第2章 2 平方根-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

指南针·课堂试化·八年级上册·数学(BS) 2 平方根 第1课时 算术平方根 知识梳理 1.如果一个正数x的平方等于a,即x②一a,那么这个正数x就叫做a的 ,记作 ,读作 2.ā具有双重非负性;(1) :(2) 3.正数的算术平方根是 ,0的算术平方根是 没有算术平方根 课后演练 (3 (4(-)} 【基础过关】 知识点① 算术平方根的概念 1.下列说法中,正确的是 __ A.一2的算术平方根是-2 (5)10{; (6)4-2: B.0.01是0.1的算术平方根 C. 土4是16的算术平方根 D.5是25的算术平方根 2.下列各式中,正确的是 -_ _ A.-9--3 B.-9-3 (7)v81; (8)152-122. C.v(-3)--3 D.v(-3)-3 ,(一7)②的算 术平方根是 11 (2)若x的算术平方根是1.2,则x三 6.用100块同样规格的正方形地砖来铺设面积 若v2x+1-0,则x= 为25m^{}的房间,求所需要的正方形地砖的 边长. 4.若vm十n-3,则(m+n){= 5.求下列各数的算术平方根: (1)169; (2)0.04; .18. 知识点② 算术平方根的非负性 15.若y-1-+x-1+x-1,你能求出$ __ 7. 下列各数中,没有算术平方根的数有( 2x一y的值吗? B.2个 A.1个 C.3个 D.4个 8.若 3-a +2+b=0,则a+b的值是 ) A.2 B.1 16.已知a,b为实数,且满足r+a-4+9 C.0 D.-1 -6b. 9.(1)如果式子2x十6有意义,那么x的取值 (1)若a,b为△ABC的两边,求第三边c的 范围是 取值范围; (2)若式子 -I十(-1)^{}有意义,则的 (2)若a,b为△ABC的两边,第三边c-5,求 取值范围是 △ABC的面积 10.(贺州中考)若实数m,n满足|m一n-5|+ 2m+n-4-0,则3m+n-_. 11.若 1-3a与-27互为相反数,求a的算 术平方根. 【核心素养】 17.某小区将原来400平方米的正方形场地改建 为300平方米的长方形场地,且长和宽之比 为3;2.如果把原来正方形场地的铁栅栏围 墙利用起来围成新场地的长方形围墙,那么 【能力提升】 这些铁栅栏是否够用?请说明理由 12.若一个数的算术平方根等于它本身,这个数 是 #2+2 ##3-+3} 13.观察下列各式:①. -3、3#③#4+4 44# 根据以上规律,写 出第10个等式. 14.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自 然数相邻的下一个自然数的算术平方根是 .19· 指南针·课堂试化·八年级上册·数学(BS) 第2课时 平方根 知识梳 理 ______________ 1.如果一个数x的平方等于a,即-}一a,那么 [a(a>0) (1)va-lal- 这个数x就叫做a的 (也叫做二次方 -a(a<0) 根),记作 (2)(\ā)②-a(其中a>0). 平方 2.平方根的性质:一个正数有 3.求一个数a的平方根的运算叫做 ,其中a叫做 根,且它们互为 ;0的平方根是 ; .利用平方与开 没有平方根. 平方互为逆运算,可求一个数的平方根 课后演练 (3)4(x+1)②-49; (4)4(2x+3)②-(-3)② 【基础过关】 知识点1 平方根的概念 1.在下列说法中,正确的是 ( A.1的平方根是1 知识点② 运用va=al及()=a(a>0) B.士1是1的平方根 的性质化简 C. 一1的平方根是一1 。 7.在下列式子中,正确的是 ~ D.0.9的平方根是士0.3 A.(-2){}--2 B.士/4-2 2.士3是 的平方根,一5是 的负平 C.4--2 D.士2=士2 方根,6的负的平方根是 ( 8.下列各式正确的是 _ 3.(1)/81的平方根为 A.( -5)2--5 B.-25-5 (2)x*-81,则x-. C.(-3){}--3 D.(-3)*-3 4.(广东中考)一个正数的平方根分别是x+1 和x-5,则x=_. 9.(内蒙古中考)实数a在数轴上的对应位置如 5.在横线上写出下列各数的平方根: 图所示,则va{+1+a-1/的化简结果是 ( ~ (1)25: ; #士+)→ (3)0.16: ;(4)(-2)②:. A.1 B.2 6.求下列各式中的x: C.2a D.1-2a (1)r2-25; (2)(x-1)?-9; 10.(遂宁中考)实数a、b在数轴上的位置如图所 示,化简la+1l- (6-1)*+ (a-b){*} ·20. 16.已知2m+2的算术平方根是4,3m+n+1的 【能力提升】 平方根是士5,求n+2n的值 11.(1)若x-1=2,则x=.(x-2)-9.$ 则x- (2)已知(x+y+3)(x+y-3)=72,则x+y 的值为 12.若x+3+(y-2)②-0,那么(x+y)2024 13.已知/ABC的三边a、、c满足a{+6+$ l-1-2-10a+2vb-4-22,则△ABC 的形状是 14.当-1<x<2时,化简 (x+1)*} 十V(x-2){}. 【核心素养】 17.细心观察图形,认真分析各式,然后解答 问题: #A: -v2.S- ._. 15.已知a,6两数表示的点A,B在数轴上的位 (1)请用含有n(n是正整数)的式子表示 置如图所示,化简:v^{一一al十(v) OA.和S。; (2)求S+S+S+...+S的值 . 21·棉南针·课堂视化·入年级上研·数学参考答黛) 发这只里虎至少克爬行Bm才能罐提到吉虫象.1.13m1L.2 12125m1301455.原标轩的高度为5米16最製路戏长为5 指南针·课堂优化·几年级上册·数学同步誉案 四顾与思考 知识吗顾 1.直角=艳角>规角 课后青塔 第一章勾股定理 1D2.D34C5,心65孩77号8北偏东0 身一6,8)严+？=10心10该河的宽度议C为方米，山，这辆小汽车加违了 1探索勾股定理 125m13.1614两点运动s时，△APQ是直角三角形 第1课时探含句陵定理(1) 第二章实数 知识输围 .5十5=82段十0=w 课后演练 1认识无理数 1.D2D3.D485256,D7.B然(1)13224g,=3可 知识梳慢 1m.C-14L.-62斜边AB边上的商是4.82.车1&1414.P℃-m15导 1整数分数有限小数无限循环小数2无限不新环小数整数分数3，夹退法 漠后清练 第2课时探虚句段定理(2) 1D2.C王C4不是是57 知识衡国 &--,0008.号，-1iL3434334 《1(2)> 课后满练 --10.6,.号.-ail.33331号l.1010i001- 1.C2.D玉24485赶明略 6附书室君皮建在距点A0m处，才能便它可间所学校的离程等 1.23发1正的整数部分为3(24=1.2 7.1)36(2C岛在A德的北偏西428.9.31从，4 ◆.1w不是有理数42)k3,510411.10 1,卡车不可以看过这个通道2.证明路 12.41)16=4w4=2.则y=y2 《2)存在，当上=0虞1转，始修输不出y氧，若输入负数，始路榆不出y预，绿上所迟，了=0成1成 2一定是直角三角形周 负数 《3)25或36或9成84 知识领理 3略 L.2+=2直角2正整数 课后需该 2平方根 1C2.B3.C4.25.等题直期三角形 6(1后(2)△A度为直角三期形7B8,头失5r8别 1.解：羚证：以0,41和9为边长的三角形是直角三利形， 落1莱时算衣平方根 理由：，”Ψ十0-81十10165， 如识顿理 41P=1651,+40m41甲 1算术平方根@根号a211a302石03.正数0负数 ,以的，41和9为边长的三角形是直角三角思： 究：由a意，m十(m十1)=n, 误后清练 1D2D借721.4#号4别 .w十湖-2m十】十mm十2国十1一(M十1)片， 以四，m十1和n为边长的三角形是直角三角彩， B2,象8唱号 (61(6)(7)3(8y605m7.C8B ,一发现”中的结论正喻. 儿.碧26品裤林D证明略(2)DF- 9.(10r2≥-3(8)b110了11,312.0或1 a+高-高 14. 15.8,157和.，1是完天匀吸数2a-7号沙。-16- 15.216,1)1<72)6 17.把原米正方感场地的铁梗栏用墙用起来围成新场地的长方形属墙，那么这盘线餐栏够用 3勾股定理的应用 第2课时年方振 知识装理 知识顿理 1,规段工，平真两点之间线段量短幻段直和 1平方根出石工两个相反数0负数3开平万技开为数 课后清螺 课后清盛 ,C2.13.124这棵利高1m5.C6C7.B 1B2.8256美.1)士821士942 173 174 帽南什·课堂代亿·入年舰上厮·数学参考答食) 玉)士52士号《3士0.+士8 t装专&AD黑1a馆但i0后号4吗6偏9 61r=52=-?an=受=号a=-具=一号 1.D8D身.B10.211.15-1或52)士912.11战等边三角形14115.0 ，厚a55唱 48125)10w行南117 16157.101-5-受29 w后成52+=m+ 3立方根 1从一8分14.-e一36+x5.(1w8+区(22一8 如识硫理 第？采时二水振成的来除与加浅 L.立方根石工正数负数0天开交方本短 课后演述 划识梳 1D2C点4622t4254523)-是(0-言6e160 【√函√行2鼓开方数系数故开方数和限指数 k0r--吾2z-18r-号 视后演鲜 1.2发B失C1m.Dl.A2.0度1 1B 2 C 3341)号5am(262m《号m 3m1年=31214.815.(1w产士2(2)区16.1U7am(28am 17,(11x=4,y=4(223)41x4=士2,4=士1a=0 51话(26+6i18416.e7.288正90 4估算 1a12-1580-51,-2w网-512型1a吾415.1 课后滴炼 1CaC3122)18(3H4.B81>(2)>30<(40<(5>(6)< =景√H-0隔 61+1.i2w5-85 葛3保时二决核大的混金线算 1.3家ac69.(15+2的整数部分是1，小数军分是5一2(2唇一12 课后沫连 5用计算器开方 1A1C玉B本-Vg512-5212-06A7,4怎-248- 课后清该 9112)10w2一13(8)125一0540-M+25 L.A2.C3B4.1)万<军2而×每-面5.A &3333333333*-3100个3) 1娘61山，日12.8+23.181k1y2+1g)4+2《36-1 1.《1日，斜38对3(2)根据以上计第赫果可以得出：慰号内被开方数是2g个数字1和肯个数 字2的差.结要为m个数字7〔3)33333 回顾与思考 象A集A>BI0至少密达5个数 划识回顾 6实数 1.1月2 3(2)博反双(4)0 工儿整数分数无理数《2)正布理数正整数正分数正无理数 知织硫理 星后满新 1.有理数无甲数2.〔1)整数分数无理数(2)正有用数正壁数正分数正无用数 1D2BC4C&D&r⊙}2是±，石228-g+g)<> 课后演练 9.2010.(1)4v3(216-6v8(310(44后 1.C2.(101.(200和-1.支(1w3-v3《228 11.-112.613214±2015112(2)1(3)0 4《1)一3.-2,0.1,2(2)一3.-2.一1 5D8田①后①280B0①5D8意D1ID参 611-3十5(2)-13)17.D8,A9.A10B11,D12.-313.19414,015-1 第三章位置与坐标 16.4一2：17.1)12(2)士31线1成一7 7二次根式 1确定位置 知识模醒 第1深时二衣根式的化商 1内 工行列定位法极坐标定位法区城定位出经纬定伦法1)行列 知识镜1里 误后演感 31)分母2因数成因式 1B1B3.DkA5B6E7.(一3，一1》家北偏东15,0阁明9.(2,3)10.略 课后滴练 1.D2.1D3H 11.A12.(0)东史方向4w泛(2)2，)图书缩装存率1从(1D1明21,16 175 176