12.4.1 单项式除以单项式-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级上册数学（华东师大版）

指而针·课壹优化·八年盘上册，数学(HS) 12.4 整式的除法 【变式训练1】(1)9x3÷(-3x2)= 12.4.1 单项式除以单项式 (2)-24xy3÷（-8x2y2) 知 识 梳 理 8)-awe+(-号a) 单项式除以单项式的法则：单项式相除，把 (4)(-3.x3y2)3÷(-9.xy)= 分别相除作为商的因式， 考点2 整式的混合运算 对于只在被除式中出现的字母，则 【例2】计算： 注意：由于乘法与除法互为逆运算，所以单项 a2awe·(-号ar）÷(2ac)j 式除以单项式实质是已知积和一个因式，求另一个 (2)(a-b)7÷(b-a)5+(-a-b)3÷(a+b)2: 因式.因此，单项式除以单项式是否正确用单项式 乘以单项式检验 37ay[(-7xy)(-3y月 典例精析 考点①单项式除以单项式法则 【例1】计算： (1)21abc2÷(-3ab): (2)-am+2b2r+3÷(-6am+1b+2); (3)(2x-y)3÷(y-2x)2. 规律与方法：在进行单项式除以单项式时， 一般按下列步骤进行：①系数相除的商作为商的 系数：②相同字母的指数差作为商里这个字母的 规律与方法：注意整式混合运算的顺序，先 指数：③只在被除式中含有的字母则连同它的指 乘方、再乘除，最后加减，有括号先算括号，整式 数一起作为商的一个因式。 与实数混合运算顺序一致， 48· 第12幸整式畅乘除 【变式训练2】计算： 6.计算：(1)12.xy÷6xy= 1(-6a6)÷(3ab)+(-ab2÷(2ab (2)10a2b÷(-5ab)= (2)6m5÷(-2m2)3= 7.(1)已知6mm÷2mn2=3m,则x=一， y=, (212x2÷(-3y2÷(-号 (2)如果14ry÷M=-子xy,则M= 8.(a+2b)m÷(a+2b)2m·(a+2b)÷(a+ 2b)m-3 9.计算： 1)(-4ab2…（-7a6c）÷(-4a62): 课后演练 【基础过关】 1.(齐齐哈尔中考)下列计算正确的是( A.ab÷ab=b B.(a-b)2=a2- C.2m+3m=5m (2)16m5n2p÷(-3mnp3÷4mp): D.(-2a)3=-6a 2.(9×105)×(-3×102)÷(-3×103)的计算 结果是 ( A.9×10 B.-9×10 C.-2.7×10 D.2.7×10 3.如果x3m+2my2m1÷x2y"=xy2,则m十n的平 方根是 ( (3)(3.x2y2)3÷(-15.xy)÷(-9.xy2); A.±2 B.±1 C.±√2 D.±3 4.下列运算正确的是 ( A.3a2+4a2=7a B.3a2-4a2=-a C.3a×4a2=12a D(8dyp÷如2=02 (4)xm+2y2+3÷(-6.xm+1y+2)·(12.xy). 5.12abc÷( )=4ab括号里填入() A.3abc B.3ab2c C.3ab D. ·49· 指而针·课壹花化·八年盘上册，数学(HS》 10.(乐山中考)先化简，再求值：(2m+1)(2m一 1)-(m-1)2+(2m)3÷(-8m),其中m是 12.4.2多项式除以单项式 方程x2+x一2=0的根. 知识梳理 1.多项式除以单项式的法则 (1)语言表述：多项式除以单项式，先把这 个多项式的 除以 再把所得的商 (2)字母表示：(wm十bmm十cm)÷m= 【能力提升】 (m0). 11.若n为正整数，且a=3,则(3a)2÷ 2.整式的混合运算的顺序 (27a")的值为 先算 ,再算 ,最后算 12.计算：28xy2÷7x3y2= ,同级运算 依次进行，若有 13.月球与地球的距离s大约3.84×105km,地 括号，应先算 内的. 球的半径R约为6×103km.那么： (1)s是R的多少倍？ 典例精 析 (2)太阳的半径是地球半径的102倍，则太阳 的体积是地球体积的多少倍？（提示：球体 考点①多项式除以单项式的法则 【例1】计算： 体积的计算公式V-青R,R为半径) (1)(36.z5y33+24xy3-8.x2y)÷8r2y: (2)[(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2]÷6.x: 核 心 素养 14.已知a(x"y2)÷(3.x2y)2=4xy2,求a-2m (3)[(a+b)5-(a+b)3]÷(a+b)3. 十n的值. 规律与方法：运用转化思想，将多项式除以 单项式转化为”个单项式除以单项式.注意每一 项都包含它前面的符号，多项式除以单项式，商 的项数与原多项式相同， ·50·背南针·谋堂我化·八年视上铅·最章(H5 《)-h十a 课后演练 专题练习三乘法公式 41+6(2宁b一号6a)-7江y+5w 5< 1.D 2.B 3.B 4.D 5.A 6.10 1.C2.B表A4A5CkCT.B8D 2m-h+ sDi2上-2r-921-号 7,(1wx-y〔3>2(w+2)(m一2 9.81电9011.(1)a8996(2)89401日)2 5-3P+4-4ry (31+r(1-F 《339:2-162+40灯-252 12.(112x+1(28w+1013.A-F-8y 6测一h十2 8.6 14原式=y-200y+10003 7《1)蝶式=4十w一g 1.15ac-3h+1(2)10 9.(1)a(-6)(2)m-1》(w-2) 15.原式=12+2r+5 2)%式=千-4=-25 382-2+244)-6一M)+4〔台-0 (3)4x十2上Lr-2(4(a十3) 16(1w十6m4(2动= 家1)（用一1）(w十刚十标十用十m+1)一m一 k式-3y十y-音 10.(1》4(2)-12(35线5 12.4整式的除法 (2)M+1一1 失C1m=等l.2-3+1 n. 《3)2+2+…+2+2+1m2知-1 12.4.1单项式除洗单项式 核心素养 依心素添 线，《1)(gn十1一(2m-一1)=8wn1的整数 t2.1 蟹织棱理 12.1)+x+1(22十6r-1 2)8066.1012 系数民底数M查同它的图数一起作为食的一 (8)a=一3,6=7，南式为2x一1 专题练习四因式分解 10.(1)1(2)99999992 因式 125因式分解 L.wm十)2x十y》人x中1》 核心素养 课后浅练 4.2r一4)5x+2r-2) .-山 LA2A表C4B5B 葛1深时民金习式法 6.(x+5)r-517,(x+1 6t2r（四-2是 知识植理 8(r十1)%3(r+17-1D 12.3.2两数和{差]的平方 1整式粗2句一项相同性式 7,(133(2)-2ry家u+2h) 天11最大公因数2)相可字母(3)最低次耀 1ny+3y-3,1.a(y+1 知识镜理 91a28 e号如 4公因式蜂一项分别隐以这个公因式 12.202(x-1)13(r-1)e+71 它们乘积的2倍 课后清练 14.1(r+3)-1015.r+2)+3 课后演炼 3号y0-2ry 1B2.A.C4.A8.0或8 16.(a+1)d+2)a-2) 1.02CC4C5B 10第式-2m十用-为 &12.12-g6a2m4D-号 17.1》(a-61(a+2) 6.《1)9y(2)-2(3)36t0a6+250 m是方程中￥一2一0的根， (2.2十y+8y)-山y十M/万 m十m一20，pw2十w=2, T.-45 《4)4m2+4+15)ry 原式=巴 象12x(2x+1y+1)2)-5y5y-3) 第12章章末测试 元受或-是89或-1曳2 11.1124r13114(210 4a)3(2a+61(t-【418My(r-y+1) I,B 2.D 3,B 4.C 5.A 6.D 7,D &.D 核心素养 象.91级.4 m(1w号+局2w+6a+w 9.(1)(世+w一3(2)3rr+2y(.-2y) 14,g一2w十n=37 1.s十b+十b=(w十n3(a十Hb例 (3)x4±-20240 一mN十uw一w=(一)m°十n) (3)mmt2十y十4+2y-一4y 12.4.2多明式除洗单项式 12略 m要1022a614- (5)2m+10 知媒楂理 依心素满 1L.明略12.B1从014.(1)行(247 1,(1利一项分州单项式目相(：十6十r 13日2次2w次，结果为+1 核心熏养 2系方，开力乘廊如减从左到名括号 第2果时会式法 6,原式=2一4，当x一了一1时.原式=一23 15.(1)xy=8(2+y-20 保后演炼 知识轨理 17.(1r-r+8=《r-21x-4》 (3):+y=272 LA 2.B 3C (2》原式=(w十1(m一1)4m+3) 3