江西省新余市第四中学2023-2024学年高二下学期第5次周练数学试题

新余四中2023-2024 学年高二下学期第 5次数学周练试卷（5.8） 命题人： 审题人： 时间：120 分钟 总分：150 分 一、单选题:本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知直线 l： 1y x  ，且与曲线  y f x 切于点  2,3A ，则     Δ 0 2 Δ 2 lim Δx f x f x   的值为（ ） A． 2 B． 1 C．1 D．2 2．在公差不为 0 的等差数列 na 中， 3a ， 7a ， ma 是公比为 2 的等比数列，则m（ ） A．11 B．13 C．15 D．17 3．已知数列 na 满足 1 2a  ， 1 1 1 n n n aa a    （ *nN ），则 2024a （ ） A． 3 B． 1 2  C． 1 3 D．2 4．王先生为购房于 2019 年 12 月初向银行贷款 36 万元，与银行约定按“等额本金还款法”分 10 年进行还款， 从 2020 年 1 月初开始，每个月月初还一次款，贷款月利率为 0.5%，现因资金充足准备向银行申请提前还 款，银行规定：提前还款除偿还剩余本金外，另需收取违约金，贷款不满一年提前还款收取提前还款额的 百分之三作为违约金；贷款的时间在一年到两年之间申请提前还款收取提前还款额的百分之二作为违约金； 满两年之后提前还款收取提前还款额的百分之一作为违约金.王先生计划于2024年 12月初将剩余贷款全部 一次性还清，则他按现计划的所有还款数额比按原约定的所有还款数额少（ ） A．22450 元 B．27270 元 C．25650 元 D．27450 元 5．已知 6 2 60 1 2 6(1 )x a a x a x a x      ，则 6 1 i i ia   （ ） A．48 B．192 C．128 D．72 6．已知函数  f x 满足对任意的  , 1,x y  且 x y 都有 1 1 1 x yf f f xy x y                 ，若 2 1 5 5n a f n n       ， *nN ，则 1 2 3 2024a a a a     （ ） A． 253 385 f      B． 253 380 f      C． 253 765 f      D． 253 760 f      7．已知 1 4 a  ， 3 e 1b   ， 2 ln 2 ln 3c   ，则（ ） A． a b c  B． a c b  C． c<a<b D． c b a  8．已知   3lnf x x ax  ，   3e ln 4 xg x x x x    ，若不等式     0 f x g x  的解集中只含有两个正整数，则 a 的取值范围为（ ） A． ln3 ln 2, 27 8     B． ln3 ln 2, 27 8       C． ln 2 ln3, 32 27     D． ln 2 ln3, 32 27       二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 9．数列 na 满足：  1 11, 3 2n na S a n   ，则下列结论中正确的是（ ） A． 2 1 3 a  B． na 是等比数列 C． 1 4 , 2 3n n a a n   D． 1 1 4 , 2 3 n nS n         10．已知   2 ln 2f x x x x   ，     eg x f x x  ，则（ ） A．函数  f x 在 1 ,1 4      上的最大值为 3 B． 0x  ，   2f x  C．函数  g x 在  3,4 上没有零点 D．函数  g x 的极值点有 2 个 11．已知数列 na 满足 2 4, 3 , n n n a n a a n     为奇数 为偶数 ， 1 1a  ， 2 3a  ， nS 为数列 na 的前 n项和，则下列说法正 确的有（ ） A． 7 25a  B．当 n为奇数时，   1 2 3 3 2 n n n n S      C．设 2 1 2 2 n n n ab a    ，则数列 nb 的前 n项和 nP小于 3 7 D．设 2n nc a ，则数列   11 1 n n n c c c          的前 n项和 nT 小于 1 4 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。 12．已知函数   3 2f x ax bx x c    ，其导函数  y f x  的图象如图所示，过点 1 ,0 3       和  1,0 .函数  f x 的单调递减区间为 ，极大值点为 . 13．已知数列 na 满足 1 1a  ， 2 2a  ， 2 2n n a a   ，数列 na 的前 n 项和为 nS ，则  2 2023log 3 S  ． 14．已知函数 2 ( ) ( 1) ln 2 xf x mx x mx    ，函数 ( ) ( )g x f x 有两个极值点 1 2,x x ．若 1 10, e x     ，则    1 2g x g x 的最小值是 . 四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13 分） 递增等比数列 na 中， 1 5 64a a  ， 2 4 20a a  ，数列 nb 的前 n 项和为 nS ，  2 3 1 , 1 2 2n S n n n n   N ． (1)求 na ， nb 的通项公式； (2)求数列 3 4 n n a b     的前 n 项和 nT ． 16．（15 分） 已知数列 na 的首项为 1 1a   ，且满足 1 3 2 n n n aa a   . (1)求证：数列 1 3 na       为等比数列； (2)设 3 1 n n n nab a   ，记数列 nb 的前 n项和 nT ，若 2n nT b   对任意的 n N  恒成立，求实数 的取值范围. 17．（15 分） 已知函数   ln 1 xf x x   ． (1)求曲线  y f x 在点   1, 1f 处的切线方程； (2)当 1x  时，    1f x a x ≤ ，求 a 的取值范围． 18．（17 分）已知函数   2 1 1 ln 2 ex xf x x x a    ， Ra  ， e为自然对数的底数. (1)讨论函数  f x 的单调性； (2)判断函数  f x 能否有 3 个零点？若能，试求出 a的取值范围；若不能，请说明理由. 19．（17 分） 二阶递推公式特征方程是一种常见的数学方法，主要用于求解二阶线性递推数列的通项公式.例如：一个数 列满足递推关系 2 1n n na pa qa   ，且 1a ， 2a 为给定的常数（有时也可以是 0a ， 1a 为给定的常数），特征方 程就是将上述的递推关系转化为关于 x的二次特征方程： 2x px q  ，若 ， 是特征方程的两个不同实根， 我们就可以求出数列的通项公式 n nna A B   ，其中A和 B是两个常数，可以由给定的 1a ， 2a（有时也可 以是 0a ， 1a ）求出. (1)若数列 na 满足： 1 2a  ， 2 3a  ， 2 1 2n n na a a    ，求数列 na 的通项公式 na ； (2)若  3 3 2 36 n na    ，试求 2024a 的十分位数码（即小数点后第一位数字），并说明理由； (3)若定义域和值域均为  0,  的函数  f x 满足：     12f f x x f x  ，求  f x 的解析式。 -1-寻} 高二数学第5次数学周续(5.8)参考答案: 因为(1)-3. 所以实数入的值范因为(3-→) 7 8 9 10 11 C A A BD 即-32寻} 7.-- 12. 13.1013 16.(1)证明见详解; (2) (23). 15.(1s-”.--l 【详】(1)由干/1]-D.题切点是标为(1.0) 2-1 1.l-h 因为- 23 1. (1) 【详】(1)在速增等比数列{ a.=64+a20 解a-4a.-16 1 设公比为.则q{--4 父因为{a为速增数列。故a→0. ②xele)时fra-lb)价于la- g[rl-alr-1-h xelrl 所以-2a-2所a=2x2-2即 lnraf-)模成立,则(v)0幅成立 #). 80-2ar-1.2-1 $---00 时0cn数g(x)在ll.x)上单调减 因为,*)2-))]① g(x)g(1)-0.不符合题意 -1时 b-5-2.符合上式 ) 所以--1 (201-))一-一)_1 (2)曲(1)知-. -3-1. 所以{+-r+3a-1 则七--+--11+01-1+3x2-1---1 不符含题意 -22,)- 当a2时. 2r21. 因为x21. 所以2r”-1-.则r(o0. 所以函数g(x)在l1.+z)上单调递增 g(x)g(1)=0.符合题意 答案第1页,共2页 f0)--fa)--a+a(h-+1)-aha (2由于2-2-5是方程-4-10的两个实数程 考1且-4-b占--1 18.(1)答案见解析 令M(a)=g(a)--a+lna+1则w(a)--11-4。. 2--{(2. (2不能有3个零点,利用见解析 故名为正数从而→3+(2-)” 故g(al在(01)单说增.g(a)g1)-0.故gfal在(0l)单调 藏。当→。即.g(]→故g(a)c0 注意到。-(2一3]1.的十分位数码为9 所以/(n)-x-1--(8-~0~a)(n0). 6 因此/fa)0在nax1上幅成立,故/(t)不可能有3个点. (3考虑-).则12-% o(->n.令/°(x)>.则x>l.此时/(x)单调 若>1.则f习在x=处取极小值 在x=1处墩极大值 方程-1-:两个根为-4.3 会]).则0c;1.此时((x)单调递减 0.-A(-4+6 出ca时:令f(x]>测r]或oc.此时f{r]单调 综上可得/以不整有3个点 由于函数的值域恒为正.所以A-B. 填 令/(x0.则ax1.此时/(单送减 ==x3B-=f=f故f-3 当1时广x>0.x>a或ox士此时/f(x单调选增 19.(1)-(-2)} 令了”(则!a此时/[)单调遂减 (2g 。1时,令)”[x)>0悔成立.此时f()在。0单调送端 (/(7)-3r 上可得:a0时ff在(1.+)调递增 在(01)单调送减 n1时f(x)在1x)(0)单调增在a1)单调减 【详(1)由题意可得--+2解得r--2项x-1 以a-A(-2'+8x]. 当。-1时f(x)在(0+)单满选增 代-2-3可得-1-)+-2a-4+-3 当1时f)在(.0)(0.1)单调通增在(1]单满选减 (2)若f(x)有3个点,则由(1)知必有8ca:1或a>1. 老0c士.则/()在x-a处跟极大值 在x-1处取极小值 答案第2页,共2页