12.1.2 幂的乘方-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级上册数学（华东师大版）

指而针·课壹优化·八年盘上册·数学(HS) 【变式训练1】(1)（衢州中考）计算(a)3, 12.1.2 幂的乘方 正确结果是 () 理 A.a B.a C.a D.a 知 识 梳 (2)下列等式：①a2m=(a2)m:②（一am)2 L.幂的乘方的定义： a2m:③a2m=(am)2:④a2m=(一a2)m,其中正确的 幂的乘方是指 相乘，例 有 () 如(a2)表示 相乘。 A.1个 B.2个 C.3个D.4个 2.幂的乘方的法则： (3)(x)2·(.x2)3= ,(a3)+(a)3 (1)语言表述：幂的乘方， 不变， 相乘； 考点2 逆用幂的乘方法则 (2)数学表达式：(a)”=a(m、n为正整 数). 【例2】(1)已知am=5,a”=2,求am+ 注意：公式中的底数可以是具体的数，也可 的值： 以是含字母的式子 (2)已知”=4，g=16,求gm+的值 典 例 精析 考点① 用幂的乘方法则进行计算 【例1】 计算： (1)(105)3: (2)(a3): (3)(b)2·b6: (4)(am)+1; (5)[(x-2y)"]3·[(x-2y)3]"; 规律与方法：逆用公式am=(a")”=(a") (6)[(x3)2]5. 是一种常用方法. 【变式训练2】(1)若10=2,10°=3，则 101m+3m= (2)若3×9m×27m=32,则m=一 考点③解简单的指数方程 【例3】若2m=4+1,27"=3+1,求m十n 的值。 规律与方法：这种题是直接利用公式进行计 算，特别注意：幂的乘方是指数相乘，而不是指数 相加.(1)公式(ca")"=am也可推广成[(a)] a哪(m、n、p为正整数). ·20· 第12幸整式畅乘除 4 规律与方法：解简单指数方程的方法是：将 9.计算： 左右两边变形为两个幂相等的等式，且左右两边 (1)(x2)2·x: 的暴的底数相同，再由底数相同的幂相等时，其 指数必相等，建立方程求解。 【变式训练3】已知x-y=4,xy十 2x+5=0,则4+2×8= (2)(a2m-2)2·(a+1)3·a"+1: 课 演练 【基础过关】 1.(甘孜中考)下列计算正确的是 A.x2十x3=x (3)(a2)m·(a")3-(am-1)2·(a3)·a2: B.2.x2-x2=x C.x2·x3=x D.(.x2)3-x 2.(广东中考)已知9"=3,27"=4，则32m+3a ( A.1 B.6 (4)(a-b)·[(b-a)m+1]·[(a-b)m]'. C.7 D.12 3.比较27与(3)3的大小，可以得到 A.271=(3)8 B.27>(3)8 C.271<(3)3 D.无法判断 4.(河北中考)若k为正整数，则(k+k十…十k)= 10.(1)已知a=2,a'=5,求a+y的值； 个使 A.2 B.k20+1 C.2 D.k2+ 5.若2·4·8·16=21"，则x= 6.(宜昌中考)数学讲究记忆方法.如计算(a)2 (2)已知2·8”·16”=22，求n的值： 时，若忘记了法则，可以借助(a)2=a5×a a+5=a",得到正确答案.你计算(a2)5一a3× a的结果是 7.计算：(-8)02×0.125024 8.(绵阳中考)已知4"=a,8"=b,其中m、n为正 整数，则22m+m= ·21· 指而针·课壹花化·八年盘上册，数学(HS》 (3)已知xm=2,求xm十x·xm的值. 12.1.3积的乘方 知识梳理 积的乘方法则： (1)语言表述：积的乘方，等于把积的 11.若m为正整数，且x2m=7,求式子(.xm)2一3 分别 ,再把所得的幂 (x2)2m的值. (2)数学表达式：(ab)”= (n为正整 数) 注意：公式也可以推广成(abc)"=ab"c" 【能力提升】 典例精析 12.若3.x+4y-5=0,则82×16的值是 考点①积的乘方法则 x-2y=a+6 13.关于x、y的二元一次方程组 的 【例1】计算： 3x+y=2a (1)(-3.x): (2)(-a62m+1)5; 下列说法： (3)[m2(x-2y)]:(4)(2×10)3×(-10)2. ①当a=3时，方程的两根互为相反数： ②当且仅当a=-2时，解得x与y相等； ③xy满足关系式x+5y=-12: ④若9x·27y=81,则a=10. 以上四种说法中正确的是 (填序号). 14.若a=35,b=444,c=5333,比较a、b、c的 大小 规律与方法：在直接运用公式计算时，要找 准积的每一个因式，同时符号不要出错， 核心素养 【变式训练1】(1)（南京中考）计算(ab)3 15.若x=2+1,y=3+4",用含x的代数式表 的结果是 () 示y A.ab B.ab C.ab D.ab (2)下列运算正确的是 A.x·x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x D.r2+2=x (3)(-3.x3)1+(2x)·(x2)2= ·22·重南行·深堂优化·入年蚁上骨·数平(H5) ()-<-3.4（4)2+1+ 3 12,1,3积的来方 12.2整式的乘法 12,2.3多项式与多项式相乘 9.+3-1 知织棱遭 知织棱理 12.21苹项式与单项式相来 现.y的相反数为V万-6 1)料一个因式柔方相粮(2家 每一项每项 裸后离练 知识梳理 课后演练 第12章整式的乘除 L.D2D表CC&4aw6m6 (1)各单项式装数的积(2)不变相们d)一个L,B2.3D4C5x一6- 7.11球2304 单项式里含有的字得 6.8-1581.-2w 121幂的运算 g.1)-32P十yy21-13)-9r“y 课后演练 r+8r+15)r-3n+2w 10.1)-1(2)-g 1.B2C3H4.B (302+6,(4)2m-28a-2+19 12.1.1同盛数基的来法 1山.N一×分是一个十位数的正参数 支1-6y2吃3培y 生.(1)原式=-2一27a-6做 信心素养 知织被理 12这个正方棒棱长为4×10@m (41-2y51-410 当4=-4时.原式=一10 1.数21)相面 62.4×104m7.一2 (8)原式一0 课后清塘 12,1,4问底数幕的论法 &山-owc2四)一mw t0.B 1A 2.D 3.D 4.C 翅识棱理 11.Y+7x+2x+x一12 5.11m(2)10产+488(49 1底数指数 (3H2y(a-6) F-x-12P-7x+12 &4w+7.48方×2炉线w十2n=1 保后演连 I)C十(P十)r十N 9.A1an.15g911.1g 1m.(1)一w20《3)u十b1L.325zy L.日2.A3D (2)①：-1-4的452 被心素养 以1-2)5=十×”=2=方(2=号 2r-39r十393 4av-02号rd《0-x5)-1 以 (1)16 13.25a+r14.0 5.16.10000 12.22单填式与多项式相来 用=3， 核心素养 12.知3y13 -2L+8 7.(11(21 t-1 如识镜理 (3)1任柯不等于0的数的0次馨都等于1 核心素养 (4)11(5u2 接一境积相加十的十磷 12.1.2最的乘方 8.1m《2)m(3d4》-2h 课后清练 (e-1 1B2B3.A4B5,4 如识硫理 五a1路1.。-器 12.3乘法公式 最4x7.0 L几个相间的幂4个2.(1底数指数 惊心素养 黑11a-3+84(21-和g+2a-8g8 课后滴述 123】两数和率以这两数的差 12,13=:6科《2)止明路(3)1 (31-10r+172-20r(4)-m'+6w°-10m 1.B2.D王A+.A5.16.07.-一0.125 家4f90(2w304u一61+ 专题练习二幂的运算法测 就-少婴 知织接建 平方泰完金相同互为相反数 10.(1u+,-20《2w-8312 I.D 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D 10.11,0 课后离练 4L.1网123g3D142> 7.(1m1(2(3)m'(10(3m 11.-12x+1.u-2 IB 2.A 3.A 心素养 8.09.C10D11.D12.C15A 核心素养 4.(1)一(2G-43-256 15.ym3+2-11 14.(1》108(2)7 13止确的结果是（一62一2x2十321 〔43u-〔6-0《6)(d-P-