11.1.1 平方根-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级上册数学（华东师大版）

第1川章数畅开古 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 11.1.1平方根 32器 (4)(-16)2. 第1课时 平方根 知 识 梳 理 1.平方根的定义：如果 ,那么这个数叫做 即：如果x2=a,那么 叫做 规律与方法： 的平方根，记作 1.记住一个正数a的平方根有两个，即士a: 2.平方根的性质 2.可以利用平方来检验或寻我一个数的平 (1)一个正数a有 个平方根，它们互 方根。 为相反数； 3.求形如（一16）这样的数的平方根，应先 将原数化为最简形式，再求平方根 (2)0只有一个平方根，就是 (3)负数 平方根. 【例2】求下列各式中x的值： (1)169.x2-25=0:(2)9(2.x-1)2=36. 典例 精 析 考点①平方根的定义 【例1】求下列各数的平方根： (1)36:(2)0.01: 规律与方法：利用平方根的定义，即如果 a,那么x是a的平方根，即用x=士√a来求解. 1 指而针·课壹花化·八年盘上册，数学(HS》 【变式训练1】(1)下列说法正确的是 2.(宜宾中考)4的平方根是 A.2 B.-2 C.16 D.±2 A.36的平方根是-6 3.下列计算正确的是 ) B.(-3)2没有平方根 A.±√(-5)=士5 B.±√/5=5 C.-5的平方根是±5 C.-√5=5 D.√/(-5)2=-5 D.0的平方根是0 4.平方根等于它本身的数是 ( (2)下列各数中，没有平方根的是( A.-1 B.0 C.1 D.±1 A.-- B.0 5.2表示2的 ,一√2表示2的 C.-(-3)3 n.号 ,土2表示 6.若x2=10000且x>0,则x的平方根是 【变式训练2】若x2=5,则x 7.若-5是m的一个平方根，则m十20的平方 若(-x)2=(-12)2,则x= 根是 考点②平方根的性质 8.求下列各数的平方根： 【例3】已知一个正数的平方根是3m-2 和5m+6,求这个数. (D2 (2)-(-4)3. 9.求下列各式中x的值： (1)3.x2-108=0: (2)y2=(-7)2. 规律与方法：一个正数的两个平方根互为相 反数 【变式训练3】若一个正数的平方根是2a 一1和（一a-5),求a和这个正数. 后演练 【能力提升】 【基础过关】 10.若3x)与一子y的和是单项式，则m 1.下列各数：-4，(-3)，-4，是，-(-2) 的平方根是 11.已知(m-1)2+n-91=0,则的平方根是 一引，其中有平方根的个数是 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 ·2 第1川章数畅开古 12.一个正数的平方根是2a-1与-a+2,求a 第2课时 算术平方根 和这个正数， 知识梳 理 1.算术平方根的定义：一个正数有 平方根，我们把正数a的 叫做a 的算术平方根，记作a,0的算术平方根是 2.算术平方根的性质：算术平方根具有双 重非负性，即在a中，a 0且va 0. 核心素养 3.awa,a2都是非负数，即a wa ain 13.小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他， 4.非负数的性质： 纸片的长宽之比为3：2，纸片面积为 若|a十√b+c2n 294cm2. =0,则a= ,b= 且c= (1)请你帮小明求出纸片的周长。 5.求一个非负数的平方根的运算，叫做 (2)小明想利用这张纸片裁出一张面积为 157cm的完整圆形纸片，他能裁出想要的圆 6.用计算器求一个正数的算术平方根， 形纸片吗？请说明理由.（π取3.14） (1)在用计算器求一个正数的算术平方根， 只需直接按书写顺序按键即可. (2)用计算器从很大或很小的正数连续进 行开平方运算，结果都不断接近1. 典例精析 考点①算术平方根的定义 【例1】写出下列各式的意义，并化简： (1)√25：(2)-√1.44：(3)±√81. 规律与方法：va表示a的算术平方根，一√a 表示a的负的平方根，士a表示a的平方根. ·3 指而针·课壹花化·八年盘上册，数学(HS》 【变式训练1】已知2a一1的平方根是± √17,3a+b-1的算术平方根是6，求a+4b的 课后演练 平方根. 【基础过关】 1.√/16的算术平方根是 ( A.4 B.±4 C.2 D.士2 2.(云南中考)按一定规律排列的单项式：a√22， 考点②算术平方根的双重非负性 v3a,w4aw5a,…,第n个单项式是（) 【例2】已知y=√2x-1+√1-2z+8x,求 A.元 B.√n-Ia-l √4x+5y-6的算术平方根. C.√na" D.na" 3.(吉林中考)若a2=4,Wb=9,则a+b的值是 () A.5 B.83 C.79 D.83或79 4.下列计算错误的是 A.±√0.04=±0.2B.√25=5 规律与方法：va中的a≥0. C.-√100=-10 D.√81=±9 【变式训练2】(1)已知m-2有算术平方 5.已知a-2|+√a-3b+1=0,则(a-b)2m24= 根，则最小的整数m为 (2)若√x+2=3,则2.x+35的平方根是 6.(湖北中考)请写出一个正整数m的值使得 √8m是整数：m= 考点③非负数的性质 7.一225的绝对值的倒数的算术平方根是 【例3】已知a,6c满足号1a-6l+2 8.计算： v2+c+c-号)-0，求a6+c)的值 (1)√0.09+0.64： (2)6-V-15+v6+2. 9.若x、y都是实数，且y=√x一3+√3一x+ 11,求x+2y的平方根. 规律与方法：儿个非负数的和为0，则这几个 非负数同时为0. 【变式训练3】若√x-1+(y+2)2=0,则 ry= 4 第1川章数畅开古 【能力提升】 11.1.2立方根 10.对于一个各数位上的数字均不为0的三位自 然数x,若x的百位数字与十位数字的平均数 知识梳 理 等于个位数字，则称x为“均衡数”.将“均衡 1.立方根的定义：如果一个数的立方等于 数”x的百位数字与十位数字交换位置后得到 的新数再与x相加的和记为F(x).若三位数 a,这个数叫 :记作：a.a称为被 n是“均衡数”，满足百位数字小于十位数字， 开方数，3称为“ 2.立方根的性质：一个正数有 个正的 D为整数，且Fm)能被十位数字与百位 W111 立方根，一个负数有 个负的立方根，0的立 数字的差整除，则n的值为 方根是 11若x=5,则x ,若√=5，则 3.开立方：求 的运算 叫做开立方，开立方与 互为逆运算 ,若√(x-2)=2-x,则x的 取值范围是 4.用计算器求一个数的立方根 (1)当被开方数为正数时，正确的按键顺序 12.小区准备将原来的400m的正方形草坪改建 成300m的长方形球场，且其长、宽的比为 为SHIFT√被开方数三. 5：3,如果把原来的正方形场地的铁栅栏围 (2)若被开方数为负数，“一”号输入可以按 墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那 (一)，也可以按日，在计算器上按键顺序为 么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识 说明理由. SHFT(一)被开方数日. 注：■是键√■的第二功能，启用第二功 能，需先按SHIFT键. 典例精析 【例1】求下列各数的立方根： (D: (2)-0.001:(3)729. 核心素养 13.已知a、b、c满足|a-2√2|+√b-5+(c 32)2=0,求以a、b、c为三边长的三角形 周长 ·5·敬南针·课堂优化·八年规上哥·我学(H5 指南针·课堂优化·八年级上册·数学·同步参考答案 后演练 112 实数 第11章 6.2一 7.(答不一 数的开方 1.C 2.C 3.D 4.D 5.1 6.答案不一] 8.1(2 8.(10.(2)} 7.是 第1深时 实载 9.(1)12.8(2)4.28 知识理 11.1 平方根与立方根 9.十的平方根为5 10.511.256 12.0 1.无限不坏小数 10.132减78 11.2 5} 核心素养 11.1.1 平方根 2.有理数 无阳数 12.-8-2×15-7r300 13.1----1 3.有理数 正整数 零 鱼整数 分数 正分数 第1课时 平方想 &.过些铁栏够用 正无即数 负无理数 (2-T]-vn1- 知识理 心素养 4.实数 一 _之 1.一个数的平方等干。a的平方根(或。的二次方 13.三角形的.长为5+5② 相r一 课后练 1.C 2C 3C 4.C 5B 6.35 11.1.2 立方根 专题练习一 实数的有关概念及性质 2.(1)两 (230本身 (30段有 7.(12 课后演 知识梳理 1.A 2.C3.D 43 5-3 6.-1 7.+ 0只的长度等干边长为1的正方形对角线的长度 1.B 2.D 3A 4.B 1..的立方根 根指数 2.11 0 8-.cnC11.c 12 5.正的平方根 负的平方根 !的平方根 (2)实数与数上的点是一一对的 3.一个数的立方根 立方 ()A 13.014.-2 6+107.8(1过 (2士8 后清练 839(10(2)-1或0(313霞) 1.B 2.D3.A4.120$ 6.4 第11章 章末测试 9(1-+6(2y-7 10.的平方根是士2 10.4211.士1 12.--1.正数为: 7.(1-3(2)-是 11.3初12.8c11 1.D 2 D 3C 43 $D 6.D 7.D 8.A 核心养 13(1-2--)(+2- v0.5 1n-1。 8π(-题一-7 13.(1)%片的隅长为70tm 核心素善 11.(176 (2)-447712.:13.1 9-m 1.(1成-11 (2-1 (2)不裁出慰要的形纸计 14.(1)图中阴影部分的面积是17 14.(1 V可一V一 第2课时 算术斗方根 11.M-题 (2近长的值在4与5之封 (3)图略 识理 1.(11.3 13 10 1300 1 /n-1 第2课时 实数的大小比校 (00.7770 70031 1.两个 正的平方根02.3.0 0 15.(170 (2)-0.67 知识理 (32.1 8.21 44100 214.42 6.1442 30 16.(1-0或--7(2-8 100000 4.若儿个非命致的和为6.医这儿个非负数目时为0 17.-的算平方是/ o。 心素落 课后演 {18(1 5.开方 13.的算元平方暇为10 1D2.C3C4C51 2一7 34