圆环面积 （教学设计）-2024-2025学年六年级上册数学冀教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六年级 学期 秋季 课题 圆环面积 教科书 书 名：《数学》六年级上册 出版社：河北教育出版社 教学目标 1. 结合具体事例，经历认识圆环，用不同方法计算圆环面积的过程。 2.会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。 3.进一步体会数学与生活的密切联系，获得综合应用所学知识解决实际问题的活动经验和方 法。 教学重难点 教学重点： 会用自己的方法计算圆环的面积。 教学难点： 能解决与圆环面积有关的简单问题。 教学过程 一、认识圆环 1、复习旧知。 师： 以前我们解决过很多求图形涂色面积的问题，请看这几幅图 (课件) 怎么计算涂色 部分面积，请你列出算式，不计算。 (展示学生列式) 师：通过列式，你发现了什么 生：这些计算图形涂色部分面积的问题都是用大图形面积－小图形面积 师：你真善于观察和总结，它们有一个共同的地方，都是用大图形面积－小图形面积。 最近我们学习了计算圆的面积，请你看这两幅图 (课件)，想一想计算它们的涂色部分面积， 你有什么办法？ 生 1：因为这两个图和前面几个图的意思都是一样的，都是大图形里有一个小图形，所 以方法也一样，用大圆面积减去小圆面积就是涂色部分面积。 学科网（北京）股份有限公司 生 2：用大圆面积减去小圆面积就是涂色部分的面积 师：你不仅认真观察，还找到这些图的共同特点，用前面学到的方法解决了新问题，太 棒了！用大图形面积－小图形面积，这也是我们解决求涂色图形面积经常用到的一种办法。 2、引入新课，认识圆环。 师：下面请你认真看大屏幕，仔细观察这个图，你发现了什么？ 生 1：两个圆的圆心重合在一起了 生 2：这两个大小圆之间的地方一样宽 师：你们观察的特别仔细，像这样：大、小圆是同一个圆心，大小圆之间处处一样宽， 这样的图形叫做圆环。 为了区分这两个不同的圆，大圆半径用大写字母 R 表示，小圆半径用小写字母 r 表示， 圆环的宽度 (大圆半径与小圆半径的差) 是环宽。 3、了解生活中的圆环。 师：圆环在生活中有比较广泛的应用,我们一起来欣赏：(视频) 二、计算圆环面积 ( 一) 计算甬路面积 师：美丽的圆环点缀了我们的生活，那么，怎么求圆环的面积？ 生：大圆面积减去小圆面积 师：是的，依然是刚才的思路。 1、理解题意 师：我们一起来解决这个问题 (课件出示书上例题 7) ， 自己读一读，试着理解题意。 师： 甬路是什么形状的？你准备怎么来解决这个问题？听听这几位同学的想法。 生 1： 甬路是个圆环，用刚才的方法，大圆面积—小圆面积来计算。 生 2：喷水池半径就是圆环小圆的半径，没告诉大圆半径，我准备先找到大圆半径再计 算。 生 3： 甬路是个圆环，我准备画示意图标出数再计算。 师：好的，用你觉得合适的方法尝试解决。 2、展示交流 师：我们一起来看一看这位同学是怎么做的。 生 A：根据题意先画示意图。这个小圆是半径 3 米的喷水池，这是宽 1 米的甬路。从 示意图上看以看出甬路的面积就是圆环的面积，要用大圆面积减去小圆面积，小圆半径题中 已知 3 米，需要求大圆半径，从图中可以直接看出大圆半径就是 3+1=4 米。然后分别求出大 圆面积和小圆面积，再相减。求出了圆环面积，也就是铺鹅卵石的面积是 21.98 平方米。 R: 3＋1＝4 (米) 3.14×4²－3.14×3² ＝50.24－28.26 ＝21.98 (平方米) 答：铺鹅卵石的面积是 21.98 平方米。 师：他首先分析出了甬路的面积就是圆环面积，用大圆面积减去小圆面积，思路很清楚， 你们觉得呢？ 生：我也觉得要先确定求甬路的面积这一步很重要，而且用画图的方法，很直观。尤其是 大圆半径一眼就能看出来是 3+1，以后我也可以尝试画图分析问题。 师：再来看这位同学的方法。 生 B：我通过文字分析出喷水池半径就是小圆半径，是 3 米，1 米宽的甬路就是小圆外再有 一个大圆，环宽是 1 米，结合图片，可以看出甬路面积就是圆环面积，用大圆面积-小圆面积。 小圆半径已知，要先求出大圆半径。在计算的时候我发现两个乘法算式里都有 3.14，符合乘 法分配律：和同一个数相乘的特点，所以，我在计算过程中用了乘法分配律，计算的时候我 感觉更容易计算。计算的结果也是求出了铺鹅卵石的面积是 21.98 平方米。 (ppt 小视频讲解展示学生解题过程) R: 3＋1＝4 (米) 3.14×4²－3.14×3² ＝3.14× (4²－3²) ＝3.14× (16－9) ＝3.14×7 ＝21.98 (平方米) 答：铺鹅卵石的面积是 21.98 平方米。 师：思路不变，计算过程更简便了，你真棒！我们平时学习的简便计算方法就是帮助我 们在解决问题过程当中，更方便更容易的计算出结果。经过熟练练习之后，同学们也可以直 接列式为 3.14× (4²－3²) 师：同学们是怎么解决的呢？对比着完善一下你的思考吧. 3、总结圆环面积计算方法。 师：根据刚才解决甬路问题，你觉得求圆环面积可以怎么解决？用字母怎么表示？ (课 件出示圆环图片) 生 1：圆环面积＝ 大圆面积－小圆面积，用字母表示为 S＝ΠR²－Πr² 生 2：根据乘法分配律，也可以写成 S＝ Π (R²－r²) (二) 解决环形零件面积问题 师：同学们总结的非常正确，带着我们刚才的学习收获，再来解决这个问题吧。 1、(课件出示例 8) 自己读一读，理解题意尝试解决 2、展示交流 师：做完了来分享一下你的方法吧 (1)课件展示生 A 的方法: 3.14×20²－3.14×16² 生 A:根据圆环面积＝大圆面积－小圆面积，我求出了大圆面积和小圆面积，然后再用大 圆面积减去小圆面积求出了环形面积。 师：学以致用，根据我们刚才学习的圆环面积计算方法解决了问题。 (2)这位同学又是怎么解决的，请看： 课件展示生 B 的方法： 3.14× (20²－16²) 生 B:我用了 S＝ π (R²－r²) 这种计算方法，我觉得这种计算起来更简便。 师：对，这就是数学的简洁美。 三、巩固练习 1、下面我们来做道练习题巩固今天学到的知识。(练一练 3) ，请你自己认真看图，试着 求出涂色部分面积。 (出示 3 道题的答案， 自己订正) 做完了请你自己参照图片答案订正。有疑问或不同想法课后可以老师、同学讨论交流。 2、师：继续看练一练第 1、2 题，请同学们根据要求，先准备光盘和纸扇，再测量计算圆 环面积要用到的数据，最后计算圆环面积。 请两位同学分享测量和计算的过程，没有完成的同学课后继续完成。 3、总结提升 师：通过刚才的练习，你有什么收获或想法。 生：不管是什么样的图形，只要找到要找到它们图形之间的关系，灵活利用面积公式就可 以解决不同的问题。 生：我觉得新旧知识都是有联系的，要学会总结同一类问题的解题方法。 师：你们说的太好了，真是会学习的孩子。 四、结束语 我们今天学习的内容在数学书的第 54、55 页，课后请同学们快速浏览书上内容，把学到 的圆环面积计算方法记下来. 这节课就上到这里，同学们再见！ $$