第3章 3 轴对称与坐标变化-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

搭而针·课堂优化·八年纸上册·数学(BS) 3 轴对称与坐标变化 1.点的对称特征： 都乘一1，所得图形与原图形关于 对称 (1)关于x轴对称的两点，它们的 3.关于第一、三象限角平分线的对称点的 相等， 互为相反数： 坐标是横纵坐标的值互换；关于第二、四象限角 (2)关于y轴对称的两点，它们的横坐标 平分线的对称点的坐标是横纵坐标的值互换后 ,纵坐标 的相反数. 2.图形变换与坐标变换的规律： 即点P'(x,y),点P(x,y)关于第一、三象 (1)将原图形上各点的横坐标不变，纵坐标 限角平分线对称的点的坐标是P(y,x):关于第 都乘一1，所得图形与原图形关于 对称： 二、四象限角平分线对称点的坐标是P"(一y, (2)将原图形上各点的纵坐标不变，横坐标 A.点A与点B关于x轴对称 【基础过关】 B.点A与点B关于y轴对称 知识点①点的对称特征 C.AB∥y轴 1.平面直角坐标系中，点P(一2,3)关于x轴对 D.AB⊥x轴 称的点的坐标为 ( 5.(1)已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x A.(-2,-3) B.(2,-3) 轴对称，则点P(m,n)的坐标为 C.(-3,-2) D.(3,-2) (2)若点A(3,-2)与点B关于y轴对称，则 2.在平面直角坐标系中有点P(3,2),点P和点P 点B的坐标为 关于第一、三象限的角平分线成轴对称，那么点 (3)已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的 P的坐标为 坐标是(a+b,1一b),则a的值为 A.(2,3) B.(-3,2) 6.若点P与点P关于y轴对称，点P2与点P C.(-2,3) D.(3,-2) 关于x轴对称，则点P与点P关于 3.已知点P关于y轴的对称点P,的坐标是(4， 对称 3),那么点P关于x轴的对称点P2的坐标是 知识点2图形变换与坐标变化 ( 7.已知△ABC是直角坐标系中任意位置的一个 A.(-3,-4) B.(-4,3) 三角形，现将△ABC各顶点的纵坐标乘以 C.(-4,-3) D.(4,-3) 一1，得到△AB,C1,则它与△ABC的位置关 4.已知A(2,一3)，B(2,3),则下列关于A,B位 系是 置的叙述中，不正确的是 A.关于x轴对称 ·48· 第三章位里与坐标 B.关于y轴对称 (2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形 C.关于直线x=一1对称 △DEF,并写出点D,E,F的坐标. D.关于直线y=一1对称 8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线 m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C 的坐标为(4,1)，则点B的坐标为 ( ) 23 A.(-2,1) B.(-3,1) C.(-2,-1) D.(-3,-1) 9.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形 的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交 11.(1)如图，已知两点A(0,2),B(4,1),点P是 点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为 x轴上的一点，求PA+PB的最小值 (-4,5),(-1,3). (2)C是x轴上任意一点，求△ABC的周长 (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直 的最小值。 角坐标系： (2)请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C': (3)写出点B的坐标. 10.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个 顶点坐标为A(-3,0),B(-3,-3),C(-1, -3) (1)求Rt△ABC的面积： ·49· 搭而针·课堂优化·八年纸上册·数学(BS) y轴的对称图形是△A1B,C1,△A,B,C1关 【能力提升】 于直线1的对称图形是△A2B2C2,写出△A 12.如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换 B,C2的三个顶点的坐标； 成△OAB,第二次将△OAB变换成 (2)如果点P的坐标是（一a,0),其中0<a< △OAB2,第三次将△OAB2变换成 3,点P关于y轴的对称点是P1,点P关于 △0AB.已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A 直线l的对称点是P,求PP,的长. (8,3),B(2,0),B(4,0),B2(8,0),B3(16,0). (1)观察每次变换前后的三角形有何变化， 找出规律，按此变换规律再次将△OAB,变 换成△OAB,则A的坐标是 B,的坐标是 (2)若按第(1)问找到的规律将△OAB进行 了n次变换，得到△OAB.,比较每次变换中 三角形顶点坐标有何变化，找规律，推测A 的坐标是 ,B。的坐标 是 【核心素养】 13.如图，在平面直角坐标系中，直线1过点M (3,0),且平行于y轴. 6204 3 (1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A (-2,0),B(-1,0),C(-1,2),△ABC关于 ·50·棉南针·课堂视化·入年饭上研·数学参考答黛 支1(a,-(2(-u,b 2平面直角坐标系 课后商桥 1B2.C人B4.D5.D6.B7.(1山日，一29(2)45，一18)3)-3不等于2的任意实数 第1保时平面真角矣标原的矣标持相 8[4,1)发(12，m12》9.=5 1娘《1)公同，解乐蛎和学程的坐标分期为(3，一11.(3,2)，1.3D 知识硫理 )他一路上依次经过的填方是：都电导，宽构店，缝银家，消附站，汽车姑，学校，精果西 ,互相垂直其有公共返点向右向上鞋城横鞋x轴或拟轴直角坐标燕的原点 1,1)点A的峰标为(5,3)，点C的坐标为(5，一3)《2)点A与点C关于r轴时称 之核骨标纵牛标生标 3)点N的坐标为(1，一y) 十一4.不在5一一对应 12.5,-5)13.4,-1)2(-1,9)或(-1，-1)14略15.Sa=5 课后滴域 ,B2,B3,C4【一5，一3)5一2m16m,w .0,220,-1010.1A2,2).B队一2.2)，C-2,-2).D2,一2.2)最d略 第四章一次函数 11.612(1(0,1)41,1)(2(2w.0)3)从下间上 1B1如的值是号点A的坐标(o.》 1蓝数 (2)当x一8时-A点生标为4-4》，当a一1时，4点坐标为2,2》 14.80 如识镜理 1变量白变量因变量2.刘表法图象法美系式法 第？课时特殊东的垒标精挺 课后清感 知识镜建 1.C2C表A4c天1-22v-13)H-a2m+.8 1.1√0十王6y抽m=0,b一03纵摘4解=一为 课后滴线 613行7非2是确定的y-3-17.C装C失x>1(2u3r中-号 1.02A支1D4.A5132)-2(1G-2>3 6(12.3》(2)43)-2,-3)T.日0,2)或0，-P) 1aD11.1Ds量n的质数(=3n一3(w2)(3)92 J5r0r63) 集(18524,7)35或-1P7成P-子，) 12.1D7.5101018(2y-4r+2:>2 3)7千克 1L.(3,-2)12-3,山1-，1+311(-2,3) 2一次函数与正比例函数 4,1Da级-508-导)8家.3反u-子16招 如识植理 1.≠2=0 第3课时建主适餐的是林系 课日清露 知识镜理 1.C1B-3CA1)￥=0.4r200(2)w=L.1ar+2000r20》 21)直角额点直角边 51)鼠据圆意得出：y■L.1,是正比例闲数： 课后离塔 1答案不鞋一王容常不石灌一3容案不曜一4答室不雕 (2飘指题意得清y=,不是一次雨数： 3显据愿意得出：x=28一y,是一次函数.表B7.界. 多B6.D1C&8,1m9(侵，-号】 一111像100w≠32》一211B12.一2 10,当点A分别在-二，三四象限时，它的量标分州为A(3.4)L(一3,40A4一3：一4)，A3,一4) 134n14,1)y=3r-210(2》v=2r-210 1,月0减-1.0》2.613,2a14略5，w=3或一3w3 15.1)+m48+M,2=1g0一1r(2)是(34个时 16.1)y-27x十32)S-2702+3013)肖上-6到，y-134m》,S=130%) 3轴对称与坐标变化 3一次函数的图象 知识龄理 1.《1)横生标然坐标(2)互为相反数相等 第1果时正北到品数的图象和社魔 2(1r1(2y输 课后滴塔 如识镜理 1.A2.A3.C4.B5.(13.-4)3川-3，-2)3》25 1横坐格佩坐标2.列表箱点连线3(0.0》直线4增大减不 6.原点7.A发A1,(2)略(30E(2.1》 课后演练 1l,(1)1)Sw=32)期图路，1一3,0).E一3.3》，气一1,3) 1.B 11.(1)方17+a12.《1116.3)(32,0)(2)2,3)(2+.0) 211列表： 13(1)△AB等的三个原点的坐标分州是A(4.0),(5.0),,: 2 0 2 (2)PP=4一4一（一2）=8→十a=4 y1 一2 回顾与思考 2精点井连慢，图略 知识国顾 3略4D5D6,B7,C8专>09，二10y一答案不E一 工.《1)互相看直且有公共原点x销或横缩下射成筑如直角生标系的墩点2一对定 111m2-2w112一246142 17 178