第1章 1 探索勾股定理-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

第一章勾胶定理 第一章 勾股定理 探索勾股定理 第1课时 探索勾股定理(1) 知 1.若分别以直角三角形的两条直角边为边 【注意】公式的变形：2-2=，c2-a2 的正方形面积记为S,S,以斜边为边的正方形 面积记为S,则S。,S6,S三者之间的关系是 3.可根据等面积法求直角三角形斜边上的 高（如图所示）. 2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方，称为 定理.如果直角三角形的 h=ab 两条直角边分别为a,b,斜边长为c,那么 课 后 演 练 3.已知一个直角三角形的两边分别为3和4，则 【基础过关】 第三边长的平方是 ) 知识点①勾股定理 A.25 B.14 1.在△ABC中，若∠B+∠C=90°，则 C.7 D.7或25 A.BC=AB+AC B.AC2=AB2+BC2 C.AB=AC2+BC2 D.BC2=AB2 +AC? 4.Rt△ABC中，斜边BC=2,则AB+AC2+ 2.如图，两个较大正方形的面积分别为225， BC的值为 289,则字母A所代表的正方形的面积为 5.如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的 ( 图形，其中阴影部分的面积是 A.4 B.8 289 225 C.16 D.64 ·1 搭而针·课堂优化·八年纸上册·数学(BS) 知识点②利用勾股定理求线段的长度 10.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC,已知AB 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB =13,AC=15,BD=5,求BC的长. 垂足为D,若AC=6,BC=8,则CD等于 A.1 B.2 C.3 D.4.8 D 第6题图 第7题图 7.如图，a,b,c是3×3正方形网格中的3条线段， 它们端点都在格点上，则关于a,b,c大小关系 的正确判断是 () A.b<a<c B.a<b<c 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8.在 C.a<c<b D.b<c<a △ABE中，DE是AB边上的高，DE=12, 8.在Rt△ABC中，∠C=90°， S△ABF=60. (1)若a=5,b=12,则c=; (1)求BC的长. (2)若b=8,c=10,则S△c= (2)求斜边AB边上的高. 9.如图，在△ABC中，∠A=135°，AB=2,AC 32,求BC长. ·2· 第一章勾胶定理 【能力提升】 【核心素养】 12.直角三角形中，斜边长为5，周长为12，则它 15.如图，AC=BC且AC⊥BC,点D在AB上， 的面积为 DC=EC且DC⊥EC. 13.如图，某楼梯斜边AB的长为10m,高BC 求证：AD+BD2=2EC. 为6m,若在台阶上铺地毯，则地毯的总长为 m. 14.如图，将长方形的一边AD沿AF折叠，点D 落在BC边的点E处，已知BC-10cm,AB =8cm,求FC的长. ·3· 格南针·课堂优化·八年纸上册·数学(BS】 第2课时 探索勾股定理(2) 识 梳 理 1.验证勾股定理 2.勾股定理的简单应用 勾股定理的证明方法有很多，常见的是用 在实际问题中，一般根据题目信息抽象出 直角三角形和正方形通过拼图进行验证.（根据 直角三角形，再运用勾股定理进行计算， 同一图形的面积的不同表达方式列出等式，可 3.勾股定理的适用范围 以推导出勾股定理.常见拼图方法如下) (1)钝角三角形：已知三边长a,b,c且c为 最长边，则a2+ c2(填“<”“>”或 “=”): (2)锐角三角形：已知三边长a,b,c且c为 最长边，则a2+b c2(填“<”“>”或 方法 方法 方法三 “=”) 课 后 阴影部分的面积为 【基础过关】 A.9 B.3 D.2 知识点)验证勾股定理 1.在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了 运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根 据图形直观推论或验证数学规律和公式的方 第2题图 第3题图 法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验 3.如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6， 证数与代数，图形与几何等领域中的许多数 8,分别以其两直角边为直径作半圆，则图中 学公式和规律，它体现的数学思想是 ( 阴影部分的面积为 4.如图是“赵爽弦图”，△ABH、 △BCG、△CDF和△DAE是 四个全等的直角三角形，四边 形ABCD和EFGH都是正 方形.如果AB=10,AH=6,则GE A.统计思想 B.分类思想 5.(攀枝花中考)如图是“弦图”的示意图，“弦 C.数形结合思想 D.函数思想 图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周 2.如图，已知以Rt△ABC的三边为斜边分别向 髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代的 外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中 数学成就.它由4个全等的直角三角形与一 4 第一章勾胶定理 个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，每7.一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行 个直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边 1O0km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行 为c.请你运用此图形证明勾股定理：a2+b 125km到达C岛，A港到航线BM的最短距 =c2. 离是60km. (1)若轮船速度为25km/h,求轮船从C岛沿 CA返回A港所需的时间. (2)C岛在A港的什么方向？ 知识点②勾股定理的简单应用 6.为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在 如图所示AB所在的直线上建一所图书室，本 社区有两所学校所在的位置在点C和点D 处，CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,已知 AB-25km,CA=15km,DB=10km,试问： 图书室E应该建在距点A多少千米处，才能 使它到两所学校的距离相等？ 8.如图，在北京召开的国际数学大会会标取材 于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它 25 是由四个全等的直角三角形与中间的小正方 形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面 积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较 短的直角边为a,较长的直角边为b,求(a+ b)的值. ·5· 格而针·课堂优化·八年纸上册·数学(BS) 【能力提升】 【核心素养】 9.(泸州中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系 12.如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方 证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如 形纸片ABCD,绕，点C顺时针旋转90°得到长 图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三 方形FGCE,连接AF.通过用不同方法计算 角形和一个小正方形拼成的一个大正方形， 梯形ABEF的面积可验证勾股定理，请你写 设直角三角形较长直角边长为4，较短直角边 出验证的过程. 长为b.若ab=8,大正方形的面积为25，则小 正方形的边长为 10.如图，直线1上依次放着七个正方形，已知斜 放置的三个正方形的面积分别是1,2,3，正 放置的四个正方形的面积依次是S,S2,S, S4,则S1+S2+S3+S:= 11.如图所示，某住宅小区在相邻两楼之间修建 个上方是半圆，下方是长方形的仿古通 道，已知长方形的长AB=10米，宽BC=2.6 米.现有一辆卡车装满家具后，高8米，宽6 米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个 通道？ 6·指南针·课堂优化·八年级上号·数学参考答案(BS &.这只壁虎至少应爬行13m能铺捉到言虫 C 10.13em 11.2.s 南针·课堂化·□年级上册·数字同步答 12.15m 13.20 14.215.标补的高度为5米 16.最短路线长为 回顾与思考 知识顾 1.直角 课后清 角 一税角 第一章 勾股定理 1.D 2.D3.B 4.C5.C 657 7.21 8.北偏东50* (-6.8)【+-10 1.该河的宽度BC为75末11.这辆小汽车超了 1 探索勾脸定理 12.fim 1.114两点运动5时AP0是直三角 第1课时 探勾股定理(1) 第二章 实 数 知识理 18+8-8 2句数 +- 品 遇后演域 1 认识无理数 1.D 2D 3.D 48 5.25 6.D 7.B $(101 17121 9.x-/ 知识理 1.C-11 11.1BC-6 (2料AB上的高是4.8 12.4131414FC-m 15.略 1.整数 分数 有限小数 无限循环小数 2.无限不循环小数 整数 分数 3.表逼法 第2课时 探勾股定理(2) 1.D2C3C4不是 是57 课清修 知理 6-1-a10 n 0.8.2-3.i1.34343434- 3. (5 -1-10.0.8.2-3.1.1.31343131 谏后演域 1.1. 1o100000.. 1.C 2.D 32 48 5.证明 6.图书空E”应建在距点A10h处,才能使它到两所学校的题度相等 7.238(1)-的整数解分为3(2)-3.2 7.(1) (2)C在A的北偏西4 8.49 9.11.4 9.(1)不是有理数(2-3.5 10.4 11.10 11.卡车不可以看过达个通道 12.该明略 12.(1/15--2.列y- 2 一定是直角三角形 (2)存在,、一0成1时,终不出y,确入负数,始终输不出y值,上所述一一0成1战 (305或36或或64 知识理 1+一直角 2.正整数 13略 课后 2 平方根 1.C 2.B 3.C 4.2 5.等题直三角形 6.(105 (2)△ABC为直角三形 7.B 8.24 。5--8 I.解,给跃,以4》,11和!为边长的三角形是直角三角形 第1课时 算米4方根 理由:+40-81+1600-158. 41-1681,+40-4 如识理 以40.41和9为这长的三角形是直角三角形 1.算平方 根号2.(100(2N03.正数0数 幅室:短意。“2m十a十1一I. 谨后陈 “-+). 1.D 2.D3(1|7(201.4.-481 -.+-+1+m-++1-+1. *.以w十1和n为边长的三角形是直角三角彩。 5.(113 (20(0(651(6(703(80 60.5m 7.C 8B .“发现”中的结论证确 12.3 13x 14D证略 (20DF-1 15.(1)8,15.17和9.提,41是完美句晚数(2)-020-31.6-1 17.把臣来正方形场地的铁梗栏时墙利用赴来阻或新场地的长方形照墙,那么这些视概栏够用 15.216.117(6 3 句股定理的应用 第?课时 平方想 知识理 知识理 1.平程 1.线段 2.平面 两之间线段最短 勾段 直 课后演赋 士 2.两个 相反数 0角数 3.开平方 被开方数 课后清域 1.C 2.41 3.17 4.这样高1m 5.C 6.C 7.B 1.B 23 25 -6 3(3)士3 (210 42 17 174