第5章 一元一次方程 单元测试卷 2024-2025学年浙教版数学七年级上册

第5章《一元一次方程》单元测试卷及解答 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．已知关于的方程是一元一次方程，则实数的取值是（   ） A．1 B． C．1或 D．0 2． 如果是方程的解，那么常数的值为（   ） A． B． C． D． 3 . 老师在黑板上写出“若，则______，”其中四位同学的填空答案如图所示， 答案填写正确的同学的人数是（   ） 刘精灵：； 张妮：； 胡朵朵：； 黄伟杰：． A．1 B．2 C．3 D．4 4． 一份数学竞赛题，有25道选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分， 某同学做了全部试题，得了85分，他共做对了（   ） A．19道 B．20道 C．21道 D．22道 5． 下面是某位同学解方程的解题过程，该解题过程最先出现错误的步骤是（   ） 解：去分母，得（第一步） 去括号，得（第二步） 移项、合并同类项，得(第三步) 系数化为1，得（第四步） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 6 . 定义“☆”运算a☆b＝ab+2a，例如：1☆3＝1×3+2×1＝5， 若（3☆x）＝22﹣（x☆3），则x的值为（　 　） A．8 B．6 C．4 D．2 7 . 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4 吨时，每吨价格为 2 元， 当用水超过 4吨而不超过 7 吨时，超过部分每吨水的价格为 3 元， 当用水超过 7 吨时，超过部分每吨水的价格为5 元，李老师 10 月份付了水费 32 元， 则李老师用水吨数为（   ） A．7 B．10 C．11 D．12 8 . 下列说法：①如果，那么；②倒数等于它本身的有理数是1； ③如果是非负数，那么是正数；④如果是负数，那么 是正数． 其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8． 如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数 （如3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数， 则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（　 　） A．81 B．90 C．108 D．216 10．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物， 则小敏至少需付款（　　 ） A．445元 B．405元 C．356元 D．324元 二、填空题：（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．） 11.．关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是 ． 12 .九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价． 若某人坐出租车行驶公里，应付给司机21元，则　 　． 13．对于两个非零的有理数a，b，规定：，若，则 ． 14． 兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成， 答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了 道题． 15．两辆汽车同时从相距千米的两地相对开出，小时后相遇．已知两辆车的速度比是， 则较慢的一辆车每小时行驶___________千米？ 16．若关于x的方程有无数个解，则ab的值为 　 ． 三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解方程： (1)； (2)． 18．嘉嘉和淇淇玩游戏，下面是两人的对话．    (1)如果淇淇想的数是，求他告诉嘉嘉的结果； (2)设淇淇心里想的数是x，求淇淇告诉嘉嘉的结果；若淇淇告诉嘉嘉的结果是66，求淇淇想的那个数是几． 19．小王看到两个商场的促销信息如图所示． （1）当一次性购物标价总额是200元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？ （2）当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？ （3）小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品，如果他想只去一次该商场购买这些商品，你能帮他计算可以节省多少元吗？ 20． 根据绝对值定义，若有|x|＝4，则x＝4或﹣4，若|y|＝a，则y＝±a， 我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：|2x+4|＝5 解：方程|2x+4|＝5可化为：2x+4＝5或2x+4＝﹣5 当2x+4＝5时，则有：2x＝1，所以x＝ 当2x+4＝﹣5时，则有：2x＝﹣9；所以x＝﹣ 故，方程|2x+4|＝5的解为x＝或x＝﹣ (1)解方程：|3x﹣2|＝4； (2)已知|a+b+4|＝16，求|a+b|的值； (3)在（2）的条件下，若a，b都是整数，则a•b的最大值是　 　（直接写出结果）． 21． 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司采取价格调控的手段达到节水的目的， 市自来水收费的价目表如下（水费按月结算）： 每月用水量 价格 不超过6m3的部分 3元/m3 超过6m3不超过10m3的部分 4.5元/m3 超过10m3的部分 7元/m3 根据如表的内容解答下列问题： （1）若小锦家5月份用水5m3，则应交水费 　15　元； （2）若小锦家6月份用水a m3（其中6＜a≤10），求小锦家6月份应交水费多少元； （用含a的式子表示） （3）若小锦家7月份交水费78元，求小锦家7月份的用水量是多少立方米． 22 .以下是两张不同类型火车（“Dxxx次”表示动车，“Gxxx次”表示高铁）的车票： (1) 根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是________（填“相”或“同”）向而行， 该列动车比高铁发车________（填“早”或“晚”）． (2) 已知该列动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，两列火车的长度不计， 高铁比动车早到1h，求A，B两地之间的距离． (3) 在（2）的条件下，求高铁出发多少小时后两车相距150km． 23 .某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价300元，羽毛球每筒定价50元． “国庆”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副球拍送两筒球；方案二：球拍和球都打九折销售． 现某客户要在该网店购买球拍10副，球筒（）． (1) 若该客户按方案一购买，需付款 元；（用含的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款 元；（用含的代数式表示） (2) 当为何值时，两种方式购买所需费用一样？ (3) 当时，请直接写出你的一种更为省钱的购买方案． 24．如图，已知数轴上有A，B两点，它们分别表示数a，b，且（a+6）2+|b﹣12|＝0． （1）填空：a＝　 　，b＝　 　； （2）点C以2个单位长度/秒的速度从点A向点B运动，到达点B后停止运动． 若点D为AC中点，点E为BC中点，在点C运动过程中，线段DE的长度是否发生改变？ 若不变，求线段DE的长度，若变化，请说明原因； （3） 在（2）的条件下，点P以1个单位长度/秒的速度同时从原点O向点B运动， P点到达B点后停止运动，问点P运动多少秒后，点P与点C相距2个单位长度？ 参考解答 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．B 2．D 3 .C 4 .C． 5.A 6 .D． 7 .B 8 . ． 9 .D 10．D 二、填空题：（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．） 11.1 12 .12． 13． 14 .16 15．千米． 16．1． 三、解答题：（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 解得：； （2）解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，． 18．（1）解： ； （2）解：由题意得，， 解得， ∴淇淇想的那个数是61． 19．解：（1）由题意可得， 当一次性购物标价总额是200元时， 在甲超市需付款：200×0.9＝180（元）， 在乙超市需付款：200×0.95＝190（元）， 答：当一次性购物标价总额是200元时，甲超市付款180元，乙超市付款190元； （2）由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过200元时，两家超市才可能付款总金额相等， 设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样， 由题意可得：0.9x＝200×0.92+（x﹣200）×0.8， 解得x＝240， 答：当标价总额是240时，甲、乙超市实付款一样； （3）由题意可得， 小王两次到乙超市分别购物标价98元和150元时，需要付款：98+150×0.95＝240.5（元）， 小王一次性到乙超市购物标价98+150＝248元的商品，需要付款：200×0.92+（248﹣200）×0.8＝222.4（元）， 240.5﹣222.4＝18.1（元）， 答：可以节省18.1元． 20.（1）解：方程|3x﹣2|=4可化为：3x﹣2=4或3x﹣2=-4 当3x﹣2＝4时，则有：3x=6，所以x=2 当3x﹣2=-4时，则有：3x＝﹣2；所以x= 故，方程|3x﹣2|=4的解为x=2或x= （2）方程|a+b+4|＝16可化为：a+b+4＝16或a+b+4=-16 当a+b+4＝16时，则有：a+b＝12，所以|a+b|＝12 当a+b+4=-16时，则有：a+b=-20；所以|a+b|＝20 故，方程|a+b|的值为12或20 （3）在（2）的条件下，若a，b都是整数，a+b＝12或a+b=-20； 根据有理数乘法法则可知：当a=-10，b=-10时， 取最大值，最大值为100； 故答案为：100． 21 .解：（1）根据题意得：5×3＝15（元）． 答：应交水费15元； 故答案为：15． （2）根据题意得：6×3+（a﹣6）×4.5＝18+4.5a﹣27＝（4.5a﹣9）元． ∴张鸣家5月份应交水费（4.5a﹣9）元； （3）设张鸣家6月份的用水量是x m3， 当用水量为10m3时，应交水费4.5×10﹣9＝36（元）， ∵78＞36， ∴x＞10． 根据题意得6×3+（10﹣6）×4.5+（x﹣10）×7＝78， 解得x＝16． 答：张鸣家36份的用水量是16m3． 22 .解（1）由图可知：该列动车和高铁是同向而行，该列动车比高铁发车早； 故答案为：同，早； （2）设A，B两地之间的距离为． 根据题意得， 解得． 答：A，B两地之间的距离为1200km． （3）设高铁出发y小时后两车相距150km， ①当高铁还未追上动车时，， 解得； ②当高铁追上动车后，， 解得． ③当高铁到达地后，， 解得． 答：当高铁出发或或后两车相距150km． 23 .解（1）方案一：买一副球拍送两筒球，要在该网店购买球拍10副，球筒（）， 按方案一购买，需付款元； 方案二：球拍和球都打九折销售，要在该网店购买球拍10副，球筒（）， 按方案二购买，需付款元； 故答案为：；； （2）若两种方式购买所需费用一样，则，解得， 答：当时，两种方式购买所需费用一样； （3）方案一费用元； 方案二费用元； ， 当时，方案一是更为省钱的购买方案． 24．解：（1）∵（a+6）2+|b﹣12|＝0， ∴a+6＝0，b﹣12＝0， 解得a＝﹣6，b＝12； 故答案为：﹣6，12； （2）线段DE的长度不发生改变，理由如下： 设C运动时间为t秒，则C表示的数为﹣6+2t， ∵a＝﹣6，b＝12；点D为AC中点，点E为BC中点， ∴D表示的数为＝t﹣6，E表示的数为＝t+3， ∴DE＝（t+3）﹣（t﹣6）＝9（个单位）， ∴线段DE的长度为9个单位； （3）设C运动时间为x秒（0≤x≤12），则P表示的数为x，C表示的数为﹣6+2x， 根据题意得：|x﹣（﹣6+2x）|＝2， 解得x＝4或x＝8， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$