21.2.3因式分解法同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

21.2.3因式分解法 一、选择题。 1．方程x（x-6）=0的根是（　　） A．x1=0，x2=-6 B．x1=0，x2=6 C．x=6 D．x=0 2．方程x（x+2）=x+2的解是（） A．x=1 B．x1=0， x2=-2 C．x1=-2，x2=1 D．x1=1 ，x2=2 3．（m2-m-2）x2+mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠1 B．m≠2 C．m≠-1且m≠2 D．一切实数 4．已知实数满足，则代数式的值是(  ) A．7 B．-1 C．7或-1 D．-5或3 5.小华在解一元二次方程x²－x＝0时，只得出一个根x＝1，则被漏掉的一个根是(　　) A．x＝4　　B．x＝3 C．x＝2　　D．x＝0 6．一元二次方程x²+3x=0的根为 A．﹣3 B．3 C．0，3 D．0，﹣3 7.已知一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x-2)(x-4)=0的根，则这个三角形的周长为 A.13 B.11 C.13或11 D.15 8．解方程(x－2)2＝3(x－2)的适当方法是( ) A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 9．如果关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0的两根分别为3，－5，那么二次三项式x2＋ax＋b可分解为( ) A．(x＋5)(x－3) B．(x－5)(x＋3) C．(x－5)(x－3) D．(x＋5)(x＋3) 10.用因式分解法解方程,下列过程正确的是 ( ) A.(2x-2)(3x-4)=0化为2x-2=0或3x-4=0 B.(x+3)(x-1)=1化为x+3=1或x-1=1 C.(x-2)(x-3)=2×3化为x-2=2或x-3=3 D.x(x+2)=0化为x+2=0 11．菱形ABCD的一条对角线长为7cm，边AB的长是方程﹣8x+15＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于（　　） A．28cm B．12cm C．20cm D．12cm或20cm 二、填空题。 1．解一元二次方程 时，小明得出方程的根是x=1，则被漏掉的一个根是x=　 　. 2．若方程x2+2x-3=0的解为x1=1，x2=-3，则方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0，它的解是　 　 3．小明在解方程(x－7)2＝x－7时，只得出一个根为x＝8，其错误原因是__________，漏掉的一个根是____________． 4．解一元二次方程x2+2x-3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程　 　。 5.关于x的方程mx²＋mx＋1＝0有两个相等的实数根，那么m＝____． 6．关于x的一元二次方程的一个根的值为3，则另一个根的值是_____． 7.在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b=a2-b2，根据这个规则，求方程（x-2）※1=0的解为________. 三、解答题。 1．解下列方程． （1）x2﹣2x﹣3=0 （2）（x+3）2=4． 2.判断方程的根为是否正确？如果不正确，请给出正确的解答过程． 3．一个等腰三角形的底边长是5，腰长是方程x(x－2)＝4(x－2)的一个根，求等腰三角形的周长． 4.用因式分解法解一元二次方程x2-5x=6,下列是排乱的解题过程: ①x+1=0或x-6=0;②x2-5x-6=0;③x1=-1,x2=6;④(x+1)(x-6)=0. (1)解题步骤正确的顺序是　　　　.  (2)请用因式分解法解方程:(x+3)(x-1)=12. 5．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围； （2）若k为负整数，求此时方程的根. 6.已知x1，x2是关于x的方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根. （1） 求x1，x2的值； 若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值. 7．已知一元二次方程x²－(2k＋1)x＋k²＋k＝0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$