所有等边三角形都全等 (1)如∠B=60°，∠ACB=25°，求∠ACD的 2.如图，现有两把一样的直尺，将一把直尺的边 度数： 与射线OA重合，另一把直尺的边与射线OB (2)试判定线段AB与CD的关系. 重合，两把直尺的另一边在∠AOB的内部交 于点P,作射线OP,若∠AOB=50°，则 ∠AOP的度数为 () ヅT 0345678910 () B A.25 B.30 C.40° D.50° 3.如图，若△ABC≌△DEF,四个点B、E、C、F 在同一直线上，BC=7,EC=5,则CF的长是 规律与方法：充分利用全等三角形这一有用 的条件，得到对应边相等，对应角相等，从而求出 与之有关联的线段的长度和角的度数。 A.2 B.3 C.5 D.7 ·70· 第13幸金爷三角形 4.(哈尔滨中考)如图，△ABC≌△DEC,点A和 (2)请说明∠1=∠2的理由. 点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点， 过点A作AF⊥CD,垂足为点F,若∠BCE= 65°，则∠CAF的度数为 A.30° B.25° C.35° D.65 5.如图，把两个45°角的直角三角板放在一起， 10.(吉林中考)如图，△ABC≌△ADE,点E在 点B在CE上，A、C、D三点在一条直线上，连 边BC上，求证：∠BED=∠BAD 接AE,DB延长线交AE于点F.若AE=8, DF=11.2,则△ABE的面积为 A.16 B.12.8C.6.4 D.5.6 6.若△ABC≌△DEF,△DEF的周长为32cm, DE=9cm,EF=12cm,则AB= cm, BC= cm,AC= 11.如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD cm. ≌△ACE. 7.如图，已知△ABD≌△ACE,∠A=53°，∠B (1)试证明BD=DE+CE: =22°，则∠C= (2)△ABD满足什么条件时，BD∥CE? 8.如图，已知Rt△ABC≌△CDE,∠B=∠D=90°， 且B,C、D三点共线，则∠ACE度数为 9.如图，已知△ABC≌△DCB. (1)分别写出对应角和对应边： ·71· 指而针·课堂花化·八年链上册·数学(HS》 【能力提升】 核心素养 12.如图，△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B= 15.(1)在△ACB和△A'C'B'中，已知∠A ∠E,则对于结论：①AC=AF:②∠FAB= ∠A',AB=A'B',那么△ACB和△A'C'B ∠EAB:③EF=BC:④∠EAB=∠FAC,其 一定全等吗？试说明理由. 中正确的有 () (2)在△ACB和△A'C'B'中，已知∠B= A.1个B.2个 C.3个 D.4个 ∠B',∠C=∠C,AB=B'C',那么△ACB和 △A'CB√全等吗？试说明理由， (3)在△ACB和△A1C1B1中，已知∠A ∠A1,AB=AB,CB=C1B,那么△ACB 和△ACB,全等吗？试说明理由. 第12题图 第13题图 13.如图，△ACD2△CBE,且AD=25,DE= 17,则BE= 14.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜 边，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆 时针旋转到能与△ACP重合. (1)△APC与哪个三角形全等： (2)若AP=2cm,求△APP的面积. ·72·程南种·深卖优化·八年级上特·数辛(H5) 10山证明略 蒂2果时地角地 生.目10.2 第13章余等三角形 2如果EF平分∠BED,AC∥DE,DCE昨.知织核理 1L.(t)正明略(2)Sn-3(平方米) 审么TD平分∠CA 丙边夹角兰A发一边的时角 极心素养 13.1命题、定理与证明 证，下平外∠BED, 课后滴峰 12.(1)方案《1，不可行，龄少证明三角彩全等的 六∠EF=∠DFF, 1B2B3.B4.B 条件， 易1限时，命题 DC∥EF 点△AFD△E s A.s 方案（■）可行，证明略 知极毓理 六∠D=∠F,∠DEF=∠E. &A出=C7.7 (2)当∠从出是直角时，北方案可行 L,合题2条作错艳 'AC∥DE,∴∠AD-∠CDE (1厦明略2)∠C一 当乙A不为直角时，此方紫不可行 玉喜向题假合遵演推理举反例 ÷∠D=∠AD,每D平分∠DA 91山证明略(2)∠BE=90一∠ADE一2 第5深时韩造真角连 课后滴炼 核心素养 10.821L.1512.AP=AQ.P1AQ 知织棱理 L.B2.B3.A4.C5.B最ad@ 11.略 核心素我 L.斜边直角边LL 丁，知某一个等根三角形有一个角等于60”，那么这个 1从《1)AF-D正明路(2)AF-BD仍8成 25A8L5AAA5555 三角形是等边三角形 13.2三角形全等的判定 3)I:AF十BF=AB:证明降 课后演体 家如菜在（一半国内有三条直线4山，，病足疗 第【时金等三角形与全等三角形的判建条件 I.【中的结轮不成之新的站论是AF-AH+【D1D3C4.A&8看51.a ∥c,都么u(答案不E一) F,证明峰 XAD=ADR△ABR△AB,证明略 象.1)联命题.理h:∠1=120∠2=20，∠3= 如朗棱理 第3录时角边角 9,(1)△A元△AH,△Da△EHkE ∠1-∠8-10，∠3为锐角 1.重合公工对应边对成角 (2)F明略 《2银合圆，反例周略 课后演练 如识梳理 tn.59°1L.①120,2.88 1.(1)条许，周条平行线黄第三条直线所截：结论： 1.C2.A3.A4B5B 1两角来边A5A. 根心熏养 一对列位角的平分线互平行 6,91g117.228.g 工两角一角的对边AAS 13.1L1(2证明略431图略 (2)阁略)陆 9(I)对成角：∠AC与∠D用 源后滴珠 (4》∠B3∠A 极心素养 ∠B与∠DC,∠B4C与∠CDB 1.C1D3.B4.B 1L,(1)若a⊥r,6上，则a∥h,证明路 对应边，AB与DC,C与CB,AC与DB 5 DE直答案不唯一)67.57， 专题练习五全等三角形常见模型 (2)若⊥c,0L,属a为 (2)降 发任明路1)10.9 L.正明略2.证明略3正明略 反例：41cb上，康a6 10证明略 11.《1)正明略(2)S4-48 4.△AC2△DFE,理由路&.明路 第2保时定现与还明 11.(1)证明暗 核心素养 6正明略7，正明略成正明略 知识硫理 2》当△ABD为直角三角形，且∠7B=01上(1)正明略(DE=D+(C 时，BDE 3)△FF为等边三角想 专题练习六三角形全等判定方法 1.正确性原始饮据真命圈 入公到真命超返辑雄理直程直合巡 12C158 第4深时垃竣竣 I.C 2.B 3.D 4.C 课后滴域 1A.I△APC@△APH 知织梳理 5.∠CA一∠[CE(容案不雅一 1.B2.日3.C4.Ds.②①①① (25m=2m 三条边名85 ∠A=∠EAH=D 香度C及ED内错他图等.两直线平行 核心素养 课日清练 6.(1)A,5A(2AA.5 1.∠空角平分浅的定义∠两直线平行，同位15△4CB和△A℃不一定全等，理由略 1B 2.C 3.C 4.BC- (3)8A.8D且.L 角相等等量代换 (2△AC出和△AC"B不一定全等，理由略 51306.527.迁用路 7.四8.3 深任明路象任明略 (3》AB和△A:B,C不一-是全等，理由释 8(1证明略《2)草井边型的面积为3平方米 .证明略0，证明路11.E明略