2.2 不等式的基本性质 课件 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

2.2不等式的基本性质 你能用语言描述图片上交通标志中的数字符号所表示的意义吗？ 如何用数学关系式表示它们的意义？(正数 分别表示汽车高度、汽车重量和汽车速度) 不能超过如何转 化为数学符号？ 汽车的高度不能超过3.5米 汽车的重量不能超过10吨 汽车的速度不能超过每小时40千米 ≤ ≤ ≤ 一、情境引入 2 二、新知讲授 用不等号“>”、“<”、“≥”、“≤”表示的关系式， 叫做不等式（inequality）. 　　在比较两个有理数大小时，我们用“>”或“<”等符号表示，如15>7，８＜29等． 　　“≤”的含义表示“小于或等于”的意思，两个关系只要 有一个成立就可以了．同样地，“≥”的含义一样． 1．不等式的概念 3 二、新知讲授 试一试　用不等式表示： （1） 与 的和小于0； （2）x的一半减去 所得的差大于或等于 . ２．不等式的表示 （3）x 的3倍减去2的差是一个非负数； （4）b的一半不小于a与b的乘积． 非负数如何用 不等式表示？ “不小于” 如何用符号表示？ ≥ ≥ ≥ 4 二、新知讲授 ３.不等式性质1的探索 等式性质1 等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含字母的式子，所得的结果仍然是等式． 这个结论正确吗？ 如果 那么 如果 那么 观察： 不等式 不等式． 不等式 5 二、新知讲授 不等式性质1 　　不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 如果 a＜b，则 a+m＜ b+m． 即：如果 a＞b，则 a+m＞ b+m； 6 二、新知讲授 4.不等式性质2和性质3的探索 等式性质2 　　两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数）， 这个结论正确吗？ 如果 那么 观察： 不等式 不 不等号方向不变．　　 如果 那么 所得的结果仍然是等式． 等式 7 二、新知讲授 不等式性质2 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式性质3 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变. 不等式的两边都乘以零，结果如何？ 8 三、例题讲解 例题1　用不等号填空： （１）当　　　　时，　　　　　　　　； （２）当　　　　时，　　　　　　　　　； 9 三、例题讲解 （３）当　　　　时，　　　　　　　　； （４）当　　　　　　　　　时，　　　　　　． ≤ ≥ ≤ ≥ 10 ╳ √ 辨一辨 下面的变形对不对？如果不对，请指出错在哪里. ╳ 分析： 三、例题讲解 11 三、例题讲解 例题2 设 ，请用不等号填空，并说明理由. （1） < 不等式性质2 分析： （2） < 分析： （3） > 分析： （4） 分析： > 不等式性质1 不等式性质3 不等式性质3 < < > > > 不等式性质1 12 三、例题讲解 例题3 说明下列不等式是怎样变形的： （1） （2） （3）从 两边同时减去13 两边同时除以-5 两边同时除以2 13 三、例题讲解 反馈练习 辨一辨：下面的变形对不对？并说说你的理由． （1） （2） （3） （4） ╳ √ ╳ ╳ 14 三、例题讲解 思考 李老师与王老师的家离学校的距离都是６千米，下班后他俩同时骑车回家，骑车的速度分别是每分钟0.2千米与每分钟0.15千米．10分钟后，他俩谁离学校的距离远？谁离自己家的距离远？ 答：李老师离学校的距离远，王老师离自己家的距离远. (不等式性质2） (不等式性质3） (不等式性质1） 解 15 四、归纳小结 不等式的概念 不等式的性质１ 探索过程 不等式的表示 注意文字语言 数学符号语言 从特殊到一般 用不等号“>”、“<”、“≥”、 “≤”表示的关系式，叫做不等式． 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 四、归纳小结 不等式性质2 特别注意：当不等式两边同时乘以（或除以）同一个数时， 一定要看清是正数还是负数； 对于未给定范围的字母，应分类讨论. 不等式性质3 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变. 五、随堂练习 １．用不等号填空： （１）如果　　　，那么　　　　　　　　； （２）如果　　　　　，那么　　　　　． 依据是什么？ 思考 李老师与王老师的家离学校的距离都是６千米，下班后他俩同时骑车回家，骑车的速度分别是每分钟0.2千米与每分钟0.15千米．10分钟后，他俩谁离学校的距离远？谁离自己家的距离远？ 不等式性质1 18 $$