第3章 2 平面直角坐标系-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

搭而针·课堂优化·八年纸上册·数学(BS) 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系的坐标特征 1.在平面内，两条 3.坐标轴把坐标平面分成四个象限，四个 的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条数 象限内点的坐标的符号特征依次是第一象限 轴分别置于水平位置与铅直位置，取 ),第二象限( ), 与 的方向为两条数轴的正方向.水平 第三象限( ),第四象限 的数轴叫做 ,铅直的数轴叫做 ,公共原点O称为 4.坐标轴上的点 任何一个象限 内.x轴上的点纵坐标为O,x轴上的点可记作 2.如图，对于平面内任意一点P,过点P分 (a,0):y轴上的点横坐标为0，y轴上的点可记 别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应 作(0，b). 的数a,b分别叫做点P的 5.在平面直角坐标系中，对于平面上的任 ,有序数对(a,b)叫做点P的 意一点，都有唯一一对有序实数对（即点的坐 标)与它对应；反过来，对于任意一对有序实数 对，都有平面上唯一的一点和它对应，即坐标平 面上的点和有序实数对之间具有 关系。 演 4.已知第三象限内的点P(x,y),满足|x=5, 【基础过关】 y2=9,则点P的坐标为 知识点①平面直角坐标系中点的坐标特征 5.已知点P(m-1,m十2)在第二象限，则m的 1.(大连中考)在平面直角坐标系中，点P(一3， 取值范围是 2)在 ( 6.指出下列各点所在象限或坐标轴： A.第一象限 B.第二象限 A(-1,-0.5.B,-3>.C-4.w2. C.第三象限 D.第四象限 2.在平面直角坐标系中，点(-5，m2+1)一定在 D(4,8),E(-,0),F(0,- ).G00. ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.点(2,3)，(1,0)，(0，-2)，(0,0)，(-3,2)中， 不属于任何象限的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ·40· 第三章位里与坐标 知识点②点的坐标与点的位置 12.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出 7.已知点A(2,-3),AB⊥y轴，B为垂足，则点 发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不 B的坐标为 断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图 A.(0,0) B.(0,2) 所示 C.(0,-3) D.(-3,0) 8.点Q在平面内的位置如图所示，且Q点到坐 标轴所作垂线的垂足对应的数为m、n,则Q 的坐标为 (1)填写下列各点的坐标：A .A (2)点An的坐标 (n是正整数)： 9.若以点M(0,一1)为圆心，3为半径画圆，分别 (3)蚂蚁从点A1oo到点A1o1的移动方向是 交y轴正半轴、负半轴于点A,B,则A点的坐 标为 ,B点坐标为 13.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a 10.在如图所示的平面直角坐标系中，完成以下 5,a+1). 各题： (1)若点A在y轴上，求a的值及点A的 (1)写出图中点A,B,C,D的坐标； 坐标 (2)在平面直角坐标系中，描出下面点 (2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相 E(1,0)、F(0,-2)、G(-1,0)、H(0,2): 等，且点A在x轴的上方，求a的值及点A (3)顺次连接A,E,H,G,B,C,F,D各点，围 的坐标. 成的封闭图形像什么？ -2D -3 【能力提升】 11.(邵阳中考)已知a+b>0,ab>0,则在如图 所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的 坐标可能是 A.(a,b) B.(-a,b) C.(-a,-b) D.(a,-b) ·41 格而针·课堂优化·八年纸上册·数学(BS】 【核心素养】 14.如图，在平面直角坐标系中，设一动点M自P。(1,0)处向上运动1个单位至P1(1,1),然后向左 运动2个单位至P处，再向下运动3个单位至P处，再向右运动4个单位至P处，再向上运动 5个单位至P处，…，如此继续运动下去，设P.(xm,yn),n=1,2,3,…,求x1十x2十…十x9十x1 的值. 第2课时 特殊点的坐标特征 知 1.对于坐标平面内任意一点P(a,b),则点 4.若点P(m,n)在第一、三象限的角平分线 P到x轴的距离是 ,点P到y轴的距离 上，则m=n,若点P(m,n)在第二、四象限的角 是 ,点P到原点的距离是 平分线上，则 2.坐标轴上的点的坐标特征：已知点P(a,b), 【延伸】(1)坐标系中两点间的距离公 若点P在x轴上，则 =0:若点P在 式：若点A的坐标为(1，y),点B的坐标为 上，则a=0;若点P在原点，则 (.x,2),则AB=V(x1-x2)+(（-2)产. 3.平行于x轴的直线上所有点的 坐 (2)坐标系中两点的中点公式：若点A的坐 标相等，平行于y轴的直线上所有点的 标为(y),点B的坐标为(x2,2),则线段 坐标相等. AB的中点C的坐标为（西十，当十业）. 2 2 课 2.若过两点A(-2,4)、B(3,4)作直线AB,则 【基础过关】 AB ( 知识点①特殊点的坐标特征 A.平行于x轴 B.平行于y轴 D.无法确定 1.若点A(a,b)、B(a,d)表示不同的点，则这两 C.经过原点 3.如果点A(m,n)在第三象限，那么点B(0,m+ 点在 ( n)在 A.x轴上 B.平行于x轴的直线上 A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 C.y轴上 D.平行于y轴的直线上 C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上 ·42· 第三章位里与坐标 4.若点A(a,b),B(b,a)表示同一个点，那么这 10.在平面直角坐标系中，点P(2a一3，a+2)到 一点一定在 ( x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标. A.第一、三象限的角平分线上 B.第二、四象限的角平分线上 C.平行于x轴的直线上 D.平行于y轴的直线上 5.已知点P的坐标为(a+2,b-3). (1)若点P在x轴上，则b=； (2)若点P在y轴上，则a= (3)若点P在第二象限，则a 6.(1)已知AB∥y轴，且点A的坐标为(m,2m -1),点B的坐标为(2,4)，则点A的坐标为 (2)若点P(5-a,a-3)在第一、三象限的角平 分线上，则a= (3)若点M位于x轴下方，距x轴3个单位长，且 【能力提升】 位于y轴左方，距y轴2个单位长，则M点的坐 标是 11.如图，已知等腰三角形ABC中，顶点A的坐 知识点2距离问题 标是（侵，3），点B的坐标是(0，-2)，BC/x 7.已知点P在第四象限，且到x轴、y轴的距离 轴，则点C的坐标是 都等于a,则点P的坐标是 ( A.(a,a) B.(a,-a) C.(-a,a) D.(-a,-a) 8.y轴上的点P到原点的距离是2，则点P的坐 32012\3 标是 ○60 9.(1)点A(-3,4)到x轴的距离是 ,到y 轴的距离是 ,到原点的距离是 第11题图 第12题图 (2)已知点A(3,5),点B(5,9),线段AB中点 12.如图，已知边长为2的正方形OABC在平面 C的坐标为 直角坐标系中，位于x轴上方，OA与x轴正半 (3)点V(m+1,3m-5)到x轴的距离与它到 轴的夹角为60°，则C点坐标为 y轴的距离相等，则m= B点坐标为 ·43· 搭南针·课堂优化·八年纸上册·数学(BS) 13.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行 15.已知P(a-2,3一2a)到x轴的距离等于它 循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是 到y轴的距离的2倍，求a的值. (一2,3)，则经过第2024次变换后点A的对 应点的坐标为 2 天十利对降 天十编刷珠 十州用果 十制别 14.已知点M(3a一8，a一1)，分别根据下列条件 求出点M的坐标. (1)点M在x轴上； (2)点M在第二、四象限的角平分线上： 【核心素养】 (3)点N坐标为(1,6)，并且直线MN∥ 16.如图，在直角坐标系中，四边形ABCD的各 y轴. 顶点的坐标分别是A(0,0),B(9,0),C(7, 5),D(2,7),试确定这个四边形的面积 ·44· 第三章位里与坐标 第3课时 建立适当的坐标系 知 识 梳 1.建立平面直角坐标系时应遵循的原则： (2)选择特殊点和特殊线段：如选择平行四 (1)根据图形的对称性： 边形顶点或中心或三角形的顶点或等腰三角形 (2)根据问题的实际性； 的底边中点等为坐标原点：选择四边形的边或 (3)使运算简便， 三角形的边或轴对称图形的对称轴所在直线等 2.建立平面直角坐标系的方法： 为坐标轴， (1)充分利用直角：若已知图形有直角，常以 3.由已知条件建立适当的直角坐标系，进 为坐标原点，以 所在直线 而确定图形的点的坐标。 为坐标轴建立平面直角坐标系。 课 后 演 练 2.如图所示，在长方形ABCD中，已知AB=6, 【基础过关】 AD=4,在长方形ABCD外画△ABE,使AE 知识点①)建立适当的坐标系 =BE=5,请建立适当的平面直角坐标系，并 1.对于边长为4的正方形，请你建立适当的直角 求出各顶点的坐标 坐标系，直接写出各个顶点的坐标、正方形的 面积和周长，并求出一条对角线的长度.（自 己画出正方形ABCD) ·45· 格而针·课堂优化·八年维上册·数学(BS) 3.在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,请建立适 的位置用(2,1)表示，那么你的位置可以表示 当的直角坐标系，并写出点A、B、C的坐标 成 小同 小实 小 A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3) 7.(金华中考)小明为画一个零件的轴截面，以 该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y 4.如图是某乡镇的位置示意图，试建立直角坐 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标 标系，用坐标表示各地的位置 轴的单位长度取1mm,则图中转折点P的坐 需十村孙华卫国带小学 标表示正确的是 山怡付小学 农村到中予 思减湘 永求 蒸 A.(5,30) B.(8,10) C.(9,10) D.(10,10) 8.(连云港中考)画一条水平数轴，以原点O为 圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原 点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度 分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这 知识点②已知部分点的坐标时建立坐标系 样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆” 5.如图，已知棋子“车”的坐标为（一2,3），棋子 坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别 “马”的坐标为(1,3)，则棋子“炮”的坐标为 表示为A(6,60)、B(5,180°)、C(4,330),则 点D的坐标可以表示为 楚河 汉界 90 60 120 150 30 1802 A.(3,1) B.(3,2) C.(2,2) D.(-2,2) 210 6.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华 240 270 300 对小刚说，如果我的位置用(0,0)表示，小军 第8题图 第9题图 ·46· 第三章位里与坐标 9.如图，将正六边形放在平面直角坐标系中，中 【核心素养】 心与坐标原点重合，若点A的坐标为（一1， 15.已知△ABC的三个顶点在直角坐标系内的 0),则点C的坐标为 坐标分别是A(0,2),B(23,0),C(m,1),若 10.在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,以C为 S△c=4V3,求m的值. 原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系， 求点A的坐标. 【能力提升】 11.已知点A(0,4),B点在x轴上，AB与坐 标轴围成的三角形面积为2，则B点坐标 是 12.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A 的坐标为(13)，M为坐标轴上一点，且使 得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点 M的个数有个. 13.在平面直角坐标系中，点A(一3,0)，B(5, 0),C(3,4),D(-2,3),则四边形ABCD的 面积是 14.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2,建立 适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标 ·47·棉南针·课堂视化·入年饭上研·数学参考答黛 支1(a,-(2(-u,b 2平面直角坐标系 课后商桥 1B2.C人B4.D5.D6.B7.(1山日，一29(2)45，一18)3)-3不等于2的任意实数 第1保时平面真角矣标原的矣标持相 8[4,1)发(12，m12》9.=5 1娘《1)公同，解乐蛎和学程的坐标分期为(3，一11.(3,2)，1.3D 知识硫理 )他一路上依次经过的填方是：都电导，宽构店，缝银家，消附站，汽车姑，学校，精果西 ,互相垂直其有公共返点向右向上鞋城横鞋x轴或拟轴直角坐标燕的原点 1,1)点A的峰标为(5,3)，点C的坐标为(5，一3)《2)点A与点C关于r轴时称 之核骨标纵牛标生标 3)点N的坐标为(1，一y) 十一4.不在5一一对应 12.5,-5)13.4,-1)2(-1,9)或(-1，-1)14略15.Sa=5 课后滴域 ,B2,B3,C4【一5，一3)5一2m16m,w .0,220,-1010.1A2,2).B队一2.2)，C-2,-2).D2,一2.2)最d略 第四章一次函数 11.612(1(0,1)41,1)(2(2w.0)3)从下间上 1B1如的值是号点A的坐标(o.》 1蓝数 (2)当x一8时-A点生标为4-4》，当a一1时，4点坐标为2,2》 14.80 如识镜理 1变量白变量因变量2.刘表法图象法美系式法 第？课时特殊东的垒标精挺 课后清感 知识镜建 1.C2C表A4c天1-22v-13)H-a2m+.8 1.1√0十王6y抽m=0,b一03纵摘4解=一为 课后滴线 613行7非2是确定的y-3-17.C装C失x>1(2u3r中-号 1.02A支1D4.A5132)-2(1G-2>3 6(12.3》(2)43)-2,-3)T.日0,2)或0，-P) 1aD11.1Ds量n的质数(=3n一3(w2)(3)92 J5r0r63) 集(18524,7)35或-1P7成P-子，) 12.1D7.5101018(2y-4r+2:>2 3)7千克 1L.(3,-2)12-3,山1-，1+311(-2,3) 2一次函数与正比例函数 4,1Da级-508-导)8家.3反u-子16招 如识植理 1.≠2=0 第3课时建主适餐的是林系 课日清露 知识镜理 1.C1B-3CA1)￥=0.4r200(2)w=L.1ar+2000r20》 21)直角额点直角边 51)鼠据圆意得出：y■L.1,是正比例闲数： 课后离塔 1答案不鞋一王容常不石灌一3容案不曜一4答室不雕 (2飘指题意得清y=,不是一次雨数： 3显据愿意得出：x=28一y,是一次函数.表B7.界. 多B6.D1C&8,1m9(侵，-号】 一111像100w≠32》一211B12.一2 10,当点A分别在-二，三四象限时，它的量标分州为A(3.4)L(一3,40A4一3：一4)，A3,一4) 134n14,1)y=3r-210(2》v=2r-210 1,月0减-1.0》2.613,2a14略5，w=3或一3w3 15.1)+m48+M,2=1g0一1r(2)是(34个时 16.1)y-27x十32)S-2702+3013)肖上-6到，y-134m》,S=130%) 3轴对称与坐标变化 3一次函数的图象 知识龄理 1.《1)横生标然坐标(2)互为相反数相等 第1果时正北到品数的图象和社魔 2(1r1(2y输 课后滴塔 如识镜理 1.A2.A3.C4.B5.(13.-4)3川-3，-2)3》25 1横坐格佩坐标2.列表箱点连线3(0.0》直线4增大减不 6.原点7.A发A1,(2)略(30E(2.1》 课后演练 1l,(1)1)Sw=32)期图路，1一3,0).E一3.3》，气一1,3) 1.B 11.(1)方17+a12.《1116.3)(32,0)(2)2,3)(2+.0) 211列表： 13(1)△AB等的三个原点的坐标分州是A(4.0),(5.0),,: 2 0 2 (2)PP=4一4一（一2）=8→十a=4 y1 一2 回顾与思考 2精点井连慢，图略 知识国顾 3略4D5D6,B7,C8专>09，二10y一答案不E一 工.《1)互相看直且有公共原点x销或横缩下射成筑如直角生标系的墩点2一对定 111m2-2w112一246142 17 178