第2章 7 二次根式-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

17.计算: 【核心素养】 (1)(-1)--64+49; (2)已知4m十1的算术平方根是5,5-”的 18.已知x,y是有理数,且x,y满足2r*十3y十 立方根是2,求一”的平方根 ②y-23-3v2,求x+y的值 7 二次根式 第1课时 二次根式的化简 知识梳理 1.形如ā(a>0)的式子叫做二次根式,a叫 3.同时满足以下两个条件的二次根式叫最 做被开方数 简二次根式: 2.二次根式的性质 (1)被开方数不含 ($1)ab-ā·(a>0,b>0); (2)被开方数不含能开得尽方的 #(2)### 课后演练 3.(广州中考)代数式有意义时,x应满足 【基础过关】 2+1 的条件为 _ 知识点① 二次根式的概念及取值范围 A.x-1 Bx>-1 1.下列各式中,二次根式的个数为 ( C.x<-1 D.x<-1 ### ;② -2024;③-+1;④3V8; 4.(广安中考)要使v2x一6有意义,则实数x的 取值范围是 -;(-)#;++3. 5.当a一 时,代数式2a十1十1取值 C.4 A.2 B.3 D.5 最小. 2.(湘西州中考)要使二次根式 3x-6有意义, 知识点②化简二次根式及最简二次根式 ) ( 6.(济宁中考)下列式子为最简二次根式的是 则x的取值范围是 ## A.x>2 B.x<2 ) C.x<2 D.x>2 A.v13 B./12 Cva .29· 指南针·课堂优化·八年级上册·数学(BS) 时,三位同学有以下不同的 【能力提升】 解法: 11. xy化简的结果是 过 3 _3v②x3 -v6; ## (3)2 #T3+1 4、..,你将猜想出的规 律用含自然数m(m>1)的代数式表示出来 是 其中正确的是 A.(1) B.(2) 13.若 9-x2-3-·3十x,则x的取值范 C.(3) D.(1)(2)(3) 围是 8.把下列式子化简成最简二次根式: 14.在△ABC中,已知a,b,c分别表示它的三 (1)v27- ;(2)v500- (3)## 边,试化简 (a-b+c){}-2lc-a-b}. (5)0.3- 9.化简下列各式 【核心素养】 (2)v27×625 15.有这样一类题目;将a士2化简,如果你 能找到两个数n,n,使n{}+n^{}=a并且m -,则将a士2v变成m^{}+n^{}士2mn=(m$ 士n)开方,从而使得a士2化简,例如:化 /49X9 (3)469; (4)./0.01x100 /0.09×0.16 简3+2/2. 3+2 ②-1+2+2 ②-1+(2)+2② =(1十/2)2. 3+22-(1+v2)*-1+2. 仿照上例化简下列各式: (5)(-12)X(-50);(6)49-32. (1)5+2v6;(2)7-48. 10.已知一个直角三角形的斜边长为24,一条直 角边长16,求另一条直角边长 .30. 第二素 第2课时 二次根式的乘除与加减 知识梳 理 1.二次根式的乘除法 果 相同,则这几个二次根式就叫做 #·#- (a>0,b>0); 同类二次根式. # 3.二次根式的加减法,其实质就是合并同类 _ (a>0,b>0). # 二次根式,即把同类二次根式前面的 (或有理式)相加: 2.几个二次根式化成最简二次根式后,如 不变. 课后演 练 __ (34#×1 【基础过关】 知识点①二次根式的乘除 1.(杭州中考)/②×③= ( B.6 C.23 A.5 D.3/2 2.如果a6>0,a十b<0,那么下面各式 #####一 (4)#4#7# ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 3.规定运算;(a*b)=a-bl,其a,b为实数,则 (V7×3)+V7=__. 4.设长方形的面积是S,相邻两边长分别为 a.b. (1)若S-16cm,a-/6cm,则b= 知识点②二次根式的加减 (2)若S-24m},6-2v/2m,则6 6.(上海中考)下列二次根式中,与/3是同类二 (3)若S-v 72m^{},b- 50m,则$ 。 次根式的是 ~ 5.计算: A.6 B.9 C. v12 D. 18 (1)0.04×16 (2)3/2(2+); 0.25×32' 8.(德州中考)18-V8= 9.(六盘水中考)计算:v12-23= .31· 指南针·课堂优化·八年级上册·数学(BS) 10.计算: 15.若a,b为有理数,且v8+v18+1-a+b (1)(湖州中考)8+②-1 ②,求的值 (2)320-一、45-## 【核心素养】 (3)18-32+② 16.观察下列各式及验证过程 #171-# ##(## (4)23-27-12 #验证#### ##(-)### 【能力提升】 (1)按照上述等式及验证过程的基本思路, 猜想、(一)的变形结果: 11.(2v6-5)2x(2+5)*- (2)针对上述各式反映的规律,写出用”(” 1的自然数)表示的等式,并验证 13.已知a、b为有理数,n、n分别表示5一 7的 整数部分和小数部分,且amn十bn^②}一1,则 2a十b= 14.计算:②-1)(②+1)(3-②)(3+ ②)2. .32· 第_辈 第3课时 二次根式的混合运算 知识梳 理 1.二次根式的混合运算可类比有理数的混合运算进行,有理数的运算律及乘法公式对于二次 根式同样成立. 2.分母有理化:将分母中的根式转化为有理数的过程 课后演练 【基础过关】 (2)38(54-5/②-2/6) 知识点① 二次根式的混合运算 # 2、4(、)的结果为# 1.计算 C ) A.5 B.-5 C.7 D.-7 知识点② 运用乘法公式进行二次根式的运算 2.按如图所示的程序计算,若开始输入的n值 ( 为/2,则最后输出的结果是 a一 n __~ ■让算r(n+1) 15输出结果 入 A.-3 B.3-4/② C.4/2-3 D.4/2 A.9十5/2 B.16 D.14+/2 7.(1-2③)(1+2③)-(23-1)的计算结果 C.8+5/2 8.(济宁中考)已知a-2+/5,-2-5,求代数 ( 式a?十a的值 A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 x45的结果是 5.计算: (1)(42-3)-22; .33. 指南针·课堂优化·八年级上册·数学(BS) 9.计算: $2.若+=5+③.x=15-3,则 (1)③+②)(③-②)2 士y- 13.知a-b=5+③,b-c=5-3,^}+$$ b+c2-ab-bc-ca的值 (2)(②-5+10)(②+5-10) 【核心素养】 (3)(15+3-5)-(15-3+ ) 14.我们已经学过完全平方公式a^{②}士2a6+^= (a士){},知道所有的非负数都可以看作是一 个数的平方,如2=(②),3=(3),7$ (\/7)},0=0{,那么,我们可以利用这种思想 方法和完全平方公式来计算下面的题 (4)(西宁中考)(5+3)(v5-3)-(③-1)^} 例:求3-22的算术平方根 解:3-2/2-2-2v2+1=(2)-22+1 -(/②-..'.3-2②的算术平方根是/2-1 你看明白了吗?请根据上面的方法化简 (1)v3+2/2; 2-1' (2)10+83+2/2; (3)3-22+V5-2v+7-212+ 9-2v20+11-230. 【能力提升】 11.若a^-v22a+1-0,则a--的值为( ~ A.士2/③ B.士3v2 C.士43 D.士6/2 . 34·帽南什·课堂代亿·入年舰上厮·数学参考答食) 玉)士52士号《3士0.+士8 t装专&AD黑1a馆但i0后号4吗6偏9 61r=52=-?an=受=号a=-具=一号 1.D8D身.B10.211.15-1或52)士912.11战等边三角形14115.0 ，厚a55唱 48125)10w行南117 16157.101-5-受29 w后成52+=m+ 3立方根 1从一8分14.-e一36+x5.(1w8+区(22一8 如识硫理 第？采时二水振成的来除与加浅 L.立方根石工正数负数0天开交方本短 课后演述 划识梳 1D2C点4622t4254523)-是(0-言6e160 【√函√行2鼓开方数系数故开方数和限指数 k0r--吾2z-18r-号 视后演鲜 1.2发B失C1m.Dl.A2.0度1 1B 2 C 3341)号5am(262m《号m 3m1年=31214.815.(1w产士2(2)区16.1U7am(28am 17,(11x=4,y=4(223)41x4=士2,4=士1a=0 51话(26+6i18416.e7.288正90 4估算 1a12-1580-51,-2w网-512型1a吾415.1 课后滴炼 1CaC3122)18(3H4.B81>(2)>30<(40<(5>(6)< =景√H-0隔 61+1.i2w5-85 葛3保时二决核大的混金线算 1.3家ac69.(15+2的整数部分是1，小数军分是5一2(2唇一12 课后沫连 5用计算器开方 1A1C玉B本-Vg512-5212-06A7,4怎-248- 课后清该 9112)10w2一13(8)125一0540-M+25 L.A2.C3B4.1)万<军2而×每-面5.A &3333333333*-3100个3) 1娘61山，日12.8+23.181k1y2+1g)4+2《36-1 1.《1日，斜38对3(2)根据以上计第赫果可以得出：慰号内被开方数是2g个数字1和肯个数 字2的差.结要为m个数字7〔3)33333 回顾与思考 象A集A>BI0至少密达5个数 划识回顾 6实数 1.1月2 3(2)博反双(4)0 工儿整数分数无理数《2)正布理数正整数正分数正无理数 知织硫理 星后满新 1.有理数无甲数2.〔1)整数分数无理数(2)正有用数正壁数正分数正无用数 1D2BC4C&D&r⊙}2是±，石228-g+g)<> 课后演练 9.2010.(1)4v3(216-6v8(310(44后 1.C2.(101.(200和-1.支(1w3-v3《228 11.-112.613214±2015112(2)1(3)0 4《1)一3.-2,0.1,2(2)一3.-2.一1 5D8田①后①280B0①5D8意D1ID参 611-3十5(2)-13)17.D8,A9.A10B11,D12.-313.19414,015-1 第三章位置与坐标 16.4一2：17.1)12(2)士31线1成一7 7二次根式 1确定位置 知识模醒 第1深时二衣根式的化商 1内 工行列定位法极坐标定位法区城定位出经纬定伦法1)行列 知识镜1里 误后演感 31)分母2因数成因式 1B1B3.DkA5B6E7.(一3，一1》家北偏东15,0阁明9.(2,3)10.略 课后滴练 1.D2.1D3H 11.A12.(0)东史方向4w泛(2)2，)图书缩装存率1从(1D1明21,16 175 176