2025年中考物理一轮复习 第三讲 机械功 功率

第三讲 机械功 功率 思 维 导 图 知 识 梳 理 一、功的概念 1.功 如果一个物体在力的方向上通过一段距离，我们就说这个力对物体做了功。功的大小等于作用在物体上的力与物体在力的方向上通过的距离的乘积。功的符号为W。 2.功的计算公式 W= Fs，其中W表示功，F 表示力，s 表示物体在力的方向上通过的距离。 3.功的单位 在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦(J)。1焦=1牛·米(1J=1 N·m) 物理学中的“做功”与日常生活中的“做工”或“工作”的含义不同。在物理学中，“做功”是指作用在物体上的力 F 和物体在力的方向上通过的一段距离s 这两个必要因素同时存在的物理过程。这两个因素缺一不可，缺少了其中任何一个条件，物理上就说没有做功。 根据做功的两个必要因素，下面三种情况中力没有做功。 (1)物体受到力的作用，但没有通过距离。例如：人用力推一个笨重的物体而没有推动；一个人举着物体不动，力都没有对物体做功。 (2)物体不受外力，例如：物体由于惯性做匀速直线运动，物体虽然通过了一段距离，但物体没有受到力的作用，没有力做功。 (3)物体通过的距离跟它受到的力的方向垂直。例如：人在水平面上推车前进，重力的方向是竖直向下的，车 虽然通过了距离，但在重力方向上没有通过距离，因此重力没有对车做功。 二、功率 1.概念：单位时间里完成的功叫功率.功率是描述做功快慢的物理量。 2.功率的公式： 3.功率的单位：瓦特，简称“瓦”，用“W”表示，常用的单位还有“kW”。其中1W=1 J/s,1kW=1000 W 4.当物体在 F 的作用下，以速度v 匀速运动时，有P= 由此可知，当功率一定时，力和速度成反比。 例如：拖拉机的功率是一定的，当它耕地时，需要很大的动力，故其速度慢一些；当它在平地上行驶时，需要的动力小一些，故其运动的速度较大。另外如汽车以恒定功率行驶，平路上和爬坡时的速度会有很大差别。 5.功率只反映做功的快慢，不能表示做功的多少。 6.比较功率大小的三种方法 ①在相同时间内，比较做功的多少，做功越多的物体，功率越大； ②在完成相同功的条件下，比较所用时间的长短，所用时间越短的物体，功率越大； ③做功的多少和所用时间都不相同的情况下，通过计算 进行比较。 ※理解 P= Fv的物理意义 功率是表示做功快慢的物理量。功率的大小跟功和做功的时间两个因素有关，并由它们的比值决定。由功率的定义式 和功的计算式W= Fs，可推导得到P= Fv，即已知力与速度可以计算功率。当作用在物体上的力不变，利用P= Fv计算功率时，若速度是运动物体在某一时刻的速度，则功率就对应于该时刻的功率，速度改变，且方向与 F 一致时，则计算出的功率也随v改变而改变。例如：汽车爬坡时，由于汽车发动机的功率是一定的，根据公式 P= Fv 可知，汽车的牵引力跟速度成反比，牵引力较大时，速度相应减小。司机采取的措施是换挡降速，以获得较大的牵引力。 三、功的原理 使用任何机械都不能省功，这个结论称为功的原理。 使用机械可以省力，但必须多移动距离；也可以省距离，但必须多费力。既省力又省距离的机械是不存在的。功的原理不仅适用于简单机械，也适用于各种复杂的机械。 在不考虑摩擦和机械自重的情况下，可以得出：使用任何机械时，人们所做的功，都等于不用机械而直接用手所做的功，我们把它叫做理想机械。在理想机械中，动力对机械所做的功等于机械对物体所做的功。例如：使用斜面提升重力为G 的物体，斜面长和高分别为 L 和h，用沿斜面方向的拉力 F 将物体拉到斜面的顶端。在不考虑斜面摩擦的情况下，利用机械(斜面)做的功 W₁=W₂,即FL= Gh,得到F=h/L·G。说明利用斜面提升物体时，沿斜面方向的拉力 F 是物体重力G 的h/L倍，因此使用斜面可以省力。 考虑摩擦和机械自重的机械，又叫实际机械。在实际机械中，人们对机械所做的功W总等于不用机械直接对物体所做的功W有用与使用机械不得不做的额外功 W额外之和，即 四、功和能的联系和区别 功 能 联系 1、它们的单位相同 2、在能的转变过程中，会有力做功 3、在力做功的过程中能量从一物体转移到另一物体，或由一种形式转化为另一种形式 区别 1、功是反映物体间在相互作用过程中能量变化多少的物理量。功是过程量。它与一段位移相联系。 2、能是用来反映物体做功的本领的物理量，它反映了物体的一种状态，故能是状态量，它与某个时刻(或某一位置)相对应 精 讲 精 练 一、功的计算与判断 【例题1】如图所示，水平地面上的物体在水平恒定拉力F 的作用下，沿ABC方向做直线运动，已知AB=BC。设AB 段是光滑的,拉力 F 做功为 W₁;BC 段是粗糙的，拉力做功为W₂，则W₁和W₂的关系是( ) D.不能确定 【例题2】一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，另一端穿过滑轮用恒力 F 拉住保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示。当用力拉绳使木块前进s时，力F 对木块做的功(不计绳重和摩擦)是( ) A.Fscosθ B. Fs(1+cosθ) C.2Fscosθ D.2Fs 【例题3】如图所示，将同一金属块分别浸入形状不同、但体积和高度相同的盛满水的容器甲、乙中，且浸入深度相同。若把金属块匀速提起到刚离开水面时，甲、乙两种情况下拉力做的功相比较是 ( ) A.甲多 B.乙多 C.一样多 D.无法判断 【变式训练1】如图所示，光滑水平地面上固定一带光滑滑轮的竖直杆，用轻绳系着小滑块绕过滑轮，用恒力F₁水平向左拉滑块的同时，用恒力 F₂拉右侧绳端，使滑块从A 点起由静止开始向右运动，经过B后至C点，若AB=BC，下列针对滑块说法错误的是 ( ) A.从 A点至B 点 F₂ 做的功大于从 B 点至C 点F₂做的功 B.从A 点至B 点 F₂ 做的功小于从 B 点至C 点F₂做的功 C.从A 点至C 点F₂做的功可能等于滑块克服F₁做的功 D.从 A点至C 点 F₂做的功可能大于滑块克服F₁做的功 【变式训练 2】一块高 40 cm、宽 30 cm、厚 10 cm,质量是 1.5 kg 的砖，竖直立在水平地面上，如图所示，若按照图示的方向把它推倒，推力至少要做多少功? 把砖推倒的最小推力是多少牛? 【变式训练3】如图所示，一块既长又厚的均匀木块A，左上角有一固定转动轴O 与墙连接，其下方搁有一小木块B，B与水平地面之间存在摩擦，其余摩擦不计。B从A 的左端匀速拉到右端的过程中，水平拉力的大小将 (选填“变大”“变小”或“不变”)；若上述过程中，拉力做功为W₁，再将B 从A 的右端匀速拉到左端的过程中，水平拉力做功为W₂，则W₁ (选填“大于”“小于”或“等于”)W₂。 二、功率 【例题 1】如图为测定运动员体能的装置，轻绳拴在腰间沿水平线跨过定滑轮(不计滑轮的质量与摩擦)，下悬重为G 的物体。设人的重心相对地面不动，人用力向后蹬传送带，使水平传送带以速率ν逆时针转动。则下列说法不正确的是 ( ) A.人对重物做功，功率为 Gv B.人对传送带的摩擦力大小等于G，方向水平向左 C.在时间t 内人对传送带做功消耗的能量为 Gvl D.若增大传送带的速度，人对传送带做功的功率不变 【例题2】雨滴在空中运动时所受到的阻力与其速度的平方成正比，若有两个雨滴从同一高度落下，其质量分别为M、m，落到地面前均已做匀速直线运动，则在落地前瞬时重力的功率之比为 ( ) A. M:m 【变式训练1】一个物体由A 点自由下落时，相继经过B、C两点，如图所示，已知AB=BC，物体在AB 段重力做功W₁,功率 P₁;在 BC 段重力做功W₂，功率 P₂，则下列关系正确的是 ( ) 【变式训练2】跳绳是冬季的一种健身运动，旁人看起来似乎很简单，然而亲自跳起来就会感到运动量是相当大的.有位同学对此做了专门研究：跳绳者的质量m=50 kg，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示。根据所给条件可估算出此跳绳者在 1 min内共跳 次，共停留 s；他每跳一次克服重力做功为 J，做功的平均功率为 W。(g 取 10 N/ kg) 【变式训练3】用滑轮组以不同速度匀速提升重物A，作用在滑轮组绳子自由端的拉力均为F，如图所示，不计绳重和摩擦。当拉力F 的功率为P₁时，重物 A 以速度v₁ 匀速上升h所用的时间为t₁；当拉力F的功率为P₂时，重物A 以速度v₂ 匀速上升h 所用的时间为t₂；当拉力 F 的功率为 时，重物 A 以速度v₃匀速上升h 所用的时间为 ( ) 【变式训练4】飞机、轮船运动时受到的阻力大小与运动速度有关，当运动速度很大时，阻力的大小与速度的平方成正比。如果这时要将飞机、轮船做匀速运动的速度增大到原来的2倍，则发动机的输出功率要增大到原来的 ( ) A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍 三、功能转化的计算 【例题 1】如图所示，容器的质量为m，若从容器的底部通过小孔向容器内注入质量为M 的水，需要做功为W。现将小孔打开，水自然会从小孔流出，与此同时提升容器，使容器内的水面相对地面始终保持原有高度，当容器内的水全部流走时，需要做的功为 ( ) A.(M+m)gH+W B.(M+m)gH C.(M-m)gH+W D.(M+m)gH-W 【例题2】竖直平面内放一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ=0.20，杆的竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为2.0 kg和1.0 kg的小球A 和B,A、B间用细绳相连。此时A、B均处于静止状态，已知OA=3m,OB=4m。若A球在水平拉力F的作用下向右缓慢地移动1m，那么： (1)该过程中拉力 F做功多少? (2)若用20 N的恒力拉A 球向右移动1 m时,A 的速度达到2m/s，则此过程中产生的内能为多少? 【变式训练1】“水刀”是将普通的水加压，使其从口径为0.2mm的喷嘴中以800 m/s至1000 m/s的速度射出的水射流，它可以切割软质材料。试求水射流的最大切割功率为多少。(π取3.14，保留两位小数) 【变式训练2】人骑自行车上坡，坡长200m，坡高10m，人和车的质量共100kg，人蹬车的牵引力为100 N，若在坡底时自行车的速度为 10 m/s，到坡顶时速度为4m /s。(g 取10 N/ kg)。求:上坡过程中人克服阻力做多少功。 【变式训练3】如图所示，高度为L、横截面积为 S 的物块浮在盛水的杯内，杯内水的高度恰好为L。已知杯子的横截面积为2S，水的密度为ρ₀，物块的密度 为 ₂ρ₀，现用外力将物块按入水底，则外力所做的至少是多少? 四、利用功能原理处理变力做功 【例题1】如图所示，一重为G=100N的均匀厚长钢板借助于一圆柱形铁桶将其一端向上抬起，圆柱形铁桶半径为R=0.5m ，厚长钢板AO 的O端用铰链固定于地面，AO 长为5R，各处摩擦均不计，现用通过圆柱形桶圆心的水平向左的推力 F 使圆柱体水平向左缓慢移动。 (1)当厚钢板与地面夹角θ=30°时，厚钢板受圆柱形桶的支持力 FN为多少? (2)当圆柱形桶使厚钢板与地面的夹角θ从30°变为60°的过程中，推力 F 做的功W 为多少? 【例题2】学校教室正南窗户的气窗，窗框长L=0.8m，宽D=0.5m，气窗总质量为6 kg，且质量分布均匀。某同学用一根撑杆将气窗撑开，使气窗与竖直墙面成37°角，并且撑杆与窗面相垂直，如图所示。现有一股迎面吹来的水平南风，设其风压为 m²，不计撑杆重，试求： (1)气窗窗面受到风的压力。 (2)撑杆受到的压力。 (3)在无风的日子里，若不考虑摩擦阻力，则把此窗推开37°角，重力要做多少功。(已知： cos 37°=0.8,g=10 N/ kg) 【变式训练1】如图所示，某力F=10 N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力 F 做的总功应为 ( ) A.0焦 B.20π焦 C.10焦 D.20焦 【变式训练2】在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为R/2和R 的两个半圆构成，如图所示。现用大小恒为 F 的拉力将一光滑小球从 A 点沿槽道拉至B 点，若拉力 F 的方向始终与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为 ( ) A.零 B. FR C.3πFR/2 D.2πFR 【变式训练3】两个底面积都是S的圆筒，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h₁ 和h₂，如图所示，已知水的密度为ρ。现把连接两桶的阀门打开，最后两桶水面高度相等，则这过程中重力所做的功等于多少? 五、利用平均力处理变力做功 公式W=F·s可以转变成 但应用此公式时F应是s的一次函数。(先求出F 的平均值，再求W) 【例题1】某同学利用如图所示的装置从 2m 深的水池池底打捞起一块实心的正方体大理石，要把大理石从水中提起，该同学至少需要544 N的竖直向上的拉力F，则要把大理石提离水面，计算该同学至少要做多少功? (已知大理石的密度为 g=10 N/ kg,不计滑轮重和摩擦。) 【例题2】据报道，某煤矿发生特大透水事故，地点在煤矿的420m掘进工作面上，井下有多名工人被困，据此回答下列问题。(g=10 N/ kg) (1)专家分析事故原因是矿工在作业时打通了原灌有水的废旧矿井使与地面等高的水进入了矿井而发生事故，则在掘井工作面上受到水的压强是多少?(应用功的基本计算公式求变力做功) (2)煤矿某处有一个如图所示的圆柱形的竖直井里存有一定量的水，井的侧面和底面是密封的，有人想在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底。在圆管内有一个不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动，开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图，现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力 F，使活塞缓慢向上移动，已知管筒半径r=0.1m，井的半径R=2r，水的密度 大气压 10⁵ Pa,求活塞上升 H=9 m的过程中拉力 F 做的功。(井和管在水面以上及以下部分都足够长，不计活塞质量，不计摩擦) 【变式训练】在一个大而密封、盛有水的容器的底部，倒覆着一只质量为m 的碗。碗的外形是圆柱形，其半径和高均为R，碗的内表面是半球形，其半径是R，碗内注满水银。然后缓缓地从容器中抽水。 试求： (1)当容器中水的高度h 为多大时，碗才开始脱离容器的底部，水银开始从碗沿流出。 (2)当容器内的水全部抽完，且不计水对地压强时，求碗内水银的高度h₁。已知水的密度ρ和水银密度ρ₁。球缺体积公式为 其中R 为球的半径，H为球缺的厚度。 一、功的计算与判断 【例题1】A 【解析】作用在物体上的力乘物体沿力的方向上移动的距离，而与路径上光滑不光滑无关，力相同，移动的距离相同，所以力做的功也相同。 【例题2】B 【解析】拉绳时，两股绳中的拉力都是 F，它们都对物体做功，根据恒力做功的表达式：W=Fscosθ， 得到：斜向右上方的拉力 F 做功为： 水平向右的拉力做功为： 因此其对物体做的功为： 故选 B。 【例题3】A 【解析】金属块浸没在水中时，浮力相等，故拉力 F 也相等，金属块从甲、乙两容器高度相同处上升到刚露出水面这一过程中，拉力所做的功是相等的，但金属块露出水面后，水面高度必须下降，由于甲容器比乙容器上端面积大，因此当金属块整体匀速被提起且刚离开水面时，甲容器水面下降值较小，则把金属块提升出甲容器的水面时，沿力的方向通过的距离要长一些，因此在甲情况下，拉力所做的功多。 【变式训练1】B 【解析】物体受力如图所示， AB、由于物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，拉力为恒力，所以拉力做的功等于细绳对物体所做的功。根据功的定义式 W=F₂Lcosθ,θ增大,F 不变,在相同位移L 上拉力F 做的功减小，所以从 A 点至 B 点F₂做的功大于从 B点至C 点F₂做的功，故 A 正确，B错误， C、物体从 A 到C 过程，可能先加速后减速，物体在A 点与C 点速率可能相等，根据动能定理得知，物体从A 运动到C 过程中动能的变化量为零，总功为零，则从 A 点至C 点F₂做的功可能等于滑块克服F₁做的功，故C正确； D、物体从 A 到C 过程，可能一直加速，物体在 C 点的速率大于在A 点的速率，根据动能定理得知，物体从A 运动到C 过程中动能的变化量大于零，总功大于零，则从A 点至C 点F₂做的功可能大于滑块克服F₁做的功，故D正确。 【变式训练2】【解析】物体重心升高为： 克服物体重力做功为:W= Gh=15N×5cm=0.75J根据杠杆平衡：最小力对应的最大力臂为物块的对角线。则有： 答：推力至少做功0.75 J。把砖推倒的最小推力是4.5 N。 【变式训练3】变小 等于 【解析】如图，重力(阻力)和力臂OD 不变；B对A 的支持力为动力，其力臂为OC，在B从A 的左端匀速拉到右端的过程中，OC 变大；把物体A 当作杠杆，由于杠杆平衡,可得Fₖ·OC=G·OD,因为 G 和OD 大小不变，OC 变大，所以支持力 Fk 变小， 所以 A 对B 的压力变小，B受到的摩擦力将变小，水平拉力将变小； 由分析可知，B从A 的左端匀速拉到右端的过程中，拉力将匀速变小；B从A 的右端匀速拉到左端的过程拉力将匀速变大；因为在来回的过程中平均拉力相同，距离相同，所以来回拉力做功相同，即W₁ 二、功率 【例题1】A 【解析】由于人的重心相对地面不动，重物没有移动，则功率为0，故A错误。因此答案为 A。 【例题2】D 【解析】因为落到地面前均已做匀速直线运动，所以雨滴受的是平衡力，雨滴受到的阻力： 所以雨滴的速度： ∴两雨滴的功率之比： 故选 D。 【变式训练1】C 【解析】由题可知:AB=BC,则根据W=GH 可知,物体在AB段和BC 段做的功相等，即 故D错误；由于物体在自由下落时做加速运动，根据t 可知，物体在 BC 段运动的时间短，根据 可知,P₁<P₂,C正确。 【变式训练2】180 12 45 135 【解析】由图可知跳一次所用时间 ∴1min内所跳的次数 由图可知跳一次停留的时间： 由题意知： ∴1min内共停留的时间为 12s; 该同学的重力为：:G= mg=50kg×10N/ kg=500N,起跳的最大高度h=0.09 m, 跳一次克服重力做功W₁= Gh=500 N×0.09 m=45 J, 1m in内克服重力做功为 8100J; 1min内克服重力做功的平均功率： =135 W 【变式训练3】B 【解析】拉力 F 移动的距离为2h；拉力 F 做的功为：W= Fs=2Fh 当拉力 F 的功率为P₁时； 当拉力 F 的功率为P₂时， 当拉力 F 的功率为 时， 所以重物A 以速度v₃匀速上升h 所用的时间为： 【变式训练4】C 【解析】阻力的大小与速度的平方成正比，当达到最大速度时，阻力和牵引力相等， 速度增大到原来的2倍，则牵引力增大到原来的4倍， 则功率增大到原来的8倍。 三、功能转化的计算 【例题 1】D 【解析】要使容器里的水位相对地面保持原有高度 H不变，我们可以设想把所有的水从小孔注入到离小孔高为 H 处，同时使容器上升 H 高度，然后把小孔打开，使所有的水从 H 高处流出。则在整个过程中，根据能量守恒定律： 则 ,故选 D。 【例题2】(1)16J (2)6 J 【解析】(1) 对A、B 整体受力分析，受拉力 F、重力G、支持力 N、向左的摩擦力 f 和向左的弹力N₁，如图 根据共点力平衡条件，有 竖直方向： 水平方向： 其中：f=μN=0.2×30N=6 N 对整体在整个运动过程中运用动能定理列式，得到 根据几何关系，可知求 B 上升距离h=1m 故 【变式训练 1】15700W 【解析】设在时间t内，流出水的质量为m。 则最大功率 【变式训练 2】 解：根据能量守恒： 14200 J 【变式训练3】 解：物块重心降 ₂L，物块重力做 设用外力将物块按入水底后，杯内水的高度为L'，则 解得 在末状态，水面高出物块上表 ₄L，这相当于原初状态图示中木块下面的那部分水全部升至末态的物体,这部分水(ρ₀×0.5LS)升高了(1.125-0.25)L=0.875L; 其重力势能增加 减去物块减小的重力势能 即为外力至少做的功 四、利用功能原理处理变力做功 【例题 1】 解：(1)厚钢板的重力、圆柱形桶对厚钢板的支持力和力臂的示意图如下： 当厚钢板与地面夹角(θ=30°时，则重力的力臂 Lo= 支持力力臂 根据杠杆平衡条件得： 所以， (2)当圆柱形桶使厚钢板与地面的夹角为 30°时，由上图可知：钢板的重心高度 0.625m, 当圆柱形桶使厚钢板与地面的夹角为60°时，由上图可知：钢板的重心高度 1.0825m, 所以， 0.4575m, F 做的功W= Fs=G△h=100N×0.4575m=45.75J。 答：(1)当厚钢板与地面夹角θ=30°时，厚钢板受圆柱形桶的支持力 FN 为58N。 (2)当圆柱形桶使厚钢板与地面的夹角θ从30°变为60°的过程中,推力 F 做的功W 为45.75J。 【例题 2】 解:(1)气窗的面积: S=LD=0.8m×0.5m=0.4m², 气窗在竖直方向的等效面积： 则气窗窗面受到的风的等效水平压力： (2)根据杠杆的平衡条件 可知， 即： 解得： 根据作用力和反作用力可知，撑杆受到的压力 (3)当气窗竖直时，重心离窗框上边缘的距离： 当把此气窗推开37°角时，重心离窗框上边缘的竖直距离： 所以重心上升的高度： 则需要做的功W= Gh= mgh=6 kg×10 N/kg×0.05m=3J。 答：(1)气窗窗面受到风的等效水平压力为16N； (2)撑杆受到的压力为24.4 N; (3)在无风的日子里，不考虑摩擦阻力，则把此气窗推开37°角至少需做3J的功。 【变式训练1】B 【解析】转一周通过的路程：S=2πr ① 在力 F 的作用下所做的功为：W= Fs=F×2πr ② 两式联立，代入数据得：W=20πJ故选 B 【变式训练2】C 【解析】把圆轨道分成s₁、s₂、s₃、…sₙ等微小段,拉力在每一段上为恒力，则在每一段上做的功为： 拉力在整个过程中所做的功 故选 C。 【变式训练3】解：当液面高度相平时，相当于图中画斜线部分从左管移到右管， 图中画斜线部分液体质量 图中画斜线部分液体重心下降高度： 则重力所做的功为： 五、利用平均力处理变力做功 【例题1】 解：设在水中提升大理石用的拉力为F，则： ∴2F+ρ水gV=ρ石gV, ∴大理石的高 把大理石提升做的功包括两部分： ①大理石未露出：W₁=F×2h=544N×2×1.6m=1740.8J; ②露出水面到离开： W₂=F'×2×0.4m=704N×2×0.4m=563.2J,要把大理石提离水面，拉力做的功： 答：要把大理石提离水面，该同学至少要做2304 J的功。 【例题2】解：(1)在掘进工作面上受到水的压强： 10⁶ Pa (2)从开始提升到活塞升至内外水面高度差为： 的过程中，活塞始终与管内液体接触。设活塞上升距离为h₁，管外液面下降距离为h₂，则： 因液体体积不变，有： 则 因为H=9 m>h₁,所以活塞下面是真空; 活塞移动距离从零到h₁的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功，因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量。 即： 其他力有：管内外的大气压力和拉力F，因为液体不可压缩，所以管内外大气压力做的总功 故外力做功就只是拉力做的功，由功能关系可知： 即： 活塞移动距离从h₁到 H 过程中，液面不变，F是恒力， 所做的功为： 则拉力所做的总共为 【变式训练】 学科网（北京）股份有限公司 $$