第1章 3 勾股定理的应用-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

搭而针·课堂优化·八年纸上册·数学(BS) 3 勾股定理的应用 识梳 1.两点之间 最短 2.求一些几何体上两点间的最短距离，方法是将曲面或多个平面展开成 ,再依据 确定最短路径.利用 定理，在 三角形中求线段长.若图形缺少直角 条件，则可以通过作垂线段的方法构造直角三角形，为勾股定理的应用创造必要条件， 课 练 4.如图，在一棵树10m高处(B点)有两只猴子， 【基础过关】 其中一只猴子爬下树，走到离树20m的池塘 知识点)平面内的最短路线问题 A处，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘A 1.一艘轮船以16海里每小时的速度从港口A出发 处，如果两只猴子所经过的路程相等，则这棵 树有多高？ 向东北方向航行，另一轮船以12海里每小时的 速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口3 小时后，则两船相距 ( ) A.36海里 B.48海里 C.60海里 D.84海里 2.要登上40米高的建筑，为了安全起见，梯子的 底端离建筑物要达到9米远，那么梯子至少需 要 米长的梯子 3.(宿迁中考)《九章算术》中一道“引葭赴岸”问 知识点2圆柱中的最短路线问题 题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引 5.如图，一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为 葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题 5cm,BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着 意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正 圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是 方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水 ( 面部分BC为1尺，如果把该 芦苇沿与水池边垂直的方向 拉向岸边，那么芦苇的顶部C 恰好碰到岸边的C处（如图）， A.6cm B.12cm C.13cm D.16cm 水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是 6.(金华中考)如图，圆柱的底面直径为AB,高 为AC,一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到 尺 B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展 ·10· 第一章勾胶定理 开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是 知识点③3)棱柱中的最短路线问题 9.(陕西中考)如图，是一个棱长为1的正方体纸 盒.若一只蚂蚁要沿着正方体纸盒的表面，从 顶点A爬到顶点B去觅食，则需要爬行的最 短路程是 A.3 B.2 C.5 D.3 7.如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高AB =5,P点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面 爬行，从A点爬到P点，然后再爬回C点，则 小虫爬行的最短路程为 第9题图 第10题图 A.26 10.如图，一个长、宽、高分别为4cm,3cm, B.13+√6I 12cm的长方体盒子能放进的最长木棒长 C.132 为 D.2√6I 11.如图所示为一棱长为3cm的正方体，把所有 8.一只壁虎在一底面半径为2m,高为5m的油 的面都分成3×3个小正方形，其边长都为 桶下边缘A处，发现油桶的上边缘B处有一 1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行2cm,则它从 只害虫，便决定捕捉它(B点在A点的正上 下底面A点沿表面爬行至右侧的B点，最少 方).为了不引起害虫的注意，它故意不走直 要花几秒钟？ 线，而是绕着油桶（如图所示）沿一条螺旋路 线爬行，从背后对害虫进行突袭，结果偷袭成 功，壁虎获得了一顿美餐.请问壁虎至少要爬 行多少路程才能捕捉到害虫.（π取3） 【能力提升】 12.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、 高分别为100cm,15cm和10cm,A和B是这 个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂 。11 搭而针·课堂优化·八年纸上册·数学(BS) 蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最 【核心素养】 短路线长度为 16.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出 蚂蚁4 发，沿长方体的表面爬到对角顶点C,处（三 条棱长如图所示)，问怎样走路线最短？最 蜂蜜 短路线长为多少？ 4” 第12题图 第13题图 13.(黄冈中考)如图，圆柱形玻璃杯高为14cm, 底面周长为32cm在杯内壁离杯底5cm的点 B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外 壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则 蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm(杯壁厚度不计)。 14.我国古代有这样一道数学问 题：“枯木一根直立地上，高 二丈，周三尺，有葛藤自根缠 绕而上，五周而达其顶，问葛 藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作 一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为 20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕 而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问 题中葛藤的最短长度是 尺 15.如图，有一直立标杆，它的上部被风从B处 吹折，杆顶C着地，离杆脚2m,修好后又被 风吹折，因新断处D比前一次低0.5m,故杆 顶E着地比上次远1m,求原标杆的高度. ·12·棉南针·课堂视化·入年级上研·数学参考答黛) 发这只里虎至少克爬行Bm才能罐提到吉虫象.1.13m1L.2 12125m1301455.原标轩的高度为5米16最製路戏长为5 指南针·课堂优化·几年级上册·数学同步誉案 四顾与思考 知识吗顾 1.直角=艳角>规角 课后青塔 第一章勾股定理 1D2.D34C5,心65孩77号8北偏东0 身一6,8)严+？=10心10该河的宽度议C为方米，山，这辆小汽车加违了 1探索勾股定理 125m13.1614两点运动s时，△APQ是直角三角形 第1课时探含句陵定理(1) 第二章实数 知识输围 .5十5=82段十0=w 课后演练 1认识无理数 1.D2D3.D485256,D7.B然(1)13224g,=3可 知识梳慢 1m.C-14L.-62斜边AB边上的商是4.82.车1&1414.P℃-m15导 1整数分数有限小数无限循环小数2无限不新环小数整数分数3，夹退法 漠后清练 第2课时探虚句段定理(2) 1D2.C王C4不是是57 知识衡国 &--,0008.号，-1iL3434334 《1(2)> 课后满练 --10.6,.号.-ail.33331号l.1010i001- 1.C2.D玉24485赶明略 6附书室君皮建在距点A0m处，才能便它可间所学校的离程等 1.23发1正的整数部分为3(24=1.2 7.1)36(2C岛在A德的北偏西428.9.31从，4 ◆.1w不是有理数42)k3,510411.10 1,卡车不可以看过这个通道2.证明路 12.41)16=4w4=2.则y=y2 《2)存在，当上=0虞1转，始修输不出y氧，若输入负数，始路榆不出y预，绿上所迟，了=0成1成 2一定是直角三角形周 负数 《3)25或36或9成84 知识领理 3略 L.2+=2直角2正整数 课后需该 2平方根 1C2.B3.C4.25.等题直期三角形 6(1后(2)△A度为直角三期形7B8,头失5r8别 1.解：羚证：以0,41和9为边长的三角形是直角三利形， 落1莱时算衣平方根 理由：，”Ψ十0-81十10165， 如识顿理 41P=1651,+40m41甲 1算术平方根@根号a211a302石03.正数0负数 ,以的，41和9为边长的三角形是直角三角思： 究：由a意，m十(m十1)=n, 误后清练 1D2D借721.4#号4别 .w十湖-2m十】十mm十2国十1一(M十1)片， 以四，m十1和n为边长的三角形是直角三角彩， B2,象8唱号 (61(6)(7)3(8y605m7.C8B ,一发现”中的结论正喻. 儿.碧26品裤林D证明略(2)DF- 9.(10r2≥-3(8)b110了11,312.0或1 a+高-高 14. 15.8,157和.，1是完天匀吸数2a-7号沙。-16- 15.216,1)1<72)6 17.把原米正方感场地的铁梗栏用墙用起来围成新场地的长方形属墙，那么这盘线餐栏够用 3勾股定理的应用 第2课时年方振 知识装理 知识顿理 1,规段工，平真两点之间线段量短幻段直和 1平方根出石工两个相反数0负数3开平万技开为数 课后清螺 课后清盛 ,C2.13.124这棵利高1m5.C6C7.B 1B2.8256美.1)士821士942 173 174