12.4.2 多项式除以单项式-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级上册数学（华东师大版）

指而针·课壹花化·八年盘上册，数学(HS》 10.(乐山中考)先化简，再求值：(2m+1)(2m一 1)-(m-1)2+(2m)3÷(-8m),其中m是 12.4.2多项式除以单项式 方程x2+x一2=0的根. 知识梳理 1.多项式除以单项式的法则 (1)语言表述：多项式除以单项式，先把这 个多项式的 除以 再把所得的商 (2)字母表示：(wm十bmm十cm)÷m= 【能力提升】 (m0). 11.若n为正整数，且a=3,则(3a)2÷ 2.整式的混合运算的顺序 (27a")的值为 先算 ,再算 ,最后算 12.计算：28xy2÷7x3y2= ,同级运算 依次进行，若有 13.月球与地球的距离s大约3.84×105km,地 括号，应先算 内的. 球的半径R约为6×103km.那么： (1)s是R的多少倍？ 典例精 析 (2)太阳的半径是地球半径的102倍，则太阳 的体积是地球体积的多少倍？（提示：球体 考点①多项式除以单项式的法则 【例1】计算： 体积的计算公式V-青R,R为半径) (1)(36.z5y33+24xy3-8.x2y)÷8r2y: (2)[(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2]÷6.x: 核 心 素养 14.已知a(x"y2)÷(3.x2y)2=4xy2,求a-2m (3)[(a+b)5-(a+b)3]÷(a+b)3. 十n的值. 规律与方法：运用转化思想，将多项式除以 单项式转化为”个单项式除以单项式.注意每一 项都包含它前面的符号，多项式除以单项式，商 的项数与原多项式相同， 。 ·50· 第12幸整式畅乘除 【变式训练1】(1)计算(6x+2+3x+1-9x)3.计算[(a+b)2-(a-b)2+2abc]÷4ab等于 ÷3x-1= ( (2)计算：(24a26-16a26+6a2)÷(- 2ab)2. A1-0 B.1+2c C1+20 D.2ab+ 考点2 整式乘除的混合运算 4.计算：(1)(5ab+b)÷b= 【例2】先化简，再求值： (2)(4a22-3ab)÷(5ab)= [(a-b)2+(a+b)(a-b)]÷2a,其中a=3,b (3)(21.x3y2-15.x2y2)÷(-3.xy) =1.5. (4)(-4a3+8a2b-3a3b)÷(-2a2)= 5.已知一个多项式与单项式-4xy的积是 12.xy-16.xy+4y(2xy2)2,那么这个多项 式是 规律与方法：1.多项式的混合运算，一定要 6.矩形的面积是4a2-6ab+2a,若它的一边长 注意运算顺序：2.化筒求值，必须先化简，再求 为2a,则它的周长 值. 7.计算： (1)(25abc-15a3b+5a2)÷5a2b: 【变式训练2】先化简，再求值. (a+b)(a-b)+(4ab-8a2b)÷4ab,其中 a=2,b=1. (2)(武汉中考)[a3·a5+(3a)2]÷a2: 课后 演练 【基础过关】 (3)(32.x5-16.x+8x2)÷(-2x)2: 1.(绍兴中考)下列计算正确的是 A.(a2+ab)÷a=a+b B.a2·a=a2 C.(a+b)2=a2+b D.(a3)2=a (40[3(2a-3b)5-2(36-2a)]÷[-2(36 2.当x=时，代数式(28-28r+7)÷7z的 2a)2]. 值为 ( A.草 B C.-4 D.-号 ·51· 指而针·课壹花化·八年盘上册，数学(HS》 8.先化简，再求值：[3.xy3+(.xy)]÷xy,其中 商式的第一项； x=1y=2 ③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除 式下面（同类对齐），消去相等项： ④把减得的差当作新的被除式，再按照上面 的方法继续演算，直到余式为零或余式的次 数低于除式的次数时为止，被除式=除式× 商式+余式，若余式为零，说明这个多项式 能被另一个多项式整除， 【能力提升】 例如：计算(6x-7x3-x2-1)÷(2x+1). 9.已知多项式4.x3-2.x2-2x+k能被2x整除， 可用整式除法如图： 则常数k只能是 ( 3x.5x2x-1 2x16x.7x.x2.1 A.1 B.-1 C.0 D.2 6r13x 10.方程(3x3+15.x2)÷3.x=x2+2x+1的解是 -10x.x -10x.5x 4x2+0x 4x212x 11.若A=2x,某同学在计算B÷A时看成了B -2x-1 -2x-1 +A,结果为4x一6.x2十4x,请求出正确 0 答案 所以6.x-7x2-x2-1除以2x+1,商式为 3x23-5x2+2x-1,余式为0. 根据阅读材料，请回答下列问题： (1)(x3-2x2-2x-3)÷(x-3)= (2)(6.x3+14x2+23)÷(3.x2-2x+4),商式 为 ,余式为 (3)若关于x的多项式2.x3+a.x2+bx-3能 核心素养 被三项式x2一x十3整除，且a,b均为整数， 求满足以上条件的a,b的值及商式 12.我们知道整数a除以整数b(其中a>b>0), 2x+(a+2) x-x-3x'+ax+bx -3 可以用竖式计算，例如计算68÷13可以用整 2x-2x16x 式除法如图： (-2)x+h-6r-3 5 (c-2r-(a+2)x-3(a+2) 1368 (h+a-4)x-9-3a 65 3 所以68÷13=5…3. 类比此方法，多项式除以多项式一般也可以 用竖式计算，步骤如下： ①把被除式，除式按某个字母作降幂排列， 并把所缺的项用零补齐： ②用被除式的第一项除以除式第一项，得到 52·指南针·课堂优化·八年规上哥·我学(H5 4.(105+6(2)号(3)-72y+5y (7-+a 专题练习三 乘法公式 课后演 5. (-+ 1.D 2.B 3.B 4.D 5.A 6.10 1.C 2. B 3A 4A 5C C 7.B 8.D 5.(10122-2r-49(2)8-15 7.(1-)(2(+2)(a-2) 9.8 190 11.(1)39 996 (2189401 (3)? 5-+-ry ③+-01-) (31-16+40-25- 112+1 260+10 3.A-B-8 6.8-+? 8.6 14.式-y-200+1000 7.(1-+1(210 7.1式-1+-} 9.(1(-(2)(n-1D-2) 15.原式-1+2 18-+24--+(-” (2)---5 16.(1)+6(2-] 8式-3y+c-平 330+2r-(0+ 8(-D+a'++++--1 1.(1)4 (2)-12 (3028线30 12.4 整式的除法 .c 1n- (②1-1 11. 11. 2-+1 (-++..++2+1--1 12.4.1 准项式除改单项式 核心素养 心素养 1(+y-(n--8a1的整数 12.(1++1(+6-1 12.1 (2800101} 舞识梳理 (=-36-7.商为?-1 专题练习四 系数 同数写 连同它的指数一起作为真的一个 因式分解 In.(1)1 (2090 900 因式 12.5 因式分解 核心素养 现后演练 1.wa +3)2+ 3xr+1 第1课时 提公因式法 11.(3-1) 1.A 2.A 3C 4.B 5.B 42-5(+-2 知识梳理 6.(1(2-%(2)) 6.(+5)(-7(r+1 1.整式积 2.每一项 相同因式 12.3.2 两数和(差]的平方 +1y3r+1-1 7.(1)3 3(2)-2y8(a+2] 3.(1)最大公因数 (2)相列字母 (3)最低次 n. y+3y-0 1.ay+ 9.(1(2-{ 知识理 4.公因式 每一项分别除以这个公因式 12.2024(-1'1(-1+7 课后演选 它们乘相的倍 ③- 141+3-115.1+2+ 1.B 2.A 3.C 4.A 8.03 课后演 16.(+1+2~2) 10.式-2+1n-1 6.(112.1(2)-2(3)202(- 1D 2C3C4.C5 B 17.(1(-6(+2) “,是方程,-2-0的根. 6(19y(2)-2r 33+60-25 7.-15 (②++8)-七+) 43+n+1(5)tey &+n-2-0即+-. ++2-545- 原式一: 第12章 章末测试 7.89或3912 11.1 12.&13(114 (2310 2+-(8-》r-+ 9.9 10.4 1. B 2.D3.B 4.C 5.A 6. D7. D 8D 核心素 n(11 (2)+6a+o{ l.+tnn + 91)(叶-(2+-] 14-2+:-37 -n+--(-nm+n] (30-2024) 3++4+-4-4 12.4.2 多项式除以单项式 12.略 n1 121 12.213.6 14-t (5+10 核心素善 15.(1-10 知识梳理 1.(1)2次(21次,为+1 (2)-4y(3)) 11.i明略 12.B 13.0 14.1)5 (2547 核心素养 1.(1)句一项分别 项式 相加(2)十6十 第2课时 式法 2.乘方,方 乘除 加减 从左到右 括号 $6.--4.当-3-1时,式=-2 15(1zy-8 (2+y- 后演练 知识理 17.(1-+8(-2-4 (3+}-27} 1.A 2.B 3.C -+(-】+2+y (2原式-(+1(-10+3 37 38