12.1.4 同底数幂的除法&专题练习二 幂的运算法则-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级上册数学（华东师大版）

第12幸整式畅乘除 12.1.4同底数幂的除法 考点②幂运算法则的综合运用 【例2】计算：[x2·(一x)了÷（一z2》3·(x2. 知 识梳 理 同底数幂的除法法则： (1)语言表述：同底数幂相除， 不 变， 相减。 (2)数学表达式：a"÷a”=a(a≠0，m、n 为正整数，m>n) 规律与方法：在进行同底数暴的混合运算 注：公式中的字母a可以是单项式，也可以 时，首先要遵循各自的运算法则，其次要注意顺 是多项式，当底数是互为相反数时，可转化为同 序和符号的处理】 底数幂进行计算 【变式训练2】(1)[(a-b)]1÷(b-a)7÷(b- 典 例 精 a)6 (2)计算：(x3)2÷x2十x8÷(-x). 考 点① 直接用同底数幂的除法法则进行计算 【例1】计算： (1)(2a)7÷(2a)5: (2)xm+3÷xm2·(-x)）2: (3)(3m+2n)2÷(3m+2n)3 考点3逆用同底数幂的除法法则 【例3】已知a"=6,a”=12,求am-2 的值. 规律与方法：同底数幂的除法与同底数幂的 乘法互为逆运算，可以相互检验. 【变式训练1】(1)（常州中考）计算m÷ m2的结果是 ) 【变式训练3】已知3=6,9=2，求 A.m3 B.m C.ms D.m 3-6-1的值， (2)计算(a2)3÷(a2)的结果是 ( A.a B.a2 C.a D.a (3)(-a)6÷(-a)1= (4)ao÷(-a)3= (5)n2÷(m3÷m)= (6)(ab)3÷(ab)2=。 ·25· 指而针·课壹优化·八年盘上册·数学(HS) 8.计算： 课 后演练 (1)(m2·m‘)3÷(-m3)2÷m: 【基础过关】 1.(南京中考)计算(a)2÷d2的结果是( A.a B.a C.a D.a (2)(a3)3·(a5)3÷(-a2)2÷(a3)3: 2.(丹东中考)下列运算正确的是 ( A.(3.xy)2=9x2y2 B.(y)2=y C.x2x2=2x2 D.x5÷x2=x2 3.(扬州中考)下列各式中，计算结果为m的是 ( A.m2·m3 B.m3+m (3)(ai÷a2)3÷[(a÷a3)÷a3]: C.m12÷m2 D.(m2)3 4.(1)(-a)s÷（-a)5 2(-3÷(-3) (3)x2÷(x8÷ ）=xi: (4)(-x)1÷x÷(-x)5= (4)(a-b)7÷(b-a)5+(-a-b)3÷(a+b)2. (5)(-x3)2÷(-x2)3= 5.已知b-2+(a十b-1)2=0,则a0÷a十÷b 6.若6x-3y一4=0，则10m÷10 7.先分别利用除法的意义填空，再利用a"÷a =a""的方法计算： 【能力提升】 (1)42÷42= ； 9.(达州中考)已知am=3,a=2,则a2m一"的值 (2)53÷53=: 为 (3)b"÷=(b≠0)： 10.若2.x+5y-3=0,则4r+2·32"的值为 观察以上结果，再找几个具有相同规律的式子 11.若am=3,a”=5,求am-m与am-m的值. 探究，你能得出的结论是 用你得到的结论解答下 列各题： 4° ,(m2+1)0 (5)探究(9a-18)°=1成立的条件是 ·26· 第12幸娄式畅乘除 核心素养 12.(自贡中考)阅读以下材料： 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier,1550-1617),纳皮尔发明对数是在指数书 写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Euler,1707一1783)才发现指数与对数之间的联系. 对数的定义：一般地，若=V(a>0,a≠1)，那么x叫做以a为底V的对数，记作：x=log N.比如指数式2=16可以转化为4=log216,对数式2=1og25可以转化为52=25. 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log(M·V)=logM+logN(a>0,a≠1，M >0,N>0);理由如下： 设logM=m,logN=n,则M=am,V=a", ∴.M·N=am·a"=aw+", 由对数的定义得m十n=log(M·N) 又，'m十n=logM+logN, ∴.log(M·N)=logM+logN. 解决以下问题： (1)将指数43=64转化为对数式 (2)i证明log-log,M-logN(a>0.a≠1，M>0.N>0) (3)拓展运用：计算log2+log6-log4= ·27· 指而针·课壹优化·八年盘上册，数学(HS》 专题练习二· 幂的运算法则 类型① 直接运用幂的运算法则 10.已知x+y-3=0,则2·2的值是( 1.(无锡中考)下列运算正确的是 ( A.6 B.-6 C.g D.8 A.2a2-a2=2 B.(ab2)2=ab 11.若x+2y-3=0,则4·2-2的值是 C.a2·a3=a D.a3÷a=a 2.(徐州中考)下列计算正确的是 ( A.4 B.8 C.-4 D.6 A.a2·a3=a8 B.a8÷a'=a2 12.已知25=a,5=b,125=ab,那么x,y,满 C.2a+3a=6a' D.(-3a)2=-9a2 足的等量关系是 () 3.(河北中考)计算a3÷a得a?,则“？”是( A.2x+y=2 B.xy=3z A.0 B.1 C.2 D.3 C.2x+y=3 D.2ry= 4.(攀枝花中考)计算(-m2)3的结果是( 13.计算4m·8÷2m的值为32，则m的值为 A.-m9 B.m ( C.-m D.m A.2 B.4 C.6 D.8 5.(安微中考)下列各式中，计算结果等于a的 14.(1)已知am=3,a=2,求3m+的值. 是 (2)已知2r+3·3+3=6r-4,求x的值. A.ata B.a3·a5 C.alo-a D.a18÷a2 6.(河北中考)墨迹覆盖了等式“xx=x (x≠0)”中的运算符号，则覆盖的是( A.+ B.- C.× D.÷ 7.计算下列各题： (1)(常州中考)m÷m2= (2)(苏州中考)a·a3= (3)(天津中考)m·m的结果等于 (4)(成都中考)（一a3)2= (5)(绥化中考)(-m3)2÷m1= 8.(宜昌中考)数学讲究记忆方法.如计算(a)2 时若忘记了法则，可以借助(a)2=a×a5 a5节=a“,得到正确答案.你计算(a)方一d× a的结果是 类型②含字母参数的幂的运算 9.已知x=2,x=3,则x2如+b的值是( A.11 B.72 C.24 D.36 ·28·重南行·深堂优化·入年蚁上骨·数平(H5) ()-<-3.4（4)2+1+ 3 12,1,3积的来方 12.2整式的乘法 12,2.3多项式与多项式相乘 9.+3-1 知织棱遭 知织棱理 12.21苹项式与单项式相来 现.y的相反数为V万-6 1)料一个因式柔方相粮(2家 每一项每项 裸后离练 知识梳理 课后演练 第12章整式的乘除 L.D2D表CC&4aw6m6 (1)各单项式装数的积(2)不变相们d)一个L,B2.3D4C5x一6- 7.11球2304 单项式里含有的字得 6.8-1581.-2w 121幂的运算 g.1)-32P十yy21-13)-9r“y 课后演练 r+8r+15)r-3n+2w 10.1)-1(2)-g 1.B2C3H4.B (302+6,(4)2m-28a-2+19 12.1.1同盛数基的来法 1山.N一×分是一个十位数的正参数 支1-6y2吃3培y 生.(1)原式=-2一27a-6做 信心素养 知织被理 12这个正方棒棱长为4×10@m (41-2y51-410 当4=-4时.原式=一10 1.数21)相面 62.4×104m7.一2 (8)原式一0 课后清塘 12,1,4问底数幕的论法 &山-owc2四)一mw t0.B 1A 2.D 3.D 4.C 翅识棱理 11.Y+7x+2x+x一12 5.11m(2)10产+488(49 1底数指数 (3H2y(a-6) F-x-12P-7x+12 &4w+7.48方×2炉线w十2n=1 保后演连 I)C十(P十)r十N 9.A1an.15g911.1g 1m.(1)一w20《3)u十b1L.325zy L.日2.A3D (2)①：-1-4的452 被心素养 以1-2)5=十×”=2=方(2=号 2r-39r十393 4av-02号rd《0-x5)-1 以 (1)16 13.25a+r14.0 5.16.10000 12.22单填式与多项式相来 用=3， 核心素养 12.知3y13 -2L+8 7.(11(21 t-1 如识镜理 (3)1任柯不等于0的数的0次馨都等于1 核心素养 (4)11(5u2 接一境积相加十的十磷 12.1.2最的乘方 8.1m《2)m(3d4》-2h 课后清练 (e-1 1B2B3.A4B5,4 如识硫理 五a1路1.。-器 12.3乘法公式 最4x7.0 L几个相间的幂4个2.(1底数指数 惊心素养 黑11a-3+84(21-和g+2a-8g8 课后滴述 123】两数和率以这两数的差 12,13=:6科《2)止明路(3)1 (31-10r+172-20r(4)-m'+6w°-10m 1.B2.D王A+.A5.16.07.-一0.125 家4f90(2w304u一61+ 专题练习二幂的运算法测 就-少婴 知织接建 平方泰完金相同互为相反数 10.(1u+,-20《2w-8312 I.D 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D 10.11,0 课后离练 4L.1网123g3D142> 7.(1m1(2(3)m'(10(3m 11.-12x+1.u-2 IB 2.A 3.A 心素养 8.09.C10D11.D12.C15A 核心素养 4.(1)一(2G-43-256 15.ym3+2-11 14.(1》108(2)7 13止确的结果是（一62一2x2十321 〔43u-〔6-0《6)(d-P-