11.1.2 立方根-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级上册数学（华东师大版）

第1川章数畅开古 【能力提升】 11.1.2立方根 10.对于一个各数位上的数字均不为0的三位自 然数x,若x的百位数字与十位数字的平均数 知识梳 理 等于个位数字，则称x为“均衡数”.将“均衡 1.立方根的定义：如果一个数的立方等于 数”x的百位数字与十位数字交换位置后得到 的新数再与x相加的和记为F(x).若三位数 a,这个数叫 :记作：a.a称为被 n是“均衡数”，满足百位数字小于十位数字， 开方数，3称为“ 2.立方根的性质：一个正数有 个正的 D为整数，且Fm)能被十位数字与百位 W111 立方根，一个负数有 个负的立方根，0的立 数字的差整除，则n的值为 方根是 11若x=5,则x ,若√=5，则 3.开立方：求 的运算 叫做开立方，开立方与 互为逆运算 ,若√(x-2)=2-x,则x的 取值范围是 4.用计算器求一个数的立方根 (1)当被开方数为正数时，正确的按键顺序 12.小区准备将原来的400m的正方形草坪改建 成300m的长方形球场，且其长、宽的比为 为SHIFT√被开方数三. 5：3,如果把原来的正方形场地的铁栅栏围 (2)若被开方数为负数，“一”号输入可以按 墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那 (一)，也可以按日，在计算器上按键顺序为 么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识 说明理由. SHFT(一)被开方数日. 注：■是键√■的第二功能，启用第二功 能，需先按SHIFT键. 典例精析 【例1】求下列各数的立方根： (D: (2)-0.001:(3)729. 核心素养 13.已知a、b、c满足|a-2√2|+√b-5+(c 32)2=0,求以a、b、c为三边长的三角形 周长 ·5· 指而针·课壹优化·八年盘上册·数学(HS) 规律与方法：(1)立方与开立方互为逆运算， ①±3是27的立方根：②a=a:③-4没 所以可以用立方运算求一个数的立方根：(2)立 有立方根： 方根是开立方的结果，是一个数 ④（±8）严=±4. 【变式训练1】(1)√64的相反数的立方根 A.1个B.2个 C.3个D.4个 (2)下列各组数中，互为相反数的一组是 是 (2)若一个数的算术平方根等于它的立方 根，则这个数为 A.√6与(-6)严B.-64与9-64 (3)512的立方根是 ,(-11)3的立方 c.-a与-a D.a与-a 根是 考点③利用开立方的定义解方程 (4)如果y=1,那么5 【例3】解方程(3x-2)3-1=6 64 【变式训练2】计算下列各题： a)V3+0.125, 规律与方法：利用开立方解三次方程，先将 方程整理成x一a的形式，注意利用整体思想， ,59×-3+28 把(3.x一2)看作一个整体. 【变式训练4】解方程： (1)27(x-1)3+125=0. 考点2 立方根的性质 (2)(x+1)3=-8. 【例2】求下列各式的值： (1)-8:(2)9-8:(3)35;4)5). 课后演练 规律与方法：(1)一a=一a: 【基础过关】 1.(威海中考)面积为9的正方形，其边长等于 (2)=(a)=a: ( 【变式训练3】(1)下列语句或计算中，正 A.9的平方根 B.9的算术平方根 确的个数有 C.9的立方根 D.√⑨的算术平方根 ·6 第1川幸数畅开古 2.下列说法正确的是 11.已知M="Vm+3是m+3的算术平方 A.号的平方根是士号 根，N=加n-2是n-2的立方根，试求 B.-0.36的算术平方根是-0.6 M-N的值. C.士4是64的立方根 D.7的平方根是士7 3.一个正方体的水晶砖，体积为100cm,它的棱长 大约在 A.4cm~5cm之间B.5cm~6cm之间 C.6cm~7cm之间D.7cm~8cm之间 12.寻找规律. 4.若a=5,则a的值为 (1)计算：√1.69= ；V169=; 5.若2一与1-互为相版数，则号 √/16900= :√1690000= 6.已知4m+15的算术平方根是3,2-6m的立 由以上结果可以看出，当被开方数的小数点 方根是一2，则√6n-4m= 向右（或向左）移动2位时，算术平方根的小 7.求下列各式中x的值， 数点相应地向右（或向左）移动位. 02+1- (2)计算：90.343= (2)27(.x-1)3+125=0. :9343= 343000= :343000000= 由以上结果可以看出，当被开方数的小数点 向右（或向左）移动 位时，立方根的小 数点相应地向右（或向左）移动 位. (3)根据(1)、(2)的规律填空： ①已知√4.41= :则√0.0441= 若元=210，则x= 8.利用计算器比较下列各组数的大小. ②已知3=1.442，则3000= (1)2与4： (2)-3与-7. /0.003= :若5=144.2. 则y= 核心素养 13.已知：x-2的平方根是士2,2x+y+7的立 方根是3，求x2+y的算术平方根. 【能力提升】 9.若m<0,则m-m 10.(1)若一(a+3)7=-4,则a= (2)当x<0时，王 。7着南什·禄堂优化·八年规上督·悬予(H5》 指南针·课堂优化·八年级上册·数学·同步参考答案 保后演练 11.2实数 6.2一区7.2答累不啡一) 第11章数的开方 1.C2.C3D4D51反对答案不雅一 8,(1)223 141112号 第1果时案载 9.(1)12.8别(2)6.28 11,1平方根与立方根 知织镇理 10.511.25612.0 复.十，的平方根为士面 1无限不能环小数 核心素养 11.1,1平方根 10.132或75115士5分 工有开数无理数 点川隔-54-国 12S:a-2×15一875面>938世 玉有理数正整数零负整数分数正分数 第】课时平方银 :这些铁船栏够用 2R-√知十T-v+一网 正无围数负无理数 知识模理 接心素养 4实数一甘应 o 1.一个数的平为等于：的平方复（城0的二☆方 1线一角形的周长为：5中5,2 课后满练 根)￥“了=士@ 1.C1CACk0发B6.35 专题练习一实数的有关概念及性质 2《1)两20本身)没有 11.1,2主方根 课后演炼 1.1h 1.A2C3D435.-36.-33.士2 如识棱理 LB2D表AkB 1▣的立方根根指数2118 0Q1的长度等于边长为1的正方彩对角线的长度M一号只C1nC1.C2.<< 5正的平方根身的平方根的平方根 2)实数与数精上的点是一对位的 3,一个数的立方根立方 3.014-2 4士07士5蒸山士号 31A (2)士8 裸后演练 发士3区生(1)豆2r-1减0信3意9 第11章章末测试 线(13灯-士6（☒y-±7 k书2D3A42骑5导6 1级4十各的半方根是士2 经.士号 I.D 2.D 3.C 4.A 5.D 6.D 7.D 8.A 12.2一1，正数为 2.x=-是r=-青 11.3和42.8<4 ±唇万05用.-19 核心套养 13.1)a=2.6=,5-2(2)+2=1 13.(1)纸片的周长为0m 8,1互<新2-5>7 11.(1》642)=447712.若13.1 防心素秀 (2)体不进镜出思要的侧形纸片 9,-2m10,(1)5成-112)一1 14.1)图中阴影部分的南积是17 “面+a万一0一 14.1 1 易工课时黑末平为机 11.M-N=2 (2)边长的值在4与示之利(3)图略 (2》m+T-1 知识被理 121)1.31日1013001 第2采时实款的大小比校 15,(10(g1-0.67 1.再个正的平方根0之.≥3.0≥0 120777070w11 知织筑理 0 32.10.2144100②14.420,1442 16.(1r9减r=-742).:=9 4若儿个卡负数的和为0，第这儿个非负数问时为0 J00000u 1-g2m<0&1 7.兰的算界平方限是② 000 接心素养 课后演练 三开平方 点产十Y的算求平方服为10 1.D2.5.C4.C5.A 25>27