第1章 2 一定是直角三角形吗-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

第一素 勾酸定理 2 一定是直角三角形吗 知识梳理 1.勾股定理的逆定理:在一个三角形中,三 勾股数. 边长a,b,c满足 ,那么此三角形 常见的勾股数有: 5.12,13; 3,4,5; 是直角三角形 8,15,17; 7,24,25; 【注意】(1)其中边c所对的角是 20,21,29; 9,40.41.... (2)勾股定理是直角三角形特有的性质,而其逆 【注意】一组勾股数同时扩大或缩小相同倍 定理是直角三角形的判别条件 数仍然是勾股数,由这些勾股数的倍数作为三 2.满足a{}十一c*的三个 ,称为 边长的三角形也是直角三角形 课后演 练 5.已知a、、c是△ABC的三边长且满足式子(c 【基础过关】 --a^{}){}+a-b =0,则△ABC的形状为$$$ 知识点1 判定直角三角形 6.如图网格中的\ABC,若小方格边长为1,请 1. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 ) ( 你根据所学的知识 A.4,5,6 B.2,3,4 (1)求入ABC的面积; C.1,1,v② (2)判断ABC是什么形状?并说明理由 D.1,2,2 2.三角形的三边长分别为a,,c,且满足 (a+b)②}-c^2}-2ab,则这个三角形是 ( _ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 3.若ABC中,AB=c,AC=b.BC=a:由下列 条件不能判定入ABC为直角三角形的是 ( ) A.(c十b)(c-b)=a? B. A+/B=C C.a-3,b-4,c-52} D.a::c-5:12:13 4.若三角形三边长分别为n+1,m+2,m+3 当n 时,此三角形为直角三角形. .7. 指南针·课堂优化·八年级上册·数学(BS) 知识点② )综合运用勾股定理及其逆定理解题 【能力提升】 7.若△ABC的三边长分别为6,8,10,则这个三 ( 角形最长的边上的高是 ) 11.若△ABC的三边a,,c满足条件;q{}十+ A.6 C.5 D.8 B.4.8 *+338-10a+24b+26c,则这个三角形最 8.已知△ABC的三边长分别为6,10,8,则 长边上的高为 △ABC的面积为__. 12.园丁住宅小区有一块草坪如图,已知AB一 9. 如图,在△ABC中,已知D为边BC上的一 3m.BC=4m,CD=12m,DA=13m,目AE 点,AB=13,AD=12,AC=15,B$D=5,$$$$$$ 1BC,这块草坪的面积是 m. AABC的面积 13.(南通中考)勾股数是指能成为直角三角形 三条边长的三个正整数,世界上第一次给出 勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算 术》,现有勾股数a,b,c,其中a,b均小于c, 如果两个连续的正整数的和可以表 10.发现 数,则一(用含n的式子表示). 示成某一个正整数的平方,那么以这三个正 14.如图,在长方形ABCD中,点E是AD的中 整数为边长的三角形是直角三角形 点,将△ABE沿直线BE折叠后得到 验证 如:40+41-81-9{,请判断以40、41 AGBE,延长BG交CD于点F 和9为边长的三角形是否为直角三角形?说 (1)求证:DF-FG 明理由; (2)若AB=6,BC{*}=96,求DF的长 探究设两个连续的正整数n和m十1的和 可以表示成正整数,请论证“发现”中的结 论正确 第一辈勾腹定理 【核心素养】 15.勾股定理是一个基本的几何定理,早在我国西汉时期的《周牌算经》就有“勾三股四弦五”的记 载,如果一个直角三角形三边长都是正整数,这样的直角三角形叫“正整数直角三角形”,这三个 正整数叫做一组“勾股数”,如:3,4,5;5.12,13;7,24,25等都是勾股数 (1)小欢在研究勾股数时发现,某些正整数直角三角形的斜边能写成两个整数的平方和,有一条 直角边能写成这两个整数的平方差,我们把这样的勾股数叫做完美勾股数,如3,4,5中,5一2+ 1,3-2-1^{;5,12,13中,13-3^{}+2^,5-3{-2^.判断8,15,17和9,40,41这两组勾股数是不 是完美勾股数,并说明理由; (2)有一个直角三角形两直角边长的平方分别为7a一7和150一30b,斜边长的平方为240,且 和5均为正整数,用含的代数式表示a,并求出a和6的值 .9.指南针·课堂优化·八年级上号·数学参考答案(BS &.这只壁虎至少应爬行13m能铺捉到言虫 C 10.13em 11.2.s 南针·课堂化·□年级上册·数字同步答 12.15m 13.20 14.215.标补的高度为5米 16.最短路线长为 回顾与思考 知识顾 1.直角 课后清 角 一税角 第一章 勾股定理 1.D 2.D3.B 4.C5.C 657 7.21 8.北偏东50* (-6.8)【+-10 1.该河的宽度BC为75末11.这辆小汽车超了 1 探索勾脸定理 12.fim 1.114两点运动5时AP0是直三角 第1课时 探勾股定理(1) 第二章 实 数 知识理 18+8-8 2句数 +- 品 遇后演域 1 认识无理数 1.D 2D 3.D 48 5.25 6.D 7.B $(101 17121 9.x-/ 知识理 1.C-11 11.1BC-6 (2料AB上的高是4.8 12.4131414FC-m 15.略 1.整数 分数 有限小数 无限循环小数 2.无限不循环小数 整数 分数 3.表逼法 第2课时 探勾股定理(2) 1.D2C3C4不是 是57 课清修 知理 6-1-a10 n 0.8.2-3.i1.34343434- 3. (5 -1-10.0.8.2-3.1.1.31343131 谏后演域 1.1. 1o100000.. 1.C 2.D 32 48 5.证明 6.图书空E”应建在距点A10h处,才能使它到两所学校的题度相等 7.238(1)-的整数解分为3(2)-3.2 7.(1) (2)C在A的北偏西4 8.49 9.11.4 9.(1)不是有理数(2-3.5 10.4 11.10 11.卡车不可以看过达个通道 12.该明略 12.(1/15--2.列y- 2 一定是直角三角形 (2)存在,、一0成1时,终不出y,确入负数,始终输不出y值,上所述一一0成1战 (305或36或或64 知识理 1+一直角 2.正整数 13略 课后 2 平方根 1.C 2.B 3.C 4.2 5.等题直三角形 6.(105 (2)△ABC为直角三形 7.B 8.24 。5--8 I.解,给跃,以4》,11和!为边长的三角形是直角三角形 第1课时 算米4方根 理由:+40-81+1600-158. 41-1681,+40-4 如识理 以40.41和9为这长的三角形是直角三角形 1.算平方 根号2.(100(2N03.正数0数 幅室:短意。“2m十a十1一I. 谨后陈 “-+). 1.D 2.D3(1|7(201.4.-481 -.+-+1+m-++1-+1. *.以w十1和n为边长的三角形是直角三角彩。 5.(113 (20(0(651(6(703(80 60.5m 7.C 8B .“发现”中的结论证确 12.3 13x 14D证略 (20DF-1 15.(1)8,15.17和9.提,41是完美句晚数(2)-020-31.6-1 17.把臣来正方形场地的铁梗栏时墙利用赴来阻或新场地的长方形照墙,那么这些视概栏够用 15.216.117(6 3 句股定理的应用 第?课时 平方想 知识理 知识理 1.平程 1.线段 2.平面 两之间线段最短 勾段 直 课后演赋 士 2.两个 相反数 0角数 3.开平方 被开方数 课后清域 1.C 2.41 3.17 4.这样高1m 5.C 6.C 7.B 1.B 23 25 -6 3(3)士3 (210 42 17 174